七年级上册数学第一章有理数单元检测题 (7)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.若x为有理数,|x|?x表示的数是()
A. 正数
B. 非正数
C. 负数
D. 非负数
2.如果向东走10米记作+10米,那么?5米表示()
A. 向南走5米
B. 向西走?5米
C. 向西走5米
D. 向东走5米
3.?(?3)的相反数是()
A. 3
B. ?3
C. 1
3D. ?1
3
4.两数的和为m,两数的差为n,则m、n的大小关系是()
A. m>n
B. m C. m=n D. 不能确定 5.两个有理数的积为负数,和为正数,那么这两个有理数() A. 符号相同 B. 符号相反,绝对值相等 C. 符号相反,且负数的绝对值较大 D. 符号相反,且正数的绝对值较大 6.下列说法中正确的有___个。() ①两数的和一定大于每一个加数; ②两数的积一定大于每一个因数; ③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数; ④几个有理数的积是正数,则至少有一个因数是正数; ⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 7.如果|a|+|b|=0,那么() A. a,b互为相反数 B. a=b=0 C. a,b符号相反 D. a,b的值不存在 8.若|x|=?x,则x一定是() A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 9.下列说法错误的是() A. 0不能做除数 B. 0没有倒数 C. 0除以任何数都得0 D. 0的相反数是0 10.据大连市公安局统计,2016年全市约有410000人换二代居民身份证,将410000用科学记数法 表示应为() A. 0.41×104 B. 41×104 C. 4.1×106 D. 4.1×105 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 11.数轴上A和B两点分别表示数x和?2,如果A、B之间的距离为3,那么x=; 12.绝对值不大于3的所有整数的积是; 13.比较大小:?|?2|?(+1); 14.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度是?12℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度 低℃; 15.(?6)?(?3)+(?4)写成省略加号和括号的形式是; 16.某玩具自行车厂一周计划生产2100辆玩具自行车,平均每天生产300辆,由于各种原因实际每 天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负): ⑴根据记录可知前三天共生产辆; ⑴产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆; ⑴该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得40元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖 10元;少生产一辆扣5元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 17.的倒数等于它本身; 18.计算(?0.25)2014×(?4)2015=; 三、解答题(本大题共10小题,共80.0分) 19.若定义a?b=3a?(a?b),其中符号“?”是我们规定的一种运算符号.例如:4?5= 3×4?(4?5)=13.求:(?3)?(?2)的值. 20.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=?(a+b),求a?b的值. 21.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数:?|?2.5|,?11 ,(?1)100, 0,?22,?(?5) 2 22.(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、 B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a?b|当A、B两点都不在原点时, ①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|?|OA|=|b|?|a|=b?a=|a?b|; ②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|?|OA|=|b|?|a|=b?a=|a?b|; ③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=?b+a=|a?b|; 综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a?b|. (2)回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示?2和?5的两点之间的距离 是,数轴上表示1和?3的两点之间的距离是; ②数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=3,那么x=; ③当代数式|x+2|+|x?5|取最小值时,相应的x的取值范围是 ④解方程∣x+2∣+∣x?5∣=9(直接写出结果). 23.⑴ ⑴1?(?4)÷22×1 2 ⑴(1 4?5 6 +1 3 )÷(?1 12 ) ⑴ 24.2008年5月12日四川汶川发生8.0级大地震,给当地群众造成生命、财产重大损失,全国人民 团结一心,帮助灾区人民渡过难关.我们海门市也进行抗震救灾募捐活动,全海门市人均捐款200元,按照每个家庭3口人,海门大约有35万个家庭。请你计算一下全海门人民为灾区人民捐赠了多少钱(精确到百万位)? 25.探索性问题:已知点A、B在数轴上分别表示m、n. (1)填写下表: (2)若A、B两点的距离为d,则d与m、n有何数量关系. (3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到3和?3的距离之和为6,并求出所有这些 整数的和. (4)若点C表示的数为x,当C在什么位置时,?|x+2|+|x?3|取得值最小,最小值是多少? 26.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数连接起来. ?1 2 ?0??|?2|??(?2.5)?(?2)2??3 1 2 27.21.下列各数填入它所在的数集中。 分数集合________ ,负整数集合 28.把下列各数:?2.5,?1,?|?2|,?(?3),0在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起 来: -------- 答案与解析 -------- 1.答案:D 解析:略 2.答案:C 解析: 【分析】 本题主要考查正数与负数. 【解答】 解:向东走10米记作+10米,那么?5米表示向西走5米; 故选C. 3.答案:B 解析: 【分析】 本题考查了相反数求法以及简化符号的法则,注意先简化符号,再求化简后的结果的相反数. 【解答】 解:由于?(?3)=3,3的相反数是?3, 故选B. 4.答案:D 解析: 【分析】 本题考查了有理数的混合运算,注意考虑全面,可以举例说明.不确定这两个有理数,就无法比较两个有理数和与差的大小关系. 【解答】 解:两个有理数的和为m,这两个数的差为n, 因为不确定这两个有理数,所以m、n的大小关系不能确定. 故选D. 5.答案:D 解析: 【分析】 本题考查有理数的乘法和加法的性质,能熟练掌握有理数加法和乘法的计算方法是解答本题的关键,由于两个有理数的积为负数,和为正数,说明这两个有理数符号相反,且正数的绝对值较大,据此进行解答. 【解答】 解:由于两个有理数的积为负数,和为正数,说明这两个有理数符号相反,且正数的绝对值较大,故可知A、B、C均错误; 故选D. 6.答案:A 解析: 【分析】 本题考查了有理数的正负数,以及有理数的加法和乘法. ①两数的和不一定大于每一个加数,如2+0=2,所以本题描述是错误的; ②两数的积不一定大于每一个因数,如1 2×1 3 =1 6 ,但1 6 <1 2 ,所以本题描述是错误的; ③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数,正确; ④几个有理数的积是正数,则不一定有一个因数是正数,如(?2)×(?3)=6,所以本题描述是错误的; ⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0,正确; 【解答】 解:①两数的和一定大于每一个加数,如:2+0=2,所以错误; ②两数的积一定大于每一个因数,例如1 2×1 3 =1 6 ,但1 6 <1 2 ,所以错误; ③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数,正确; ④几个有理数的积是正数,则至少有一个因数是正数,例如(?2)×(?3)=6,所以错误; ⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0,正确; 故选A. 7.答案:B 解析: 【分析】 本题考查了绝对值的概念和相反数的概念.直接利用任何数的绝对值都为非负数解决即可.【解答】 ∵|a|?0,|b|≥0,|a|+|b|=0, ∴|a|=0,|b|=0, ∴a=b=0. 故答案为B. 8.答案:C 解析: 【分析】 本题主要考查绝对值的非负性; 【解答】 一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是非正数; 故选C. 9.答案:C 解析: 【分析】 本题主要考查相反数,倒数,根据倒数及相反数的定义可判断求解. 【解答】 解:A.0不能做除数,A正确; B.0没有倒数,B正确; C.0除以任何不为0的数都为0,C错误; D.0的相反数是0,D正确; 故选C. 10.答案:D 解析:解:将410000用科学记数法表示为:4.1×105. 故选:D. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 11.答案:1或?5 解析: 【分析】 本题考查绝对值的性质,数轴上表示a和b两个点的距离可以表示为|a?b|,利用绝对值的知识求解. 【解答】 解:根据题意,得|x?(?2)|=3, 即|x+2|=3, x+2=±3, x=1或x=?5. 故填1或?5. 12.答案:0 解析: 【分析】 本题考查了有理数的乘法法则即任何数同零相乘,都得0,同时也考查了绝对值的知识;先找出绝对值不大于3的所有整数有:0,±1,±2,±3,然后再求解. 【解答】 解:绝对值不大于3的所有整数有:0,±1,±2,±3, ∴它们的积为0. 故答案为0. 13.答案:< 解析: 【分析】 本题考查有理数比较大小,正数>0>负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小. 【解答】 解:∵?|?2|=?2,?(+1)=?1, ∵?21, ?|?2|(+1), 故填<. 14.答案:16 解析: 【分析】 结合实际问题考查有理数的减法,掌握其减法法则是解决问题的关键.冷冻室的温度比冷藏室的温度低多少度,用家用电冰箱冷藏室的温度?冷冻室的温度,即可得出. 【解答】 解: 由题意可得, 4?(?12)=4+12=16℃, 故答案为16. 15.答案:?6+3?4 解析: 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是去括号,注意符号的变化.根据题意直接去括号即可,特别要注意符号的变化. 【解答】 解:(?6)?(?3)+(?7)写成省略加号的和的形式是:?6+3?4. 故答案为?6+3?4. 16.答案:解:(1) 899 (2) 26 (3)∵5?3?2?4+13?10+16?9=9, ∴2100+9=2109(辆), 2109×40+9×10=84450(辆) 答:该厂工人这一周的工资总额是84450元. 解析: 【分析】 此题主要考查了有理数的减法与加法,以及有理数的乘法,关键根据题意列出相应的式子. (1)分别表示出前三天的自行车生产数量,再求其和即可; (2)根据出入情况:用产量最高的一天??产量最低的一天; (3)首先计算出生产的自行车的总量,再乘以6060即可. 【解答】 解:(1)(300+5)+(300?2)+(300?4)=899(辆), 故答案为899; (2)(300+16)?(3200?10)=26(辆), 故答案为26; (3)见答案. 17.答案:±1 解析: 【分析】 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.根据乘积为1的数互为倒数,可得答案. 【解答】 解:倒数等于它本身的数是±1. 故答案为±1. 18.答案:?4 解析: 【分析】 本题考查了有理数的混合运算,幂的乘方与积的乘方.细心计算是关键. 【解答】 解:(?0.25)2014×(?4)2015 =(?1 4 ) 2014 ×(?4)2015 =?1 2014 ×42015 =?4. 故答案为?4. 19.答案:?8 解析: 【分析】 此题结合新定义考查有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键.根据定义将值代入公式,再求值即可. 【解答】 解:(?3)⊕(?2) =3×(?3)?[(?3)?(?2)]=?9+1=?8. 故答案为?8 20.答案:解:∵|a|=4,|b|=2, ∴a=±4,b=±2, ∵|a+b|=?(a+b), ∴a=?4,b=2或a=?4,b=?2, 故a?b=?4?2=?6或a?b=?4+2=?2. 解析:本题考查绝对值的知识,属于基础题,比较简单,根据题意得出a和b的值,进而可以求得a?b 的值. 21.答案:解:这些数分别为?2.5,?11 2 ,1,0,?4,5,在数轴上表示出来如图所示: ∴?22|?2.5|11 2 <0<(?1)100(?5). 解析:本题考查了有理数大小比较的方法.注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小. 22.答案:解:(2)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5?2|=3, 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是|?5?(?2)|=3, 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是|1?(?3)|=4; ②数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是|x+1|, 如果|AB|=3,那么x=2或?4; ③当代数式|x+2|+|x?5|取最小值时, ∴x+2≥0,x?5≤0,∴?2≤x≤5. ④解方程|x+2|+|x?5|=9. x1=6,x2=?3. 解析:本题主要考查有关数轴的知识,关键是知道正负数的计算方法. 23.答案:解:(1)原式=(2+8)+【(?3)+(?6)】 =10+(?9) =1; (2)原式=1+4×1 4×1 2 =1+ 1 2 =3 2 ; (3)原式= =?3+10?4 =3; (4)原式=?1×8?8×1 8 +4×4 =?8?1+16 =7. 解析:本题主要考查有理数的混合运算. (1)可利用有理数加法交换律结合律将正数,负数分别结合,再利用有理数加法法则进行计算; (2)可按照有理数混合运算法则先乘方再乘除后加减进行计算; (3)先将除法转化为乘法,再利用乘法分配律进行计算; (4)可按照有理数混合运算法则先乘方再乘除后加减进行计算. 24.答案:解:由题意得 200×3×350000=210000000=2.1×108(元) 答:全海门人民为灾区人民捐赠了2.1×108元. 解析:本题主要考查近似数及科学记数法,根据人均捐款数×每个家庭的人口数×家庭数列式计算,并将该数用科学记数法,且精确到百万位即可求解. 25.答案:解:(1) 故答案为2,5,10,2,12; (2)d=|m?n|; (3)由题意得|p?3|+|p?(?3)|=6, 解得p是?3,?2,?1,0,1,2,3共7个点,如图:和为0; (4)|x+2|+|x?3|数轴上表示?2到3的距离和, 所以,当?2≤x≤3时,|x+2|+|x?3|的值最小,最小值为5. 解析:本题主要考查的是数的绝对值,首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义. (1)首先要明确两点间的距离,即为两数差的绝对值. (2)明确两点间的距离,即为两数差的绝对值(d=|m?n|). (3)由题意得|p?3|+|p?(?3)|=6,得p. (4)解答此类问题要画出数轴,直观形象,一目了然. 26.答案:解:在数轴上表示如下: ?31 2|?2|1 2 <0(?2.5)<(?2)2. 解析:本题主要考查数轴,比较有理数的大小.在数轴上将各数表示出来,然后用连接,便可得到本题答案. 27.答案:解:分数集合:22 7,3.1416,?3 5 ,?0.142; 负整数集合:?18,?|?15|. 解析:本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.根据整数、分数、有理数的概念,可以进行判断,其中,百分数、小数都属于分数. 28.答案:解:∵?|?2|=?2,?(?3)=3, ∴下列数?2.5,?1,?|?2|,?(?3),0在数轴上表示为: , ∴这些数按从小到大排列为?2.5|?2|1<0(?3). 解析:本题考查了数轴和有理数的大小比较及绝对值,相反数等知识. 先利用绝对值和相反数的概念将?|?2|,?(?3)化简,再按照数轴上的点表示的方法将各数再数轴上表示出来,然后根据右边的数大于左边的数比较大小即可. 有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中, 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 二.有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, . 7.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; 三.乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,数轴的单位长度为1,点,,,是数轴上的四个点,其中点,表示的数是互为相反数. (1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点表示; (2)点表示的数是________,点表示的数是________,,两点间的距离是________; (3)将点先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点,点表示的数是________,在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】(1)解:距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点,点 .如图所示,点即为所求. (2);5;9 (3);或1 【解析】【解答】解:(2)点表示的数是,点表示的数是5,所以,两点间的距离是 . 故答案为9. ( 3 )如图,将点先向右移动4个单位长度是0,再向左移动2个单位长度到达点, 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为,或1. 【分析】(1)由点A和点B表示的数互为相反数,因此原点到点A和点B的距离相等,可得到原点的位置。 (2)先再数轴上标出数,可得到点M和点N表示的数,再求出点M,N之间的距离。(3)利用数轴上点的平移规律:左减右加,可得到点C表示的数,与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3,计算可求解。 2.列方程解应用题 如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问: (1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________. 第一章有理数知识点提要 1.1正数和负数 0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数,其余叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法 3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -= 正数和负数数轴绝对值 一、知识概述 (一)正数和负数 1、负数的意义 负数是由实际的需要而产生的,如:某地气温是8℃,由于强冷空气南下,气温下降了12℃,则该地区这时的实际气温是(8-12)℃,但在算术中这个差是不存在的,实际上这个气温是客观存在的,为了解决这个“不够减”的矛盾,引入一个新数——负数,即(8-12)℃=-4℃,表示零下4℃. 2、相反意义的量与正数 为了表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正,另一种与它意义相反的量规定为负,正的量记为“+”,如+6,+2.5,…叫正数;负的量记做“-”,像-4,-6这类带有负号的数叫负数;“0”既不是正数,也不是负数,是正数与负数的界限,规定零是最小的自然数. 自然界有许多具有相反意义的量,如上升与下降,向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示. 3、有理数的分类 (1)有理数 (2)有理数 4、字母a的意义 用字母a表示有理数时: (1)a>0时,a表示正数,-a表示负数; (2)a<0时,a表示负数,-a表示正数. (3)a≥0时,a表示非负数. (二)相反数 1、相反数的意义 (1)代数意义:只有符号不同的两个数叫互为相反数,其中一个数叫另一个数的相反数,0的相反数是0. (2)几何意义:在数轴上的原点两旁,离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. (3)相反数的性质:若a、b两数互为相反数,则a+b=0,反之也成立. (4)符号:在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数,如数a的相反数是-a. 2、多重符号的化简 化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数,按由内到外的顺序去括号,如:-[-(-3)]=-(+3)=-3. (三)数轴 初一(七年级)上册数学知识点:有理数 初一(七年级)上册数学知识点:有理数是由数学网整理的,供大家参考,下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点:有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。 3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则; 除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.正数:比0大的数叫正数。 2.负数:比0小的数叫负数。 3.有理数: (1)凡能写成q/p(p,q为整数且p不等于0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 4.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值: 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4101.1? (B )5101.1? (C )3104.11? (D )3103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ; 有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非 负整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号) 代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。 七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋 2.1有理数 1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系. 3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力. 一、情境导入 学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决. 二、合作探究 探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作() A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D. 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间. 解:“500±30(mL)”表示470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的. 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少. 探究点二:有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里. 2.3 数轴(1) 一、选择 1.下列结论中,不正确的是( ) A.-4<0 B.-4.7 5>-41 2 C.-5>8 D. 1 5 < 1 3 2.已知有理数a,b在数轴上表示如图,现比较a,b,-a,-b的大小,正确的是( ) A.-a<-b”或“<”填空: (1) -1.2 0;(2) -3.1-3;(3) 3 -4;(4)3 5 -1. 10.在数轴上,到点A的距离是5的点有2个,它们表示的数是2和-8,那么点A表示的数是.11.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB,则线段AB盖住2个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB,则线段AB 盖住个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB,则线段AB盖住个整点. 12.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点……以此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41. 新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图 将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型(只可能是选择题) 1、下列语句:① 带“-”号的数是负数;② 如果a 为正数,则-a 一定是负数;③ 不存在既不是正数又不是负数的数;④ 00 C 表示没有温度,正确的有( )个 2、下列说法不正确的是( ) A.数轴是一条直线; B.表示-1的点,离原点1个单位长度; C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度; D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是( ) A.-5表示的点到原点的距离是5; B. 一个有理数的绝对值一定是正数; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数; D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图:下列说法正确的是( ) 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若|a +b|=-(a +b ),下列结论正确的是( ) +b ≤0 +b<0 +b=0 +b>0 6、下列说法:① 一个数的绝对值的相反数一定是负数;② 只有负数的绝对值是它的相反数;③ 正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等,错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( ) A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是( ) A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 10、给出下面说法:① 互为相反数的两个数绝对值相等;② 一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数; ③ 若|m|>m ,则m<0;④ 若|a|>|b|,则a>b ,其中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:15记为-1,10:45记为1等等,以此类推,上午7:45应记为 2、在时钟上,把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”,计做拨了“+1 2 ”周,那么,把时针从“12”开始,拨了“1 4 ”周后,该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数,则下列式子:①a+b=0;②a=-b ;③|a|=|-b|;④a=b ,其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ;绝对值最小的整数是 ;| -π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数: 第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0小的数;正数:比0大的数。 0既不是正数,也不是负数 ☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0,即:若a、b互为相反数,则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 绝对值 (1)绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值, 人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021 人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数 练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 (1)在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向 四.相反数 2的相反数为—2,—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 (1)当a是正数(大于0)时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 练习:比较下面两个数的大小 (1)—8和—5 (2)和|—2.15| 六.有理数的加减法 1.有理数加法法则 (1)同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加,得数为这个数 计算:①—8+(—10)= ②—+7= 2.(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 练习:计算:16+(—8)+24+(—12) 七.有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a—b=a+(—b) 计算:①—3—(—13)②0—(—4)③—(—) 一.选择题 学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4 101.1? (B )5 101.1? (C )3 104.11? (D )3 103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ; 4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、 5、(-3.2)3中底数是______,乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 7、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空) 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些..规律:-2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,…………然后填出下面两空:(1)第7个数是 ;(2)第 n 个 数是 。 9、若│-a │=5,则a=________. 10、已知: , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010(a,b 均为整数)则a+b= . 11、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5 整除。答:____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18 解读有理数的有关概念 一、正数与负数: 1.正数:像+1.8,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。 2.负数:像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等带有“-”号的数叫做负数。而负数前面的“-”号不能省略。 3.零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点。 注意:对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-” 号的数是负数。例如-a 不一定是负数,因为字母a 代表任何一个有理数,当a 是0时,-a 是0,当a 是负数时,-a 是正数;能用正数与负数表示相反意义的量,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对而言有理数。 二、有理数及其分类: 有理数:整数与分数统称为有理数。整数包括三类:正整数、零、负整数。分数包括两类:正分数和负分数。 注意:小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 按整数、分数的关系分类: 按正数、负数、零的关系分类: ???? ?????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数 正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴: 1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法:①画一条水平的直线;②在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;③确定向右为正方向,用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3,…。如图1所示。 四、相反数: 只有符≧号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。 从数轴上看,表示互为相反数的两个数,分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等,如图1,3与-3互为相反数。 注意:相反数是成对出现的,不能单独存在,如+2与-2互为相反数,说明+2的相反数是-2,-2的相反数是+2,单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与-3这样的两个数不是互为相反数。 五、绝对值: 绝对值的几何定义:在数轴上,表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数a 的绝对值,记作|a |。 绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 注意:①绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零,再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;②绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是说,任何一个有理数 的绝对值都是非负数,即|a ≥|0, (0) |0 (0) (0)a a a a a a >?? ==??- |。 七年级上册数学有理数精选练习题 第一章典型试题练习 1.1正数和负数 1、下列说法正确的是() A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是() A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米 3、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在__℃~__℃范围内保存才合适。 4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的平均成绩为多少分? 1.2.1有理数分类 1、下列说法正确的是() A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 2、-a一定是() A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 3、下列说法中,错误的有() ①是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、把下列各数分别填入相应的大括号内: 自然数集合{…}; 整数集合{…}; 正分数集合{…}; 非正数集合{…}; 有理数集合{…}; 5、简答题: (1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。 (2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数? (3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗? (4)写出三个大于-105小于-100的有理数。 1.2.2 1、数轴上与原点距离是5的点有___个,表示的数是___。 2、已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有______。 3、在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是___。 七年级 有理数计算题 一、 有理数加法 (-9)+(-13) (-12)+27 (-28)+(-34) 67+(-92) (-+ (-23)+7+(-152)+65 |52 +(-31 )| (-52 )+|―31 | 38+(-22)+(+62)+(-78) (-8)+(-10)+2+(-1) (-32)+0+(+41)+(-61)+(-21 ) (-8)+47+18+(-27) (-5)+21+(-95)+29 (-)++(-)+(-)+(-) 6+(-7)+(9)+2 72+65+(-105)+(-28) (-23)+|-63|+|-37|+(-77) 19+(-195)+47 (+18)+(-32)+(-16)+(+26) (-)+(-)+(-)+(-) (-8)+(-321)+2+(-21)+12 553+(-532)+452+(-31 ) ()+(-343 )++ 二、 有理数减法 7-9 ―7―9 0-(-9) (-25)-(-13) ―(― (-321 )-541 (--(- (-26)―(-12)―12―18 ―1―(-21 )―(+23 ) (-20)-(+5)-(-5)-(-12) (-23)―(-59)―(- |-32|―(-12)―72―(-5) (-41 )―(-85 )―81 (+103 )―(-74 )―(-52 )―710 (-516 )―3―(-)―7 (+71 )―(-72 )―73 (+)―(-)―(-)― (-32 )―(-143 )―(-132 )―(+ (-332)―(-2)43―(-132)―(- -843-597+461-392 -443 +61 +(-32 )―25 +(-41 )-(-)+21 (+)-(-4)+(-)-(+4) (-)-(-341 )+-521 三、 有理数乘法 (-9)×32 (-132 )×(-) (-2)×31×(-) 31× (-5)+31 ×(-13) (-4)×(-10)××(-3) (-83)×34×(-) (-)×(-74 )×4×(-7) (-73 )×(-54 )×(-127 ) (-8)×4×(-21 )×(-) 4×(-96)×(-)×481 (74-181+143)×56 (65―43―97)×36 (-36)×(94+65-127 ) (-43 )×(8-34 -) (-66)×〔12221 -(-31 )+(-115 )〕 25×43 -(-25)×21 +25×41 (187 +43 -65 +97 )×72 31×(2143-72 )×(-58)×(-165) 四、 有理数除法 18÷(-3) (-24)÷6 (-57)÷(-3) (-53 )÷52 (-42)÷(-6) (+215 )÷(-73 ) (-139 )÷9 ÷(-81 ) -36÷(-131 )÷(-32 ) (-1)÷(-4)÷74 3÷(-76 )×(-97 ) 0÷[(-341 )×(-7)] -3÷(31 -41 ) (-2476 )÷(-6) 2÷(5-18)×181 131 ÷(-3)×(-31 ) -87 ×(-143 )÷(-83 ) (43 -87 )÷(-65 ) (29 -83 +43 )÷(-43 ) - ×(61 -)×73 ÷21 -17 2 ÷(-165 )×183 ×(-7) 56 ×(-31 -21 )÷45 75÷(-252)-75×125-35÷4 ×112+×(-72 )-÷73+×119 五、有理数混合运算 (-12 7542036 1 -+-)×(-15×4) ()??-73 187(-) 2 ÷(-73)×74÷(-571)[1521-(141÷152+321]÷(-181) 5 1×(-5)÷(-51 )×5 -(31 -211 +143 -72 )÷(-421 ) -13×32 -×72 +31 ×(-13)-75 × 8-(-25)÷(-5) (- 13)×(-134)×131 ×(-671 ) (-487 )-(-521 )+(-441 )-381 (- 16-50+352 )÷(-2) (-)-(-341 )+-521 178-+43212 +532119 - (-6)×(-4)+(-32)÷(-8)-3 -72 -(-21 )+|-121 | (-9)×(-4)+ (-60)÷12 [(-149)-175+218]÷(-421) -|-3|÷10-(-15)×31七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
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