2[1][1].1余角与补角导学案

七年级（下）数学导学案

课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间：

一、学习目标：

1、学会余角、补角的定义

2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。

3、会用上述知识解决相关问题。

重难点：

重点：互余、互补定义及它们的性质。

难点：用上述知识解决相关问题。

二、前置准备：

自学课本p59的内容：

①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+

∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。

②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

自主探究：独立完成后小组内交流

1.填表：

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

2.已知3组角：

A 组 B组 C组

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。

3.判断：

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）

（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（）

（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）

（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）

（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）

（7）钝角没有余角，但一定有补角。（）

4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。

如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。

如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。

如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。

5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。

6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式）

三、拓展提高能力提升

1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度．

2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角.

3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ .

4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __.

5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度．

6.下列说法中错误的是（）

A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角

7.如果90

αβ

∠+∠=?，而β

∠与γ

∠互余，那么α

∠与γ

∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定

8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（）

A．100?B．120?C．130?D．140?

9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.

10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？

∠α的度数∠α的余角∠α的补角

50

45

120

(0＜n＜90)

n

0 10

0 55

0 75

0 100

0 145

35

80

105

125

170

10

15

35

55

115

4.3.3-余角与补角导学案

课题 余角和补角 【学习目标】： 1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。 2、能熟练求出一个角的余角和补角。 【学习过程】： 一、知识链接（预习课本137面） 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。 3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳： 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 想一想：互余的两角一定是锐角吗？ 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 三、预习反馈 90D C O A B 1 2 B O A C

1、图中给出的各角，那些互为余角？ 2、图中给出的各角，那些互为补角？ 3、完成下表： ∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6° ∠α的补角96°17′72° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 四、典例讲解

例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 三、巩固测评 1、52°24′的余角是，补角是． 2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为； 3、一个角的补角是0 130，则这个角的余角是度． 4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数. 四、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。

《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版

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新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案

新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案 学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题； 3.精选配套练习； 4.高质课堂达标检测。 学习的主要内容学习笔记一、自主预习 阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题 1、_________________________________，____________互为余角 _________________________________，____________互为补角。 2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北）。 （2）找方位角： 在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。 二、探究学习 【探究一】 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其 中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________， 其中一个角是另一个角的______。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 【探究二】探究余角和补角的性质：． 1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠

４相等吗？为什么？ 补角性质：_________________________________________________。 2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？ 余角性质：___________________________________________________ 三、巩固练习： 70°的余角是，补角是。 锐角的余角是____________, 补角是_____________. 四、本课小结 本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。 课堂达标检测 1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（） A．60o B．45o C．90o D．75o 3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A:100° B:70° C:180° D:140° 5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________. 6．一个角的余角比它的补角的2 9 多1o，则这个角是________

七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)

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（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看 一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是多少岁？ 二、 总结反思 小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (29)

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文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案

A O B E C D 文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案' 一、新课导入 1.导入课题： 在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3 余 角和补角。 2.学习目标： （1）能说出角的互余、互补关系及其性质。 (2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的 实际问题。 3.学习重、难点： 重点：余角和补角的定义及其性质。 难点：余角、补角及性质的应用。 二、分层学习： 第一层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。 （2）自学时间：5分钟。 （3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的 条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自学参考提纲： 1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为余角，那么这 两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？ 4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。 5）如图，A 、O 、B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC ＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE ，试指出图中 互余和互补的角。 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。 3.助学： 师助生： （1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况， 收集学生在自学中存在的问题。 （2）差异指导：教师对个性或共性问题适时点拔引导。 生助生：学生相互交流帮助解决学习中的疑难问题。 4. 强化： （1）总结交流： ①余角、补角定义的文字表示和数学式表示。 ②互余、互补两个角与他们的位置无关。 （2）练习： 1

数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案(人教版七年级上)

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 1 2 C O D

O E D C B A 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】：

1、一个角的余角比它的补角的 3 1还少?20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 【总结反思】： 可以编辑的试卷（可以删除）

七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版

第四章几何图形初步 4.3 角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情境引入 （见幻灯片 3）

2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数， 列方程解答. 例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分 线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-12）

2[1][1].1余角与补角导学案

七年级（下）数学导学案 课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间： 一、学习目标： 1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。 3、会用上述知识解决相关问题。 重难点： 重点：互余、互补定义及它们的性质。 难点：用上述知识解决相关问题。 二、前置准备： 自学课本p59的内容： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+ ∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 自主探究：独立完成后小组内交流 1.填表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） （7）钝角没有余角，但一定有补角。（） 4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。 如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。 5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、拓展提高能力提升 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 6.下列说法中错误的是（） A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 7.如果90 αβ ∠+∠=?，而β ∠与γ ∠互余，那么α ∠与γ ∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（） A．100?B．120?C．130?D．140? 9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数. 10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？ ∠α的度数∠α的余角∠α的补角 50 45 120 (0＜n＜90) n 0 10 0 55 0 75 0 100 0 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115

§4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：§4.3.3 余角和补角 授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓 教材：新人教版七年级上册 一、教学目标 知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法； （2）会求已知角的余角和补角； （3）初步获得余角和补角的性质． 能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能 力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 （2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。 （3）初步体会类比的数学思想。 情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增 强学生用数学解决实际问题的意识。 二、教材分析 重点：余角、补角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 三、教学方法与手段 方法：采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。 四、教材过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置． 第一环节: 设置问题情境，启发引导 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB 设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程

1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题：

华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角

余角与补角 学习目标： 1、学会余角、补角的定义。 2、两种角的性质： 等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 3、会用上述知识解决相关问题。 重点：互余、互补的定义及性质。 难点：余角、补角的性质及运用。 课堂预习 探究一、互余和互补 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。 练习： 1.课本P153习题7. ； 2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：

探究三、例题 已知'1750?=∠α，求α∠的余角和补角。 二、课堂检测 1、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________； 2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90o，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ） A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=?，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100? B.120? C.130? D.140? 7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解： 4 321D B A C

433余角和补角(2)

课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习

2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4

西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角

100?150?80? 10? 30? 60? 4．3．3余角和补角 执笔人：审核人： 一、学习目标 1、余角和补角的定义； 2、掌握余角和补角的性质，并能够运用余角补角 3、了解方位角，能确定具体物体的方位 二、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质 三、学法指导： 了解推理的意义和推理过程 四、教学过程 1、了解概念原理 （1）什么是余角？ （2）什么是补角？ （3）余角的性质 （4）补角的性质 2、探究原理 （1）、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 练习：图中给出的各角，那些互为余角？ （2）、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 练习：1）图中给出的各角，那些互为补角？ 170? 120?

2 1 4 3 2 1 4 3 （3）探究补角的性质： 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 总结：补角性质： （4）探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 总结：余角性质： １、例题分析 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) 。 根据题意得： （180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3 ∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°

余角和补角 优秀教案

80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？

170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。

余角和补角导学案

西北 西南 东南 东北北 西 南东 东 4.3.3余角和补角导学案 学习目标： 1、理解方位角，画出方位角所表示方向的射线。 2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。 一、自学 导语：在日常生活中，常常要描述物体所处的方向，有一个表示方向的成语----四面八方，“四面”指的是东、南、西、北，“八方”指东、南、西、北和西北、东北、东南、西南，如图1，其实八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，需要借助角的表示方式方位角，尤其在航行、测绘等工作中经常用到它。 自学材料： 规定：以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°到90°，如果方向线（表示方向的射线）在东西线以北的话，则称方向线指的方向为北偏东（或西）╳╳°如果方向线在东西线以南的话，则称方向线指的方向为南偏东（或西）╳╳°如图2中，射线AB 表示的方向是北偏东70°，射线AC表示的方向是南偏西15° 1、方位角的认识 方位角：方位角是以和方向为基础，然后写偏东或偏西多少度，描述物体运动方向的角。 补充：如东北，即北偏东45°；西北，即北偏西45°； 东南，即偏 45°；西南，即偏 45°。 2、如图，指出射线OA、OB、OC、OD分别表示什么方向？ OA： OB： 图1 2

OC： OD： 3、请学生完成例4，小组长直接让老师检查，组员由小组长负责检查。 二、练习 1、课本139页第8题 2、在同一方位图中，表示南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线的夹角的度数是。 3、课本140页第12题 学生先独立完成，组长做完后让师检查，然后组长负责检查本组做的情况，组员互查，共同找出错误原因，互相帮助。 三、总结：围绕学习目标，学生谈自己的体会和收获。 四、检测 1、已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的 。 2、小王从点A出发沿南偏东40°方向走了10m到达点B，此时点A在点B的方向上。 总结：解决此类问题的关键是确定十字线的交点，如甲在乙的哪个方向，就是以乙作为十字线的交点，再结合方位角确定甲的位置。 3、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一个不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请试着在图中确定这个不明物体的位置。

(公开课教案)人教版七年级数学上册 余角与补角教案

余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 过程与方法： （1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观： （1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 B O

2.新课讲授： （1）互余的概念： 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也 可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1 练习： ①下面角中，哪些角互为余角？ ②∠AOB=90°，∠1和∠2具有什么样的关系？ (2)互为补角的定义: 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也 可以说其中一个角是另一个角的补角． ①图中给出的各角中, 哪些互为补角? ②∠MON 为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？ P A O B 1 2

(3)探究 补角,余角的性质 如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1； 因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1． 所以∠2=∠3． 同角（等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1， 因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1． 所以∠2＝∠3 同角（等角）的余角相等． 3,练习 例1 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ P M O N 1 2

浙教版-数学-七年级上册-《余角和补角》导学案

6.8 余角和补角 导学案 学习目标： 1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念， 2．理解互余与互补的角的性质； 3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题； 学习重难点： 掌握两个角互为余角和互为补角的概念，会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点． 导学过程 合作学习 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 新概念学习 1．互为余角定义：如果________________，那么这两个角________．简称互余． 用数学式子表示为：因为_________，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以___________． 2．互为补角定义：如果________________，那么这两个角_______．简称互补．用数学式子表示为：因为_________，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以___________． 1 2 A O B α β A O B

做一做 (1)试举出互余．互补角的例子． (2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ (3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． (4) 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC = Rt ∠,OD 是∠BOC 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由． 画一画 想一想 如图:已知∠AOC ，作出它的余角和补角． 问：从中发现了什么？ 总结出：____________相等．同理可推出：___________相等． 再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？ 例题学习 例1：如图(课本)6-43，已知∠AOC ＝∠BOD ＝Rt ∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． A O B C D O C A O C A