分解质因数练习题10道

分解质因数练习题10道

一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．

2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．

3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、

4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．

6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．

7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．

8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．

9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、

41、51、69、79、81、89、91、97

二、判断1、能被2

整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．

4、只有两个约数的自然数一定是质数．

5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．

8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．

三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是

偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是

3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．

4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋

③15=＋④18=＋＋

⑤24=＋=＋=＋

6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

8.分解质因数。65、、4、76、 13、 105、、93、120 、14、 132、273。

9、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

10、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

质数、合数、分解质因数练习题

1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：质数有：

2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：

任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝× 0＝＋＋

＝××

6. 分解质因数。 13 103

7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是

9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

试题答案

1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：24、57、63、质数有：13、29、41、79

2. 写出两个都是质数的连续自然数。和3

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。和15

4. 判断：

任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××

6. 分解质因数。 5

56

94

56513

65?5?13

76

256228214

7

29447

94?2?47

105

56?2?2?2?7

135

7623819

76?2?2?19

87

2

513532739

3

135?5?3?3?3

93

105321

7

105?5?3?7

5

38729

87?3?29

3933193?3?31

7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。

8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。 13和31 7和79和97 9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

可以这样想：10以内质数有：2、3、5、7；同时能被3、5整除，个位上数只能是5；这个三位数各数位之和也必须是3的倍数，所以只能用3和7。

分解质因数练习题

一：1：下面哪些数是合数，哪些是质数？是合数的分解质因数。 1，13，24，29，41，57，63，79，87 合数有：

质数有：

2：写出两个都是质数的连续自然数

3：写出两个既是奇数，又是合数的数

二：判断

1：任何一个自然数不是质数就是合数

2：偶数都是合数，奇数都是质数

3：7的倍数都是合数

4：20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171

5：两个质数的积一定是质数

6:把28分解质因数的式子是28=1×2×2×7

7：45=5×3×3所以3，3，5分别是45的质因数三：用短除法把下面各数分解质因数

6556947812218977

四：在括号里填上合适的质数

15=× 2=× 5=× 1=× =× 18= ＋ 4=＋8= ＋五：解决问题：

一个两位质数，交换十位与各位上的数，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？

六：拓展：

边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？

小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数

五年级下册《分解质因数》教案

课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

小学五年级-分解质因数专题

分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法 — 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不

得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 # 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 (

小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）

分解质因数练习题10道

分解质因数练习题10道 一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数． 2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数． 3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、 4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数． 6、20以内差为4的两个质数是和，和，和． 7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是． 8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有． 9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、 41、51、69、79、81、89、91、97 二、判断1、能被2 整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．

4、只有两个约数的自然数一定是质数． 5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数． 8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数． 三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是 偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是 3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和． 4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。 5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋ ③15=＋④18=＋＋ ⑤24=＋=＋=＋ 6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

找一个数的因数的方法 - 答案

找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．

分解质因数专项练习演示教学

分解质因数专项练习

五年级数学（上）因数与倍数专项训练一 班级_____ 姓名________成绩______ 1.判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个因数的自然数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）2. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 3.填一填。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

⑴两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。 ⑵一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可能是（），还可能是（）、（）。 ⑶用10以内的三个质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。 ⑷最小的质数是（），最小的合数是（）。 ⑸两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 3. 分解质因数。 24 65 38 56 94 76 135 105 87 93 五年级数学（上）因数与倍数专项训练二 班级_____ 姓名________成绩______ 一、填空。 1. 一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）数。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

2. 一个数除了（）和它的（），还有别的因数，这个数叫做（）数。 3.（）不是质数，也不是合数。 4. 末尾是（）的数是2的倍数：末尾是 （）的数是5的倍数，（）的数是3的倍数。 5.（）是奇数，（）是偶数。 6. 12的因数共有（）个，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数也不是合数。 7. 20以内的质数有（）个。 8. 用最小的质数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是（）。最小三位数是（）。 二、判断。 1.所有的奇数都是质数。（） 2.除2以外，所有的质数都是奇数。( ) 3.所有的偶数都是合数。（） 4.除2以外，所有的偶数都是合数。（） 5.在自然数中，除了质数以外都是合数。（） 6.大于1的自然数，不是质数就是合数。( ) 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

分解质因数

分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

分解素因素习题

分解质因数专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24= 2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

4.师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍。师傅的产品放在4只筐中，徒弟的产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80。徒弟制造的两筐零件各多少个？ 1、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×755=5×11 24=2×2×2×356=2×2×2×7 27=3×3×399=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 3、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

分解质因数 教案

分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30

分解质因数练习题-(2)

质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 — 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）? （5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 | 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93

， 、 7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少 8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

试题答案 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 \ 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 | 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×） & （7）2是偶数也是合数。（×） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7） 10＝（2）×（5） · 20＝（2）＋（7）＋（11） 8＝（2）×（2）×（2） 6. 分解质因数。 65 56 94

最新小升初专项练习一因数与倍数

小升初专项练习一（因数和倍数部分） 一、因数与倍数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。 【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数： 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题 1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2，3，5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征 1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：20 2、480、304，都能被2整除。 2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。 4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。 6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。 3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，112 5、13375、5000都是125的倍数。

第24讲 分解质因数(二)

第24讲分解质因数（二） 一、专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题 二、精讲精练 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 练习一 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？

例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 练习二 1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？

练习三 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 例题4 把 186155和187 221约分。 练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分。 6946 117143 323247 253161

例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？ 练习五 1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？ 三、课后作业 1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

找一个数的因数的方法

找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复

分解质因数练习题

分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。的倍数都是合数。 20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。是偶数也是合数。 1是最小的自然数，也是最小的质数。除2以外，所有的偶数都是合数。 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在填入适当的质数。 10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝×× 6. 分解质因数。 13 103 7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是 9. **用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、

5整除，这个数最小是，最大是。 试题答案 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：24、57、63、质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。和15 4. 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。的倍数都是合数。 20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。是偶数也是合数。 1是最小的自然数，也是最小的质数。除2以外，所有的偶数都是合数。 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在填入适当的质数。 10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝×× 6. 分解质因数。 5 56 94 56513

分解质因数

课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。

小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析

5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即： 312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数，12k a a a <<

分解质因数专项练习

五年级数学（上）因数与倍数专项训练一______ _____ 班级________姓名成绩1.判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） （5）只有两个因数的自然数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 2. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 3.填一填。 ⑴两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。 ⑵一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可 能是（），还可能是（）、（）。 ⑶用10以内的三个质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小 是（），最大是（）。 ⑷最小的质数是（），最小的合数是（）。 ⑸两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 3. 分解质因数。 24 65 38 56 94 76 135 105 87 93

五年级数学（上）因数与倍数专项训练二______ 成绩_____ ________班级姓名一、填空。 1. 一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）数。 2. 一个数除了（）和它的（），还有别的因数，这个数叫做（）数。 3.（）不是质数，也不是合数。 4. 末尾是（）的数是2的倍数：末尾是（） 的数是5的倍数，（）的数是3的倍数。 5.（）是奇数，（）是偶数。 6. 12的因数共有（）个，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数 也不是合数。 7. 20以内的质数有（）个。 8. 用最小的质数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是（）。 最小三位数是（）。 二、判断。 1.所有的奇数都是质数。（） 2.除2以外，所有的质数都是奇数。( ) 3.所有的偶数都是合数。（） 4.除2以外，所有的偶数都是合数。（） 5.在自然数中，除了质数以外都是合数。（） 6.大于1的自然数，不是质数就是合数。( ) 7.在自然数中，1既不是质数，也不是合数。（） 三、选一选。 1.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数④分解质因数。 2.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 3.把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66 4.要使四位数407□能同时被2和3整除，□里应填什么数字？（） ① 0 ② 2 ③4 ④ 6 5.能同时被3和5整除的最大的三位奇数是（）。 ①975 ②990 ③995 ④985 四、分解质因数。 36 54 108 95 210 64 五年级数学（上）因数与倍数专项训练______ 成绩_____ 班级________姓名一、填空 1. 最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）

五年级数学 分解质因数(二)

第二十四周分解质因数（二） 专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034 练习一 1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？ 3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。 练习二 1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？ 分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。 练习三 1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？