单元质量评估(一)
单元质量评估( 一) (第一章)
(120 分钟150 分)
一、选择题( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 下列关于算法的说法中正确的个数为( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的
②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.根据算法的定义和性质可知①不正确，其他均是正确的，故选 C.
2. 下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1) 输出语句INPUT a，b，c
(2) 输入语句INPUT x=3
(3) 赋值语句3=A
(4) 赋值语句A=B=C
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选 A.(1) 是输入语句，(2) 应为INPUTx ，(3) 应为A=3，(4) 不能用连等号.
3. (2015 ?杭州高一检测)在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结
果进行不同处理的是哪种结构( )
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构
【解析】选B.条件结构就是处理遇到的一些条件判断.算法的流程根据条件是否
成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构
【补偿训练】条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（）
A. 条件
B. 条件语句
C. 满足条件时执行的内容
D. 不满足条件时执行的内容
【解析】选C.根据条件语句的形式可知，THEN后是满足条件时执行的内容.
4. 已知变量a, b已被赋值，要交换a, b的值，采用的算法是（）
A.a=b，b=a
B.a=c，b=a，c=b
C.a=c，b=a，c=a
D.c=a，a=b，b=c
【解析】选D.由赋值语句知选D.
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A.1
B.2
【解析】选D.初值，S=2, n=1.执行第一次后，S=-1, n=2,执行第二次后，S=, n=3,执行第三次后, S=2, n=4.此时符合条件，输出n=4.
【补偿训练】当A=1时，下列程序
INPUT A
A=A * 2
A=A * 3
A=A * 4
A=A * 5 PRINT A END
输出的结果A是（）
A.5
B.6
C.15
D.120
【解析】选D.运行A=A* 2得A=1X 2=2,运行A二A* 3得A=2X 3=6, 运行A=A* 4 得A=6X 4=24,运行A二A* 5 得A=24X 5=120,即A=120.
6. （2015 ?安徽高考）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
A.3
B.4
C.5
D.6
【解题指南】利用循环结构逐次计算，直到退出循环，输出结果.
【解析】选B.执行第一次循环体a=，n=2;
2
此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.086>0.005 ；
执行第二次循环体a=-，n=3;
此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.014>0.005 ；
17
执行第三次循环体a= ，n=4；此时|a-1.414|<0.005 ，此时不满足判断条件,输出n=4.
7. 图中程序运行后输出的结果为（）
x=-1
y=20
IF x<0 THEN
x=y+3
A.3 , 43
C.-18 , 16
D.16, -18
【解析】选 A.因为x=-1 ,y=20,所以x=y+3=23,所以x-y=23-
20=3 ,y+x=20+23=43. 故选A.
【补偿训练】如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 _________ .
是
输出产脩弼
【解析】第一次循环：s=(0+1) X仁1, n=2;第二次循环：s=(1+2) X 2=6, n=3;第三次循环：s=(6+3) X 3=27, n=4,符合条件，终止循环，此时输出s的值为27.
答案：27
8. 用秦九韶算法求多项式f(x)=5x 5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为()
A.4 , 5
B.5 , 4
C.5, 5
D.6, 5
【解析】选C.多项式变形得：f(x)=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1 ，所以有5次乘法和5次加法.
9. (2015 ?蚌埠高一检测)如图所示的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()
A.m=O?
【解析】选A. 一个数被2除得到的余数为0时为偶数.
10. （2015 ?北京高考改编）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
）
A.（-2，2）
B.（-4，0）
C.（-4，-4）
D.（0，-8）
【解题指南】按照框图执行一遍，可以得出结论
【解析】选B.x=1，y=1，k=0;
s=0, t=2 ；x=0, y=2, k=1 ；
s=-2，t=2，x=-2，y=2，k=2；s=-4，t=0，x=-4，y=0，k=3.
输出（-4 , 0）.
【补偿训练】阅读程序框图，则输出的S等于（）
/输出$/
A.14
B.20
C.30
D.55
【解析】选C.由题意知：S=12+22+…+i2,当i=5时循环程序终止，故
S=12+22+32+42=30.
11. （2015 ?铁岭高一检测）将二进制数110101（2）转化为十进制数为（）
A.106
B.53
C.55
D.108
【解析】选 B.110101（2）=1 x 25+1 x 24+0 X 23+1 x 22+0 X 2+1 X 2°=53.
【补偿训练】如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A.i>5
B.i < 4
C.i>4
D.i < 5
4 3 2 1
【解析】选 C.S=1x2+1x 2+1x 2+1x 2+1= (((2 x 1+1) x 2+1) x2+1) x 2+1(秦
九韶算法).循环体需执行4次后跳出，故选C.
12. （2015 ?福建高考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结 果为（
上）
13. ______________________________________________________________ （
2015 ?苏州高一检测）把十进制数26转换为r 进制数为32,则r= ____________ 【解析】根据十进制与r 进制的转化得26=3X r 1+2x r 0,解得r=8. 答案：8
14. _________________________________________________________已知如图程序，若输入8,则程序执行后输出的结果是 _______________________
INPUT t
A.2
B.1
【解析】 选C.根据程序框图可知
2
3TI
S=0+COS +COS- n +cos —+cos —
+COS ：=0.
二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线
c=0.2
ELSE
c=0.2+0.1 (t-3)
END IF
PRINT c
END
【解析】此时c=0.2+0.1 x (8-3)=0.7.
答案：0.7
【补偿训练】执行程序框图，输出的T ________
【解析】按照程序框图依次执行为
S=5, n=2，T=2；S=10, n=4，T=2+4=6
S=15, n=6，T=6+6=12 S=20, n=8，T=12+8=2Q
S=25, n=10, T=20+10=30>S
输出T=30.
答案：30
15. 定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子5?3+2?4= ______
Cw)
/输人仇白/
否
【解析】由程序框图可知 S=a
?b=— S =a -b
=b X (a-1), (a < b)
则 5?3+2?4=5X 2+4X 1 = 14. 答案：14
【补偿训练】如果a=123,那么在执行b 二a/10-a \
10后，b 的值是 _________ 【解析】因为a=123, 所以 a/10=12.3 又因为
a \ 10=12.
所以 b=a/10-a \ 10=12.3-12=03 答案：0.3
16. ______________________________________ 读下面程序，该程序所表示的函数是 ________________________________________ .
【解析】由所给的程序可知该函数为分段函数，即
-x + l f x< 0
y= 0, X = 0,
lx + 1, x > 0 .
-x + 1, x< 0
答案：y=Q X = 0,
+ 1“ X > 0.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
17. （10分）（2015福州高一检测）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数.
【解析】（1）1764=840 X 2+84,
840=84X 10+0,
所以840与1764的最大公约数是84.
⑵因为556与440是偶数，用2约简得278与220,继续用2约简得139与110, 因为139 不是偶数，故把139与110以大数减小数，并辗转相减，
139-110=29，
110-29=81，
81-29=52，
52-29=23，
29-23=6，
23-6=17，
17-6=11，
11-6=5，
6-5=1，
5-1=4，
4-1=3，
3-1=2，
2-1=1，
所以440 与556的最大公约数为 4.
【补偿训练】分别用辗转相除法和更相减损术求282 与470的最大公约数.
【解析】辗转相除法：
470=1 X 282+188,
282=1X 188+94,
188=2X 94,
所以282 与470 的最大公约数为94.
更相减损术：
470 与282 分别除以2 得235和141.
所以 235-14仁94, 141-94=47, 94-47=47, 所以470与282的最大公约数为47 X 2=94.
（开始〕
/
A=b 2
-4ac
— I V
19.
（12分）已知函数f （x ）二.「 . 「，对每输
入的一个x 值，都得
I2x — 5 x < 0
到相应的函数值.画出程序框图并写出程序 【解析】程序框图：
程序为:
18.（12分）（2015 ?青岛高一检测） y=ax 2+bx+c （a 工 0），设计一个算 函数的图象与x 轴交点的个数.
【解题指南】判断二次函数 象与x 轴交点的个数，就是判断 ax 2+bx+c=0有几个实根，即判断 系，因此这个算法用条件结构.
INPUT x IF x>=0 THEN y=x A
2-1 ELSE
y=2 * 乂八2-5 END IF PRINT y 已知二次函数
法的程序框图，判断二次
y=ax 2+bx+c （a 工 0）的
图 一元二次方程
/输出p/ 靈
20. (12分)(2015 ?徐州高一检测)用秦九韶算法计算f(x)=2x 4+3x'+5x-4在x=2 时的值.
【解析】f(x)改写为
f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 ，
所以V o=2,
V i=2x 2+3=7,
V2=7X 2+0=14,
V3=14X 2+5=33,
V4=33X 2-4=62,
所以f(2)=62.
21. (12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优
秀)，并画出程序框图.
【解析】程序如下：程序框图如图：
(W)
S=0
M=0
i=1
DO
INPUT x
IF x>90 THEN
M=M+1
S=S+x
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i>54
P=S/M
PRINT P
END
【补偿训练】2000年我国人口约为13亿，如果人口每年的自然增长率为7%0, 那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.
【解析】程序如下：
A=13
R=0.007 i=1
DO
A二A*(1+R)
i=i+1
LOOP UNTIL A>=15
i=i-1
PRINT “达到15亿人口需要的年数为：” i
END
22. (12分)(2015 ?广州高一检测)已知某算法的程序框图如图所示,
(x，y)值依次记为(x i, y i)，(X2, y2)，…，(x n, y n)，… 仃尸1
*
/输世g)/
(1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，求t的值.
(2) 程序结束时，共输出(x , y)的组数为多少？
(3) 写出程序框图的程序语句.
【解析】(1)由程序框图知：当x=1时，y=0;
当x=3 时，y=-2 ;当x=9 时，y=-4，所以t=-4.
⑵当n=1时，输出一对，当n=3时，又输出一对，…
当n=2009时，输出最后一对，共输出(x , y)的组数为1005.
rt=n^2
屮
x=3x
刊一2
若将输出的