学校 班级 座号 姓名__________________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
潮汕学院实验学校
2008—2009学年度第三章 证明(三)单元册测试
初三数学试卷
注意事项:1.本试卷满分100分,考试时间100分钟;
2.答卷前,将密封线左侧的项目添写清楚。
1、四边形的四个内角中,最多时钝角有
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 2、四边形具有的性质是
A 对边平行
B 轴对称性
C 稳定性
D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720
,则这个多边形的边数是
A 四边
B 五边
C 六边
D 七边 4、下列说法不正确的是
A 平行四边形对边平行
B 两组对边平行的四边形是平行四边形
C 平行四边形对角相等
D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为
A ?30
B ?45
C ?60
D ?75
6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是
A 2 对
B 3对
C 4对
D 5 对 7、
菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A .内角和是360°;
B. 对角相等;
C.
对边平行且相等; D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是 A. 矩形; B. 平行四边形; C. 菱形; D. 正方形
9、 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD=BC= a cm ,∠A=60°,BD 平分∠ABC ,则这个梯形的周长是
A. 4a cm ;
B. 5a cm ;
C.6a cm ;
D. 7a cm ;
10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32,那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里。每小题3分,共24分)。 11. 中,对角线相交于点O ,AC ⊥CD , AO = 3,BO = 5,则CO =_____,CD=______,AD =________
B
12. 如图,在
中,AB
、BC 、
CD 的长度分别为2x +1,
3x ,x +4的周长是_____________
13. 在△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点,若△
ABC 的周长为30 cm ,则△DCE 的周长为__________
1 4. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,∠B=40,则∠A=_____,∠C=____
,∠D=_____. 15. 菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为___________,面积为____________.
16. 中,∠A -∠B = 30°,则∠C = __________,∠D = __________. 17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法,一是先证明它是矩形,然后证明______________,二是先证明它是一个菱形,再证明_____________________.
18. 如图,已知四边形ABCD 是一个平行四边形,则只须 补充条件__________________,就可以判定它是一个菱形
三、解答证明题::(本大题共6小题,共46分) 19.(6分)在平行四边形ABCD 中,BC = 2AB ,E 为BC 中点,求∠AED 的度数; 20.(8分)如图,四边形ABCD 中,AD = BC ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足为E 、F ,BE = DF ,求证:四边形ABCD 是平行四边形;
B
D
B
B D
21.(8分)如图:在⊿ABC 中,∠BAC = 90,AD ⊥BC 于D ,CE 平分∠ACB ,交AD 于G ,交AB 于E ,EF ⊥BC 于F ,求证:四边形AEFG 是菱形;
22.(8分)如图,以正方形ABCD 的对角线
AC 为一边,延长AB 到E ,使AE = AC ,以AE 为一边作菱形AEFC ,若菱形的面积为29,求正方形边长;
B C F
23.(8分)如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点,求证:四边形EDGF 是等腰梯形;
24.(8分)如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,AH ⊥BD 于H ,CG ⊥BD 于G ,AE 为∠BAD 的平分线,交GC 的延长线于E ,求证:BD = CE ;
C
解答证明题::(本大题共6小题,共46分 证19:∵ E 为BC 中点,
∴BE = EC =
2
1
BC , ∵BC = 2AB
∴AB = BE = EC = DC
∴∠BAE =∠BEA ,∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠B +∠C =?180
∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =?360 ∴2(∠BEA +∠CED )+?180=?360 ∴∠BEA +∠CED =?90
∴∠AED =-?180(∠BEA +∠CED )=?=?-?9090180 其他证法正确的也给分。
20.证:∵BE = DF ,EF = EF ,
∴BE + EF = DF + EF ∴BF = ED ∵AD = BC ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD , ∴⊿AED ≌⊿CFB ∴AD = BC
∴∠ADB =∠CBD ∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 21.证:
∵CE 平分∠ACB ,EA ⊥CA ,EF ⊥BC ∴AE = FE
∵∠1 =∠2
∴⊿AEC ≌⊿FEC ∴AC = FC ∵CG = CG
∴⊿ACG ≌⊿FCG ∴∠5 =∠7 =∠B ∴GF ∥AE
∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC ∴AG ∥EF ∴
∵AG =GF (或AE = EF )
∴四边形AGFE 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形) 用其他方法证明也可。 22.解:设正方形的边长为x
∵AC 为正方形ABCD 的对角线 ∴AC =x 2
B
C
B
F
∴29222==?=?=x x x CB AE S AEFC 菱形
∴92
=x
∴3±=x 舍去3-=x
答:正方形的边长为3。
23.证:∵F 、G 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点, ∴FG ∥BC ,FE ∥GC ∴EF = GC =
2
1AC ∵在Rt ⊿ADC 中,
∵DG 为斜边AC 边上的中线 ∴DG =
2
1AC ∴EF = DG ∵FG ∥BC
∴FG ∥DE 且FG ≠DE
∴四边形EDGF 是等腰梯形。(其他证法合理也给分) 24.证:∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD
∴AC = BD
且有:AB = DC ,∠BAD =∠CDA =?90 AD = AD
∴⊿BAD ≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH ⊥BD
∴∠2 +∠3 =?90,而∠1 +∠2 =?90 ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE 平分∠BAD
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6
∵AH ⊥BD ,EG ⊥BD ∴AH ∥GE ∴∠5 =∠E ∴∠E =∠6 ∴AC = CE = BD ∴BD = CE
C