行程问题的画图方法与技巧

行程问题画图分析的方法与技巧

————向量构图法

列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。即“审题、分析、列式、计算、检查”。其中找等量关系式就是解题的关键,然而较复杂的行程应用题的等量关系式就是很难一下子找出来的,这就需要我们在“审题”的基础上认真分析,通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来,即不断地扩大已知,使等量关系“水到渠成”。

在解行程应用题时,采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑(科学用脑),锻炼学生分析问题的能力,而且能激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力。

此外,通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现,也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。

⒈图的构成:

行程问题都与物体的位移有着直接的关系,而速度就是既有大小,又有方向的量,所以图的主要构成就是向量。此外,一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等,其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。

⒉绘图原则:

在画图过程中应坚持的原则有:

⑴要坚持认真审题。

审题就是解答应用题的第一步,能否顺利、准确的分析,审清题目的已知条件与问题就是基础。

⑵在认真审题基础上,“边读边画,兼顾协调”的原则。即:在审清题目的已知条件与问题后,边读边画,并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等,展开联想,合理安排。

⑶画图力求简洁与清晰明了,防止混淆不清。

在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细与虚实等合理区分,防止混淆不清。

⑷根据题目的特点,灵活创新。

⒊绘图技巧

⑴“速度、路程(数值型)”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下,含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。

⑵用同种颜色表达同一事物及变化。

⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体,用较粗的有向线段来表示。

⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。

1.5·V 甲 千米 1·V

甲千米 2、5 V 甲千米/时

30千米

说明:通过运用相同较粗的有向线段表示同时性,不仅表达出了题目中的隐含条件

(同时的路程),而且有利于我们联想出“相同时间内,路程比=速度比”,为

解答此题提供依据。“虚”向量准确表达了“乙比甲早到1小时”的含义

即:当乙到达B 地后,假设甲继续前进,还需走1小时才能到达。显然,

合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更加一目了然,便于分析。 能几乎为零。而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺利地列出含有未知数的

代数式,扩宽了学生发现“相等关系”的空间。

的相遇及离开过程,观察“一红一绿”两个车尾轱辘可以发现,此题实际就是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程,两车身长即总路程。

抽象图“以点带面”的简化了运动的实质,显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。因此,在这样灵活的处理下,学生会真正理解运动的全过程及实质。

在实际教学中,“向量构图法”发挥了明显的优势,尤其在解数量关系较复杂的行程应用题时,借助分析图互相探讨,变抽象为具体,促进了良好的学习氛围的形成,大大地提高了学生们分析问题的能力。

显然向量构图法的优势在于:有利地开发了学生的右脑,激发了学生的学习兴趣,为提高学生分析问题的能力与创新能力提供帮助。同时,也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下了良好的基础。

练习题:

1.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米与40千米,它们同时出发到乙地去,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,又过一小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡车的速度。

2.甲、乙二人都以每分钟60千米的速度同时、同地、同向步行出发,走15分钟后,甲返回出发地取东西,乙继续前进。在出发地甲耽误了5分钟时间后,改骑自行车,以每分钟360米的速度追乙,骑车多少分钟才能追上乙。

3.甲、乙两车从A地同时相背而行,甲速40km/h,乙速30km/h,一段时间后,甲到

达C地并休息15分,后立即追乙,结果在距A地300千米的B地追上乙,求B、C 两地路程？

visio画图技巧总结

对于工科学生来说，很多时候都要用到Visio画图软件，你用的熟练么？是否也曾因为某个细节问题烦恼不已，比如：在Visio里明明画的是虚线，怎么粘贴到Word里就变成实线了？还有怎么自己画的图形填充不了颜色啊？还有我想把某个图形旋转指定的角度耶，又该怎么办呢？。。。。。。呵呵，下面我就一一告诉你吧！ (1) 如何解决Visio图形粘贴到word中虚线变实线的问题 症状：复制Visio中的图形，粘贴到Microsoft Office文档(如：doc、ppt)中，图形中的虚线显示成了实线。 原因：Visio呈现超长线条和非常细线为实线，以减小增强图元文件(EMF)的嵌入对象。这样做，Visio避免在其他程序文档中嵌入对象时文件大小有所增加，还有助于避免打印机缓冲区溢出。 解决方案：单击图形，进入编辑状态，选中需要修改的虚线线条，单击右键快捷菜单“格式-线条”，将粗细适当加粗，确定保存即可。如果还出现上述症状，说明线条还不够粗，还需要在适当加粗。 (2) 如何在Visio中给手画图形填充颜色 症状：在Visio中画好想要的图形后，结果发现无法填充指定的颜色。 原因：所画的图形为非封闭整体图形，Visio中默认封闭整体图形才能填充颜色。 解决方案：保证所画的图形为封闭整体图形。可以这样验证，点击图形中的每一个元素(如：边、角)，如果点击后是整个图形进入编辑状态，说明是整体的，然后放大目测是否封闭，其实这样检查是在无法填充时才需要的。如何保证画的图形为封闭整体图形呢，可以选择绘图中的直线后，一笔画成所需图形，一笔是说，画完一条边后单击鼠标左键，且鼠标不离开转折点，继续画下一条边，直至与起始点重合。 (3) 如何将Visio模板中的图形旋转所需要的角度 症状: 用模板中给定的基本图形元素组合成所需图形时，无法按照所需角度组合 原因：Viso中默认的基本图形的旋转角度是向顺时针(或逆时针)方向90度。

《用画图法解决问题》综合练习

用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）

5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）

参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米） 答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 示意图： 长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米） 长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）

CAD绘图技巧与建筑识图___入门级

CAD绘图技巧与建筑识图 入门级

一、CAD基础知识 二、宿舍楼平面图 三、宿舍楼立面图 四、宿舍楼剖面图 五、建筑行业就业形势论文 第一节AutoCAD的基础知识 CAD是Computer Adide Deignde简称（计算机辅助设计） CAD对我们建筑行业的人来说是非常重要的工具好比我们日常生活中吃饭用的筷子，不管以后是从事设计还是施工、监理等等都要用到CAD。事实论事我们以后进入社会的从事设计的人不会很多，大多数都要从施工做起，要想做好一个好的施工人员识图是必备的能力也是最基本的能力，对于我们刚刚接触建筑行业的人员，只有通过不短的画图联系才能掌握好识图的要领，可能一个施工员不是很会画图纸，但一个会画图纸的施工员必定是一个好的施工员，施工员在工地上是知道施工的人员，这就要求施工员掌握图纸上的每一个细节，建筑CAD就是绘制各种建筑图纸的（建筑施工图、结构施工图、水电施工图等等）所以CAD 应该是我们每一个专业人士应该掌握的技能。 一、安装要求： 为了给CAD一个优越的工作环境。用户的计算机，应采用高档的CPU（最低512的如pentiun133以上的处理器如果性能太低CAD将运行缓慢影响绘图速度，其优越性无法体现CAD安装的时候提供了一个很好的安装向导，可以按照安装向导的操作提示逐步进行安装。 提示：1安装完成后一定要重启计算机才能是配置生效 2拷贝资料是一定要安装程序快捷方式没用一默认般在C盘 3CAD2006的安装序列号：191-75444444（有注册机） CAD2007的安装序列号111-11111111

二CAD的界面组成 三、CAD的基本操作 1灵活的使用鼠标对提高绘图速度和绘图质量有着至关重要的作用，当鼠标在垫板上动时，鼠标的光标会在屏幕上不断的移动，光标所在屏幕上的位置不同，起形状也不同，所代表的含义也就不同，下面是各种光标形状所表示的含义： 光标形状含义光标形状含义 选择目标垂直移动 正常选择水平移动 正常绘图形状上右下移动 输入状态上左下移动 等待符号输入文本符号 应用程序启动任意平移

解决问题的策略(画图)

解决问题的策略（画图） 本设计荣获泰州市“解决问题策略”专题研讨教学设计海选二等奖 泰州鼓楼路小学肖网兰 【教学内容】教材第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。 【教学目标】 1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重、难点】 重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。 难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。 【教学理念】 通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导学生结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上，创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时，始终把独立思考作为学生学习的主要方式，既重视知识技能训练，又注重发展数学思考。 【教学过程】 一、复习引新，学习画图 1、基本练习。 指名口答长方形的面积和宽。 长（米）宽（米）面积（平方米） 9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30 (学生口答后直接追问：你是怎么算的？) 【设计意图：简要的练习，唤起学生已有的知识经验，为下面运用旧知解决实际问题提供支撑。】

小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究.doc

小学数学运用“画图策略”提高解决问题能力的实践研究 普陀小学贺苏群 一、课题研究的现实背景及意义 1.基于学生心智发展特点 数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。在小学阶段，小学生认识水平有限，他们的思维正处于由具体形象思维为主，逐步走向逻辑思维为主要形式过渡，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。例如三下的“重叠问题”，文字表述比较抽象，学生往往不能很快理清题意，而利用韦恩图，一目了然，能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系，从而正确解决问题。又例如在一个单元的复习整理时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。 2．基于数学课程标准的要求 《小学数学课程标准》把“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、”“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。这块内容的呈现可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多。 3.基于改进教师教学的需求 但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“解决问题”教学的编排特点，教学中往往削弱解决问题的教学；或者把教材中的解决问题简单化处理；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改以来，我们的解决问题教学出现了不少的

用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧

用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧 1引言 对于绝大多数微机用户来讲,用电脑画图始终是个令人感到头疼的问题。尽管许多常用的文字处理软件(如:Word)都带有绘图功能,但是使用这些软件画图却费时费力,效果不佳。一个图形往往会被操作者画得七零八落。有些用户虽然安装了如AutoCAD等专业绘图软件,但由于这些软件专业性太强,甚至对操作者的英文水平有相当的要求,因此能够熟练驾驭此类绘图软件的操作者很少。甚至多数普通操作者的微机中根本就未安装这些软件。 其实,要想快速画出漂亮、实用的图形并不难。通过摸索,发现并总结了一套使用电脑画图的方法,只要您的电脑中安装的是最常用的Windows操作系统,就可以利用其自带的“画图”功能软件,简洁快速地画出规整漂亮的图形来。 2在Windows操作系统中找到“画图”工具软件 用鼠标沿着电脑屏幕左下方开始的以下级联菜单一路单击,即可找到“画图”工具软件:开始→所有程序→附件→画图。打开画图程序界面后,操作者就可以施展本领,进行画图操作了。 3“画图”工具软件的基本功能介绍 在画图软件界面的左侧列有十六个功能按钮,将鼠标箭头指向任何一个功能按钮都会自动显示提示文字,告知每个按钮的基本功能。这些功能主要有“直线”、“矩形”、“椭圆”、“橡皮擦”、“文字”等。以画矩形为例来说明功能按钮的基本使用方法:用鼠标单击矩形功能按钮→将鼠标箭头移至右侧空白的画图区域→按下鼠标左键不要松开→斜向拖动鼠标→松开鼠标。这样,一个矩形的绘制就完成了。鼠标拖动的方向就是矩形对角线的方向。读者可以仿照此例,练习一下直线、椭圆等图形的画法。 若画图软件界面没有出现这十六个功能按钮,可以用鼠标单击“查看”下拉菜单,选中“工具栏”一项,则屏幕界面上就会显示这些功能按钮。 4功能性技巧介绍

苏教版数学四年级下册《画图解决问题的策略》教案设计

画图解决问题的策略 教学内容：p.89、90 教材简析： 学生在三年级学习了长方形、正方形的面积计算，在四年级（上册）学习了用列表的策略收集和整理信息， 用从条件或问题想起的方法分析数量关系。在此基础上，这节课学习数量关系比较隐蔽或稍复杂的面积计 算问题。例题中已知长方形的长，不知道长方形的宽，但已知长发生变化时面积发生的变化，求长方形的 面积。教材主要引导学生用画图的方法反映出长方形的面积变化，使隐蔽的数量关系明朗化，并引导学生 用从问题想起的方法分析数量关系，找到中间问题，以求得问题的解决。 b5E2RGbCAP 教学目标： 1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微 复杂的长方形的长方形面积计算问题。 p1EanqFDPw 2、 让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得 解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。 DXDiTa9E3d 教学过程： 一、学习例题 1、画一个长方形。 （老师在黑板上画，学生画在自己的本子上） 简单说说长方形的特点。 （如较长的边叫长较短的边是宽……） 生活中长方形的形状随处可见，可能是一本书的封面，可能是一块玻璃，……现在我们把当成是一块长方 形的花圃。它的长是 8 米（标上“8 米” ） RTCrpUDGiT 2、后来扩建花圃，长增加了 3 米，谁能把这个信息在图中表示出来？（指名画图） 问：现在黑板上一共有几个长方形？分别表示什么？ （原来的花圃，增加的花圃，现在的花圃） 3、根据这些信息，你能解决什么问题吗？ 加上一个信息：面积增加了 18 平方米 问：这增加的 18 平方米，写在哪里比较合适？（板书） 现在你能解决某个问题吗？是什么？ 随学生回答板书：18÷3=6（米） 多了这个信息，你还能解决什么问题？如何解决？ （可能的问题：原来的面积：8×6=48（平方米） 现在的面积： （8＋3）×6=66（平方米）或 48＋18=66（平方米） ） 4、学生看书上的例题，比较书上的文字表述与板书的画图表述，你更喜欢哪种？为什么？ 指出：有的时候信息比较复杂，我们就得想好办法整理。像这类面积问题，画图来解决是比较合适的。这 节课我们就学习画图解决问题的策略。板书课题 5PCzVD7HxA 5、完成试一试： 在图中画出减少的部分，再解答。 （可能有的学生画图时，不能比较恰当地表示“5 米”的长度。提醒：5 米是 20 米的四分之一，可以先量 表示 20 米的线段长度，再取它的四分之一。 ） jLBHrnAILg 二、完成想想做做： 1、读懂“长增加 6 米，或者宽增加 4 米，面积都比原来增加 48 平方米。 ”问：画图时能一下子画出来吗？ 应该怎么画？ xHAQX74J0X 依次画增加的长，算出宽；再画增加的宽，算出长。最后算出原来试验田的面积。 2、先在图上画出增加的部分，再解答。 学生可能在画图的时候出现的问题：分别画增加的长和增加的宽，造成有一个缺角的长方形。 指出：不管增加了长还是宽或是都增加，最后得到的还应该是一个完整的长方形。 所以像这道题，如果用列表整理也是一个很不错的选择。 想一想，如何设计并填写这张表格呢？ 把你的满意之作介绍给大家（老师协助完成该表） 看图解答：指名指出图中增加部分的面积。添加辅助线，把它分成 2 个或 3 个长方形，标上号码，再依次 算出小长方形的面积并相加。 LDAYtRyKfE 看表解答：根据这份表格，你准备怎么求增加的面积？ （分别算出现在的面积和原来的面积，相减后就算出增加的面积。 ） 三、布置作业： （略） 教学反思：

行程问题的画图方法与技巧

行程问题画图分析的方法与技巧 ————向量构图法 列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。即“审题、分析、列式、计算、检查”。其中找等量关系式是解题的关键，然而较复杂的行程应用题的等量关系式是很难一下子找出来的，这就需要我们在“审题”的基础上认真分析，通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来，即不断地扩大已知，使等量关系“水到渠成”。 在解行程应用题时，采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑（科学用脑），锻炼学生分析问题的能力，而且能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。 此外，通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现，也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。 ⒈图的构成: 行程问题都与物体的位移有着直接的关系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以图的主要构成是向量。此外，一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。 ⒉绘图原则： 在画图过程中应坚持的原则有： ⑴要坚持认真审题。 审题是解答应用题的第一步，能否顺利、准确的分析，审清题目的已知条件和问题是基础。 ⑵在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。即：在审清题目的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。 ⑶画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。 在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，防止混淆不清。 ⑷根据题目的特点，灵活创新。 ⒊绘图技巧 ⑴“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下，含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。 ⑵用同种颜色表达同一事物及变化。 ⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体，用较粗的有向线段来表示。 ⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。 4.实例分析： ⑴巧用粗细及虚实的分析举例： 分析图： “?” 例1：有AB两城相距30千米，甲骑自行车从A往B，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A到B，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早到1小时，求甲的速度。

苏教版小学数学四年级下册解决问题的策略画图教学设计

解决问题的策略—画图 教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 教学目标: 1.使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2.使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重点：学会用画图的方法整理相关信息、分析数量关系，感受画图策略的价 值。 教学难点：掌握画图整理信息的方法，培养学生运用策略的能力。 教学准备：PPT、优学单。 课前准备与铺垫：唤醒经验，孕伏策略 一个长方形的长是11米，若长增加3米，面积就增加15平方米，求原来长方形的面积？ 想一想，用什么方法来整理已知条件和问题？ （参考：列举法、列表法、画图法……） 列式计算、检验。 教学过程： 一、谈话导入 同学们，前两天的见面你们给戴老师留下了深刻的印象：积极发言、还很幽默。

希望今天我们也能玩得很愉快！今天我们要一起来研究解决问题的策略。 二、激发需要，感受策略 课前，戴老师发给同学们一张自主研究单，上面有一道题目：一个长方形的长是11米，若长增加3米，面积就增加15平方米，求原来长方形的面积？ 1、请学生读题。从图中获得了哪些信息？ 2、老师介绍摘录信息的方法、列表的方法： 3、学生介绍画图的方法： 4、对比三种方法，谈话：其实整理条件和 问题的方法还有很多，为什么我们班学 生不约而同的都选择了画图的方法解决 问题呢？（相机板书） 5、是啊！看来画图这个方法真好使，今天 我们就一起研究用画图的策略来解决问 题。（板书：画图） 三、研究作图的方法 1、选择学生自主研究单中的部分问题，进行讨论： 2、以后画图，你需要注意什么？ 所有的信息要标注完整、线段长度比例要适中。（板书：信息完整、比例适中）

运用画图的方法解决数学问题

运用画图的方法解决数学问题 小学中段数学问题难度越来越大，部分学生一看到数学问题，没有经过分析思考，就凭感觉去做。有的虽然列了算式，但求的是什么，学生茫然不清楚。如果再难一点的数学问题更是无从下手。慢慢地，部分学生就害怕学数学，对学数学没有了兴趣。这种现象引起了我们的思考，有没有简单易行的解决问题的方法呢？我们发现中段大多数学生喜欢画画。那能不能用画图的方法来解决这个问题呢？我们进行了尝试。通过一学期的试点研究，我们尝到了运用画图的方法解决数学问题的甜头了。 画图解决数学问题的方法是指用形象的图、实物、表格对问题进行具体分析的策略。它可以有效帮助学生审题、分析、检验，有效地解决数学问题，可以起到事半功倍的效果。 《小学数学课程标准》中指出：数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。小学儿童的思维特点是从具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍直接与感性经验联系，具有很大成分的具体形象性。因此，在小学中段的问题教学中，非常有必要借助画图来解决数学问题。那如何让学生用画图的方法来解决数学问题呢？ 一、尝试去画图 在教学中，教师根据情景描述，引导学生尝试用个性化的画图方法，理清数学问题中的数量关系。将枯燥或复杂的数学问题变得直观形象，简单易懂，甚至一眼就可以看出。如在小学三年级下册《买新书》一课中，有200本图书，放在2个书架上，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？数学信息较多，部分学生就会猜做，没有清晰的思路，怎么办呢？画图吧！先让学生自己尝试画图的方法来标出数学信息和问题，于是，学生根据自己生活经验及知识画出了许多个性化的图。 最直观的画法是用长方形代表书架。 200本 略有点抽象的是用圆圈来表示书架 200 本 200本 更抽象一点是用线段来表示书架。

Word绘图使用技巧

Word绘图使用技巧 2011-02-24 12:08:48| 分类：电脑学习记录| 标签：|字号大中小订阅 今天在单位同事让我帮他在WORD里修改绘图，在移动文本框时，总是让人感到不能得心应手。想让它微移，不论是用鼠标拖动，还是按方向键移动，结果都一样——图像闪开了一大截，太多了！绘出的图形移动不到想要的位置，达不到理想的效果，在网上查了一下，以下可以解决问题: 一、Word中的像素级移动 在Word中移动或对齐图像和文本框时，总是让人感到不能得心应手。想让它微移，不论是用鼠标拖动，还是按方向键移动，结果都一样——图像闪开了一大截，太多了！绘出的图形移动不到想要的位置，达不到理想的效果，这还不说，短线段、小圆圈等小尺度的图形要素还画不出来。唉，如果Word也像 Photoshop、Flash等软件一样有像素级的移动功能就好了！别叹气， 答：Word真有这样的功能。在菜单“视图”的“工具栏”中打开“绘图”工具条，选择“绘图”中的“绘图网络”，在打开的绘图网络对话框中把“网络设置”项中的“水平间距”由默认的0.86字符改为0.01字符，“垂直间距”由默认的0.5行改为0.01行，单击“确定”。这时，画条短线段试一试，啊，长度竟然可以随心所欲！选中图像，用方向键移动一下。怎么样，像素级是不是来了？ 二、文本框中文字随图片一起缩放 在Word中处理图像时，有时候要在图像中用文本框加入文字。输入文字后，再把图像和文本框组合在一起。但是，如果图像大小不符合要求，需要进行缩放，拖放图像时文本框中的文字并不会随图像一起变大变小。这时，很多人选择把图像取消组合后再编辑文本框的方法改变文字大小。 答：其实，只要把该图像剪切，再依次单击“编辑→选择性粘贴”，在打开的对话框中选择粘贴形式为“图片（增强型图元文件）”即可。这时，再拖放图像，就会发现“图像变，我也变”了。如果文字还需要修改变动，可以把图片格式由“嵌入式”变为“环绕式”，再取消组合，就可以对文本框进行编辑了。有意思的是，原 来的文本框可能会由一个分解为多个。 三、画出不打折的直线 在Word中如果想画水平、垂直或“15?、30?、45?、75?”角的直线，只须在固定一个端点后，按住Shift键，上下拖动鼠标，将会出现上述几种直线选择，位置调整合适后松开Shift键即可。 四、巧取Word文件中的图片 有时在他人的Word文件中发现有自己特别喜欢的图片，并想要把它保存下来，用什么办法得到该图片的单独文件呢？也许你会想到复制后粘贴，但那样做得到的图片效果会比原图可能要差，其实可以这样操作，得到该图的最佳效果及单独文件：首先打开那个Word文件，选择“文件→另存为”选项后会弹出一个对话框，选择好文件名和路径后，并从“保存类型”下拉菜单中选择“Web页”方式保存，完成后再去所选择的保存路径下看看，此时会发现一个与选择的文件名相同

画图解决问题

一、培养学生画图策略的必要性 在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“ 1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更

多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 三、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。 四、重视对解题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化” 在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。这

教案解决问题的策略——画图

解决问题的策略——画图 教学目标： 1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。 2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。 教学重点：在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教学难点：用画图的方法整理信息。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、今天老师想请大家利用自己所学的知识，当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。 ） 2、课件出示题目 （1）梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算出花圃的占地面积吗 （2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能算出操场长多少米吗 生独立解决，集体交流，说说思路。 问：你是怎么想的 生：用长乘宽算出长方形花圃的占地面积，8×6=48（平方米） 生:要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用2000 ÷40得到操场的长是50米。 师：同学们掌握得真不错，但生活中还有许多比较复杂的问题，解决的过程可不是那么简单的，需要我们想想办法，一起去挑战一下吧 二、新授例题 1、课件出示例题1： [ 梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米 生齐读例题 师：读完题目，跟刚才的例题比较一下，你有什么感觉（比刚才复杂）你能很快找到解决的方法吗以前学的列表法在这边用合适吗那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢同桌讨论（画图） 师：那就请你根据题意，试着画一画，看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。 2、师巡视，集体交流，实物投影展示。 师：比较一下，你觉得哪些图画得好，好在哪里（条件和问题都有标注，比较清楚。）问：这几张图哪些地方需要改进 师：请你们修改完善自己所画的示意图，并试着根据你所画的示意图解决这个问题。 3、课件演示画图过程 师：谁能根据题意，说说你是怎么画图的。（先画一个长方形，并标出长是8米，再画出长增加3米后，花圃增加的面积，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后

用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧

用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧1引言 对于绝大多数微机用户来讲,用电脑画图始终是个令人感到头疼的问题。尽管许多常用的文字处理软件(如:Word)都带有绘图功能,但是使用这些软件画图却费时费力,效果不佳。一个图形往往会被操作者画得七零八落。有些用户虽然安装了如AutoCAD等专业绘图软件,但由于这些软件专业性太强,甚至对操作者的英文水平有相当的要求,因此能够熟练驾驭此类绘图软件的操作者很少。甚至多数普通操作者的微机中根本就未安装这些软件。 其实,要想快速画出漂亮、实用的图形并不难。通过摸索,发现并总结了一套使用电脑画图的方法,只要您的电脑中安装的是最常用的Windows操作系统,就可以利用其自带的“画图”功能软件,简洁快速地画出规整漂亮的图形来。 2在Windows操作系统中找到“画图”工具软件 用鼠标沿着电脑屏幕左下方开始的以下级联菜单一路单击,即可找到“画图”工具软件:开始→所有程序→附件→画图。打开画图程序界面后,操作者就可以施展本领,进行画图操作了。 3 “画图”工具软件的基本功能介绍 在画图软件界面的左侧列有十六个功能按钮,将鼠标箭头指向任何一个功能按钮都会自动显示提示文字,告知每个按钮的基本功能。这些功能主要有“直线”、“矩形”、“椭圆”、“橡皮擦”、“文字”等。以画矩形为例来说明功能按钮的基本使用方法:用鼠标单击矩形功能按钮→将鼠标箭头移至右侧空白的画图区域→按下鼠标左键不要松开→斜向拖动鼠标→松开鼠标。这样,一个矩形的绘制就完成了。鼠标拖动的方向就是矩形对角线的方向。读者可以仿照此例,练习一下直线、椭圆等图形的画法。 若画图软件界面没有出现这十六个功能按钮,可以用鼠标单击“查看”下拉菜单,选中“工具栏”一项,则屏幕界面上就会显示这些功能按钮。 4功能性技巧介绍 若仅凭手眼协调操作,很难画出标准的正方形和圆形,甚至想画出标准的水平或垂直线也有一定的困难。在画矩形或椭圆形或直线的过程中,左手同时按住电脑键盘上的Shift键,则可以自动画出标准的正方形或圆形或水平(垂直)线。 5经验性技巧介绍 笔者在使用“画图”功能软件的过程中,摸索并总结了多条经验性的使用技巧。要想快速画出规整的图形来,并成为使用电脑画图的“高手”,读者就必须熟练掌握这些画图技巧。 5.1多个相同图形的绘制技巧 在作图过程中,经常会遇到这样的情况:在一个大图形中包含着几个完全相同的小图形。若将其中的每个小图形都绘制一遍的话,显然会费时费力,几个小图形也难以画得完全一致。其实,只要熟练掌握“复制”技巧,就会在短时间内“画出”许多相同的图形来。具体方法是:先画出其中一个图形→用鼠标单击界面左侧的“选定”功能按钮→将鼠标移回至绘图区→在刚画好的图形的左上角按下鼠标左键不要松开→向图形的右下方拖动鼠标→松开鼠标(此时图形已被选中)→将鼠标移至选中框内→单击鼠标右键→单击“复制”选项→将鼠标移至选中框外→单击鼠标右键→单击“粘贴”选项(复制的图形就会出现在绘图区的左上角)→选中复制出来的图形→将复制好的图形拖动至合适的位置。 以上列出了复制操作的详细步骤,读者稍做练习便可以轻松掌握。只要操作

画图解决问题的策略

人人个性化教学辅导教(学)案 学科 数学 任课老师 黄明芳 学生姓名 年级 四 教学目标 1.借助直观的线段图，分析题中的数量关系，解决和差问题，（和+差）÷2=大数 重、难点 （和-差）÷2=小数 2.解决稍复杂的和差问题。 教学方法 教法提示与点 拨 教 学 内 容 教 学 过 程 1.用画线段图得方法解决和差问题，先画两条长短不同的线段表示这两个数量，并在线段图上表示两个数量的相差关系，再表示出两个数量的和，观察分析限度图，得出解决和差问题的方法。 例1：猫妈妈和小猫一共钓了85条鱼，妈妈比小猫多钓了21条。妈妈和小猫各钓了多少条鱼？（根据题意把线段图补充完整， 再列式计算） 练习：王奶奶家一共养了45只鸡，母鸡比公鸡少9只，公鸡和母鸡分别有多少只？（根据题意，先把线段图补充完整，再列式 计算） 例2：王明把一根绳子剪成3段捆东西，每条剩长多少厘米？每条短绳呢？ 主任签字： 时间： 授课地点：南京人人教育马群校区

练习：书架上科技书，童话书和寓言书共有132本，这四种书各有多少本？ 2.解决问题时，如果题目中没有直接告诉我们两个数量的和或差，可以通过画线段的方法理解题意，找出题中隐含的和或差的相关条件，解决稍复杂的实际问题。 3.画线段图直观理解题意，找清数量关系。，解决稍复杂的行程类问题。例3.小睿和小童一共有166张画片，小睿给童童26张画片后，两人的画片就一样多。两人原来各有画片多少张？（把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 练习：甲乙两个仓库共有小麦452吨。如果从乙仓库运75吨到甲仓库，两个仓库的小麦就一样多，两个仓库原来各有多少吨小麦？ 例4：A,B两地相距190千米，王叔叔骑摩托车从A地去B 地，已经行了2小时，已行的路程比剩下的路程少30千米，

解决问题画图专项练习

解决问题的策略练习题姓名 1、（1）长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。原来这 个草坪的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答） （2）长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。现在这个草坪的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答） （3）长方形鱼池，长60米，现在将长缩短15米，面积就减少了300平方米。现在这个鱼池的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答） 2、在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是 多少（先在图上画一画，再解答） 3、学校将360本图书分给四年级两个班，已知四（1）班所分得的本数是四（2）的2倍，问四年级两个班各分得多少本（先画图整理，再解答）

4、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克（先画图整理，再解答） 5、波波的圆珠笔支数是亮亮的4倍，波波和亮亮共有圆珠笔45支，亮亮和波波各有多少支（先画图整理，再解答） 6、一个长方形地长40米，宽30米，如果要把它扩建成正方形地，面积至少增加多少平方米（先画图整理，再解答） 7、（1）一个长方形菜地，如果长增加3米，宽不变，它的面积增加12平方米；如果宽增加4米，长不变，它的面积增加24平方米。原来这块地的面积有多大（先画图整理，再解答） （2）一个长方形，如果长增加6米，或者宽增加4米。面积都比原来增加48平方米。原来长方形的面积是多少平方米（先画图整理，再解答）

（3）一个长方形操场，长70米，宽40米。扩建时，操场的长增加了40米，宽增加了20米。操场的面积比原来增加了多少平方米（先画图整理，再解答） 8(1)边长10米的正方形花坛，现在将它的边长增加1米进行扩建，扩建后花坛的面积是多少平方米（先画图整理，再解答） (2)一个正方形花圃，边长是18米，四周有一条2米的小路。小路的面积是多少平方米（先画图整理，再解答） (3)新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答） 9、两个学校共有学生460人，其中A学校人数是B学校的3倍。两校各有多少人（先画图整理，再解答）

等高线的绘制方法和修饰技巧

等高线的绘制方法和修饰技巧 平红星 (中国石油天然气管道局天津设计院) 摘要：数字地形图在我国石油工业及配套设施的建设中，起着非常重要的作用。而地形图中最重要的符号就是等高线，能否合理、正确的绘制等高线是决定地形图精度的重要因素。本文将结合我国在建的油气管道工程，详谈等高线的绘制方法和修饰技巧。 关键词：等高线，等高线的修饰、等高线的绘制，南方cass6.0 0引言 随着我国经济和社会的不断发展，石油工业在国家现代化的建设中起着举足轻重的作用。但经济发展的同时，城市用地和周边土地资源也日趋紧张，加之石油工业及配套设备自身存在的污染性和安全性问题，城市及城市周边已不再适合建设大型的石油工业及配套设备，而远离城市、人口稀疏的山地及丘陵地区却成为设备建设的理想之地。 因此，对于石油工程勘察部门来说，非平原地区的测量任务有所增加，如何简便、正确、合理的绘制测区内的等高线也成为绘图人员需要面对的问题。 1等高线的绘制 本文以南方cass6.0成图软件为绘图工具，以沈阳—大连输气管道工程为事例介绍等高线的绘制方法。 1.1等高线的绘制流程：

1.2等高线的绘制 本文以“沈阳—大连输气管道工程，抚顺支线，抚顺末站站址地形图（图1）为例进行说明。 从图1中不难看出，图中心处为东北方至西南方的一条山脊，由山脊向东南和西北方向延伸至两山谷，填充区域为村庄。在绘制该地区的等高线时，可采用分片绘制等高线的方法进行绘制。见（图2）红色区域为选定的准备分别独立建立DTM 绘制等高线的区域。 图1 图2 按照1.1小节中的等高线绘制流程逐步操作。一，展高程点。（绘地物符号前已操作）；二，使用PL 命令，将准备绘制等高线区域内的高程点框入其中并

最新小学数学用画图法解决问题的策略研究

小学数学用画图法解决问题的策略研究 黄岩南城中心小学赵朝君 一、课题研究的背景和赵 课程改革之后，新教材没有把应用题作为一个独立的单元來教学，对于解題的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强.有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问題抽彖成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去:对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验：对來口生活的各种倍息不能准确理解：解决问題的方法、策略不够多样、准确，思路不够开涌，等等。 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解題时选择解題的方法和策略是十分重要的，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问題。顾图策略是众多的解題策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题：用图形语言寻找解决问题的思路：用图形语言解决问题：用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画岀來后，数形结合，把抽線问題具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数塑关系，搜寻到解决问題的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的奇低。 我所任教的是五年级学生。由于一到四年级他们没掌握好画图策略，导致现在他们会做的题不画图，不会做的题更想不到画图。学生利用画图來解决实际问題的意识不强，画图的能力也不强.利用画图來检验口己的解题过程和结果的学生更是塞寒无儿，而画图策略在解决问題中的作用，那是无可厚非的，我想在五年级的时候进行补救。因此，我确立了“小学数学用画图法解决问题的策略研究”这一课题。 二、研究综述. “问題解决”是美国数学教育界80年代以來的主要口号。在国内：作为“解决问題”的前生“应用題”教学有不少专家、学者?进行研究取得很多成果。作为新课程中的“解决问題”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入于研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入于研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小茂老师“小学低年级数学解决实际问題教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。 本课題研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数呈之间，去除非本质属性，抓住数虽之何的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽彖的数学概念和数虽关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数虽基于图形“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状

工程制图的绘图的方法与步骤

绘图的方法与步骤 第一节用绘图工具和仪器绘制图样 工程图样通常都是用绘图工具和仪器绘制的，绘图的步骤是:先画底稿;然后，进行校对，根据需要进行铅笔加深或上墨;最后，再经复核，由制图者签字。 一、用制图工具和仪器铅笔加深的图样 1、画底稿 绘图时，采光应来自左前方。通常用削尖的2H铅笔轻绘底稿，底稿一定要正确无误码，才能加深或上墨。画底稿的顺序是:先按图形的大小和复杂程度，确定绘图比例，选定图幅，画出图框和标题栏;根据选定的比例估计图形及注写尺寸所占面积，布置图面。然后，开始画图。画图时，先画图形的对称轴线，中心线或主要轮廓线，再逐步画出细部。图形完成后，画尺寸界线利尺寸线。最后，对所绘制的底稿进行仔细校对，改正错误和缺点，并擦去不需要的图线。 2、铅笔加深 铅笔加深时应做到线型粗细分明，符号国家标准的规定，宽度为O.5b的圈线(如粗实线、中虚线等)常用HB铅笔加深;宽度为0·35b的图线(如细实线、细点划线、折附线及波浪线等)常用削尖的H或2H铅笔适当用力加深;在加深圆弧时，圆规的铅芯应该比画直线时的铅笔芯软一号。用铅笔加深时，一般先加深细点划线(中心线、对称线)。为了使同类线型粗细一致，可以按线宽分批加深;先画粗实线，再画中虚线，然后画细实线，最后画双点划线、折断纠和波浪线。加深同类型圈线的顺序，一般是先画曲线，后画直线;画同类型的直线时，通常是先从上向下加深所有的水平线，再从左向右加深所有的竖直线，然后加深所有倾斜线。当图形加深完毕后，再加深尺寸线及尺寸界线等，然后，画尺寸起止符号 (45。的中实线斜短划或尺寸箭头)，填写尺寸数字和书写图名、比例等说明文字和标题栏。在写字前，必须先按选定的字高用铅笔轻画格线(汉字画出长仿宋字的字格，数字与字母可只画出字存的两条边线)。 3、复核和签字 加深完成后，必须认真复核，如发现错误，则应立即改正;最后，由制图者签字。 二、用制图工具和仪器绘制上墨图样 用制图工具和仪器绘制上墨图样的程序，与绘制铅笔加深的图样相同。用描图纸上墨的图纸，可在描图纸下用已准备好的衬格书写各类文字;尤其应注意的是:同类线型一定要一次上墨完成，以免由于经常改变墨线笔的宽度而使同类图线的线宽不同。当描图中发现描错或产生墨污时，应进行修改。修图时，宜在图纸下垫一块三角板，然后用锋利的薄型刀片轻轻刮掉需要修改的图线墨污;如在括净处仍需描图画线或写字，则仍在下垫三角板的情况厂用硬橡皮再擦试一次，以便在压实修刮过的描图纸后，再重新上墨。 第二节制图的准备 一、明确目的突出重点 根据各施工工种的需要，安排每张图纸的具体内容。如在建筑平面图中应把砖墙的厚度门窗的位置、尺寸和编号，大样图的索引号等表达清楚。每张图突出