黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试数学试题

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。哈三中2017—2018学年度上学期 高一学年第一模块考试 数学试卷

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列关系：

①φ∈0；②}1,0{∈φ；③}0{?φ；④}2,1{}1{∈，其中正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 下列函数中，值域为),1[+∞的是

A ．112+=

x y B ．1

2+=x y C ．12++=x x y D ．1

1+=x y 3． 函数()2

23

3x

x f x --=的单调减区间为

A . (),-∞+∞

B . (),1-∞

C . ()1,+∞

D . (),2-∞

4. 函数2

)13()(0

+-=x x f x 的定义域是

A ． )0,2(-

B ．),2(+∞-

C ．),0()0,2[+∞-

D ．),0()0,2(+∞- 5. 若函数1

)2(21

)(2+-+=

x m mx x f 的值域为）

，（∞+0，则实数m 的取值范围是 A ．)4,1( B ．),4()1,-(+∞∞ C ．),4[]1,0(+∞ D ．),4[]1,0[+∞

6. 不等式

)(2)1(8

32

Z x x x ∈-≤--解集中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7. 函数?

?

?

??<<+≥=-10,2

1,2)(1x x x x x f x 的值域为 A ．)4,1( B ．),1[+∞ C ．),3(+∞ D ．),4[+∞ 8． 已知2510a b ==, 则3

2

22a b ??+= ?

??

A. - B

.

C.

D. 9． 函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数12)1(2---=x x a y 在同一个坐标系内的 图象可能是

A. B. C. D. 10．已知函数2

4)(x x f -=

,若20321≤<<

3

32211)

(,)(,)(x x f x x f x x f 由大到小的顺序为

A . 332211)

(,)(,)(x x f x x f x x f B. 1

12233)(,)(,)(x x f x x f x x f C.

223311)(,)(,)(x x f x x f x x f D. 3

31122)

(,)(,)(x x f x x f x x f 11．已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数， 设)5(),3(),2(5

13

12

1

f c f b f a ===，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b << B. c b a << C . c a b << D. a b c <<

12. 已知函数()2x x e a

f x e

=-，对于任意的[]12,1,2x x ∈，且21x x ≠，

0)|]()(||)([|2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是

A. 22,44e e ??

-???? B.

22,22e e ??

-???? C. 22,33e e ??-????

D. 22

,e e ??-?? 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 设集合}0352{2

>-+=x x x A ，}052{<-=x x B ，则=B A 14. 已知b a ==7log ,3log 32,则__________7log 2=(结果用b a ,表示) 15. 已知函数b

ax x

x f +=

)(（a ，b 为常数，且0≠a ）满足1)2(=f ，方程x x f =)(有 唯

一解，则=))1((f f

16. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时, 22)(x x x f -=.)(x f 在],[b a 上的 值域为]1,1[a

b ，则=+b a

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）

化简求值：

（Ⅰ）31

3325

3812142)8

1

(23281)324(?+?-+-+；

（Ⅱ）2

log 366263918log 2log 3)3(log +?+.

18. （本小题满分12分）

设全集U R =，{}

14A x x =≤≤，{}25B x x =<<，{

}

2

2C x a x a =≤≤+. （Ⅰ）求)(B C A U ； （Ⅱ）若B

C B =，求实数a 的取值范围．

19. （本小题满分12分）

解关于x 的不等式：

a x a <++1

2

. 20. （本小题满分12分）

已知偶函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意,a b 都有

()()()f ab f a f b =+，且当1x >时,()0,(3)1f x f >=.

(Ⅰ)求证：()f x 在(),0-∞上是减函数； （Ⅱ）解不等式2(1)2f x -<. 21．（本小题满分12分）

已知函数2

(),()11

x

f x x

g x a ==-

+()01a a >≠且. (Ⅰ) 判断()()f x g x ?的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）当2a =时，()g x b <恒成立，求b 的取值范围． 22.（本小题满分12分）

已知函数2

)(x a bx x f +=

）（*

∈N b a ,的最大值为41，且5

1)2(>f . (Ⅰ) 求函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若0,,,>w z y x ，且2=+++w z y x .

求证：2222222222222222w

a w z a z y a y x a x w a w z a z y a y x a x +++++++≥+++++++.

高一数学期中答案

一、选择题

1-5ABBDD 6-10CBBCA 11-12CB 二、填空题

13.)2

5,21()3,( --∞； 14.ab ； 15.21； 162

5

3+±

三、解答题 17.（1）

2

21

；（2）5 18.（1）[]2,1；（2）),2()1,(+∞--∞ 19.①0=a 时，解集为)1,(--∞

②0>a 时，解集为),2()1,(+∞--∞a

③02<<-a 时，解集为)1,2(-a

④2-=a 时，解集为φ ⑤2-

，-

20.（1）略；（2）)10,1()1,1()1,10( --- 21.（1）偶函数；（2）),1[+∞ 22.（1）2

4)(x

x

x f +=

；（2）略