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2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试卷（小高组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）++…+=．

2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟．

3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）．

4．（10分）小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字．

5．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M 为CD边的中点，∠MHB=90°，已知AB=20厘米，则MH的长度为厘米．

6．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，a n=S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于．

7．（10分）一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个．

8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种．

二、解答下列各题（每小题10分，共40分）

9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？

10．（10分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数．

11．（10分）从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法．

12．（10分）使不为最简分数的三位数n之和等于多少．

三、解答下列各题（每小题15分，共30分）

13．（15分）一个正六边形被剖分成6个小三角形，如图，在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数，能否找到一个填法，使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列，如果可以，请给出一种填法；如果不可以，请说明理由．

14．（15分）7×7的方格黑白染色，如果黑格比白格少的列的个数为m，黑格比白格多的行的个数为n，求m+n的最大值．

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试卷（小高组B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）++…+=2034144．

【分析】观察一下，首先把分子的两个分数变换一下形式，变成两个分数的乘积，恰好能和分母约分，这样就把原来的繁杂的分数变成简单的整数加减运算．

【解答】解：

=2×（2+4+6+8+ (2016)

=2×

=2018×1008

=2034144

【点评】本题考查了分数的拆项运算知识，本题突破点：把分子拆分成两个分数的乘积形式，从而和分母约分

2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相

遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了52分钟．

【分析】首先分析后半程冲中点到A的过程，求出两人的速度比就可知道路程比，找到爆胎位置．然后再根据原来的速度比求出正常行驶的时间减去爆胎前的时间．最后根据甲前后两次的速度比求出时间比做差即可．

【解答】解：依题意可知：

甲乙两车的后来速度比：5（1+20%）：4=3：2，甲回来走3份乙走两份路程．得知甲车爆胎的位置是AC的处．

如果不爆胎的甲行驶的时间和速度成反比：设甲行驶的时间为x则有：4：5=x：3，x=

甲在行驶AC的爆胎位置到中点的正常时间为：×==（小时）；

甲乙爆胎前后的速度比为：5：5（1+20%）=5：6；

路程一定时间和速度成反比：设爆胎后到中点的时间为y则有：6：5=：y，y=；

修车时间为：3﹣×=（小时）

=52（分）

故答案为：52分

【点评】本题考查对比例应用题的理解和运用，关键是根据不变量判断正反比，找到甲原来不受影响的时间，再和后面的进行比较做差即可，问题解决．

3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有10种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）．

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,

7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通

2019年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛.doc

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题： 1）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是。图1 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。 6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是。 8）已知1＋2＋3＋……＋n(n＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为。二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点

10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分 C．12 点D．12 点 10 分 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了米 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛华庚金杯

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2014年4月12日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1、。【答案：125】 2、在某商店每花费25元就可以得到5点积分。如果在该商店里花费了200元，能得到_________点积分。【答案：40】 3、在甲乙两地之间，有一段300千米长的铁路正在施工，使得行驶其间的列车时速从每小时100千米降至每小时75千米。列车行驶施工路段须增加__________小时。【答案：1】 4、一天在数学课上，小明问老师：“老师，您今年多大岁数？”老师回答道：“今年我的岁数是你的4倍，但是5年前我的岁数是你的7倍。”那么老师今年________岁。【答案：40】 5、有10个人要在医院做手术，每个人的手术都要花45分钟。第一个手术在早上8点开始，第二个手术在早上8点15分开始，并且以后的手术都相隔15分钟开始。那么最后一个手术结束的时间是上午_______时______分。【答案：11点0分】 6、如图所示的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字则代表相同的数字。若“赛”代表数字7，则“有”代表的数字是_________。【答案：3】 7、如图所示，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E、F六个点。任意连接其中3个点，可得到许多三角形。这些三角形中，不含直角的三角形有_________个。【答案：4】 8、在一个小立方块的每一面上都喷刷了一个不同的字母。左下图显示了小方块的三个不同的位置。右下图中“？”处的字母是_________。【答案：V】二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、小明有1800件货物，每件进价37.9元，预计售价每件40元。因占道经营，被城管罚款5000元。那么，这批货物卖完后，小明赚（赔）了多少元？【答案：赔了1220元】 10、将1~9不重复地填入下图中的□，使得图中的6个式子成立。那么“？”格中的数字是多少？【答案：6】

华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解

华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组）满分：150分考试时间：90分钟一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学。（改编自2011年初赛第10题）学学学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个（改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部分工人辞工，使得每天少加工25个零件，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651

7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等）二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知（1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮；（3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。（4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。）三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C （小学高年级组）（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（）平方厘米 . 5.图 2 是网格为的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?

历届华杯赛初赛小高真题

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754C D B A

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553923444741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是 __________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．罗华庚金杯

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是（）（A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）填法使得方框中的话是正确的。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种

第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小高组】一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算:.______107 1 43 214.2317=÷?? ? ? ??+- 2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六） 3.右图中,AB=5厘米, o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.

4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”. 5.对于任意一个三位数n ，用表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12 ，那么满足

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．代数和-1?2008+2?2007-3?2006+4?2005+L -1003?1006+1004?1005的个位数字是（） A.7 B.8 C.9 D.0 【答案】B 【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和： -1? 8+2 ? 7 -3? 6+4 ? 5 -5? 4 + 6 ? 3 - 7 ? 2 +8?1 - 9 ? 0 + 0 ? 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和： -1?8+2 ? 7 -3? 6+4 ? 5=8 。因此最后得到的个位数为8 2．已知-10，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 0,b<0则可解得a =2 ? 2016 = 1344 ，b =- 1 ? 2016 =-672 ，a +b =672 3 3

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？

第四届_华罗庚杯_少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案讲解

第4届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案（1）化简（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？（5）计算

（6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是 A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是 A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50 问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？（8）将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 …

在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。

第十二届【华罗庚金杯】初赛试题及解答

第十二届华杯赛初赛试题及解答一、选择题 1. 算式等于（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（） A. 12分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 3. 如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（） A. 72cm2 B. 128cm2 C. 124cm2 D. 112cm2 4. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（） A. 284∶29 B. 284∶87 C. 87∶29 D. 171∶113 5. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（）

A. 74 B. 148 C. 150 D. 154 6. 从和为55的10个不同的自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的三个数的积最大等于（） A. 280 B. 270 C. 252 D. 216 二、填空题 7. 如图，某公园有两段路，AB＝175米，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___个. 8. 将×0.63的积写成小数形式是____. 9. 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014 2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米． A．2B．2C．3D．3 3．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（） A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773 4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法． A．1152B．864C．576D．288 5．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（） A．84B．80C．75D．64 6．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（） A．109B．110C．111D．112

二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为． 9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形．

各届华杯赛真题集锦-含答案哦!

2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）++…+=． 2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟． 3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）． 4．（10分）小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字． 5．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M 为CD边的中点，∠MHB=90°，已知AB=20厘米，则MH的长度为厘米． 6．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，a n=S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于．

7．（10分）一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个． 8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种．二、解答下列各题（每小题10分，共40分） 9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？ 10．（10分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数． 11．（10分）从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法．