2013年南通市中考数学第28题赏析

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2013年南通市中考数学第28题赏析

作者：李兵

来源：《理科考试研究·初中》2014年第02期

原题呈现如图1，直线y=kx+b （b>0）与抛物线

试题亮点

一、题目表述简洁，图形呈现方式简约

查阅了近年南通中考数学试卷，统计了这些试卷最后一题的字符数（不包含图形），其中2007年为169个，2008年为202个，2010年为218个，2011年为178个，2012年为150个，而今年南通中考第28题总共才124个字符，题目的表述简洁明了，减少了无关信息对学生解题的干扰.这充分体现了南通中考数学试题没有过度包装，追求回归数学本真的特点.

其次，该题的图形非常简洁：就是一条抛物线、一条直线和两条线段，没有太多复杂的线条和图形，大方得体，令人赏心悦目.我们知道，复杂的图形会增加学生的恐惧感.

二、凸出数学思想方法的考查，引领初中课堂教学方向

南通中考试题一直注重考查学生基本数学思想，引领南通地区初中数学抓实数学思想教学.这一题，更是凸出考查了学生运用“数形结合”的数学思想解决问题的能力.

如：第（1）问的解决，就需要表示△OCD的面积为S，再利用kS+32=0这一条件而破解，体现“数形结合”的思想；

第（2）问的解决，需把“形”转化为“数”，即去证明y1y2=64；

第（3）问的解决，把“数”转化为“形”更为简捷，即去构造相似三角形而得证.

三、注重思维含量，多一点思考可以减少一点运算

本题的第三小问，可以用多种方法来求解.

方法一根据A，B两点坐标可得

比较三种方法，可以发现，方法一的思路简单，但计算量和计算难度较大.方法二是将

x1·OB+y2·OA=0转化为线段成比例，再构造相似三角形来证明，和方法一相比，思维要求提高，但计算量和计算难度要明显减少.方法三和方法二思路相同，但方法二是用“两角对应相等推出三角形相似，再推出线段成比例”这种常见的“一线三等角”的思路来证明，方法三采用的