八培第三讲整式的乘除和乘法公式电子教案
第三讲 整式的乘除和乘法公式
第一部分、教学目标：
1、会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。
2、会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。
3、能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
4、能使学生正确地利用平方差公式和两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
第二部分、教学重点、难点
1、单项式与单项式相乘、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则；掌握乘法公式的特点，牢记公式。
2、运用法则进行混合运算时，不要漏项；具体问题具体分析，会用乘法公式进行计算。
第三部分、教学过程
题型一 多项式乘法在化简求值中的应用
例、当2
1
-=a 时，求代数式
)3(2)4)(2()2(2a b b a b b a b a b a -+--++-）（的值. 分析：先利用整式的乘法法则将所求的代数式化简，再将a 的值代入. 解：原式=a b b a b a ab ab ab ab ab 2
2
2
2
2
2
46-2482224-=++--+--+
当2
1-=a 时，原式=1-414-4-4-)2
1-(2
2
=?=?=a
题型二 运用整式乘法解不等式或方程
例、求出使
)3)(2(9)43(23+->-+x x x x ）（成立的非负整数解。 分析：本题是多项式乘多项式与不等式及求不等式特殊解的综合题，注意求非负整数解时，不要漏掉0.
解：
)3)(2(9)43(23+->-+x x x x ）（ ∴)6(98612292-+>-+-x x x x x
∴549298629-+>--x x x x ∴548929629->---x x x x ∴46-15->x ∴15
46<
x ∴满足条件的非负整数解为.3,2,1,0=x 例、6)2)(3()4(322
+=+---+x x x x x ）（
分析：借助多项式乘多项式的法则将方程化简成熟悉的一元一次方程来解. 解：6)2)(3()4(322
+=+---+x x x x x ）（
即6)632(123822
2
2
+=--+--+-x x x x x x x ∴6612522
2
2
+=++---x x x x x ∴124-=x ∴3-=x
题型三 整式乘法在恒等式求值中的应用
例、要使4523)(3
2
++=-++x b x a x x x 成立，则b a .的值分别为多少？
分析：解此类题时可以先化简，然后比较系数列方程来求解，也可以抓住对应项成立的条件，用取特殊值的方法求解.
解：原式变形，得4532)3(3++=-++x x b x a x .
比较系数，则有?
??=-=+4253b a 解得???-==22b a
题型四 运用整式乘法解决实际问题
例、 如图，在长方形ABCD 中，AB=3+x ，AE=13-x ，CF=22+x ，请以x 的多项式表示图中阴影部分的面积.
分析：由于阴影部分是梯形，运用梯形面积公式进行计算即可.
AB CF AE S ?+=）（阴影21=)3()2213(21+?++-x x x =)3(1521++x x ）（=)3165(2
12
++x x =
23
8252++x x S 阴影=2
3
8252++x x 题型五 乘法公式的变形技巧
例、计算 1
2013201120122
+?
分析：题中数字较大，但仔细观察会发现：分母中的20132011?可写成
)12012()12012(+?-，这样可直接运用平方差公式求解.
解：原式=1
)12012()12012(20122
++?-
=112012201222
+-
=2
2
20122012 =1 例、已知31=+
x x ，求441
x
x +的值. 分析：此题弄清次数变化是解决问题的关键，将31
=+x
x 两边平方后再平方，即可求出。
解：由31
=+
x x 两边平方，得 91222=++x x ，即71
22=+x x
将7122=+x x 两边再平方，得491
244=++x x
471
44=+∴x
x
题型六 规律探究题
例、观察下列各式： 12)1)(1(-=+-x x x 13)12)(1(-=++-x x x x 14)123)(1(-=+++-x x x x x …
（1）根据前面的规律，得=++-+-)11)(1(x x n x n x ；（其中n 为正整数）
（2）利用上述规律计算：250232221+++++ 的值。
分析：（1）根据规律可知，)11)(1(+++-+-x x n x n x 的结果中x 的指数是
1+n ，故其结果为;11-+x n （2）根据规律，发现x 是2，n 是50，则将其代入到
（1）中所求的公式中即可求解. 解：（1）11
-+x
n
（2）上述规律中，，取，取502n x 则有
）（1-2）（122223249250++++++ =1-251
∴）（122223249250++++++ =1-251
即原式=1-251
典型习题练习
1、若2x 2＋5x ＋1＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c,那么a ，b ，c 应为 ( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1
B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1
C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2
D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2
2、若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋b ),则ac ＋bd 等于 （ ） A ．36
B ．15
C ．19
D ．21
3、（1）已知实数x 满足x+x 1 =3，则x 2+21
x
的值为 ．
（2）若a 2﹣3a+1=0．则代数式441
a a
+的值为_________．
（3）已知 x 2
﹣11x+1=0，求 2
42+1x x x +.
4、已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．
5、计算：
（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ）
（3）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ） （4）
6、已知22224-6140x y z x y z ++-++=，求x y z ++的值.
7、观察以下等式： （x+1）（x 2﹣x+1）=13+x （x+3）（x 2﹣3x+9）=273+x （x+6）（x 2﹣6x+36）=2163+x …
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b ）（ ）=33b a +
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2﹣xy+y 2）﹣（x ﹣y ）（x 2+xy+y 2）
第四部分、板书设计
第五部分、作业布置
今天是2020年 月 号 星期 天气 今日所学：数的开方 今日作业：新思维 页 下次上课时间：下周 第六部分、课后反思
课后作业
1、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数.
2、试求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值以及此时,x y 的值.
3、已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，求a b c ++的值.
4、已知多项式13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式为13+x ，试求a 的值.
5、多项式2x +kx+6能被x+2整除，求常数k 的值．
n
226、计算：
（1）（a+2）（2a +4）（4a +16）（a －2）；
（2）（2+1）（2
2+1）（4
2+1）…（ +1
）+1（n 是正整数）；
（3）（3+1）（32
+1）（34
+1）…（1024
3+1）－2
32048
．
（4）2481611111
(1)(1)(1)(1)(1)22222+?+?+?+?+
7、计算：（1）22222212197198199200-+???+-+- （2）)200
11()19911()311()211(2222-?-?????-?-
8、观察下列各式：
2233
2
4
(1)(1)1,(x 1)(x 1)1,(x 1)(x 1)1
x x x x x x x x -+=--++=--+++=-
（1）根据上面各式的规律得：12(1)(...1)m m x x x x ---++++= ；（其中m 为正整数）；
（2）根据这一规律，计算23691222...2+++++ 的值． （3）根据这一规律，计算20174366662
+???+++ 的值．
9、已知22(2006)(2004)2005,(2006)(2004)a a a a --=-+-求.
10、已知4a b -=，240ab c ++=，求a b +的值.
11、已知2220,1a b c a b c ++=++=（1）求ab bc ac ++的值；（2）求444a b c ++的值.