2020新高考线性规划题型大全练习全国通用27

2020新高考线性规划题型大全练习全国通用26 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则

的最小值为

A．-1B．-2C．-4D．-6

2．设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则

的最小值为（）

A．-6B．-4C．-2D．-1

3．若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

A．3B．1C．D．

4．已知x∈R，y∈R，且x，y满足，若的最大值为a，最小值为b，则的值为

A．1 B．3 C．5 D．8

5．不等式组所表示的平面区域的面积等于

A．B．C．D．

6．实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（）

A．12B．4C．D．

7．不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是

下列图形中的( )

A．B．

C．D．

8．设x，y满足约束条件，若目标函数仅在点（1,0）处取

得最小值，则a的取值范围（）

A．（-6，-3）B．（-6,3）C．（0,3）D．（-6,0]

9．已知，且则目标函数的最小值为A．B．C．D．

10．设满足约束条件，则的最大值是

A．B．0 C．2 D．3

11．设，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．

12．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）

A．0B．2C．5D．6

13．设，满足约束条件，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

14．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

15．设变量满足约束条件，则的最小值为( ) A．2B．4C．3D．5

16．已知变量满足约束条件，若的取值集合为M，则（）

A．B．C．D．

17．下列命题正确的个数是（）

已知点在圆外，则直线与圆没有公共点．命题“”的否定是“” ．

已知随机变量服从正态分布，，则．

实数满足约束条件，则目标函数的最小值为1．A．个B．个C．个D．个

18．已知定点，点的坐标满足当（为坐标原点）的最小值是时，实数的值是

A．1 B．2 C．3 D．4

19．若，满足，则的最小值为（）

A．B．C．2D．1

20．已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．

21．设x,y满足约束条件，则的最大值为（）

A．8B．10C．3D．2

22．设实数，满足

，

，

，

则的最小值为（）

A．－5B．－4C．－3D．－1

23．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．3 B．7 C．5 D．1

二、填空题

24．设不等式组表示的平面区域为D，是区域D上任意一点，则的最大值与最小值之和是______．

25．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．26．若x，y满足约束条件，则的最大值为______．27．已知实数x,y满足则目标函数的最大值为

________________

28．实数，满足不等式组，则的最大值为__________．29．设，满足约束条件，则的最小值是______. 30．已知变量满足约束条件，则的最小值为______. 31．已知，则的取值范围是________

32．已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；33．已知实数满足条件，若存在实数使得函数取

到最大值的解有无数个，则_________．

34．已知实数x，y满足则z＝x－3y的最小值为__________．

35．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为________. 36．已知实数满足，目标函数的最大值是，则实数________，的最小值是________．

37．设实数满足，则的最小值为_________. 38．某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.

39．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

__________ .

40．已知实数满足约束条件则的最小值为_________．41．已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和,则=___________.

42．已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________ 43．已知点，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是__________．

44．设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.

三、解答题

45．雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策

划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最大亏损率分别为 和 ，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过 万元．

Ⅰ 若投资人用x 万元投资甲项目，y 万元投资乙项目，试写出x ，y 所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x ，y 范围的图形．

Ⅱ 根据 的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

46．已知

，（本题不作图不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范围．

47．设实数 、 满足约束条件

．

（1）求 的最小值，并求z 取最小值时的x, y 值；

（2）求

的取值范围．

48．已知x,y 满足约束条件

当 ≤ ≤ 时,求目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值的取值范围.

49．设z ＝y ＋ax,变量x,y 满足条件 或

若使z 取得最小值

的点(x,y)有且仅有两个,求a 的值.

50．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1t 甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1t 乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐lt,硝酸盐15t.现有库存磷酸盐

10t,

硝酸盐66t.如果在此基础上进行生产,设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的吨数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

参考答案1．D

2．A

3．C

4．C

5．C

6．A

7．C

8．B

9．B

10．C

11．A

12．C

13．A

14．A

15．C

16．D

17．A

18．B

19．B

20．C

21．A

22．A

23．B

24．

25．12

26．

27．

28．3

29．

30．

31．

32．

33．-1

34．

35．

36．

37．4.

38．850

39．

40．

41．0

42．2

43．或

44．

45．（I）详见解析；（II）用万元投资甲项目，万元投资乙项目. 46．（1）最大值为12，最小值3；（2）.

47．（1）最小值是8，这时，；（2）

48．

49．1

50．见解析

线性规划常见题型全集

绝密★启用前 2014-2015学年度???学校8月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】 试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8 考点：线性规划. 2．若不等式组0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是 （ ） A.43a ≥ B.01a <≤ C.413 a ≤≤ D.01a <≤或43a ≥ 【答案】D

【解析】根据 22 x y x y y -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截距为a， 自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01 a <≤时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当 4 1 3 a <<时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当 4 3 a≥时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D. 图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 3．已知变量x,y满足约束条件 20 1 70 x y x x y -+≤, ? ? ≥, ? ?+-≤, ? 则 y x的取值范围是( ) A． 9[6] 5 ,B．9 (][6) 5 -∞,?,+∞C．(3][6) -∞,?,+∞D．(3,6]

简单的线性规划 习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

线性规划常见题型大全

线性规划常见题型大全 Revised by BETTY on December 25,2020

绝密★启用前 2014-2015学年度?学校8月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】 试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8 考点：线性规划. 2．若不等式组0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是（ ） A.43a ≥ B.01a <≤ C.413a ≤≤ D.01a <≤或43a ≥ 【答案】D

【解析】根据0220x y x y y -≥??+≤? ?≥??? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截 距为a ， 自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01a <≤时，0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?表示的平面区域是一个 三角形区域（如图2所示）；当413a <<时，0 220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥? ?+≤ ?表示的平面区域是一个四边形区域 （如图3所示），当43a ≥时，0 220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所 示），故选D. 图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 3．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤, ?? ≥,??+-≤, ? 则y x 的取值范围是( ) A ．9[6]5, B ．9(][6)5-∞,?,+∞ C ．(3][6)-∞,?,+∞ D ．(3,6] 【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域， y x 可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（59,22），（1,6）则可知k ＝y x 的范围是9[6]5,. 考点：线性规划，斜率. 4．（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组 给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为 ，则 z=的最大值为（ ）

简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 2.若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 3．不等式组???? ? x ≥0x ＋3y ≥4 3x ＋y ≤4 所表示的平面区域的面积等于( ) A.32 B.23 C.43 D.3 4 4.不等式组???? ? x ＋y ≥22x －y ≤4 x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 5.设变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤x x ＋y ≥2 y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6.已知A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( ) A ．－1，－3 B ．1，－3 C ．3，－1 D ．3,1 7.在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )A ．95 B ．91

C ．88 D ．75 8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 9.已知实数x ，y 满足???? ? x －y ＋6≥0x ＋y ≥0 x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≥1 B ．a ≤－1 C ．－1≤a ≤1 D ．a ≥1或a ≤－1 10.已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0 x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数 z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 11.当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1) 12.已知x 、y 满足不等式组???? ? y ≥x x ＋y ≤2 x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝( )

线性规划常见题型大全

. 绝密★启用前 2014-2015学年度???学校8月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】 试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8 考点：线性规划. 2．若不等式组0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是 （ ） B.01a <≤ C. D.01a <≤或【答案】D

试卷第2页，总17页 【解析】根据 22 x y x y y -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a += 斜率为1 -，纵截距为a， 自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01 a <≤时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+ ≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示） 时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示）时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D. 图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 3．已知变量x,y满足约束条件 20 1 70 x y x x y -+≤, ? ? ≥, ? ?+-≤, ? ( ) A．(3][6) -∞,?,+∞ D．(3,6] 【答案】A

简单的线性规划教案[1]

简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。 当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理 山东 张吉林 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124 z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直线12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。 点评：深刻地理解目标函数的含义，正确地将其转化为直线的斜率是解决本题的关键。 二 直线的斜率型 例2.已知实数x 、y 满足不等式组2240x y x ?+≤?≥? ,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)，

31 y z x +=+可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．则问题的几何意义为：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1) z --==--．过点P 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)B a b ，则过B 点的切线方程为4ax by +=．又B 在半圆周上，P 在切线上，则有22434 a b a b ?+=?--=?解 得65a b ?=???--?=?? 因 此min z =。综上可知函数的值域 为???? 三 平面内两点间的距离型（或距离的平方型） 例3. 已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ，则22448w x y x y =+--+的最值为___________. 解析：目标函数2222 448(2)(2)w x y x y x y =+--+=-+-，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x 、y 所满足的不等式组作可行域如图所示：

高二数学人教A必修5练习：3.3.2 简单的线性规划问题(二) pdf版含解析

3．3.2　简单的线性规划问题(二)课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 答案　C 解析　比较选项可知C 正确． 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A. B. C ．4 D.143553 答案　B 解析　由y ＝－ax ＋z 知当－a ＝k AC 时，最优解有无穷多个．∵k AC ＝－，∴a ＝. 35353．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于 对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得230.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A ．36万元 B ．31.2万元 C ．30.4万元 D ．24万元

线性规划题型总结

线性规划题型总结 1. “截距”型考题 在线性约束条件下，求形如(,) =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转 z ax by a b R 化为求直线在y轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行 域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1．（2017天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．B．1 C．D．3 答案：D 解：变量x，y满足约束条件的可行域如图： 目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3． 2．（2017新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则 z=3x﹣4y的最小值为． 答案：﹣1． 解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣， 经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值， 将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，

即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1． 3．（2017浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞）D．[4，+∞） 答案：D． 解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由解得C（2，1）， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 4．（2016河南二模）已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（） A．10 B．8 C．6 D．3 答案：C． 解：作出不等式组，对应的平面区域如图： （阴影部分） 由z=|x+2y|， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大 值，

选修2-1简单线性规划练习

（二）典例分析： 问题1．()1不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的 .A 左上方 .B 右上方 .C 左下方 .D 右下方 ()2（05全国Ⅰ）在坐标平面上，不等式组1 31y x y x -???-+?? ≥≤所表示的平面区域的面积为 .A 2 . B 2 3 . C 2 2 3 .D 2 ()3画出不等式组5003x y x y x -+?? +??? ≥≥≤表示的平面区域，并回答下列问题： ①指出,x y 的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法) ()4已知点()1,3A 、()1,4B --在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是 问题 2．()1（05湖南）已知点(),P x y 在不等式组?? ???≥-+≤-≤-022, 01, 02y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 .A []2,1-- .B []2,1- .C []1,2- .D []1,2 ()2（07辽宁）已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+?? ? ?+-?≤， ≥，≤，则y x 的取值范围是 .A 965?? ??? ， .B [)965? ?-∞+∞ ? ?? ，， .C (][)36-∞+∞，， .D [36]，

()3（06湖南）已知1,10,220x x y x y ≥?? -+≤??--≤? 则22x y +的最小值是 ()4（06重庆）已知变量,x y 满足约束条件：1≤x y +≤4,2-≤x y -≤2.若目标 函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点()3,1处取得最大值，求a 的取值范围. 问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。 某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保 可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 问题4．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格 每块钢板面积：第一种1平方单位，第二种2平方单位.今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块， 问这两种钢板各截多少张，

线性规划经典例题

线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤?? ≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是 （ ） A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将 l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A 二、求可行域的面积 例2、不等式组260302x y x y y +-≥?? +-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 （ ） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个 x y O 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A 2x + y – 6= 0 = 5 x ＋y – 3 = 0 O y x A B C M y =2

解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0) 2 (0,0)x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥??-≤≥? ? -+≤≥??--≤? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整 点个数为13个，选D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? ，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解 有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选D 五、求非线性目标函数的最值 例5、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ） A 、13，1 B 、13，2 C 、13，4 5 D 、 5 解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为 4 5 ，选C 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点 （0,0）和（－ 1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）

高中数学简单线性规划习题专项练习

一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) [答案] B [解析] ∵点O(0,0)使x －2y ＋4>0成立，且点O 在直线下方，故点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方－2－2t ＋4<0，∴t>1. 2.)若2m ＋2n<4，则点(m ，n)必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 [答案] A [解析] ∵2m ＋2n≥22m ＋n ，由条件2m ＋2n<4知， 22m ＋n<4，∴m ＋n<2，即m ＋n －2<0，故选A. 3．不等式组???? ? x≥0x ＋3y≥43x ＋y≤4所表示的平面区域的面积等于( ) [解析] 平面区域如图．解? ???? x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A(1,1)，易得B(0,4)，C ????0，43， |BC|＝4－43＝8 3. ∴S △ABC ＝12×83×1＝4 3. 4不等式组???? ? x ＋y≥22x －y≤4x －y≥0所围成的平面区域的面积为( ) A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 [答案] D

[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt △ABC ，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) ∴S △ABC ＝S △OBC －S △AOC ＝12×2×4－1 2×2×1＝3. 5设变量x ，y 满足约束条件???? ? y≤x x ＋y≥2y≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 [答案] B [解析] 在坐标系中画出约束条件???? ? y≤x x ＋y≥2y≥3x －6所表示的可行域为图中△ABC ，其中A(2,0)， B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z ＝2x ＋y 在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3. 6.已知A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x ，y)在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( ) A ．－1，－3 B ．1，－3 C ．3，－1 D ．3,1 [解析] 当直线y ＝x －z 经过点C(1,0)时，zmax ＝1，当直线y ＝x －z 经过点B(－1,2)时，zmin ＝－3. [答案] B 7(在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( ) A ．95 B ．91 C ．88 D ．75

线性规划常见题型及解法(上课)

线性规划常见题型及解法 温故 1．不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0） 2．已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线3x–2y + m = 0 的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤24 3．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z= x– y 的最大值和最小值分别是（） A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1 4．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（） 5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A． 2 3260 y x y x ≥- ? ? -+> ? ?< ? B． 2 3260 y x y x >- ? ? -+≥ ? ?≤ ? C． 2 3260 y x y x >- ? ? -+> ? ?≤ ? D． 2 3260 y x y x >- ? ? -+< ? ?< ?

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值

简单的线性规划常见题型总结

简单的线性规划常见题型 第Ⅰ类 求线性目标函数的最值(z ax by =+截距型) 例1.设x,y 满足约束条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求52z x y =+的最值 解：可行域是如图所示中ABC ?的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,5 22) 作出直线L 0：5x+10y=0，再将直线L 0平移, 当L 经过点B 时，y 轴截距最小，即z 达到最小值，得min 7z =. 当L 经过点A 时，y 轴截距最大，即z 达到最大值，得max 29z =,所以最大值是29，最小值是7 小试牛刀:1、若x y ，满足约束条件03003x y x y x ?+?-+??? ，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 2、设变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-??+≥??-≤?则目标函数4z x y =+的最大值 3、设变量x 、y 满足约束条件?? ???-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为 4、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥??-≥??-≤? 则z x y =+的最值为________ 第Ⅱ类 求可行域的面积 关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形 例2.不等式组?? ???≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是 ( ) 2 (B)4 2 (D)2 解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4 小试牛刀:1、不等式组236, -0, 0x y x y y +≤??≥??≥? .表示的平面区域的面积为 。

线性规划简单练习题

线性规划简单练习题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

线性规划练习 1. 已知变量,x y满足约束条件 2 4 1 y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? ，则3 z x y =+的最大值为。 2. 设变量,x y满足 -10 0+20 015 x y x y y ≤ ? ? ≤≤ ? ?≤≤ ? ，则2+3 x y的最大值为。 3. 若,x y满足约束条件 10 30 330 x y x y x y -+≥ ? ?? +-≤ ? ? +-≥ ?? ，则3 z x y =-的最小值 为。 4. 设函数 ln,0 () 21,0 x x f x x x > ? =? --≤ ? ，D是由x轴和曲线() y f x =及该曲线在点(1,0)处的 切线所围成的封闭区域，则2 z x y =-在D上的最大值为． 5. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万 元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为。 6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每

天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是。 7. 若,x y满足约束条件： 23 23 x x y x y ≥ ? ? +≥ ? ?+≤ ? ；则x y -的取值范围为_____. 8．若,x y满足约束条件 24 41 x y x y +≤ ? ? -≥- ? ，则目标函数z=3x－y的取值范围 是。 9．设,x y满足约束条件： ,0 1 3 x y x y x y ≥ ? ? -≥- ? ?+≤ ? ；则2 z x y =-的取值范围为 .

线性规划常见题型大全样本

绝密★启用前 -???学校8月月考卷 试卷副标题 考试范畴：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己姓名、班级、考号等信息 2．请将答案对的填写在答题卡上 第I 卷（选取题） 请点击修改第I 卷文字阐明 一、选取题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】 试题分析：画出可行域，依照图形可知，当目的函数通过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 获得最大值为8 考点：线性规划.

2．若不等式组 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? ，表达平面区域是一种三角形区域，则a取值范畴是（） A. 4 3 a≥ B.01 a <≤ C. 4 1 3 a ≤≤ D.01 a <≤或 4 3 a≥ 【答案】D 【解析】依照 22 x y x y y -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截距为a， 自直线x y a +=通过原点起，向上平移，当01 a <≤时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表达平面区域是一种三角形区域（如图2所示）；当 4 1 3 a <<时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表达平面区域是一种四边形区域（如图3所示），当 4 3 a≥时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表达平面区域是一种三角形区域（如图1所示），故选D.

线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好)

线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致． 归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求线性目标函数的最值． 2．求非线性目标函数的最值． 3．求线性规划中的参数． 4．线性规划的实际应用． 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型． 【母题一】已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y ≥3，x －y ≥－1， 2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的取值范围为( ) A ．[7，23] B ．[8，23] C ．[7，8] D ．[7，25] 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求 直线的截距z b 的最值，间接求出z 的最值． 【解析】画出不等式组???? ? x ＋y ≥3，x －y ≥－1， 2x －y ≤3， 表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由目标函数z ＝2x ＋3y 得y ＝－23x ＋z 3，平移直线y ＝－2 3 x 知在点B 处目标函数取到最小值，解方程组 ????? x ＋y ＝3，2x －y ＝3，得????? x ＝2， y ＝1，所以B (2,1)，z min ＝2×2＋3×1＝7，在点A 处目标函数取到最大值，解方程组????? x －y ＝－1，2x －y ＝3，得????? x ＝4，y ＝5， 所以A (4,5)，z max ＝2×4＋3×5＝23． 【答案】A

【母题二】变量x ，y 满足???? ? x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0， x ≥1， (1)设z ＝y 2x －1，求z 的最小值； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围； (3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围． 点(x ，y )在不等式组表示的平面区域内，y 2x －1＝12·y －0 ??? ? x －12表示点(x ，y )和????12，0连线的斜率；x 2＋y 2表示点(x ，y )和原点距离的平方；x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2表示点(x ，y )和点(－3,2)的距离的平方． 【解析】(1)由约束条件???? ? x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0， x ≥1， 作出(x ，y )的可行域如图所示． 由 ????? x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ????1，22 5． 由????? x ＝1， x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由? ???? x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． ∵z ＝ y 2x －1 ＝y －0x －12 ×12 ∴z 的值即是可行域中的点与????12，0连线的斜率，观察图形可知z min ＝2－05－ 12×12＝29 ． (2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29． ∴2≤z ≤29． (3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是： 可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方． 结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中， d min ＝1－(－3)＝4， d max ＝(－3－5)2＋(2－2)2＝8 ∴16≤z ≤64．

高中数学必修5常考题型：简单的线性规划问题

简单的线性规划问题 【知识梳理】 线性规划的有关概念 【常考题型】 题型一、求线性目标函数的最值 （X+2Q2, 【例1】设变重X, *满足约束条件〈2x+ y<4, 则目标函数z= 3x- V的取值范围 〔4*- - 1, 是（） 3 A. -6 C. [-L6] D. -6, 3. "+2E, [解析]约束条件〈2X+V<4,y> - 1所表示的平面区域如图阴影部分，直线y= 3x- Z斜率为

3 z 取最小值- 3 .??z=3x-y 的取值范围为6」，故选A. ［答案］A 【类题通法】 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z 的几何意义，对一个封闭图形而 言，最优解一般在可行域的边界上取得.在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点. 【对点训练】 X- 4y< -3, 3x+5y<25, 求z 的最大值和最小值. Q1, ［解］作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示.把z=2x+＞变形为v=-2x +乙则得到斜率为-2,在）/轴上的截距为乙旦随z 变化的一组平行直线.由图可以看出, 当直线z=2x+*经过可行域上的点/时，截距z 最大，经过点8时，截距z 最小. |x-4y+3 = 0, 解方程组i3H5 =。，得/点坐标为厚）， X=l, 解方程组L-4*+3 =。，得8点坐标为(")， 大值 = 2x5 + 2=12, z 建小值=2x 1 + 1 = 3. ( 于4尸 3=0 =0

题型二、求非线性目标函数的最值 ( X- y+5>0, X+VA O,x<3. ⑴求"=/+必的最大值与最小值； V ⑵求 >=六的最大值与最小值. X— O ［解］画出满足条件的可行域如图所示， (1) /+,=。表示一组同心圆(圆心为原点Q,旦对同一圆上的点】+必的值都相等，由图可知：当(X, M在可行域内取值时，当旦仅当圆。过c点时，〃最大，过(0,0)时，〃最小.又Q3,8),所以u意大也=73、"缺小值=0. y (2) v^=—表示可行域内的点Rx, H到定点Q(5,0)的斜率，由图可知，蜘最大，处。最 A— O 小,又03,8), 8(3, -3), -3 3 8 所以/ 是大渲= 3 — 5 = 1'，照小坦=3 _ 5 = 一4? 【类题通法】 非线性目标函数最值问题的求解方法 ⑴非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果?