逻辑学(北大精品课)01

逻辑学

主讲人：何向东

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莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘第一章绪论

第一节逻辑学的对象叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：

金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。

这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。

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第一章绪论

第一节逻辑学的对象

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●“逻辑”的含义

“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。

“逻辑”常见的四种含义：

1、指客观事物的规律。

例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。”

2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。

例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”

3、指思维的规律、规则。

例如：“写文章要讲逻辑”，“概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。”

4、指逻辑学这门科学。

例如：“大学生要学点逻辑”

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●思维

思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基

础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。

思维的三种类型：概念、命题、推理。

思维的主要特点：

1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。

如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。

2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。

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●思维和语言

思维和语言的关系：

1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。

2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。

3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。

语言的分类：自然语言和人工语言

自然语言是人们在思维和交际中使用的语言；

人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。

如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。”可用人工语言“p→q”表示。

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●逻辑学的研究对象

狭义的逻辑：指研究推理形式的科学。

广义的逻辑：就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。

思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。

思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维的内容。

例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。

思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：

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(1)所有大学生都是学生。

(2)所有金属都是导电体。

(3)所有商品都是用来交换的劳动产品。

但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P

(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。

(2)如果明天天气好，那么我就去郊游。

上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q

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（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。

（2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。

这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式:

所有M是P，有S是M，所以，有S是P。

所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。

逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。

逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。

命题：(1)所有的 S 都是 P (2)如果 p ，那么 q

逻辑常项

逻辑变项

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推理

逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题的研究，都是服务于对推理的研究。

推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫结论，据以得出结论的命题叫前提。

所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。

推理

前提

结论

演绎推理

完全归纳推理

不完全归纳推理

类比推理

必然性推理

推理

或然性推理

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推理的有效性

演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。

例：(1)所有的金属都是导电体, (2) 所有宣传品都是文艺作品。

塑料是金属, 标语是宣传品。

所以,塑料是导电体。所以，标语是文艺作品。

这两个有效推理的形式为:

所有M是P，

所有S是M，

所以，所有S是P。

正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个推理是正确(有效)的。

归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。

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●逻辑的发展阶段

按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。

传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理和方法。

传统逻辑

●现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑理论,也分为现代演绎逻辑和现代

归纳逻辑。

●现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包括集合论、证明论、递归论、模型

论，也包括多值逻辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范逻辑等应用逻辑。

●现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式化的处理，对归纳结论的概然性作

出精确计算，求得前提对结论的支持强度的概率。

现代逻辑

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第一章绪论

第二节

逻辑学的性质及作用

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●逻辑学的性质

各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决定了逻辑学具有全人类性。

任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学列为七大基础学科之一。

逻辑学的性质

基础性

逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学提供了有力工具。

工具性

逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须遵循的规范。

规范性

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●逻辑学的作用

1、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力

①树立终身教育理念，不断学习，是现代社会对人们提出的共同要求，而逻辑思维能力直接决定认知自学能力。

②逻辑思维能力的重要表征之一是运用符号尤其是人工语言的能力。通过对逻辑学的学习，能培养和提高对人工语言的运用能力，提高逻辑思维能力。

③逻辑学提供人们关于思维的逻辑形式正确性的知识。

2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养

在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养，理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。

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●逻辑学的作用

3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力

科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力，使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具，促进知识创新能力的提高。

4、学习逻辑学，有助于培养和提高思维素质

思维素质是人的基本素质。逻辑学作为思维科学，专门研究思维的逻辑形式及规律，研究认识事物的简单的逻辑方法，尤其是研究推理有效性的理论、规律与方法。学习逻辑学，人们可以使思维得到规范，使思维更加敏捷，思维素质大大提高。

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●逻辑学的分类

用

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第一章绪论

第三节

逻辑学的研究与学习方法

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●逻辑学的研究方法

公理化方法

形式化的方法

自然演绎方法

逻辑学的研究方法

非形式化的方法

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●逻辑学的学习方法

1、明确逻辑学的对象，树立形式化观念。

2、把握逻辑学的脉络，突出学习的重点。

3、根据逻辑学的特点，注重方法的学习。

4、认识逻辑学的性质，理论联系实际。

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第一章绪论

第四节逻辑学的发展简史

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●古希腊逻辑学

古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。

亚里士多德主要研究的内容:

1、研究了关于概念和判断的理论以及直言判断和模态命题；

2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾律、排中律、同一律；

3、主要贡献是对三段论的系统研究；

4、总结了很多关于论证、反驳谬误和诡辩的方法。

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●传统逻辑的发展

●斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破；在推论形式的多样化、形式

化也有进展；对悖论作了一些研究。

●伊壁鸠鲁派：提出了归纳法，发展了归纳理论。

●中世纪的研究成就：元逻辑的研究取得一定的成果；创立了推演学说，研究了语义悖

论及解决方法；逻辑学知识被高度重视，西班牙逻辑学家彼得的《逻辑大全》被各类学校广泛采用。

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●传统逻辑的发展——西方逻辑学早期状况

●英国哲学家培根系统地总结和研究了实验科学方法，奠定了归纳逻辑的基础并使之蓬

勃发展。其著作《新工具》主要内容：

●1、提出了整理、分析、比较等科学归纳的“三表法”：“本质和具有表”、“差异

表”、“程度表”或“比较表”。

●2、提出了确定现象因果联系的方法，初步建立了归纳推理的理论体系。

●英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就是“穆勒五法”。

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●逻辑学的现代概况

●17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。

●英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的一步。

●英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代数”，首先实现莱布尼兹的设想。

●德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格的构建了一个逻辑演算系统。

●英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。

●罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使数理逻辑成为一个新学科。

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●逻辑学三项划时代的重大成果

●1931年德国数学家哥德尔提出了不完全性定理，它证明了包括数论在内的一致的形式

系统都是不完全的，提出了形式系统的局限性。

●1933年波兰逻辑学家塔尔斯基建立了逻辑语义学，在其理论中，区分了元语言和对象

语言，确立了真谓词的逻辑原则。

●1937年英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机理论”，第一次为人类提出了计算机

应用的理想模型，标志着人工智能时代的到来。

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●本章小结

●基本内容

●逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。

●逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。

●逻辑学的研究方法以及学习方法。

●逻辑学的发展简史。

●重难点

●思维的内容与形式。

●有效(形式正确)的推理。

●形式化、公理化方法。

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●形式化方法

形式化方法是指用一套特制的符号,去表示词项、命题、推理，从而对词项、命题、推理的形式的研究，转化为对形式符号表达式系统的研究的方法。

形式化方法的作用:主要是能克服自然语言的歧义性。

形式化方法的内容:

1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语言由两部分组成：初始符号和形成规则。

2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。

3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。

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●公理化方法

公理化方法是从初始概念和公理出发，利用它们定义其它一切概念以及推演出其它一切定理的演绎方法，也就是运用形式化手段建立公理系统的方法。

公理系统是从一些公理出发，根据一定的规则，推演出一系列定理，它由初始概念、公理、定义、推理规则和定理构成的演绎系统。建立公理化系统的具体步骤：

1、把一组概念作为不加定义的初始概念，而其余概念叫导出概念，它们都由初始概念通过定义引入。

2、从一组不加证明的公理出发，通过逻辑推理规则可推演出一系列的命题，这些命题叫定理，其推理过程叫证明。

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●自然演绎方法

自然演绎方法是一种强调推理规则的重要性，既可以从真前提推出真语句，也可从假设得出推断的形式化方法。

自然演绎方法与公理化方法的不同点：

（1）没有公理；

（2）只有推演规则；

（3）系统的建立，以接近日常推理为考虑的重点。

逻辑学(北大精品课)03

幻灯 主讲人：何向东 --进入-- 幻灯片2 第三章 传统词项逻辑 第一节 传统词项逻辑概述 幻灯片3 传统词项逻辑所研究的内容 简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推理的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更小的逻辑单位——词项。有如下直言命题： 所有教师都是知识分子。 “教师” 、 “知识分子” 、“所有”、 “是” 都是词项，直言命题的成分有： 主项、 谓项、 量项、 联项。 传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。 幻灯片4 第三章 传统词项逻辑 第二节 词项 传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题 （性质命题）为对象、以三段论为核心的一个逻辑系统。

幻灯片5 ● 词项 （1）鲁迅是伟大的文学家。 （2）所有的理论都不是检验真理的标准。 幻灯片6 ● 概念、语词和词项 概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性的思维形态。 语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任何概念都是通过语词来表达的， 但两者不是一一对应的，有的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可表 词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位， 它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和 逻辑常项。例如： 逻辑变项 逻辑常项 两个命题中的词项 联项：是，不是 主项：鲁迅，理论 量项：所有 谓项：伟大的文学家，检验真理的标准

达相同的概念。 词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项，表达确定概念和逻辑性质的语词。 幻灯片7 ●词项的内涵和外延 任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。 词项的内涵就是它所表达的概念。而概念是反映对象特有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、并且已被人们认识到的特有属性。 例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能制造和使用工具进行劳动”。 词项的外延外延就是词项指称的对象。词项指称的一类对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个词项的外延。 例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝这个集合。 幻灯片8 ●词项的种类 ●根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和空词项。 ●根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集合词项和非集合词项。 ●根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事物，词项可分为正词项和负词项。 幻灯片9 ●词项的种类 单独词项 单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。 语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。如： 专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，… 摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，… 表达一个事物类的词项：人类，有机界，… 普遍词项 普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。 普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。 例如：工人，汽车，商品… 空词项 空词项是在现实世界中并不存在的词项。 例如：上帝，大于3而小于4的自然数… 一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。 幻灯片10 ●词项的种类

北京大学

北京大学 中国第二届世界史研究生精品课程班 招生简章 一、宗旨 中国的快速崛起要求我们加强世界历史学科建设，这是国内知识界和教育界人士正在增加的共识。大家切身感受到，中国的快速崛起是一个世界性现象，也是一个历史现象。改变着世界秩序，也改写着世界历史。无论是其产生的正面效应，还是面临的严峻挑战，对中国和世界来说都是一些前所未见的问题，需要从事基础学科研究的学者做出根本性回答。以研究人类历史发展进程和大国兴衰规律为己任的世界历史学科，应该回答这样的问题。但是，由于各种原因，中国世界历史教学和研究，已经严重落后于发达国家，越来越不适应中国国际地位快速提高的时代要求。因此，有计划培养中国新一代世界历史学者，成为当务之急。 国务院学位办公室从2003年开始，大力推出研究生教育创新工程，面向全国高校研究生举办“世界历史研究生精品课程班”，为完成这个任务提供了重要契机。作为中国世界历史学科重镇的北京大学历史学系，积极响应有关号召，在2003年成功举办“中国第一届世界历史研究生精品课程班”，在社会上引起较大反响，对有关高校的世界历史教学和科研，起了良好的推动作用。我系会商北京大学研究生院等单位，决定在今年暑假期间举办“中国第二届世界历史研究生精品课程班”，欢迎全国高等院校研究生报名参加。 二、特点 （1）本课程班授课教授质量高：将在继承我国世界史人才培养优良传统，注重基本理论、基础知识和基本素质培养之基础上，强调教学内容的前沿性、科学性和国际性。依托北京高校和科研机构雄厚的研究力量，并邀请全国和欧美国家的著名教授前来授课。

（2）本课程班创新点多：教育观念创新：开门办学，邀集海内外一流教授，培育全国最优秀研究生，注意招收“西、少、边”地区院校研究生；教育体制创新：打破师生单位所有制，实现教育资源共享；教学内容创新：安排成组重点专题，方便学生在比较的视野中深化思考；授课方法创新：用最短时间把有关专题的前沿和精髓介绍给学生，并为学生留出时间和授课教授进行切磋。 （3）本课程班学员在学习期间，可以利用北京大学图书馆和北京大学历史学系图书和信息资源。 （4）本课程班欢迎旁听，不收取费用。 三、授课计划 本届课程班开设“美国历史与国际关系研究”和“欧洲研究与史学理论”两组专题，每个专题14讲，共计28讲，每讲4个小时，有关主持人和主讲教授如下： 第一组专题：“美国历史与国际关系研究”（主持人：美国宾州印第安纳大学历史系王希教授） 王希——美国宾州印第安纳大学历史系教授、北京大学长江学者、北京大学 历史学系兼职教授（8讲） 1、“20世纪60年代以来美国史学的发展”(Trends and Challenges of the Study of American History since 1960s) 2、“人民主权” 思想的英国起源与美国的建立”(The English Origins of “Popular Sovereignty” and the Founding of Ameri can Republic) 3、“斯科特案与美国公民资格的种族化”(The Dred Scott Case and the Racialization of American Citizenship) 4、“美国内战与美国人历史记忆的政治”(The Civil War and the Politics of Americans’ Historical Memories) 5、“自由主义在美国历史中的转型”(Liberalism and Its Transformations in American History) 6、“美国历史上的国家建设”(1) (国家制度) (State-building in American History) 7、“美国历史上的国家建设”(2) (公民队伍与核心价值观) (Nation-building in American History) 8、“在全球化时代对美国史研究和教学的重新思考”(Rethinking the Study and Teaching of America in Global Perspective) 何顺果——北京大学历史学系教授（1讲，下同） “美利坚文明的历史起源” 资中筠——中国社会科学院美国研究所研究员、前所长

高等代数-北京大学第三版--北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把A 和B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f α→ 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号 1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K 上n 个数n a a a ,,,21Λ，我们使用如下记号：

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明代文学 第一章明代文学概述 根据几种目前通行文学史的分期方式，我们可以大致将明代文学划分为三个时期：即前期、中期和后期。前期为从明初到成化年间，约一百年。这一时期的文学成就不高，诗歌方面的代表人物主要有高启、宋濂和刘基等人，这些人经历了元末战乱，作品较有现实内容；其后出现了歌功颂德的“台阁体”，以杨士奇、杨荣、杨溥为代表。在小说方面出现了罗贯中的《三国演义》与施耐庵的《水浒传》。文言短篇小说的创作则以瞿佑的《剪灯新话》与李昌祺的《剪灯余话》为代表，主要上承唐人传奇笔法而少创变。戏曲的创作则落入低潮，仅有邱濬、邵璨等人可以一提，然其皆以剧载道，殊无艺术感染力。 中期从成化末年至隆庆年间，约一百年。这一时期，先是在苏州一带出现了以唐寅、祝允明为首的“吴中四才子”，同时在京城出现了以李梦阳、何景明为首的“前七子”。他们都提出了复古的口号，比如“前七子”提出“文必秦汉，诗必盛唐”的主张，给予台阁体文风以沉重打击。此后又出现了以唐顺之为首的“唐宋派”（著名散文家归有光即被划入此派）和以王世贞、李攀龙为首的“后七子”，均带有复古倾向。这一时期戏剧的创作开始走出低谷，出现了徐渭的《四声猿》以及梁辰渔的《浣纱记》，后者专为当时经魏良辅改良的昆腔而创作。著名的长篇小说《水浒传》在这一时期开始流行，神魔小说《西游记》亦于此时问世。 后期为万历至明亡，约七十余年。这一时期，戏曲创作进入丰收期，汤显祖陆续完成其包括《牡丹亭》在内的“临川四梦”四部剧作。与此同时，也出现了沈璟、王骥德等对戏剧进行理论探索的文人。小说创作在此时也进入高

潮，长篇人情小说《金瓶梅词话》、《醒世姻缘传》及神魔小说《封神榜》等先后问世。在白话短篇小说方面，则有冯梦龙的“三言”与凌濛初的“二拍”等相继刊刻流行。诗歌方面则主要出现了以“三袁”兄弟为首的“公安派”和以钟惺、谭元春为代表的“竟陵派”，提倡一种“独抒性灵”或“深幽冷峭”的风格。晚明时期又出现了一种抒写情性的短小散文——小品文，其代表作家有“三袁”和张岱等人。（此概述参考了以下两种文学史：章培恒、骆玉明主编《中国文学史》、刘大杰《中国文学发展史》） 第二章《三国演义》 一、《三国演义》的成书、作者及版本 三国故事自晚唐时即已开始流传于民间，至宋时尤盛，金元杂剧中亦多演绎之。上个世纪二十年代日本学者发现了元刊《三国志平话》，从这部书中我们可以看到后来的《三国志通俗演义》的基本轮廓。经过前辈学者的研究，《三国志通俗演义》的成书过程基本上为人们所了解：即它是在民间的三国故事、戏剧以及正史资料的基础上经过罗贯中的整理、加工而成。罗贯中是元末明初人，大概是一个不太得志的下层文人。《三国志通俗演义》现存最早版本是嘉靖本，以后各种本子都是在其基础上加以更动。明末时出现了一个所谓的“李卓吾评本”，将嘉靖本的回目予以合并，并加入批语。清代康熙年间毛纶、毛宗冈父子则对此书加以整理，删掉了原来的评语后自行加批；其次又对该书的文字和情节都作了一些更动，这使原书的艺术性有所提高，但思想主题亦偏离原著，比如历史宿命感、历史循环论与正统观念的加强，对“忠”这一君臣伦理的宣扬盖过原书对“义”的强调。

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一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算, 这些运算满足一定的运算法则, 则称这样的一个体系为 定义(数域) 设K 是某些复数所组成的集合。如果 K 中至少包含两个不同的复数，且 K 对复数的加、减、乘、 四则运算 是封闭的，即对K 内任 两个数a 、 b ( a 可 以等于b )， 必有 b K ， ab K ，且当b 0时，a/b K ，则称 K 为一个数域。 1.1典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ;有理数域 Q ; Gauss 数域：Q (i) = { a b i | a, b € Q}，其中 i = ?. 1 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素 K ，且 a 0。于是 进而 最后， m, n Z 巴K 。这就证明了 n K 。证毕。 1.1.3 集合的运算, 集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念 和B 中的元素合并在一起组成的集合成为 A 与 B 的并集， 记做A B ;从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后剩 定义(集合的映射) 设A 、B 为集合。如果存在法则 f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定 若a a'代都有f (a) 第一章代数学的经典课题 § 1若干准备知识 1.1.1代数系统的概念 个代数系统。 1.1.2数域的定义 定义(集合的交、并、差)设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为 A 与 B 的交集，记作A B ;把A 下的元素组成的集合成为 A 与 B 的差集，记做A B 。 的元素(记做f(a))，则称f 是A 到B 的一个映射，记为 B, f (a). 如果f(a) b B ，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的 B 的 子集称为A 在f 下的像，记做 f (A)，即 f (A) f(a)| a A 。 f(a'),则称f 为单射。若 b B,都存在a A ，使得f(a) b ，则称f 为满射。 1.1.4 求和号与求积号 1 ?求和号与乘积号的定义.为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K 上n 个数a 1,a 2, ,a n ，我们使用如下记号： 第一学期第一次课 如果f 既是单射又是满射，则称 f 为双射，或称一一对应。

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国际政治经济学课程介绍 一、课程特色 国际政治经济学是20世纪70年代在欧美首先出现的新兴学科，而且是跨越政治学、经济学和国际关系研究领域的边缘学科、交叉学科。北京大学国际关系学院1994年起为本科生开设这门课程，成为国内最早开设该课的院系之一。1999年，该课程入选北京大学主干基础课;2004年又入选骨干基础课建设项目。 教学组在课程设计建设和教学过程中，始终坚持高起点和高标准，争取保持国内领先地位，并积极向国际一流水平努力。在具体工作中力争体现该课程的三大特点：（1）跨越政治学、经济学和国际关系研究领域的边缘和交叉研究方法;（2）提倡综合视角和使用多元方法的研究特色;（3）注重解答现实问题，鼓励政策、对策研究。 二、教学内容 经过多年努力，国际政治经济学课程已经形成了比较合理完善的课程框架。授课的核心思路是全面介绍国际政治经济学理论的沿革发展和主要内容，继而以国际政治经济学的理论框架为凭依，讨论和分析重大的国际政治经济现象，追述国际体系的变迁。 课程一般分为六个版块。第一部分是主要的理论部分，介绍国际政治经济学学科的产生过程、关注重点、主要流派、研究方法。集中分析和讨论国际政治经济学的核心概念——世界市场与民族国家的相互作用。 第二和第三部分的重点是考察世界市场体系，分析它如何依靠经济与科技的力量不断扩展，又如何为国际政治环境所左右。其中第二部分介绍主要的国际贸易理论和贸易政策分析方法，回顾两次相互依存的国际贸易体系的历史，对自由贸易和贸易保护主义主张做出对比分析。第三部分介绍国际货币金融领域的基本概念，讨论金本位体系、布雷顿森林体系、浮动汇率体系等国际货币制度的优势

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关于北京大学精品课体系建设的若干规定 课程是学生知识、能力、素质培养的重要载体，在人才培养中具有无可替代的重要性和基础性。精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程。建设一批辐射性强、影响力大的精品课程，可以大范围地推进全校的课程建设，带动全校课程建设水平的整体提高。 教育部在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》（教育部2005年1号文件）中明确提出：“要确保高质量完成1500门国家精品课程建设任务，各级教育行政部门和高等学校要大力推进校、省、国家三级精品课程体系建设，形成多学科、多课程的网络共享平台。” 北京大学长期以来十分重视优秀课程体系的建设，为了更好地发挥优秀课程在全校范围的辐射和榜样作用，自1999年起设立了每三年评选一次的北京大学优秀课程体系，确立了49门优秀课程，并给予一定的资金支持。从2003年开始，国家教育部、北京市教委先后开展了国家、北京市精品课程的评选工作，对当选的精品课程给予重点资助，并进行定期检查。这项工作已经进行了两年，北京大学取得了优异成绩。从2005—2007年，还将连续三年继续进行精品课程的评选工作。我校优秀课程与教育部、北京市教委评定的精品课程的实质是一致的。为避免申报和评选工作的重复以及称号上的繁杂，借此2005年我校第三次对优秀课程进行评审和重新认定的契机，将原有的“北京大学优秀课程”体系更改为“北京大学精品课程”体系，并在原有的优秀课程评选条件的基础上，重新制定新的北京大学精品课程建设、评选办法和运行管理的规定。 一、对原有优秀课程和已获北京市、国家精品课程称号课程的梳理和认定： 1、凡获得2003年或2004年“北京市精品课程”、“国家精品课程”称号的课程，自动成为2005年度北京大学精品课程； 2、凡参加过北京市、国家精品课程申报工作的课程，但未获得国家、北京市精品课称号的课程，可参加此次北京大学精品课程评选；