解直角三角形的应用经典题型
解直角三角形应用经典
1.如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）
2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡
角∠BAD=
60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈).
3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
(2题图)
17cm
（第3题）
A B
C
参考数据
cos20°≈0.94， sin20°≈0.34， sin18°≈0.31， cos18°≈0.95
A
B
12千
P C D G 60
图1
4．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距
83的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．
5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹
角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，
6≈2.45)
第5题
6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BF Q＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
N
M
东
北
B
C
A
l
A
B
E F Q
P
7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．
8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
A
B
45°
60°
C
E D
(第19题
9． 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．
10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC
为______米（精确到0.1）．（参考数据：414.12≈
732.13≈）82.0
11. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气
球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?
73.13≈）
12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45?，再往摩天
第19题图
A
B
A
C
（第11题图）
轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60 ．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（3 1.732
≈
，
结果保留整数）．
13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
14.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己
家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离
CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：o o o o
33711
sin37tan37sin48tan48
541010
≈≈≈≈
，，，）
A
48°
C
B
15.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气
的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
第15题图
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
(完整版)解直角三角形超经典例题讲解
课 题 解直角三角形 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形 重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形 考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法 教学内容 （一）知识点（概念）梳理 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 7.图中角α可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； （1）
9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h ）和水平长度（l ）的比。 记作i,即i = l h ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即 b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 21 22 23 1 cos α 1 23 2 2 21 0 tan α 0 33 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
锐角三角函数及解直角三角形的应用练习题
第18题图 C B A 锐角三角函数及解直角三角形的应用 一、选择题 1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ） A 80 3 3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）10 13 （D ）512 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ） 6323+ （B ）32 1 + （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ） （A ）32米 （B ）3米 （C ）3.2 米 （D ） 2 3 3米 A B C M N
初三数学解直角三角形的应用题
解直角三角形应用题 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A
解直角三角形练习题及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
解直角三角形知识点及典型例题
解直角三角形 本章知识结构梳理 一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义： 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写 例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（ ） 锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。
A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角 例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值． 例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．
整理解直角三角形的应用经典题型
解直角三角形应用经典 【例1】：为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 练习1、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高（精确到0.1）． （参考数据：414 .12≈ 732.13≈） 练习2、2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图， 有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：, 75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈） B A C
【例2】：在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处 有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经 过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83的C处． （1）求该轮船航行的速度； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由． 练习：如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装 天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于 C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长. 【例3】：如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=ο 60,坡长AB=m 3 20,为加强水坝强度,将 坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=ο 45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: 414 .1 2≈,732 .1 3≈). N M 东 北 B C A l
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
《解直角三角形》典型例题
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B = tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4 cos =? == B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 13 3 330tan =? =?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有 ， 则有 说明还可以这样求：
解直角三角形中考题型
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0， 三、特殊角的三角函数值（熟记） 四、 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案
解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
解直角三角形的应用典型习题(方位角)
1.如下图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B 测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）说明点B 是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由。 2.如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60?，航行24海里到C ，见岛A 在北偏西15?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险 3.如图所示， A 、 B 两城市相距 100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB ），经测 量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在 以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路 会不会穿越保护区．为什么？（参考数据： 3 1.7322 1.414≈，≈） 4.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航 舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位） 5.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长. 6.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60o 的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1） 问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ 7． 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头MN 靠岸？请说明理由． A B F E P 45° 30° N M 东 北 B C A l
解直角三角形练习题及答案经典
28.2 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5 12 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． A B C D E ?15020米 30米
中考解直角三角形真题
解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题) １．（2018?孝感)如图，在Rｔ△ABC中，∠Ｃ＝90°,AB=10,ＡC＝８，则ｓinＡ等于（) A. B.?C.?D． 【分析】先根据勾股定理求得BC＝6，再由正弦函数的定义求解可得. 【解答】解：在Rt△ABC中,∵AＢ=10、AC=8， ∴BＣ=＝=６, ∴sinA=＝＝, 故选：A. ２.(201８?绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于Ａ点处测得海岛Ｂ在点A的南偏东30°方向，继续向南航行3０海里到达C点时，测得海岛B在Ｃ点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是（)（结果保留小数点后两位)（参考数据:≈１.７32,≈1．414） A.４.6４海里?B．5.4９海里 C.6．12海里?Ｄ.6.21海里 【分析】根据题意画出图形,结合图形知∠BAＣ＝30°、∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、ＢC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,设BD=ｘ，则AB=BE＝CE＝２ｘ、AＤ=DE=x，据此得出ＡＣ=2x＋2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示， 由题意知,∠BAC=３０°、∠AＣB＝15°, 作BD⊥AＣ于点D,以点B为顶点、BC为边，在△ABＣ内部作∠CBE=∠AＣB=1５°, 则∠BED=30°,BE＝CＥ， 设ＢD＝ｘ， 则AB=ＢＥ＝CＥ=2x,ＡD=ＤＥ=x,
∴AＣ＝AD+ＤE+CE＝2x+２ｘ, ∵AC=30， ∴2x+2x=3０, 解得：ｘ＝≈５．４9, 故选：Ｂ. 3．(20１8?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度ｉ=1：0.７5,坡长CＤ=2米,若旗杆底部到坡面CＤ的水平距离BC=１米，则旗杆ＡB的高度约为( )(参考数据：sin58°≈0.８５,cos58°≈0.53，tan５8°≈1.6) A．12.6米?Ｂ.１３.1米?C．14.7米?D．16.3米 【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J.则四边形BMＪC是矩形.在Ｒt△CD Ｊ中求出CJ、DＪ,再根据，tan∠ＡEＭ=构建方程即可解决问题; 【解答】解:如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于Ｊ．则四边形BMJC是矩形. 在Rｔ△CJD中，=＝,设ＣJ=4k，DJ=３k， 则有9k2+1６k2=4， ∴ｋ=， ∴BM=CJ=，ＢC=MJ=1，DJ=，EM=MＪ+DＪ+DE＝, 在Rｔ△AEＭ中，tａn∠AEＭ=,
(完整版)初中解直角三角形练习题(最新整理)
解直角三角形练习题 一、真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm =则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=,AB=10,则BC ＝ 5 44、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018， 则cos36042\= 5、∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝ 9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若则tanA= b a 32=9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值 是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 32=c 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ 3BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8， 则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、 余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜，则∠A （ ） 3A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 C 、acosA D 、A a sin A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ） 3A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、cm B 、cm C 、cm D 、cm 4121432 3
九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)
解直角三角形 命题人：罗 成 1、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长． 2、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC =5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）． 3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为?55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. C A D B
4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？ 5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16 米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米） 6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）： （1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ； （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图 2）写出你的设计方案。 ? 60? 30B D C A D C B A
解直角三角形的应用经典题型
解直角三角形应用经典 1.如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡 角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈). 3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）； （2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? (2题图) 17cm （第3题） A B C 参考数据 cos20°≈0.94， sin20°≈0.34， sin18°≈0.31， cos18°≈0.95 A B 12千 P C D G 60 图1
4．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 83的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头MN靠岸？请说明理由． 5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹 角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24， 6≈2.45) 第5题 6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BF Q＝60°，EF＝1km． （1）判断ABAE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） N M 东 北 B C A l
最新解直角三角形的应用测试题带答案
解直角三角形测验 解直角三角形的应用测试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为 A. B. C. D. 2. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯AC的长为 A. B. C. D. 2 3 4 3. 楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为 A. 20海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为 A. B. C. D. 6. 如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为，则这个电视塔的高度单位：米为 A. B. 61 C. D. 121 6 7 8 7. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是
解直角三角形的应用中考练习题
解直角三角形的应用 一．选择题（共5小题） 1．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） A． 100米B ． 50米C ． 米D．50米 2．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：，则坝底AD的长度为（） A．26米B ．28米C ． 30米D．46米 3．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到米，sin42°≈，tan42°≈）（） A ．米B ． 米C ． 米D ． 米 4．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）
A ．20海里B ． 10海里C ． 20海里D ． 30海里 二．填空题（共5小题） 5．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC 为_________ 米（精确到米）．（sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈；sin52°≈，cos52°≈，tan52°≈） 6．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所 示），则梯子的顶端沿墙面升高了_________ m． 7．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是 长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以 划出_________ 个这样的停车位．（≈） 8．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为_________ 米． 三．解答题（共5小题） 9．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶 点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°． （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器） （参考数据：≈，≈，≈）
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