文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 数学建构,从教师本身做起

数学建构,从教师本身做起

数学建构,从教师本身做起

——平面几何教学新议

广州七中杜厚生

建构主义的学习理论认为,知识的获得要经过学习者在自己已有的知识系统上重新建构的过程。相同的信息对不同的个体产生的作用是不一样的,就像水渗不进岩石,水能渗进沙地,但沙水是分离的;水能渗进泥土,结果是“一塌糊涂”;水渗进植物后,被有机地、和谐地结合了。建构主义的学习方法,已被国际数学教育委员会所肯定和向世界各国推荐。国际数学教育委员会主席弗兰登塔尔说:“让学生经历数学化的过程,这是数学教学的第一原则。”。在中国,教育部最近颁布的《数学课程标准(试验稿)》中指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”

要让学生学会建构、完成建构,首先要求教师本身的建构。不能想象缺乏思考、没有创新的老师能指导各类学生完成和完善建构。数学具有两重性,“一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学象是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验的科学(波利亚)”。与数学的两重性对应,数学的学习也有两种方式,推理的方式和直觉猜测并动手实验的方式,但我们的课堂上,多年来推崇证明,反对猜测,而正是猜测激发了学生最大的学习兴趣,让他们也体会创造的乐趣,享受成功的喜悦。猜测的应用,使每一位学生都有了建构的机会。在当前教育改革的实践中,每一位教师都应该重新认识自己,重新认识学生,重新认识自己任教的学科。

平面几何是数学中最为奇特的一门学科,它强调严谨,但从来没有真正严谨过(20世纪以来,不断有新的公理体系提出);它重逻辑、重证明,却又不给“量变引起质变”规律一席之地(几何定理不包含退化状态);它以千年不变的内容显示了它的权威地位,却又对现代科学毫无建树;它是世界公认的难学而无用的科目,但它在培养学生的逻辑思维、灵活性、敏捷性方面的作用,任何学科难以替代。苏步青、陈省身、杨振宁这些世界一流的科学家,都深情地感谢平面几何在他们成长过程中的作用。清朝的康熙皇帝喜爱几何,美国的加菲尔德总统在1876年巧妙地证明了勾股定理,他的证明至今还常常被引用,江泽民总书记给澳门中学生出题,求证五点共圆。许多国家在中学废弃了平面几何(美国的中学教师,已经没有多少人了解平面几何),但近年来,世界各国又纷纷重开平面几何。平面几何大成于欧几里德,中国引进平面几何不过三百多年,但近百年来,中国却成了欧几里德最忠实的追随者,历经改朝换代,学科更迭,平面几何的地位从未动摇过。中国有全世界最为严谨、难度最高的平面几何教材,但同时也是最缺乏活力的教材,千年不变的内容,百年不变的教法,今天是变革的时候了,每一位中学教师,都应当运用新知识、新材料,重新建构自己的知识体系,让这门古老的学科焕发新的生命力,为21世纪的教育发挥新的作用。下面我们将从方方面面,从大变到小变地来看看重新建构几何知识体系的可能性。

一.平面几何体系的重新建构——认识机器证明

今天教平面几何,不可不了解机器证明,它可能带来平面几何教学翻天覆地的变化,将来的平面几何教学再不是旧模样,甚至连一点影子都难再寻。

机器证明的荣誉属于中国科学院院士吴文俊教授,1977年发表《初等几何判定问题与机械化证明》,世称“吴方法”,引起了世界性的震动。这个成就,使他在1978年获全国科学大会重大科技成果奖,中国科学院科技成果一等奖;2001年,更荣获国家科学技术一等奖,奖金500万元(同获殊荣的是水稻专家袁隆平教授)。但机器证明的完美实现,得力于中国科学院张景中院士,他在1992年访问美国时,与周咸清和张小山合作,在WINDOWS系统下,成功完成了具有可读性的几何定理机器证明软件,被誉为“使机器能像处理算术一样处理几何的必由之路上的一个里程碑。”张景中院士的成果绝对是里程碑式的,他提出的原理和方法都不复杂,中学教师看得懂,中学生也看得懂。他首先改造了几何公理体系,提出了三组共11条公理(欧几里德有5条公设和9条公理,希尔伯特公理体系是5组21条,中国现行几何教材是9条公理),并用面积方法导出了共边定理、共角定理、勾股差定理等多个定理,创造了20种消点算法,就完全能够证明平面几何的绝大部分命题(特别是几何难题),还能推导出新的命题和定理。张景中方法获得世界赞誉的首先是机器证明的可读性,机器给出的证明和人的证明可以完全一致,机器还能生成图形以及图形的变化过程,能人所不能。而在我们中学教师看来,最高兴的是他的方法可以在课堂讲授,中学生完全可以接受。他通过共边定理和共角定理这两把利刃完美地体现了几何的机智性、简洁性与和谐性,给几何证题提供了全新的思路,大大精简了几何定理体系,通过消点算法,让几何的证明不再困难,变得象解算术题一样容易。著名计算机专家王浩教授说“要使每位中学教师都懂得吴方法。”张景中主持的平面几何智能教育平台已经投放市场(同时还有立体几何、解析几何、三角函数、高中代数机器证明软件)。机器证明平面几何的教学进入中学课程已经为时不远了(已经有中学开设了机器证明几何定理的实验课),我们的每一位同行,你有了解的需要吗?你有紧迫感吗?

二. 平面几何知识结构和教学方法的重新建构