《整式的乘法》第一课时

14.1.4 整式的乘法（1）

学习目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.

教学重点：单项式与单项式相乘的法则.

教学难点：对单项式的乘法运算法则的应用.

教学过程：

一、旧知回顾：

【1】幂的运算性质：

（1）a m·a n= (m，n都是正整数)。

即同底数幂相乘，底数不变，指数相．

（2）(a m)n= (m，n都是正整数)。

即幂的乘方，底数不变，指数相．

（3）(ab)n= (n为正整数)。

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂相．

【2】乘法的运算律：（用字母表示）

交换律：；结合律：；分配律：。【3】什么是单项式？。

【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

【5】将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?

二、自主探究：

【1】单项式乘以单项式的法则：

。

【2】【例】计算：

（1） （-5a 2b ）·（-3a ） （2）（2x ）3·（-5xy 2）

【练习】课本P99页练习（写在书上）

【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）

三、课堂检测：

计算：（1）3222(2)a bc ab ?- （2）323(3)x x -?

（3）(-10xy 3)(2xy 4z) （4）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)

（5） 3(x-y)2·[154-

(y-x)3][ 23-(x-y)4]

平面向量的数量积(第一课时)课例与点评

平面向量的数量积（第一课时）课例与点评 宁海县知恩中学 蒋惠珍 315600 课题：平面向量的数量积 教学目标： （1） 以物理中“功”的实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的 关系。 （2） 通过对平面向量数量积性质的探究，体会类比与归纳，对比与辨析等数学方法，正确熟练地应用平面向量数量 积的定义，性质进行运算。 （3） 让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生 的探索研究能力。 教学重点：平面向量数量积的概念，性质的发现与论证。 教学难点：平面向量数量积的理解。 1. 教学实录 1.1 引入新课 教师：同学们，我们在前一阶段已经学过向量的加法、减法运算以及实数与向量的乘积，想必大家应该对向量有着一套独特的运算体系有所体会。今天我们接着学习平面向量的另外一种运算——平面向量的数量积。首先，我们来了解一下这节课的两个预备知识。 1.1.1 夹角θ 探求——教师边叙述两个向量的夹角的概念边引导学生平移向量找到两个向 量的夹角。（多媒体显示图（1）） 教师：要找两个向量的夹角得抓住哪些要点？ 学生：将两个向量移到共同的起点，且找到他们夹的小于180°的那个角。 教师：好，那么两个向量的夹角的范围是多少呢？ 学生：],0[πθ∈ 教师：很好。下面我们再看第二个预备知识。 1.1.2 投影——θcos ||?叫做向量在方向上的投影。（多媒体演示几种情形） 1.1.3教师：大家注意了，投影是有正负的。在物理当中我们已经学过力在位移方向做功θωcos ||||??= ，那么我们就可以把他写成……？（同时多媒体显示图（2）） 学生： ?=??=θωcos |||| 教师：?就等于……？ A A B A F 图（1）

人教版：小学三年级上册语文第25课《矛和盾的集合》原文及教案

人教版：小学三年级上册语文第25课《矛和盾的集合》原文及教案 【教案二】 【学习目标】 １、认识“矛、盾”等６个生字。会写“矛、盾”等１４个字。能正确读写“集合、招架”等１６个词语。 ２、正确、流利、有感情地朗读课文：摘抄课文中你认为用得好的词语。 ３、理解课文内容，学习发明家勤于思考、关于实践的品质，懂得“谁善于把人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这句话的含义。 【课前准备】 １、生字卡片。指导写字的多媒体课件。 ２、矛和盾的图片。 ３、录音机及本课的朗读录音磁带。 第一课时 一、启发谈话，揭示课题 １、出示矛和盾的图片：你知道哪个是“矛”？哪个是“盾”吗？ ２、矛和盾是两种相对峙的开口，如果把它们集合在一起，结果会怎么样呢？出示课题，齐读：矛和盾的集合。 二、初读课文，整体感知 １、学生轻读课文，要求读准字音、读通句子。 ２、出示生字卡片，开火车请学生读。 ３、指读课文，读后评议纠正错误。 ４、自己把课文再默读一遍，想一想：课文讲了一件什么事呢？ 三、质疑提问，初步释疑 １、学生再默读课文，边读边提出不懂的问题。

２、同座交流交流。 ３、全班初步交流所提的问题。 对于一些非重点问题，相机解决。 ４、提炼重点问题，明确学习目标。 以下两个问题可作参考： ⑴发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的？ ⑵“是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这句话给你什么启发？ 这两个问题作为下节课学生讨论的话题。 四、指导写字 １、出示要求会写的１４个字。 ２、重点指导７年左右结构的字： 持般攻炮坦战神 ⑴引导学生观察这７个左右结构的字各部分所占的大小有什么不同。 ⑵多媒体演示这７个字的布局。 ３、学生写字，教师巡视，及时评议。 五、实践活动 搜集能说明课文最后一句话含义的事例，准备交流。 第二课时 一、复习问题，揭示目标 上节课我们提出了哪两个问题？教师出示问题： １、发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的？ ２、“是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这句话给你什么启发？

(重点)平面向量数量积公式的应用(可编辑修改word版)

F D C A a B 1 O - A 1 b B 平面向量数量积公式的应用 向量的数量积是我们学习向量中的一种新的运算，它是两个向量之间的乘法关系，它们的积是数量，因此，数量积公式充分把向量与数结合在一起，为我们解题提供了一种新的思维方式。下面谈谈数量积公式在解题中的应用。 一、解决平面几何问题： 1. 长度问题 例 1：设 AC 是平行四边形 ABCD 的长对角线，从 C 引 AB 、AD 的垂线 CE 、CF ，垂足分别为 E 、F ，如图所示，求证： AB ? AE + AD ? AF = AC 2 。 B E 2. 垂直问题 例 2：如图所示，四边形 ADCB 是正方形，P 是对角线 DB 上一点，PFCE 是矩形，证明： PA ⊥ EF 。 3. 夹角问题 例 3：求等腰直角三角形两直角边上的中线所成的钝角。 二、解决三角问题： 1. 证明一些公式： 例 4： 对 于 任 意 实 数 ， Y ， 求 证 ： cos(+ ) = cos cos - sin sin 。 X y A B P E D O F C x y A E O C D B x

2. 证明三角恒等式： 例 5：已知 、 为锐角， 且 3sin 2 + 2 s in 2 = 1 ， A 5 3sin 2- 2 s in 2= 0 ，求证：+ 2= 。 2 A 6 A 4 A 7 e A 3 A 1 A 2 3. 求三角函数值： 2 例 6：求值： cos 7 + cos 4+ c os 6。 7 7 4. 解与三角形有关的问题： 例 7：在锐角△ABC 中，已知cos A + cos B - cos( A + B ) = 3 ，求角 C 的值。 2 三、证明等式： 一般来说，等式的证明都要进行恒等运算，但应用向量的有关知识和运算，并且简单明了。 例 8：设(x 2 + y 2 )(a 2 + b 2 ) = (ax + by )2 （ ab ≠ 0 ），求证： x = y a b

矛和盾的集合教案

《矛和盾的集合》讲课教案 上课: （一）导入新课： 同学们，上课之前老师想给大家讲个故事，怎么样？我看到大家立马瞪起了眼睛，听好了…… 话说呀，古时候，在楚国的一个集市上，那是——人山人海，车水马龙。有一个人在叫卖他的矛和盾。只见他拿着矛说道：我的矛，是世界上最锋利的，可以轻易穿透任何的盾牌。又见他拿起抵挡进攻用的盾，夸口道：叔叔婶子大娘大爷，来看看我的盾，这可是世界上最坚固的盾，什么矛都戳不穿。 正在这时，有个围观的人问了他一个问题，那个楚国人张口结舌，回答不出来了。你猜，这个人问的什么问题？（生答）他说“以子之矛，陷子之盾，何如？”嘿嘿，意思就是说：“用你的矛来戳你的盾，会怎么样呢？” 为什么这个问题，让卖矛和盾的人哑口无言了呢，你来说……（生答）。对啊，这就是成语“自相矛盾”的由来。但是，看似互相矛盾的两个物体，结合在一起会怎样呢？今天我们就来学习《矛和盾的集合》这篇课文，在这里面寻找答案。 （二）:出示课题：板书: 矛和盾的集合 矛：横撇点横钩，竖钩加撇把笔收。是攻击别人的武器,打仗用它来进攻。 盾：短撇长撇连十目，万箭飞来能挡住。盾是防御的武器

同学们矛和盾的集合到底会会怎样呢，下面就让我们走进课文的学习。 （三）初读课文 ● 1.古人云:“凡事预则立，不预则废”，智慧的孩子都会 精心的预习课文，下面老师就来检查一下大家的预习情 况，哪几位同学课文读一下， ● 2.请你来读一下要求： A纠正读音B想想课文主要讲了件什么事？ 生边读文，师及时订正读错的字音、提醒易错的读音。 预设难度的字词：戳和庞然大物 ● 3.这几位同学读得情绪饱满、富有感染力，看来咱班的朗读水 平非常高，那老师再来考考你！——（出示幻灯片生字） ● 4.检查生字词 （1）排火车读： 自卫左抵右挡难以招架 进攻庞然大物大显神威 （2）这一关没有难住大家，老师再来一关，我表演几个词语，你来猜一猜是哪一个？（表演） （3）谁能用这些词语来概括下课文大意？指名学生回答比赛中，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（左抵右挡），还是（难以招架）。经过反复思考，发明家将矛的（进攻）和盾的（自卫）合二为一，发明了坦克，这个（庞然大物）在战场上

平面向量的数量积及其应用

06—平面向量的数量积及其应用 突破点(一) 平面向量的数量积 1.向量的夹角; 2.平面向量数量积的运算 1第一步,根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标,求解过程要注意方程思想的应用; 第二步,根据数量积的坐标公式进行运算即可. 2.根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点,则两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,然后再计算. (2)根据图形之间的关系,用长度与相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量,然后再根据平面向量数量积的定义与性质进行计算求解. [典例] (1)设向量a ＝(－1,2),b ＝(m,1),如果向量a ＋2b 与2a －b 平行,那么a 与b 的数量积等于( ) A.－72 B.－12 C 、32 D 、52 (2)在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB ＝2,BC ＝1,∠ABC ＝60°、点E 与F 分别在线段BC 与DC 上,且u u u r BE ＝23u u u r BC ,u u u r DF ＝16 u u u r DC ,则u u u r AE ·u u u r AF 的值为________. [解析] (1)a ＋2b ＝(－1,2)＋2(m,1)＝(－1＋2m,4),2a －b ＝2(－1,2)－(m,1)＝(－2－m,3),由题意得3(－ 1＋2m )－4(－2－m )＝0,则m ＝－12,所以b ＝? ?????－121,所以a ·b ＝－1×????－12＋2×1＝52、 (2)取u u u r BA ,u u u r BC 为一组基底,则u u u r AE ＝u u u r BE －u u u r BA ＝23u u u r BC －u u u r BA ,u u u r AF ＝u u u r AB ＋u u u r BC ＋u u u r CF ＝－u u u r BA ＋u u u r BC ＋512u u u r BA ＝－712u u u r BA ＋u u u r BC ,∴u u u r AE ·u u u r AF ＝????23 u u u r BC －u u u r BA ·????－712 u u u r BA ＋u u u r BC ＝712|u u u r BA |2－2518u u u r BA · u u u r BC ＋23|u u u r BC |2＝712×4－2518×2×1×12＋23＝2918、 [答案] (1)D (2)2918 [易错提醒] (1)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系就是相等还就是互补.(2)两向量a ,b 的数量积a ·b 与代数中a ,b 的乘积写法不同,不能漏掉其中的“·”. 突破点(二) 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 1第一,计算出这两个向量的坐标; 第二,根据数量积的坐标运算公式,计算出这两个向量的数量积为0即可. 2.已知两个向量的垂直关系,求解相关参数的值 根据两个向量垂直的充要条件,列出相应的关系式,进而求解参数. [例1] (1)△ABC 就是边长为2的等边三角形,已知向量a ,b 满足u u u r AB ＝2a ,u u u r AC ＝2a ＋b ,则下列结论正 确的就是( ) A.|b |＝1 B.a ⊥b C.a ·b ＝1 D.(4a ＋b )⊥u u u r BC (2)已知向量a ＝(k,3),b ＝(1,4),c ＝(2,1),且(2a －3b )⊥c ,则实数k ＝( ) A.－92 B.0 C.3 D 、152 [解析] (1)在△ABC 中,由u u u r BC ＝u u u r AC －u u u r AB ＝2a ＋b －2a ＝b ,得|b |＝2,A 错误.又u u u r AB ＝2a 且|u u u r AB |＝2,所以|a |＝1,所以a ·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1,B,C 错误.所以(4a ＋b )·u u u r BC ＝(4a ＋b )·b ＝4a ·b ＋|b |2＝4×(－1)＋4＝0,所以(4a ＋b )⊥u u u r BC ,D 正确,故选D 、 (2)∵(2a －3b )⊥c ,∴(2a －3b )·c ＝0、∵a ＝(k,3),b ＝(1,4),c ＝(2,1),∴2a －3b ＝(2k －3,－6).

平面向量的数量积及其应用

06—平面向量的数量积及其应用 突破点(一) 平面向量的数量积 1．向量的夹角；2平面向量数量积的运算 1.第一步，根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用； 第二步，根据数量积的坐标公式进行运算即可． 2．根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算． (2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解． [典例] (1)设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于( ) A ．－72 B ．－12 (2)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ＝23BC ，DF ＝16 DC ，则AE ·AF 的值为________． [解析] (1)a ＋2b ＝(－1,2)＋2(m,1)＝(－1＋2m,4)，2a －b ＝2(－1,2)－(m,1)＝(－2－m,3)，由题 意得3(－1＋2m )－4(－2－m )＝0，则m ＝－12，所以b ＝? ????－12，1，所以a ·b ＝－1×? ?? ??－12＋2×1＝52. (2)取BA ，BC 为一组基底，则AE ＝BE －BA ＝23 BC －BA ，AF ＝AB ＋BC ＋CF ＝－BA ＋BC ＋512BA ＝－712BA ＋BC ，∴AE ·AF ＝? ????23 BC －BA ·? ????－712 BA ＋BC ＝712 |BA |2－2518BA ·BC ＋23|BC |2＝712×4－2518×2×1×12＋23＝2918. [答案] (1)D (2)2918 [易错提醒] (1)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．(2)两向量a ，b 的数量积a ·b 与代数中a ，b 的乘积写法不同，不能漏掉其中的“·”． 突破点(二) 平面向量数量积的应用 的关系 平面向量的垂直问题 1.第一，计算出这两个向量的坐标； 第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可． 2．已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值 根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数． [例1] (1)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB ＝2a ，AC ＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．|b |＝1 B ．a ⊥b C ．a ·b ＝1 D ．(4a ＋b )⊥BC (2)已知向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 [解析] (1)在△ABC 中，由BC ＝AC －AB ＝2a ＋b －2a ＝b ，得|b |＝2，A 错误．又AB ＝2a 且|AB |＝2，所以|a |＝1，所以a ·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1，B ，C 错误．所以(4a ＋b )·BC ＝(4a ＋b )·b ＝4a ·b ＋|b |2 ＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a ＋b )⊥BC ，D 正确，故选D. (2)∵(2a －3b )⊥c ，∴(2a －3b )·c ＝0.∵a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，∴2a －3b ＝(2k －3，－ 6)．

《矛和盾的集合》教学设计(公开课)

《矛和盾的集合》教学设计 〖教学目标〗 1、在预习的基础上，交流课文中难读的、难记的、难理解的生字词。写“矛、盾”两字。 2、继续学习默读课文，并在默读中思考问题、解决问题。能正确、流利地朗读课文。 3、理解课文内容，明白发明家是怎样发明坦克的。 〖教学重难点〗 1、引导学生了解发明家是怎样发明坦克的，即把盾的自卫和矛的进攻的优点合二为一的过程，是教学的重点。 2、理解、体会由坦克的发明引发的道理，是教学的难点。 〖教学过程〗 一、导入，揭示课题 1、揭题：今天我们来学习第25课《矛和盾的集合》，板书课题。 2、学写生字“矛、盾”。 (1)认认真真看老师写这两个字，矛：最后的一笔撇，好锋利啊，跟图片中的矛一样；盾：“盾”字 的外侧是两笔，先横撇，再竖撇。真像两个勇敢的小卫士，像图片中的盾，可以起到保护的作用。 (2) 学生写字：打开课堂练习纸，在两种不同的武器边上分别写上这两个字。 3、矛和盾的各有什么作用？ 矛的作用是进攻，盾的作用是自卫（板书：进攻、自卫），两种针锋相对的物品，如果把它们集合在一起。结果会怎样呢？今天我们就学习《矛和盾的集合》。(板书课题) 二、反馈预习情况（生字新词、课文主要内容） 1、反馈生字词学习情况。（昨天，同学们就已经预习课文了，老师根据同学预习单上反馈的情况，把本课难读的、难记的、难理解的生字词集中起来一起学。） （1）读准平翘舌音，“钻”、“持”、“戳”，尤其是“戳”不能读成平舌音。(自己练读，学生领读，齐读)。“庞”是特殊的形声字，容易读成“龙”。 （2）易写错的：“抵”字下部分不能少点。“刺”左边不是“束”。（出示顺口溜：木字中间口不严，一把大刀立右边）

人教版语文三年级上册第七组第25课《矛和盾的集合》同步练习(II )卷

人教版语文三年级上册第七组第25课《矛和盾的集合》同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、基础题 (共18题；共104分) 1. （6分）比一比，给生字找朋友。 神________ 般________ 战________ 伸________ 船________ 站________ 2. （5分）成语接龙。 庞然大物—物以类聚—聚精会神—神采飞扬—扬眉吐气—气壮河山—山高水长—________—________—________—________—________ 3. （4分）写出下列词语的反义词。 傲慢——________勇敢——________ 丑陋——________愚蠢——________ 4. （3分）为划线的字选择正确的解释。 A.持：拿着；握着。 B.持：支持；保持。 C.持：主管；料理。 ①这场“庆祝元旦”晚会由我和黄亮主持________。 ②一学期来，晶晶坚持________天天不迟到。 ③发明家手持________矛和盾，与朋友比赛。

5. （2分）解释加横线的词。 ①楚人有鬻盾与矛者。________ ②物莫能陷也。________ 6. （2分）文学常识填空。 韩非________公子，________期韩国人，后世称“韩子”或“韩非子” 7. （4分）根据提示写出含“手”字的成语。 形容高兴的：________ 形容高明的：________ 形容容易的：________ 形容慌乱的：________ 8. （8分）给它们加个部首让它们变成新字，并组词。 直________________ 元________ ________ 马________ ________ 票________ ________ 9. （10分）填写偏旁，组成新字。 青 ________ ________ ________ ________ ________ 包 ________ ________ ________ ________ ________ 10. （8分）照样子，帮蚂蚁换个新家。 地→他（他们） 跑→________ ________ 担→________ ________ 伸→________ ________ 站→________ ________ 11. （4分）把下面的成语补充完整。 ①千里之行，________。 ②________，金无足赤。

2018年一轮复习《平面向量的数量积及应用》教学教案

平面向量的数量积及应用 知识梳理： 平面向量的夹角及表示: (1).平面向量的夹角的定义 (2).范围: 表示方法: 当夹角为0或错误！未找到引用源。时,则称a与b ,记作: ; 当夹角为9错误！未找到引用源。时,则称a与b ,记作: ; 2.向量的数量积定义: 3.数量积几何意义与投影的概念: 4.数量积的性质:设a与b是非零向量,e是单位向量,错误！未找到引用源。是a与e的夹角, 则 ①错误！未找到引用源。= ；②a错误！未找到引用源。b时，a错误！未找到引用源。b错误！未找到引用源。③错误！未找到引用源。同向量，错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。反向量，错误！未找到引用源。⑤错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 特别地：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+2a错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-2a 错误！未找到引用源。b (a+b)错误！未找到引用源。(a-b)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。 ⑥数量积的运算律: 交换律：；结合律：；分配律： ⑦数量积的坐标运算：； ⑧两向量垂直叛定：；

⑨两向量夹角公式： ； ⑩向量的模及两点间的距离： ； 二、题型探究 探究一：平面向量的数量积运算 例1：已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为12错误！未找到引用源。，求： ○1错误！未找到引用源。 ○2错误！未找到引用源。 ○3错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。 ； ○4（2a-b ）错误！未找到引用源。（a+3b ） （答案：-10；21；9；-48） 探究二、数量积的综合应用 例2：已知向量a 和b 的夹角是120°，且2||=a ，5||=b ，则a b a ?-)2(= 例3：已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°， （1）求证：)(b a -⊥c ； （2）若1||>++c b a k )(R k ∈，求k 的取值范围. 解：（1）∵ 1||||||===c b a ，且a 、b 、c 之间的夹角均为120°，

矛和盾的集合公开课教案

25.矛和盾的集合（第一课时） 教学目标 1.能正确认读课文中的生字新词，会写“矛、盾”。理解并积累“左抵右挡”“合二为一”“难以招架”等词语。 2. 默读课文，知道课文讲了一件什么事 3.学习1-4段，理解发明坦克的经过。 教学重难点 会写“矛、盾”，理解“左抵右挡”。了解发明家是怎样发明坦克的。 教学过程 一、故事引入，揭示课题 １.课前看成语故事《自相矛盾》。 ２．谈话：在人们纷纷嘲笑卖矛和盾的人自相矛盾时，更有聪明人想到了别的，是什么呢？我们一起学习２５课《矛和盾的集合》。 3．齐读课题。 二、学习生字“矛”和“盾”。 1.认识“矛”和“盾”的作用。 2．识记“矛”和“盾”。 出示汉字演变图片，让学生感知“矛”和“盾”象形字的造字方法并识记。 3.指导书写“矛”和“盾” A.师范写，学生书空。 B.学生书写，师巡查后提出需改进的地方。 4.对课题质疑：认识了矛和盾，我们再读读课题，你有什么问题？（矛和盾为什么要集合？又是怎么集合的？结果怎样？） 三、初读课文，整体感知 过渡：会提问题的人，是最会读书的人，同学们带着这些问题来读读课文吧。 1.自由朗读课文，读准字音，读通句子，遇到困难的地方多读几遍。 2.出示下面词语：

（1）第一组：坦克、炮口、履带（坦克图）第二组：手持戳进攻退后（理解---戳） 第三组：左抵右挡难以招架合二为一庞然大物大显神威 (扩词) 师：生字词语会读了吗？谁来试试？（出示坦克图），瞧，这就是坦克，老师不理解炮口和履带在哪？谁来告诉我呢？ 这一组词谁来当当小老师？指1名学生读第二组。 这里有个字特别难读，是个翘舌音，我们一起读准了-----戳（chuō）（做戳的动作） 第三组的四字词男女生合作读，这里有个词容易读错，我们再来读一读(左抵右挡)。你能说出带有左和右的4字词吗？我们再一起把所有的词读一遍。3．默读课文，想想课文讲了一件什么事？从上面选择合适词语填进下面这段话里，试试看。 发明家手持矛和盾和朋友比赛，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（），还是（）。经过反复思考，发明家将矛的（）和盾的（）合二为一，发明了坦克，这个（）在战场上（），德国兵一下子退了十公里。 4.读通了这段话，你就了解了课文大意；不过，读书有一种很重要的本领，就是把课文读成一句话。你会吗？发明家把（）和（）（），发明了（）。 四、学习课文1-4段 发明家是在什么情况下想到把矛和盾的长处合二为一的呢？请同学们打开课文，默读课文第一、第二自然段找找，画一画。 （出示句子）对方的矛如雨点般向他刺来，发明家用盾左抵右挡，还是难以招架。 （1）指名读。 （2）这是一场怎么样的比赛呀？（紧张、激烈）（3）你是从哪些词语感受到这是一场紧张的、激烈的比赛?（如雨点般刺来、左抵右挡、难以招架）

平面向量的数量积及其应用定稿1

平面向量的数量积及其应用 【考试要点】 1．考查平面向量数量积的运算． 2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模． 3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系． 【复习指导】 本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系． 【教学过程】 活动一心动入境

(5)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. (6)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2. 课前活动二[归纳反思] (1)若a·b＞0，能否说明a和b的夹角为锐角？ (2)若a·b＜0，能否说明a和b的夹角为钝角？ (3) 若向量a，b，c满足a·b＝a·c(a≠0)，是否能有b＝c？ (4)若向量a，b，c满足(a·b)c≠a(b·c)，是否有(a·b)c=a(b·c)？ (5) 正三角形ABC中，与的夹角应为多少度？ 热身训练1.平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于() A.13＋6 2 B.25 C.30 D.34 2.已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 3.已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________. 4.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________. 考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用 探究实践1 【例1】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAC ＝60°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE 交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则AF → ·BG → ＝________. (2)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC

向量的数量积及其应用教案

平面向量的数量积及其应用 讲师：王光明 一、复习目标 深刻理解平面向量数量积的定义及其几何意义。能应用向量数量积解决有关向量垂直问题，向量的长度、夹角的问题，能将其它章节某些问题转化为可用向量数量积解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力。 二、基础知识知识点回顾 1、两个向量的夹角是如何规定的？两个向量的夹角的取值范围是什么？ 如下图，已知两个非零向量和作=，=，则∠AOB =θ（0°≤θ≤180°）叫做向量与的夹角，记作〈，〉. 2、平面向量数量积的定义是什么？其几何意义是什么？ 如果两个非零向量a ，b ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ 叫做a 与b 的数量积（或内积或点积），记作：a ?b ，即a ?b ＝a b cos q 。规定：零向量与任一向量的数量积是0. 注意数量积是一个实数，不再是一个向量 a ? b 的几何意义：数量积a ?b 等于a 的模||a 与b 在a 上的投影的积。b 在a 上的投影为||cos b θ =b a a ，它是一个实数，但不一定大于0 3、平面向量数量积有哪些性质？ 设e 是单位向量，〈a ，e 〉=θ. （1）e ·a =a ·e =|a |cos θ. （2）当a 与b 同向时，a ·b =|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b =－|a ||b |， 特别地，a ·a =|a |2 ，或|a （3）a ⊥b ?a ·b =0.(a 、b 都是非零向量) 注意：零向量的方向是任意的，因此可以和任意向量平行，但却不可以与任何向量垂直

（4）cos θ= ×a b |a ||b | . （5）|a ·b |≤|a ||b |. 4. 平面向量数量积运算律： （1）a ·b =b ·a ； （2）（λa ）·b =λ（a ·b ）=a ·（λb ）； （3）（a +b ）·c =a ·c +b ·c 思考讨论 ()()a b c a b c 与是否相等? 5.向量数量积的坐标运算： 设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则 （1）a ·b =x 1x 2+y 1y 2； （2）|a （3）cos 〈a ，b 〉 （4）a ⊥b Ta ·b =0Tx 1x 2+y 1y 2=0. 三、双基训练 1.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |等于 A.7 B.10 C.13 D.4 解析：|a +3b |= 960cos 1161+????+=13. 答案：C 2.已知a =（λ，2），b =（3，—6），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 解析：a 与b 的夹角为钝角，cos < 0且cos≠-1， 又cos =()(),11,4λ∈-∞-?- 3．已知,,为非零的平面向量. 甲：, :,a b a c b c ?=?= 乙则 （ ）

人教版小学三年级上册语文《矛和盾的集合》教案

人教版小学三年级上册语文《矛和盾的集合》教案教材分析： 《矛和盾的集合》是义务教育课程标准实验教科书人教版语文三年级上册的一篇讲读课文。该组教材按“怎样看问题”选编了4篇课文,本篇课文写的是发明家手持矛和盾，在与朋友对打比赛时，由矛和盾的长处想到了发明坦克。由此说明“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理。 课文由三部分组成：第一部分(1-4段)讲发明家手持矛和盾，与朋友对打过程中，为了保护自己，由盾想到了铁屋子;为了进攻，由矛想到了炮口，把两者结合起来，发明了坦克。第二部(第5段)分讲发明的坦克在战场上打败敌军，大显神威。第三部分(第6段)由坦克的发明引出“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这一道理。作者按发明坦克的过程──坦克的实际应用──从中引发道理的顺序叙述。叙事简洁清楚，用事实说明道理，是本文表达上的主要特点。 教学目标 1、学习本课生字词，正确、流利、有感情地朗读课文，积累课文中的好词佳句。 2、理解课文内容，了解发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的。 3.体会发明家勤于思考、勤于实践的品质，学会集合优点于一生。 重难点：

重点：了解发明家把矛和盾的优点合二为一发明坦克的过程。 难点：理解、体会由坦克的发明引发的道理，即“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”并举例。 教学过程 一、导入新课，认识矛和盾 1、出示矛和盾的图片，你认识这两种武器吗?(板书：矛盾)随机教学“矛和盾”字。说说你对它们的了解。 2、师小结：矛和盾是古代的两种兵器。矛长长的，头上尖尖的，用来进攻。盾就是盾牌，是用来抵挡的，保护自己的。(教师随机板书：矛——进攻。盾——自卫。) 3、今天我们要学的课文题目是《矛和盾的集合》(师补充课题)。用来进攻的矛和用来防守的盾怎么能集合起来呢?学了课文你就知道了。 二、自学课文，了解文章大意 1、自读课文。请同学们大声读课文，遇到生字多读几遍，把课文读通读顺。 2.检查自学情况 (1)出示词语： 集合招架紧张自卫 进攻炮口坦克战场 合二为一大显神威庞然大物 自由读——指名读——同桌接读

《矛和盾的集合》公开课教案

教材分析： 《矛和盾的集合》这篇课文讲述了发明家通过自己的亲身体验，把矛的进攻和盾的自卫合二为一，发明了坦克的故事，从而告诉大家：“谁善于把别人的长处集于一身，谁就是胜利者。”在设计这堂课之前，我想课文中发明家发明坦克的思维过程也正是培养学生创造思维的关键。于是就将这一环节作为重点进行处理。 教学过程： 师：我们班的同学很了不起，脑袋特别好使，今天我们做个竞猜游戏，行吗？生：没问题。 师：你的优点是什么？生：我画儿画画得好。 师：你呢？生：我写作文写得好。 师：如果说我集合了你们俩的优点，我的优点是——生：你不仅画画好，而且文章写得好。 师：我们快速抢答，怎么样？答得好有奖品哟！（出示）橡皮+铅笔？生：橡皮铅笔。 师：真不错，接着看：（出示）轮子+椅子？生：轮椅。 师：很了不起，接着：（出示）楼房+（）双层汽车生：楼房+汽车等于双层汽车。 师：同学们的表现很不错！老师要奖励大家看一段动画片，准备好了吗？（教师播放《自相矛盾》视频。）师：现在，我们开始上课，好吗？生：好。 师：上课。同学们好！生齐：老师您好！师：同学们，刚刚我们看的动画片知道是什么故事吗？生：矛和盾。生：不对，是成语故事《自相矛盾》。 师：很好。故事中提到了两种兵器，知道是什么吗？ 【评析：我在揭题时，让学生用竞猜的形式，说出跟本课文“集合”有关的事例，一是激发学生的学习本文的兴趣，同时让学生一下明白什么是集合，巧妙地抛出课题。同时借助《自相矛盾》这个动画片，让学生学习了自相矛盾这个成语，也认识了矛和盾的样子和作用；再指导写好“矛”和“盾”；然后提出“如果把矛和盾这两种相对峙的武器集合在一起，那会是怎样的情形呢？”让学生在“说、写、猜”的活动中轻松有趣的走进文本。】 师：课前，同学们都预习了课文，生字词语会读了吗？敢不敢接受老师的挑战？生：敢。 师：大家看，会读第一组词语吗？谁来试试？生：自卫、左抵右挡、难以招架。 学生“左抵右挡”读得不准确，教师领读，正音。 师：来看看第二行词语，试试看！生：进攻、庞然大物、大显神威。 学生“庞然大物”读得不准确，教师领读，正音。 师：同学们预习得非常好，词语读得很好，接下来的挑战难度更大，有没有信心？生：有！ 师：还是这些词语，想请同学们根据预习课文时的印象，把这些词语填进下面这段话里，试试看。自卫、左抵右挡、难以招架进攻、庞然大物、大显神威 发明家手持矛和盾和朋友比赛，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（），还是（）。经过反复思考，发明家将矛的（）和盾的（）合二为一，发明了坦克，这个（）在战场上（），德国兵一下子退了十公里。学生自己练习、准备。生：发明家手持矛和盾和朋友比赛，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（左抵右挡），还是（难以招架）。经过反复思考，发明家将矛的（进攻）和盾的（自卫）合二为一，发明了坦克，这个（庞然大物）在战场上（大显神威），德国兵一下子退了十公里。 师：非常好！老师要表扬你，读通了这段话，你就了解了课文大意；而且这段话里暗藏了本课的11个生字，你全都读准了，非常好！谁再来试试？一生再读，全班齐读。 【评析：鼓励学生读好课文，在由衷赞叹声中，学生将课文读懂了，并能结合“矛、进攻、盾、自卫”等词语概括全文主要讲的一件事。并能在一段文字当中很好地学习了本文中会认

34总复习：平面向量的数量积及应用(提高)知识梳理

平面向量的数量积及应用 编稿：李霞 审稿：孙永钊 【考纲要求】 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 2．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、向量的数量积 1. 定义： 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos θa b 叫做a 和b 的数量积（或内积），记作?a b ，即||||cos ?=θa b a b . 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 要点诠释： （1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与余弦值决定 . （2）在运用数量积公式解题时，一定注意两向量夹角范围0?≤θ≤180?.此外，由于向量具有方向性，一定要找准 θ是哪个角. 2. 平面向量的数量积的几何意义 我们规定||cos θb 叫做向量b 在a 方向上的投影，当θ为锐角时，||cos θb 为正值；当θ为钝角时，平面向量数量积及应用 平面向量的数量积 平面向量的应用 平面向量的坐标运算

||cos θb 为负值；当θ=0?时，||cos ||θ=b b ；当θ=90?时，||cos 0θ=b ；当θ=180?时，||cos ||θ=-b b . ?a b 的几何意义：数量积?a b 等于a 的长度||a 与 b 在a 方向上的投影||cos θb 的乘积. 要点诠释： b 在a 方向上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于0. 3. 性质： （1） 0⊥??=a b a b (2) 当a 与b 同向时，||||?=a b a b ；当a 与b 反向时，||||?=-a b a b . 特别地2 2 ||||?==，即a a a a a (3) cos |||| ?θ= a b a b (4) ||||?≤a b a b 4. 运算律 设已知向量a 、b 、c 和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律： (1) ?=?a b b a (交换律) (2) ()()()λ?=λ?=?λa b a b a b (3) ()+?=?+?a b c a c b c 要点诠释： ①当0≠a 时，由0?=a b 不一定能推出0=b ，这是因为对任何一个与a 垂直的向量b ，都有 0?=a b ；当0≠a 时，?=?a b a c 也不一定能推出=b c ，因为由?=?a b a c ，得()0?-=a b c ，即a 与 ()-b c 垂直.也就是向量的数量积运算不满足消去律. ②对于实数,,a b c ，有()()a b c a b c ?=?，但对于向量来说，()()??=??a b c a b c 不一定相等，这是因为()??a b c 表示一个与c 共线的向量，而()??a b c 表示一个与a 共线的向量，而a 与c 不一定共线，所以 ()??a b c 与()??a b c 不一定相等. 5. 向量的数量积的坐标运算 ①已知两个非零向量11(x ,y )=a ，22(x ,y )=b ，那么1212x x y y ?=+a b ；

平面向量的数量积及其应用.docx

06—平面向量的数量积及其应用 突破点 (一 ) 平面向量的数量积 1．向量的夹角； 2．平面向量的数量积； 3．平面向量数量积的运算律 平面向量数量积的运算 1.利用坐标计算数量积的步骤 第一步，根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用； 第二步，根据数量积的坐标公式进行运算即可． 2．根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同， 需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算． (2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量， 然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解． [典例 ] (1)设向量 a ＝ (－ 1,2)，b ＝ (m,1)，如果向量 a ＋ 2b 与 2a － b 平行，那么 a 与 b 的数量积等于 ( ) 7 B ．－ 1 A ．－ 2 2 (2)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB ∥ DC ， AB ＝ 2， BC ＝ 1，∠ ABC ＝ 60°.点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC uuur 2 uuur uuur 1 uuur uuur uuur 上，且 BE ＝ 3 BC ， DF ＝ 6 DC ，则 AE ·AF 的值为 ________． [ 解析 ] (1)a ＋ 2b ＝ (－ 1,2)＋ 2(m,1)＝ (－ 1＋ 2m,4)， 2a － b ＝ 2(－ 1,2)－ (m,1)＝ (－ 2－ m,3)，由题意得 3(－ 1＋ 2m)－ 4(－ 2－ m)＝ 0，则 m ＝－ 1，所以 b ＝ －1， 1 ，所以 a ·b ＝－ 1×－ 1 ＋ 2×1＝ 5. 2 2 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur (2)取 BA ， BC 为一组基底， 则 AE ＝ BE － BA ＝ 3 BC － BA ， AF ＝ AB ＋ BC ＋ CF ＝－ BA uuur 5 uuur 7 uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur ·－ 7 uuur uuur 7 | uuur 25 ＋ BC ＋ 12BA ＝－ 12 BA ＋ BC ，∴ AE ·AF ＝ 3BC － BA 12BA ＋ BC ＝ 12BA | 2 － 18 uuur uuur 2 uuur BA ·BC ＋ 3| BC | 2＝ 7 ×4－ 25 1＋ 2＝ 29 29 1218 × 2× 1 ×. [答案 ] (1)D (2) 18 2 3 18 [易错提醒 ] (1)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时， 一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还 是互补． (2)两向量 a ， b 的数量积 a ·b 与代数中 a ， b 的乘积写法不同，不能漏掉其中的 “·”． 突破点 (二 ) 平面向量数量积的应用 平面向量数量积的性质及其坐标表示：模、夹角、 a ⊥ b| 、 a ·b| 与 | a|| b| 的关系 平面向量的垂直问题 1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题 第一，计算出这两个向量的坐标；

矛和盾的集合公开课教学设计和反思(好)

人教版三年级上册《矛和盾的集合》 公开课第一课时教学设计 一、教材简析 这篇课文写的是发明家手持矛和盾，在与朋友对打比赛时，由矛和盾的长处想到了发明坦克。由此说明“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理。 二、学习目标 1．能正确读写“进攻戳雨点般自卫左抵右挡难以招架坦克炮口履带大显神威庞然大物”等词语。会写“矛、盾”两字。 2．重点理解“左抵右挡、难以招架、大显神威”等词语。 3.正确、流利、有感情地朗读课文。 4．继续学习默读课文。读懂本课内容，结合生活经验理解“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理。 三、教学重点： 通过小组合作学习，引导学生了解发明家是怎样发明坦克的，即把盾的自卫和矛的进攻的优点合二为一的过程。 四、教学难点： 理解、体会由坦克的发明引发的道理。 五、教学媒体：电子白板 六、教学过程： 一、故事导入：

1、师：课前已经布置你们阅读了《自相矛盾》这个寓言故事，那在这个故事中，什么地方自相矛盾？是啊，这个商人的话真是前后矛盾啊！那谁知道“矛盾”这个词语的意思.其实在这个故事里不仅商人的话是矛盾的，对立的，矛和盾这两种武器本身就是对立的。 2、认识生字“矛”“盾” （1）（出示矛和盾的图片）那你们知道哪个是矛哪个是盾？谁愿意上台来指一指？矛的作用是（攻击）盾的作用是（自卫） 请你带同学们再来认识认识这两个字。 （2）请同学们仔细观察这两个字，有什么好办法记住它们？那写得时候应该注意什么呢？（对，这一点可不能忘记，它就是把手和枪的连接，非常重要。） 3、书写： （1）师范写“矛盾”（先写一个予，再加上一撇，这一撇就是锋利的矛，少了它可就无法进攻啦！盾字的外侧是两笔，先横撇再竖撇。） （2）会写矛和盾了吗？那现在请大家拿出田字格本，把这两个字工工整整地写一遍。注意写字的姿势：头要正，肩要平，足要安。 （3）展示后评价。 4、出示课题。矛和盾是两种对立的兵器，如果把它们集合在一起，会有怎样意想不到的结果呢？今天我们来学习第25课《矛和盾的集合》，请（指导书写）注意这个集字，上下结构，上面像个住字，但比住字的多一横，写得时候可得注意啦！请同学齐读课题。 二、初读课文，整体感知。1、现在请同学们打开课本，自由读课文，注意把字音读准，把句子读通顺，遇到生字新词要多读几遍。 2、现在章老师要来检测一下你们读的效果。 出示词（相机指导）： 手持（持是什么意思？）