小学数学立体图形表面积、体积公式

小学数学图形计算公式

小学数学图形计算公式Prepared on 21 November 2021

小学数学图形计算公式? 1、长方形： C周长S面积a长b宽 周长=(长+宽)×2?C=2(a+b) 长=周长÷2-宽a=C÷2-b 宽=周长÷2-长b=C÷2-a 面积=长×宽?S=ab 长=面积÷宽a=S÷b 宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形：C周长S面积a边长 周长＝边长×4C=4a 边长＝周长÷4a=C÷4 面积=边长×边长S=a2 3、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)棱长总和＝（长+宽+高）×4 L＝（a+b+h）×4 长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b (2)表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高 ×2S=2ab+2ah+2bh (3)体积=长×宽×高?V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 体积=底面积×高V=Sh 底面积=体积÷高S=V÷h 高=体积÷底面积h=V÷S 4、正方体：V:体积a:棱长 棱长总和＝12a 棱长=棱长总和÷12 表面积=棱长×棱长×6? S表=a2×6 体积=棱长×棱长×棱长?V=a3 体积=底面积×高V=Sh 5、平行四边形：s面积a底h高? 面积=底×高?s=ah 底=面积÷高a=S÷h 高=面积÷底h=S÷a 6、三角形? s面积a底h高? 面积=底×高÷2?s=ah÷2? 三角形高=面积×2÷底h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=S×2÷h 7、梯形：s面积a上底b下底h高? 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h-b 下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h-a 高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷(a+b) 8、圆形：S面积C周长圆周率π d=直径r=半径

人教版数学五年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习

《立体图形的表面积和体积》复习教学设计 贺兰一小潘雪晴 教学内容：第88页第5题立体图形的表面积和体积 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点： 进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式 教学难点：能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 教学用具：课件、电子白板、微视频 教学过程： 一、谈话引题 师：看到这个课题，你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习？怎样整理和复习？ 介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点，哪些地方容易混淆，哪些方面还比较薄弱。板书：知识点、重难点、薄弱点 二、梳理知识，系统建构 （一）课前布置，自主梳理 教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。 （二）分小组交流，分享收获

2.表面积的概念（课件出示） 3.第二小组汇报：长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积（课件动态演示） 4.体积概念（课件出示） 5.第三小组汇报：长方体、正方体体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第四小组汇报：圆柱体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第五小组汇报：圆锥体积公式推导过程（微视频讲解） 7.第六小组汇报：公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算（课件演示、学生在作业本上快速书写） 三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用 （一）概念辨析问题 1.要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积）. 2.求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（体积） 3.求一个长方体的占地面积，就是求它的（底面积）。 4.求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（前后左右4个面的面积） 5.求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（容积） (二）求几个面问题 1.做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积） 2.在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积） 3.做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 四、方法优化，温馨提示 1.师小结：同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积

小学数学所有图形计算公式

小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

小学数学图形计算公式归纳总结

小学数学图形计算公式归纳总结 小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，下面小编为同学们特别提供了小学数学图形计算公式，希望对大家的学习有所帮助! 1、正方形(C：周长S：面积a：边长)周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C：周长S：面积a：边长) 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s：面积a：底h：高) 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s：面积a：底h：高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8、圆形(S：面积C：周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 13、和倍问题 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法. 2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化 本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程 中表面积的变化规律，要引导学生做好总结． 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．） 2．长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S 长方体=2（ab +bc +ac ）； 长方体的体积：V 长方体=abc ． 3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3． 第8讲 立体图形的表面积 c b a H G F E D C B A

分割后立体图形的表面积 【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【分析】原来正方体的表面积为5?5?6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3?2)?2=12，所以减少的面积就是12． ［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ ［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10?10?6=600． 【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面 上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那 么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ 【分析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正 方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小 正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小 正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况 是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米． ［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

小学数学图形计算公式大全

小学数学图形计算公式大全小学数学图形计算公式 1 / 3

小学数学图形计算公式大全 =2n R+2n r =2n( R+r) =n( Ff —r2) 立体图形 图形名 称 图形总棱长（L）公式表面积（S）公式 正方体总棱长=棱长X 12 L=12a S=—个面的面积X 6 S= a X a ^6 =6a 体（容）积（V 公式 体积=棱长X 棱 长X棱长 3 V= a X a X a=a 长方体 h a v6总棱长=长乂4+宽 X 4+高X 4=4（长 + 宽+高） L=4 （a+b+h） 表面积=(长X宽+长X 高+宽X高)X 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长X宽 X高 V=abh 圆柱体 圆筒圆锥体侧面积=底面周长X高 S 侧=ch=d n h=2 n rh 表 面积=底面积X 2+侧面积 S表=S底X 2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： 2 S 表=S 底X 2+ S 侧=n r X 2+ n dh 2 =n r X 2+2 n rh =2 n r （r+h ） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公 式： 2 S 表=S 底+ S 侧=n r + n dh =n r +2n rh= n r （叶2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表 面积公式：S表=S侧=ch = n dh =2n rh 大圆柱直径为D,半径为R,周长为C; 小圆 柱直径为d,半径为r，周长为c；高都为h S表=S大圆柱侧+ S小圆柱侧+ (S大圆柱底一S小圆柱底) X 2 =C大圆柱h+c小圆柱h+ (n於一n r 2)X 2 =D n h+d n h+ (n R^—n r2)X 2 =n h ( D+d) +2n( R2—r2) =2 n h (R+r) +2 n( R —r2) 体积=底面积X高十3 体积=底面积 乂高=侧面积 -2 X半径 V= S 底X h =n r2 h V= V大圆柱一V小圆 柱 =S大圆柱底X h —S小圆柱底X h =n 氏h —n r2 X h =n h ( R2—r2) 2 / 3

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习 一、概念辨析： 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。A侧面积 B 棱长总和C表面积D体积E 容积 二、求几个面： ①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？②做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ ③做一节圆柱形的通风管，底面周长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁） 切割： 把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 粘合: 把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 三、空间思维： 1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米，求圆柱体的侧面积。 2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 四、锥柱关系1： 1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n ②2n ③3n ④ 3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。①②1 ③2倍④3倍 5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米． 小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语 锥柱关系2：

小学数学图形计算公式

小学数学图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) ****************************************************** 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

立体图形表面积体积

教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型 T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高） 授课日 期时段 教学内容 知识点一：表面积 1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 2 2、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。 字母公式：S=a ×a× 6 3、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：2 2s r ch π=+ 注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2 s = 已知底面直径和高，dh π侧=s 知识点二：体积 1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ） ② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长

检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积 是（ ）平方厘米． A ．50 B ．100 C ．50π D ．100π 答案：B 检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米． 答案：64 检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米， 体积是______立方厘米． 答案：2 24 8 检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米． 答案：250 检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的 面积有______平方米． 答案：这个练功房的面积有80平方米． 检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的2 1 ，它的体积就（ ） 答案：扩大2倍 检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______． 答案：1.57cm 一、专题精讲 例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米 答案解析：785

立体图形的表面积和体积

立体图形的表面积和体积(5.15) 班级： 姓名： 成绩： 一、填空。 1．一个正方体的棱长缩小到原来的12 ，它的体积就缩小到原来的（ ）。 2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。 3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 5．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。 6．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。 7．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3 ：5，圆柱的高5厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是（ ） 二、解决问题。58% 1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？

2．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底 部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一 块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数） 5.一个长方体水箱，底是正方形，水箱的高是4分米，侧面积是40 平方分米。这个水箱的容积是多少升？ 6．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？ 科学部分：3.我们来造“环形山” 1．的最大特征是分布着许多大大小小的。环形山大多是，有单个的，有几个挤叠在一起的，也有大环套小环的。环形山的直径有的不足，有的直径能达到。2．环形山的形成与许多因素有关，是主要原因。它认为环形山是长期以来流星、陨石撞击后留下的痕迹。因为月球上没有空气，就相当于少了一层保护，使撞击更猛烈和频繁。这就是 等。 3. 月球地貌的最大特征是，形成它的主流观点是说，此外还有说。

小学数学图形计算公式大全

小学数学图形计算公式

圆环 周长=C大圆+C小圆 =πD+πd =2πR+2πr=2π（R+r） 面积= S大圆－S小圆 =πR2－πr2 =π（R2－r2）立体图形 图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V） 公式 正方体总棱长=棱长×12 L=12a S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽× 4+高×4=4（长+宽+ 高） L=4（a+b+h） 表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体 侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式： S表=S侧=ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高 ＝侧面积÷2×半 径 V= S底×h =πr2 h 圆筒大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱 直径为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小圆柱 = S大圆柱底×h－S小 圆柱底×h =πR2 h－πr2×h =πh（R2－r2） 圆锥体 体积=底面积×高÷3 V圆锥= 3 1 V圆柱= 3 1 S底×h= 3 1 πr2 h V圆柱=3 V圆锥 a a b h

立体图形的表面积和体积

第四课时立体图形的表面积和体积 教学目的： 1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观点。 2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。 教学重难点：相互关系。 教学过程： 一、立体图形的理解· 1．教师：“同学们想一想，我们学过哪些立体图形?” (长方体、正方体、圆柱、圆锥。) 然后出示准备好的小黑板。指名说出每个图形的名称。“各图形中的每个字母表示什么?” 2．“如果把这些图形分成两类，能够怎样分?为什么?” (长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥是一类，它们都有一个面是曲面。) 教师：“下面我们就分别实行复习。” 1．长方体和正方体。教师：“长方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱？几个顶点？ 2．圆柱和圆锥。 教师：“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?” “圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”

3. 课堂练习。 (1)做教科书第137页“做一做”的第1、2题。先让学生独立思考，然后实行讨论。 (2)做练习三十一的第1、2、3题。 让学生独立思考，集体讨论。 二、立体图形的表面积和体积 1．立体图形的表面积和体积的概念 教师：“请举例说明什么是立体图形的表面积。”一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。)让学生用周围的实物举例说明。 “计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、平方厘米。) “什么是立体图形的体积?”(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。) “计量立体图形的体积用什么计量单位?”(立方米、立方分米、立方厘米。) 三、立体图形表面积的计算 教师：“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”先让学生思考一下，然后，自己写出计算的公式。教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上。 做练习三十一的第4、5题。先指名说题意，然后让学生独立解答 四、立体图形体积的计算 教师：“长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算?”让学生看教科书第138页下面的图，自己写出计算公式。

立体图形的表面积

教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽； 2、正方形的面积=边长×边长； 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积=底×高； 5、三角形的面积=底×高÷2； 6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； 7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2 或S=π(d 2 )2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2 —πr 2 或S=π（R 2 —r 2 ）

二、知识讲解 2 棱的长度相等； 3 三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）

A、一样大 B、减少了 C、增加了 【答案】A 【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变． 【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长． 底面周长和高都是：5×4=20（分米）， 20×20+5×5×2， =400+50， =450（平方分米）； 答：这个长方体的表面积是450平方分米． 【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可 【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积． 【答案】解：3.14×1.2×1.5×10， =3.14×18， =56.52（平方米）； 答：1分钟它压路56.52平方米． 【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少． 【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？ 【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2， =3.14×60+3.14×18， =3.14×78， =244.92（平方分米）； 答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．

立体图形的表面积

立体图形的表面积

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长（分钟）６0 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式； 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 １、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积＝底×高； ５、三角形的面积＝底×高÷2； 6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。)2 ８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2) 二、知识讲解

三、例题精析 【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米． 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６ 【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小 方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ） 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面，相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 １、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 ３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

小学数学图形计算公式

小学数学图形计算公式 1、长方形：C周长 S面积 a长b宽周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=周长÷2-宽 a=C÷2-b 宽=周长÷2-长 b=C÷2-a 面积=长×宽 S=ab 长=面积÷宽a=S÷b 宽=面积÷长 b=S÷a 2、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 边长＝周长÷4 a=C÷4 面积=边长×边长 S=a2 3、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)棱长总和＝（长+宽+高）×4 L＝（a+b+h）×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b (2)表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh (3)体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b 体积=底面积×高 V=Sh 底面积=体积÷高 S=V÷h 高=体积÷底面积h=V÷S 4、正方体：V:体积 a:棱长 棱长总和＝12a 棱长=棱长总和÷12 表面积=棱长×棱长×6 S表=a2×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 体积=底面积×高 V=Sh 5、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah 底=面积÷高 a=S÷h 高=面积÷底 h=S÷a 6、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 上底=面积×2÷高-下底 a=S×2÷h-b 下底=面积×2÷高-上底 b=S×2÷h-a 高=面积×2÷（上底+下底） h=S×2÷(a+b) 8、圆形：S面积C周长圆周率π d=直径r=半径 (1)直径=半径×2d=2r

立体图形表面积教学设计

立体图形的表面积 教学内容： 明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程，掌握计算方法，解决常见的有关表面积的实际问题。 教学目的： 通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积与其棱长，圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的得失经验，提高解题能力。 教学重点： 1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的 表面积计算公式； 2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系； 3. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学准备： 课件，长方体、正方体、圆柱体模型各一个。 教学过程： 一、谈话，梳理概念，回忆计算公式。 1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）

2．学生交流后，进一步要求：在这其中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。（圆锥消失）结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指 什么呢？（出示：立体图形的表面积 ．．．。）根据自己的理解说一说。 3．归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（强调“所有面”和“面积总和”。） 4．提问：大家回忆一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。（同时出示: “长方体表面积＝”、“正方体表面积＝”、“圆柱表面积＝”。） 5．师生交流： （1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 启发思考：括号里算的是哪几个面？再“×2”呢？这样计算的依据是什么？ （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 启发思考：“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为什么？（有6个面都是完全相同的正方形。） （3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 启发思考：为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。） 追问：圆柱的侧面积你会计算吗？（出示：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 6．小结：这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙，请大家再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。 二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系 1．指导学生阅读表格：拿出课前下发的练习纸，我们首先要完成下面基本练习的两份表格。（出示表格） 表一：

立体图形体积和表面积的整理与复习

立体图形体积和表面积的整理与复习 永登县大同镇保家湾小学马新来 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体 积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意 识和创新精神。 教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。 教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？ （指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言） 师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做 它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理 师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它

第26讲--立体图形的-表面积及体积

立体图形的表面积和体积 【探究必备】 1. 表面积的定义 所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。 长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 表面积计算公式 长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2） =（长×宽+长×高+宽×高）×2 =底面周长×高 用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch 正方体表面积=6×（棱长×棱长） 用字母表示为：S=6a2 圆柱的表面积=2个底面积+侧面积 =2个圆面积+底面周长×高 用字母表示为S=2πr2+2πrh=2πr（r+h） 3. 体积和容积的定义 物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。 4. 体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示为：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示为：V=Sh 圆柱的体积=底面积×高 用字母表示为V=πr2h

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×3 1。 用字母表示为V=3 1πr 2h 。 【王牌例题】 例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？ 分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。 例2、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽10分米，高12分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 分析与解答：由于这个鱼缸无盖，所以计算玻璃时，只要计算5个面的面积，即15×10+15×12×2+10×12×2=750（平方分米）；这道题还可以这样做，先求出正方形6个面的全面积，即（15×10+10×12+15×12）×2=900（平方分米），再减去上面的盖15×10=150（平方分米），那么需要铁皮900-150=750（平方分米）。 例3、把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 分析与解答：这3个正方体不管怎样拼，这个长方体的长是2×3=6（厘米），宽是2厘米，高是2厘米，那么这个长方体的表面积是（6×2+2×2+6×2）×2=56（平方厘米）。这道题还可以这样想，把3个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了原来正方体4个面的面积，因此长方体的表面积=2×2×6×3-2×2×4=56（平方厘米）。 例4、一个长、宽、高分别是60厘米、40厘米、20厘米的长方体，沿上下面平行锯成两个小长方体。这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 分析与解答：把两个小长方体的表面积的和与原来的长方体的表面积相比，增加了两个面的面积，由于沿上下面平行锯成两个小长方体，所以增加的两个面的面积和原长方体上下两个面的面积相等。因此要求这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米，只要求出原长方体的上下两个面的面