鲁教版五四制七年级上册数学全册单元测试卷
鲁教版五四制七年级上册数学
全册试卷
（五套单元试卷+一套期末测试卷）
第一章测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()
A．AE B．CD C．BF D．AF
3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．12
4．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()
A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°
C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()
A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充
6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()
A．118°B．119°C．120°D．121°
7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()
A．14 B．17 C．22 D．26
8．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．
12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB
＝________．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．
15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．
17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝1
2(AB
＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．
三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共
66分)
19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.
22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．
(1)画出测量图案；
(2)写出简要的方案步骤；
(3)说明理由．
23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．
24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．
25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE
与QF的数量关系是________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数
量关系，并说明理由．
(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答案
一、1.A
2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.
4．D
5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.
6．C7.C8.B
9．B：易得S△ABE＝1
3×12＝4，S△ABD＝
1
2×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S
△ABE
＝2.
10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
二、11.60°
12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．
13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．
14．SSS
15．1 16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF. 又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以 AF ＝AD －DF ＝8－3＝5. 17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°. 18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在 △CAF 和△CAE 中，???∠AFC ＝∠AEC ， ∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ， 所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )， 所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，???CF ＝CE ， ∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ， 所以△FDC ≌△EBC (SAS)． 所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°. 三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°. (2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°. 20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示． 21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD . 因为BD －BC 22．解：(1)如图所示． (2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离． (3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ， 所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB . 23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可) 选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，???∠E ＝∠C ， AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ， 所以 △AEM ≌△A (ASA)． 选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可) 24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°. 因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B . 在△ABC和△FCE中， ∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°， 所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE. 因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm， 所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)． 25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF (2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D， 由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ. 在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ， 所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ. 因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF. 第二章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面所给的图中是轴对称图形的是() 2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有() A．0个B．1个C．2个D．3个 3．下列说法正确的是() A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形 C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴 4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：10 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为() A．48°B．36°C．30°D．24° 6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() A．AC，BC两边高的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是() 8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是() A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于() A．65°B．50°C．60°D．57.5° 10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有() A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________. 12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴． 13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋． 14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________． 16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________． 18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝ ________________________________________________________. 三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共 66分) 19．如图，在正方形网格上有一个△ABC. (1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)； (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)． 21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．” 你同意他的说法吗？请说明理由． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE. 试说明：(1)△AEF≌△CEB； (2)∠ABF＝2∠FBD.