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蔡氏电路系统的非线性反馈同步电路实现

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：

摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation

蔡氏混沌非线性电路的分析研究

研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***

蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础

20个常用模拟电路

一. 桥式整流电路 1二极管的单向导电性：二极管的PN结加正向电压，处于导通状态；加反向电压，处于截止状态。伏安特性曲线; 理想开关模型和恒压降模型：理想模型指的是在二极管正向偏置时,其管压降为0,而当其反向偏置时,认为它的电阻为无穷大,电流为零.就是截止。恒压降模型是说当二极管导通以后,其管压降为恒定值,硅管为0.7V，锗管0.5 V 2桥式整流电流流向过程：当u 2是正半周期时，二极管Vd1和Vd2导通；而夺极管Vd3和Vd4截止，负载R L 是的电流是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压；在u 2的负半周，u 2的实际极性是下正上负，二极管Vd3和Vd4导通而Vd1和Vd2 截止，负载R L 上的电流仍是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压。 3计算:Vo,Io,二极管反向电压 Uo=0.9U 2, Io=0.9U 2 /R L ,U RM =√2 U 2 二.电源滤波器 1电源滤波的过程分析：电源滤波是在负载R L 两端并联一只较大容量的电容器。由于电容两端电压不能突变，因而负载两端的电压也不会突变，使输出电压得以平滑，达到滤波的目的。波形形成过程：输出端接负载R L 时，当电源供电时，向负载提供电流的同时也

向电容C充电，充电时间常数为τ 充=（Ri∥R L C）≈RiC,一般Ri〈〈R L, 忽略Ri压降的影响，电容上电压将随u 2迅速上升，当ωt=ωt 1 时，有u 2=u 0,此后u 2 低于u 0，所有二极管截止，这时电容C通过R L 放电，放电时间常数为R L C，放电时间慢，u 0变化平缓。当ωt=ωt 2时，u 2=u 0, ωt 2 后u 2又变化到比u 0 大，又开始充电过程，u 0迅速上升。ωt=ωt 3时有u 2=u 0，ωt 3 后，电容通过R L 放电。如此反复，周期性充放电。由于电容C的储能作用，R L 上的电压波动大大减小了。电容滤波适合于电流变化不大的场合。LC滤波电路适用于电流较大，要求电压脉动较小的场合。 2计算:滤波电容的容量和耐压值选择电容滤波整流电路输出电压Uo在√2U 2~0.9U 2 之间，输出电压的平均值取决于放电时间常数的大小。电容容量R L C≧（3~5）T/2其中T为交流电源电压的周期。实际中，经常进一步近似为Uo≈1.2U 2整流管的最大反向峰值电压U RM =√2U 2 ，每个二极管的平均电流是负载电流的一半。三.信号滤波器 1信号滤波器的作用:把输入信号中不需要的信号成分衰减到足够小的程度，但同时必须让有用信号顺利通过。与电源滤波器的区别和相同点：两者区别为：信号滤波器用来过滤信号，其通带是一定的频率范围，而电源滤波器则是用来滤除交流成分，使直流通过，从而保持输出电压稳定；交流电源则是只允许某一特定的频率通过。相同点：都是用电路的幅频特性来工作。 2LC串联和并联电路的阻抗计算:串联时，电路阻抗为Z=R+j(XL-XC)=R+j(ωL-1/ωC) 并联时电路阻抗为Z=1/jωC∥(R+jωL)= 考滤到实际中，常有R<<ωL,所以有Z≈

电路与模拟电子技术习题集(模拟电子技术部分)答案1

A.共射; B.共集;C共基 i 18 .为了提高差动放大电路的共模抑制比，可用（B ）替代公共发射极电阻Re。i A?恒压源；B.恒流源;C.大电容 119 .为了减小零点漂移，集成运放的输入级大多采用（C 1 I ! : I A .共射电路；B .共集电路；C.差分放大电路；D .乙类放大电路 ! | 20 .减小零点漂移最有效的方法是采用（C 1 | A .共射电路;B .共集电路；C.差分放大电路；D .乙类放大电路 ? ! ! ! : : I 21 ?图1.2所示集成运算放大器的U OPP二±20V ,则输出电压U P（C ）V。 : A.0V ； B.+4V ； C.+20V ； D. -20V : I I 22.对功率放大器的要求主要是（B 1（C 1 （ E X ! : : 1 A.Uo高；B.Po大； C.功率大；D.Ri大；E.波形不失真 : | 23.共模抑制比是差分放大电路的一个主要技术指标,它反映放大电路（A ）能力。 : I A.放大差模抑制共模; B.输入电阻高; C.输出电阻低 ! : | 24?差分放大电路R E上的直流电流I EQ近似等于单管集电极电流I CQ（B）倍。 ! : ? A.1 ; B. 2 ; C. 3 : I 25.差分放大电路是为了（C ）而设置的。 I ! : I A.稳定Au; B.放大信号;C.抑制零点漂移 I ! : | 26.直接耦合放大电路存在零点漂移的主要原因是（C） : | A.电阻阻值有误差;B.晶体管参数的分散性;C.晶体管参数受温度的影响 I ! I 27?互补输出级采用共集接法是为了使（D \ : ! ! A.电压放大倍数增大；B.抑制共模信号能力增强；C.最大不失真输出电压增大；D.带负载能力强 ! : | 28?功率放大电路与电压放大电路的共同之处是（C I ! ! I A.都放大电压；B.都放大电流；C.都放大功率 ? : !

非线性电路设计

用Multisim实现非线性电路的仿真与设计 ————分段线性电阻电路摘要非线性电阻电路在工程科学中有广泛的应用，其设计方法也多种多样，本文首先通过最基本的线性电阻，二极管，电流源，直流电压源，直流电压源四种元器件设计凹凸电阻，然后以凹凸电阻作为基本的积木块，通过串联分解法与并联分解法的综合分析设计出符合要求的非线性的分段线性电路，并在Multisim 10.0上实现仿真。关键词非线性，分段线性，凹电阻，凸电阻 -------------------------------------------------------------- 1 引言非线性是自然界中普遍存在的自然现象，正是非线性现象才构成了变化莫测的世界。自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。非线性动力学的研究涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。大多数的电子电路与系统本身是非线性的，若仅考虑线性特性则有很大的局限性，尤其它将阻碍对非线性系统特性的研究，而这种非线性系统的复杂性在信息的传输、编码、存储、安全等方面具有很大的优势。今天，世界各国有关研究非线性的组织已经意识到开发非线性动力系统的潜力，欧洲、美国、日本的科学家们也

正进行1些相关非线性的意义重大的项目研究。而分段线性电路系统则是非线性系统中最简单的一种情况，本文介绍了如何通过凹凸电阻的串联分解法和并联分解法设计出符合要求的分段线性电阻电路，并在Multisim 10.0实现仿真。 2 用Multisim 10.0设计如图1，图2的非线性电阻电路。（图1）（图2） 2.1 凹电阻，凸电阻的实现。 ①凹电阻。当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图是各元件伏安特性图的电压之和。图3为一凹电阻，其对应的伏安特性曲线为图4所示。

非线性电路课程报告-蔡氏电路的Matlab仿真研究

交通大学电气工程学院非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator

引言随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时，人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现

2非线性电路混沌实验

非线性电路混沌实验混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。【实验目的】观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流一电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1. 非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1电路的非线性动力学方程为: C 2 dU C L 二 G (U C 1 -U C 21)I L (1) dt 1 21 C 1 du e ’ dt =G (U C 2 -Uq) _g Uq Ld L

非线性系统分析习题

第2章 2-1 电路如题图2-1所示，若11tanh 2u i =，2 23 22i i +=ψ，33ln u q =，试讨论对下列各组变量：（1）2i 和3u ；（2）2i 和3q ；（3）2ψ和3u ；（4）2ψ和3q ；是否存在标准形式的状态方程？若存在，请导出该状态方程。题图 2-1 2i 和3u 存在标准状态方程 323 3212222))2(tan (231 dt u i dt du u i u i i di s =--+=- 2-2 题图2-2所示电路，非线性电阻的特性为：2 2223R R R u u i -=，试导出电路的状态方程。题图 2-2 L C C L C C L C L s C i L R u L u L dt di u u C i C du i C i C du 2212 222221 111 1)3(11dt 1 1dt --=--=-= 2-3 试确定下列函数是否满足全局Lipschitz 条件（1）2 211212()[2]T f x x x x x x =--可能不满足（2）2 2 2 112()[]x x T f x x e x e --=满足

2-4 Van der pol 方程可以用状态方程描述为 122 2112(1)x x x x x x ε=??=-+-? 试证明，任取初始条件1020x x ，，对于某些充分小的δ，状态方程在[0]δ上有唯一解。 2-5 考虑标量微分方程 0tan(()),(0)x x t x x == 试证明微分方程对于任意0x ，在区间[0,)∞上具有唯一解。 2-6 已知非线性系统的状态方程为 ? ?????????-----=???? ??????-t te x x x x x t dt dx dt dx 22212131 213tanh 43 试判断该状态方程是否有唯一解。当00,0t t t ≥>时有唯一解 2-7 试求下列电路状态方程的平衡点。（1）???????+-=-=dxy by dt dy cxy ax dt dx （0，0）（2）???????+-=++-=222 2y x y x dt dy y x x y dt dx （0，0）（3）???????-==3x x dt dy y dt dx （0，0）；（1，0）；（-1，0）（4）???????-==1sin 2x dt dy y dt dx ,2,1,0) ,1();k 1±±=-k k ππ，（（5）???????+-=-=+3 1dy by dt dy e dt dx y x (0,0)；0,0d b )d b ,d b (); d b ,d b (≠>- -d

非线性电路中的混沌现象11011079

非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书北航实验物理中心 2013-03-09 教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。

5.2 非线性电路中的混沌现象二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分岔及该现象的普适常数费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。 5.2.1 实验要求 1．实验重点 ①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。 ②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。 ③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。 ④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。了解用计算机实现实验系统控制和数据记录处理的特点。 2．预习要点（1）用振幅法和相位法测电感 ①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。 ②串联电路的电感测量盒如图5.2-7所示。J1和J2是两个Q9插座，请考虑测共振频率时应如何连线？你期望会看到什么现象？ ③考虑如何用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得电感量？当激励频率小于、等于和大于电路的共振频率时，电流和激励源信号之间的相位有什么关系？

蔡氏电路matlab仿真报告

蔡氏电路仿真分析学院：电气工程学院班级：硕6036 姓名：张东海学号：3116312053

目录 1.基本分析 (2) 2.MATLAB仿真 (5)

蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。 1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。 (1) 非线性元件不少于1 个； (2) 线性有效电阻不少于1 个； (3) 储能元件不少于3 个。根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下 12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ?=--???=-+???=-?? 其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：

11111()()()2 C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-?+-- 作变量代换： 12 22 221,,,,1 C C L u u i x y z E E EG C C tG C C LG G R ταβ=== ==== 式（1）可以写为如下形式 [] ()(2)dx y x f x d dy x y z d dz y d αττ βτ?=--???=--???=-?? 式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。其中()f x 可表示为如下形式 10101 01(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥??=≤??--≤-? 其中 01,a b m G E m G E == 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 101={(,,)| 1} ={(,,)| 1}={(,,)| 1} D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下 1011(,0,), (0,0,0), (,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈ 其中， 1011 m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：

0902201-02 基于蔡氏电路的混沌电路研究

基于蔡氏电路的混沌电路分析唐永洪，付云峰，王德玉（哈尔滨工业大学能源科学与工程学院飞行器动力工程，哈尔滨，150001）摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究，并运用multisim10.0软件进行仿真。测定有源非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，阵发混沌，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。同时分析了电感值为15mH下出现的变异双二倍周期、变异单二倍周期、对称倍周期、死区等低电感参数下的新特性，以及典型蔡氏电路混沌现象随电感变化的关系，并简单描述了混沌电路在保密通信、自动控制等领域的应用。关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子引言混沌是本世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代[1]。混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性，在非线性科学、信息科学、保密通信、混沌密码以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点课［2］。非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，在非线性电路中能够得到很好的混沌实验结果，蔡氏混沌电路[3-5]就是一个典型的混沌电路。我们在模拟蔡氏混沌电路观察混沌现象时，由于实验的条件不能得到精确控制，而混沌电路又对初始条件具有高度的敏感性，以至于实验现象不明显。因此本文采用multisim10.0对电路进行仿真[6]，在理想条件观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，吸引子，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

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3 蔡氏电路的Matlab 混沌仿真研究班级：姓名：学号：

4 摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB 仿真 Abstract This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit ．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words ：chaos phenomenon ；Chua’s circuit ；Simulation

浅谈非线性电路理论和线性电路理论数字电路和模拟电路

数字电路研究型课题课题：基于三极管的输入伏安特性曲线和输出伏安特性曲线，浅谈非线性电路理论和线性电路理论、数字电路和模拟电路关键字：三极管数字电路模拟电路线性非线性摘要：本文以三极管的特性为切入点，联系模拟电路与数字电路，浅谈了线性电路和非线性电路理论正文：一、三极管的组成结构：三极管由三层半导体组成，有三个区、三个极、两个结结构图如图1 发射区发射极发射结三个区集电区三个极集电极两个结基区基区集电极三极管在工作时一定要加上适当的直流偏置电压才能起放大作用。图1 三极管结构二、三极管的伏安特性曲线输入特性曲线: I b=f(U be)?U ce=C B是输入电极，C是输出电极，E是公共电极。

I 是输入电流，U be是输入电压，加在B、E两电极之间。 b I 是输出电流，U ce是输出电压，从C、E两电极取出。 C 1. U ce=0V时，发射极与集电极短路，发射结与集电结均正偏，实际上是两个二极管并联的正向特性曲线。 2. 当U ce≥1V时，U cb= U ce- U be>0，集电结已进入反偏状态，开始收集载流子，且基区复合减少，I C / I B增大，特性曲线将向右稍微移动一些。但U ce再增加时，曲线右移很不明显。通常只画一条。图2 输入特性曲线输出特性曲线 I C=f(U ce)?I b=C 可以分为三个区域: 饱和区: (1) I C受U ce显著控制的区域，该区域U ce的数值较小，一般U ce＜0.7V(硅管)。发射结正偏，集电结正偏 (2) U ces=0.3V左右截止区：——I b=0的曲线的下方的区域 I =0 I c=I ceo b NPN：U be￡0.5V,管子就处于截止态通常该区：发射结反偏，集电结反偏。

蔡氏电路

2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。 R C L C2 100nF C1 10nF 17. H4m R 图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。 U R 图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。 I R R 3 22kΩR6 220Ω A1 LM224 A1 LM224 U R R1R2 22kΩ R4 2.2kΩ R5 220Ω 3.3kΩ 图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR 的可调电位器。我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。

蔡氏混沌电路的分析与仿真

蔡氏混沌电路分析与仿真 1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。混沌运动是另一种非周期运动。混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。非线性电阻的伏安特性如图2所示。 u C2 R R + - u R 图1 蔡氏电路 R 图2 压控型非线性电阻伏安关系 2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：

221 21 12 2 10 C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -?+=???-?=+? ??=-??? 式中，i R = g(u R )。整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。方程可变换为标准的蔡氏方程，即为： [()]dx a y f x dt dy x y z dt dz by dt ?=-???=-+???=-?? 其中， 10101 01()...........(1)()............................(1)() (1) m x m m x f x m x x m x m m x +-≥?? =≤??--≤-? 式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。 3 计算机仿真蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 D 1= {(x, y, z) │ x ≥1} D 0= {(x, y, z) ││x │≤1} D -1= {(x, y, z) │ x ≤-1} 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点，平衡点如下： P + = (1.5, 0, -1.5) ∈ D 1 Q = (0, 0, 0) ∈ D 0 P - = (-1.5, 0, 1.5) ∈ D -1 对于平衡点P +和P -，两个平衡点具有相同的状态方程，其平衡点处的雅克比矩阵为： 18/7 901110100/70A -????=-?? ??-?? 利用Matlab 求解其相应的特征根，可以得到方程在平衡点P +和P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。其中一个实数值为： 3.9421P λ=- 而一对共轭复数值为：

基于多维标度的非线性模拟电路故障诊断方法

２０１９年第３８卷第２期传感器与微系统（ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）ＤＯＩ：１０．１３８７３／Ｊ．１０００—９７８７（２０１９）０２—００２７— ０３基于多维标度的非线性模拟电路故障诊断方法 *贺开放，李兵，何怡刚（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥２３０００９）摘要：在非线性模拟电路故障诊断中，考虑到在电路的不同故障状态下，电路的输出响应也会各不相同。针对这种输出响应的差异性，提出了一种基于多维标度（ＭＤＳ）的非线性模拟电路故障诊断的方法，将电路不同故障状态下输出响应的差异性，转换为一个低维的拟合构图，从而分辨不同的故障类型。仿真结果表明：在电路的单故障情况下，提出的方法能有效地将不同的故障进行分类，实现故障元件的定位，并在低维坐标系中直观地观察不同故障间的差异性，具有较高的准确率。关键词：模拟电路；故障诊断；容差分析；多维标度中图分类号：ＴＮ７１０文献标识码：Ｂ文章编号：１０００—９７８７（２０１９）０２—００２７—０３Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｕlｔｄiａｇｎｏｓiｓiｎｎｏｎliｎｅａｒａｎａlｏｇｃiｒｃｕiｔｓｂａｓｅｄｏｎｍｕlｔi-ｄiｍｅｎｓiｏｎａl ｓｃａliｎｇ* ＨＥＫａｉ-ｆａｎｇ，ＬI Ｂｉｎｇ，ＨＥＹｉ-ｇａｎｇ（Ｓｃｈｏｏl ｏｆＥlｅｃｔｒiｃａl ａｎｄＡｕｔｏｍａｔiｏｎＥｎｇiｎｅｅｒiｎｇ，Ｈｅｆｅi ＵｎiｖｅｒｓiｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏlｏｇｙ，Ｈｅｆｅi ２３０００９，Ｃｈiｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Iｎｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｏｇｃｉｒｃｕｉｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｓｔａｔｅｏｆｃｉｒｃｕｉｔ，ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｃｉｒｃｕｉｔｖａｒｉｅｓ．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｏｇｃｉｒｃｕｉｔｓｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｃａｌｉｎｇ（ＭＤＳ）ｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ，ａｉｍｉｎｇａｔｖａｒｉａｂｌｅｏｕｔｐｕｔｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｏｕｔｐｕｔｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｓｔａｔｅｓｉｎｔｏａｌｏｗ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｉｔｔｉｎｇｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｓｏａｓｔｏｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｔｙｐｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｓｉｎｇｌｅｆａｕｌｔｏｆｔｈｅｃｉｒｃｕｉｔ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙ，ｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｌａｓｓｉｆｙｉｎｇｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｔｙｐｅｓ，ｌｏｃａｔｅｔｈｅｆａｕｌｔｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｍｏｎｇｖａｒｉａｂｌｅｆａｕｌｔｓｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙｉｎｌｏｗ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎａｌｏｇｃｉｒｃｕｉｔｓ；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｔｏｌｅｒａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｕｌｔｉ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｃａｌｉｎｇ（ＭＤＳ）０引言模拟电路的故障诊断已经成为了电路领域的一大重要分支［１］。特别是进入２１世纪以后，伴随着生产工艺的提高，被测电路的可及节点数减少，增大了对其故障诊断的难度，因此，模拟电路故障诊断技术成为了研究的热点［２］。传统的故障诊断方法有故障字典法［３］、元件参数辨识法［４］、故障验证法［５］等，以及现代数据处理技术，如小波变换［６，７］、支持向量机［８，９］、神经网络［１０］主成分分析（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）［１１］等，这些方法极大地促进了故障诊断技术的进步。虽然小波变换可以充分包含故障信息，但在实际的应用中小波变换易受噪声影响，精准度依赖于母小波的选择。神经网络存在算法收敛速度慢、容易陷入局部最优、受网络结构复杂性和样本复杂性的影响较大等缺点，需要不断地调整过程参数。ＰＣＡ方法是一种线性方法对于复杂非线性系统，可能会丢失系统所包含的重要非线性信息［１２］。该方法在一定程度上解决了模拟电路中的容差问题以及非线性问题，但是在实时故障诊断的应用过程中，这些方法普遍存在通用性差、网络收敛速度慢、网络设计结构理论不够成熟等缺点。本文采用统计学中多维标度（ｍｕｌｔｉ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｃａｌｉｎｇ，ＭＤＳ）［１３］方法，利用其故障特征提取和分类能力，且所需样本小，将其应用于模拟电路故障诊断领域。以模拟电路的阶跃响应为例，通过对输出波形上的６个采样点进行ＭＤＳ分析提取出故障特征形成新的样本集，再进行聚类，实现模拟电路的故障诊断。本文方法能够充分利用模拟电路不同故障间的输出响应差异信息来对多种故障类型进行分类，能够实现故障检测及定位，具有算法简单、准确率高的特点。收稿日期：２０１８—０１—０３*基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１７７７０５０，５１６３７００４）；国家重点研发计划“重大科学仪器设备开发”资助项目（２０１６ＹＦＦ０１０２２００）；中央高校基本科研业务费资助项目（ＪＤＫ１６ＴＤ０１）７２万方数据

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