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工程热力学7 气体的热力性质

七、气体的热力性质

热机中的热能—机械能转换是通过体积功实现的，因而要求其工质的热膨胀性要好，故均选气体为工质。 7.1 理想气体

忽略自身分子所占体积与分子间作用力的气体。此时，各种气体的许多性质趋同，其共性就只与分子的个数有关。

一、状态方程

T mR pV g = T R pv g =

气体常数g R 与种类有关（同质量不同种气体分子的个数不等），与状态无关。

T nR pV m = T R pV m M =

气体常数M R 与种类、状态均无关，故被称为普适气体常数，

K mol J R M ?=/314.8。

R R m

g =， M 为摩尔质量， mol kg /。

通常，气体若温度不太低，压力不太高，

均可视为理想气

体。如100大气压

%1≈总

分子

V V 气体分子间的相互作用与分子的间距亦即体积总V 有关。

二、热系数与热力学函数

p T V V ???

????=1α T 1=

v T p p ???

????=

1β T 1=

T p V V ???

????-=1κ p 1=

T V T p T v c ????

????=???

????22 0= → )(T c V p T p T v T p c ???? ????-=???? ????22 0= → )(T c p T

p V p v p T v T c c ??? ??????? ????-=-2

+ T R pv g = g R =

p p

J c v

T v T p T -??? ????=

??? ????=μ 0= dv T p T p dT c du v V ???

???? ????--= dT c V =

dp T v T v dT c dh p p ???

???? ????-+= dT c p =

dv T p dT T c ds v

V ???

????+=

v dv R T dT c g V

+= dp T v dT T c p

p ???

????-= p dp R T dT c g p -=

三、比热计算

C V Mc C M m '==0, 标准状况 mol m V M /104.22330,-?=

)(/γκ=V p c c g V R c 1

g V p R c c =- g p R c 1

κκ

κ近似 1.67 （单原子分子） 1.4 （双原子分子） 1.29 （多原子分子）

真实的比热

+++=2210)(T a T a a T c p

+++-=2210)()(T a T a R a T c g V 实验测定

热力学函数

?=?2

T T

V dT c u T c u V ?=?

?=?2

T T

p dT c h 定比热 T c h p ?=?

??? ??+=?2

T T g V v dv R T dT c s 1

212ln ln v v R T T c s g V +=? ???? ??-=21T T g p p dp R T

dT c 1212ln ln p p

R T T c s g p -=? 变比热

1．将 +++=2

210)(T a T a a T c p 代入公式计算

2．取平均比热

t t dt

c c

t t t t -=

???-==-=?2

12)(t t V V t t V t t V dt c dt c dt c t t c u 102012t c t c t

V t

V -=

同理 10201

2t c t c h t p t p -==?

建t V

c t f 01)(= 、

p c t f 0

2)(=表，查表计算u ?、h ?。

对于s ?，同样，可将 +++=2

210)(T a T a a T c p

代入公式计算

也可建 ?=T

p T

dT c T f 0)( 表，查表计算。

)()(122

T f T f T

c T T p

-=?

7.2

实际气体

一、状态方程

方法 1. 实验如通过测热系数，积分得

2．半理论半实验（1）范德瓦尔状态方程 2V

b V RT p --=

由理想气体状态方程改良而来。其中，b V -考虑了分子所占的体积；

V a 则是考虑了分子间的引力2

ρ∝

a 、

b 二常数则需实验测定

范氏方程可写为如下关于V 的三次方程

0)(23=-++-ab aV V RT pb pV

其有三个根

（a ）三个实根（中间一个根因两侧过冷、过热不稳定，实验常不可见）

（b ）三重根（临界点，拐点

0=??T

，02

2=??T

p （A ））

（c ）一实根，两虚根（临界点之上）

注意：① 范氏方程定性趋势大致符合，但定量不太准确（需在远高于临界

温度区域）；

② 临界点有乳光现象（液气区别消失），故可测。由（A ）式可得各气体的

C p T R a 64272

2= C C p RT b 8=

③ 当C T T

>，等温线中无气-液相变之水平段，即无论怎样加压都

不会使气体液化。

（液化天然气需冷却液化，甲烷临界点低 191K ， 4.64MPa ，石油气可加压液化，丙烷临界点高 370K ， 4.26MPa ）

（2）其它状态方程 I ． R-K 方程

)

(5.0b V V T a

b V RT p +--=

其为沿范氏的路子进一步修正而来，在临界温度之上，对于任何压力都有令人满意的精确度。

II ．Ｂ-Ｂ方程

()???

??--?????

???? ??-+-=V a V A V b B V V VT c RT p 11/1223 其中 ()3/1VT c R -为对气体常数的修正，考虑到分子聚团减少了实际个数；

? ??-V b B 1、??? ??

-V a A 1为对分子间作用力与密度关系的修正。

该方程引入了５个常数，当 C V V 2> 精确。 …………

（３）维里方程

++++=321V

V C V B RT pV 其中Ｂ、Ｃ、Ｄ…. 称为第二、三、四…维里系数,它们与Ｔ有关。

特点：

① 为通用形式状态方程（都可写成该种形式，如范氏方程可写为

+++-+=33

22/1V

b V b V RT a b RT pV ） ② 理论基础较为坚实（第二、三、四…维里项分别代表二分子、三分子、

四分子间的相互作用，可用统计物理方法计算，目前可算到第三维里系数） ③ 适应性较强（截取不同项数，可表不同精度）

④ 便于整理实验数据（常将Ｐ－Ｖ－Ｔ实验数据拟合成这种形式）

（４）对比态方程

Ｉ. 对应态原理

状态方程 0),,(=V T p f 与气体的种类有关；

而利用各气体热力学性质的相似性，采用对比参数

r C r C r V V V T T T p p p ===

,,的 0),,(=r r r V T p f 通用（近似）。因而可利用资料全的气体在某一局部的性质去估算资料不全气体的性质。

II. 压缩因子

理想气体

实际气体V V p

RT V RT pV Z === 反映实际气体与理想气体的偏差。

III. 压缩因子图

ZRT pV =

通用，既保留了理想气体状态方程的简洁优美，又修正了实际气体

的非理想性。

但代价是Z 随气体状态（p, T ）而变，即压缩因子),(T p Z Z =曲线随

气体而变，不通用。

利用 r r

r C T V p Z Z =，及 0),,(=r r r V T p f →),(r r r T p f V '= 可得 ),(1r r C

T p f Z Z

= 大多数气体的C Z 在29.0~23.0，取其平均值27.0，则 ),(r r T p Z Z = 通用。可画出压缩因子图供查用。

二、比热及焓、内能及熵热力学函数

dp T v T T c p T c p

p p p ?????

????-=0022)(),( 其中)(0T c p 通过实验，dp T v T p

p ?????

????022 通过实际气体状态方程确定。

???

???????????????? ????-+=

dp T v T v dT c h p p

()pV h u ?-?=?

???

???????? ????-=?2

dp T v T dT c s p p

将所得的p c 及实际气体状态方程代入即可计算诸热力学函数。计算时，选好积分路径

T p

00T p

T p 0

工程热力学课后作业答案(第七章)第五版

7-1当水的温度t=80℃，压力分别为0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时，各处于什么状态并求出该状态下的焓值。解：查表知道t=80℃时饱和压力为0.047359MPa。因此在0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时状态分别为过热、未饱和、未饱和，未饱和、未饱和。焓值分别为2649.3kJ/kg，334.9 kJ/kg，335 kJ/kg，335.3 kJ/kg，335.7 kJ/kg。 7－2已知湿蒸汽的压力p=1MPa干度x=0.9。试分别用水蒸气表和h-s图求出hx，vx，ux，sx。解：查表得：h``＝2777kJ/kg h`=762.6 kJ/kg v``＝0.1943m3/kg v`＝0.0011274 m3/kg u``= h``－pv``=2582.7 kJ/kg u`＝h`－pv`=761.47 kJ/kg s``=6.5847 kJ/(kg.K) s`＝2.1382 kJ/(kg.K) hx＝xh``+(1-x)h`=2575.6 kJ/kg vx＝xv``+(1-x)v`=0.1749 m3/kg ux＝xu``+(1-x)u`=2400 kJ/kg sx＝xs``+(1-x)s`=6.14 kJ/(kg.K) 7-3在V＝60L的容器中装有湿饱和蒸汽，经测定其温度t＝210℃，干饱和蒸汽的含量mv=0.57kg，试求此湿蒸汽的干度、比容及焓值。解：t＝210℃的饱和汽和饱和水的比容分别为： v``＝0.10422m3/kg v`＝0.0011726 m3/kg h``＝2796.4kJ/kg h`=897.8 kJ/kg 湿饱和蒸汽的质量：解之得： x=0.53 比容：vx＝xv``+(1-x)v`=0.0558 m3/kg 焓：hx＝xh``+(1-x)h`=1904kJ/kg 7－4将2kg水盛于容积为0.2m3的抽空了的密闭刚性容器中，然后加热至200℃试求容器中（1）压力；（2）焓；（3）蒸汽的质量和体积。解：（1）查200℃的饱和参数 h``＝2791.4kJ/kg h`=852.4 kJ/kg v``＝0.12714m3/kg v`＝0.0011565m3/kg 饱和压力1.5551MPa。刚性容器中水的比容：＝0.1 m3/kg

工程热力学思考题答案,第七章

气体与蒸汽的流动 7.1对改变气流速度起主要作用的是通道的形状还是气流本身的状态变化? 改变气流速度主要是气流本身状态变化，主要是压力变化直接导致流速的变化。如何用连续性方程解释日常生活的经验：水的流通截面积增大，流速就降低？对于不可压缩流体水V i = V 2，故有流速和流通截面积成反比关系。 7.3在咼空飞行可达到咼超音速的飞机在海平面上是否能达到相同的咼马赫数? 答：不能，因为速度和压比有个反比关系，当压比越大最大速度越小，高空时压比小，可以达到高马赫数，海平面时压比增大，最大速度降低无法达到一样的高马赫数。 7.4当气流速度分别为亚声速和超声速时，下列形状的管道（图 7-16 ）宜于作喷管还是宜于作扩压管? 答：气流速度为亚声速时图7-16中的1图宜于作喷管，2图宜于作扩压管，3图答: 7.2 答: 日常生活中水的流动一般都为稳定流动情况 q m1 q m2 q m AC f1 A 2C f 2 V V 2

宜于作喷管。当声速达到超声速时时1图宜于作扩压管，2图宜于作喷管, 3图宜于作扩压管。4图不改变声速也不改变压强。 7.5当有摩擦损耗时，喷管的流出速度同样可用C f2 j2（h0d）来计算，似乎与无摩擦损耗时相同，那么摩擦损耗表现在哪里呢? 答：摩擦损耗包含在流体出口的焓值里。摩擦引起出口速度变小，出口动能的减小引起出口焓值的增大。 7.6考虑摩擦损耗时，为什么修正出口截面上速度后还要修正温度? 答：因为摩擦而损耗的动能被气流所吸收，故需修正温度。 7.7考虑喷管内流动的摩擦损耗时，动能损失是不是就是流动不可逆损失？为什么？答：不是。因为其中不可逆还包括部分动能因摩擦损耗转化成热能，而热能又被气流所吸收，所造成的不可逆。 7.8在图7-17中图（a）为渐缩喷管，图（b）为缩放喷管。设两喷管的工作背压均为0.1MPa,进口截面压力均为1 MPa,进口流速C fi可忽略不计。1）若两喷管的最小截面面积相等，问两喷管的流量、出口截面流速和压力是否相同？2）假如沿截面2' -2 '切去一段，将产生哪些后果？出口截面上的压力、流速和流量起什么变化? A = lMPa

工程热力学思考题答案,第七章

第七章气体与蒸汽的流动 7.1对改变气流速度起主要作用的是通道的形状还是气流本身的状态变化？答：改变气流速度主要是气流本身状态变化，主要是压力变化直接导致流速的变化。 7.2如何用连续性方程解释日常生活的经验：水的流通截面积增大，流速就降低？答：日常生活中水的流动一般都为稳定流动情况11 221212f f m m m Ac A c q q q v v ====，对于不可压缩流体水1v =2v ，故有流速和流通截面积成反比关系。 7.3在高空飞行可达到高超音速的飞机在海平面上是否能达到相同的高马赫数？答：不能，因为速度和压比有个反比关系，当压比越大最大速度越小，高空时压比小，可以达到高马赫数，海平面时压比增大，最大速度降低无法达到一样的高马赫数。 7.4当气流速度分别为亚声速和超声速时，下列形状的管道（图7-16）宜于作喷管还是宜于作扩压管？答：气流速度为亚声速时图7-16中的1 图宜于作喷管，2 图宜于作扩压管，3 图宜于作喷管。当声速达到超声速时时1 图宜于作扩压管，2 图宜于作喷管，3 图宜于作扩压管。4 图不改变声速也不改变压强。 7.5当有摩擦损耗时，喷管的流出速度同样可用2f c 无摩擦损耗时相同，那么摩擦损耗表现在哪里呢？答：摩擦损耗包含在流体出口的焓值里。摩擦引起出口速度变小，出口动能的减小引起出口焓值的增大。 7.6考虑摩擦损耗时，为什么修正出口截面上速度后还要修正温度？答：因为摩擦而损耗的动能被气流所吸收，故需修正温度。 7.7考虑喷管内流动的摩擦损耗时，动能损失是不是就是流动不可逆损失？为什么？

答：不是。因为其中不可逆还包括部分动能因摩擦损耗转化成热能，而热能又被气流所吸收，所造成的不可逆。 7.8在图7-17 中图（a ）为渐缩喷管,图（b ）为缩放喷管。设两喷管的工作背压均为0.1MPa ，进口截面压力均为1 MPa ，进口流速1f c 可忽略不计。1）若两喷管的最小截面面积相等，问两喷管的流量、出口截面流速和压力是否相同？2) 假如沿截面2’-2’切去一段，将产生哪些后果？出口截面上的压力、流速和流量起什么变化？答：1）若两喷管的最小截面面积相等，两喷管的流量相等，渐缩喷管出口截面流速小于缩放喷管出口截面流速，渐缩喷管出口截面压力大于缩放喷管出口截面压力。 2) 若截取一段，渐缩喷管最小截面面积大于缩放喷管最小截面面积，则渐缩喷管的流量小于缩放喷管的流量，渐缩喷管出口截面流速小于缩放喷管出口截面流速，渐缩喷管出口截面压力大于缩放喷管出口截面压力。 7.9图7-18中定焓线是否是节流过程线？既然节流过程不可逆，为何在推导节流微分效应j μ时可利用0dh =？答：定焓线并不是节流过程线。在节流口附近流体发生强烈的扰动及涡流，不能用平衡态热力学方法分析，不能确定各截面的焓值。但是在距孔口较远的地方流体仍处于平衡态，忽略速度影响后节流前和节流后焓值相等。尽管节流

工程热力学思考题答案,第七章

工程热力学思考题答案,第七章 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第七章气体与蒸汽的流动对改变气流速度起主要作用的是通道的形状还是气流本身的状态变化答：改变气流速度主要是气流本身状态变化，主要是压力变化直接导致流速的变化。如何用连续性方程解释日常生活的经验：水的流通截面积增大，流速就降低答：日常生活中水的流动一般都为稳定流动情况11221212f f m m m Ac A c q q q v v ====，对于不可压缩流体水1v =2v ，故有流速和流通截面积成反比关系。在高空飞行可达到高超音速的飞机在海平面上是否能达到相同的高马赫数答：不能，因为速度和压比有个反比关系，当压比越大最大速度越小，高空时压比小，可以达到高马赫数，海平面时压比增大，最大速度降低无法达到一样的高马赫数。当气流速度分别为亚声速和超声速时，下列形状的管道（图7-16）宜于作喷管还是宜于作扩压管答：气流速度为亚声速时图7-16中的1 图宜于作喷管，2 图宜于作扩压管，3 图宜于作喷管。当声速达到超声速时时1 图宜于作扩压管，2 图宜于作喷管，3 图宜于作扩压管。4 图不改变声速也不改变压强。当有摩擦损耗时，喷管的流出速度同样可用2022()f c h h -摩擦损耗时相同，那么摩擦损耗表现在哪里呢答：摩擦损耗包含在流体出口的焓值里。摩擦引起出口速度变小，出口动能的减小引起出口焓值的增大。考虑摩擦损耗时，为什么修正出口截面上速度后还要修正温度答：因为摩擦而损耗的动能被气流所吸收，故需修正温度。考虑喷管内流动的摩擦损耗时，动能损失是不是就是流动不可逆损失为什么答：不是。因为其中不可逆还包括部分动能因摩擦损耗转化成热能，而热能又被气流所吸收，所造成的不可逆。在图7-17 中图（a ）为渐缩喷管,图（b ）为缩放喷管。设两喷管的工作背压均为，进口截面压力均为1 MPa ，进口流速1f c 可忽略不计。1）若两喷管的最小截面面积相等，问两喷管的流量、出口截面流速和压力是否相同2) 假如沿截面2’-2’切去一段，将产生哪些后果出口截面上的压力、流速和流量起什么变化

工程热力学第七章水蒸气教案

1）第七章水蒸汽）水蒸气是工程上应用较广泛的一种工质，例如蒸汽动力装置、压气式制冷装置都是以水蒸气作为工质来实现热能→机械能相互转化的。这些动力装置也可用燃气或其他工质代替，那为什么要用水蒸汽呢？原因如下） 1、水蒸气容易获得，只要通过水的定性加热即可获得。） 2、有事宜的热力状态参数，靠卡诺循环、朗肯循环） 3、不会污染环境）由于水蒸汽处于离液态较近的状态，常有集态现象而且，物理性质也很复杂，所以不能把它看作是理想气体，理想气体的状态方程式以及由它推导的其他计算公式一般都不能用来分析和计算水蒸汽。所以必须对水蒸汽的性质另行研究。）这章重点研究：1、水蒸汽产生的一般原理） 2、水蒸汽状态参数确立） 3、水蒸汽图表的结构及应用） 4、计算水蒸汽热力过程中的,q w ）） 7—1 基本概念和术语） 1、汽化：物质有液态转化为气态的过程。）蒸发：在液态表面上进行的汽化过程，在任何温度下进行）汽化的形式沸腾：在液体内部和表面同时进行剧烈的汽化现象。沸腾时温度保持不变解释：蒸发在任何温度下都可进行，它是由于液体表面总有一些能量较高的分子，克服临近分子的引力而脱离叶面，逸入液体外的空间，t 越高，能量较大的分子越多，蒸发愈激烈，汽化速度取决于温度。沸腾时，实在液体内部产生大量的汽泡。汽泡上升到液面，破裂而放出大量的蒸汽，工业上用的蒸汽都是通过沸腾的方式获得，液体在沸腾时温度不变，虽加热也保持不变，且液体和气体的温度相同。沸腾时的温度叫沸点。()ts f p = 2、液化：蒸汽转变为液体的现象，液化和汽化时相反的过程，他取决于(p) 3、饱和状态：当液体和蒸汽处于动平衡的状态解释：当液体在有限的密闭空间里汽化时，不仅液体表面的液体分子蒸发到空间去，而空间的蒸汽分子也会因分子密度大，压力增大，撞击到液体表面回到液体中，当液面上空的蒸汽分子密度达到一定程度时，在单位时间内逸出液面和回到液面的分子数相等时，蒸汽和液体的无量保持不变，汽、液两相处于动平衡状态。 4、饱和温度：当汽体和液体处于饱和状态时，液体和汽体温度称饱和温度 5、饱和压力：()s ts f p = 6、饱和蒸汽：处于饱和状态的蒸汽 7、饱和液体：处于饱和状态的液体 8、温饱和蒸汽：饱和液和饱和蒸汽的混合物，称温饱和蒸汽 9、干饱和蒸汽：不含饱和液的饱和蒸汽 10、过热蒸汽：如果蒸汽的温度超过其压力对应的饱和温度 11、为饱和液体：液体温度低与其压力对应的饱和温度

工程热力学课后作业答案(第七章)第

ux＝xu``+(1-x)u`=2400 kJ/kg sx＝xs``+(1-x)s`=6.14 kJ/(kg.K) 7-3在V＝60L的容器中装有湿饱和蒸汽，经测定其温度t＝210℃，干饱和蒸汽的含量mv=0.57kg，试求此湿蒸汽的干度、比容及焓值。解： t＝210℃的饱和汽和饱和水的比容分别为： v``＝0.10422m3/kgv`＝0. m3/kg h``＝2796.4kJ/kgh`=897.8 kJ/kg 湿饱和蒸汽的质量：解之得： x=0.53 比容： vx＝xv``+(1-x)v`=0.0558 m3/kg 焓： hx＝xh``+(1-x)h`=1904kJ/kg 7－4将2kg水盛于容积为0.2m3的抽空了的密闭刚性容器中，然后加热至200℃试求容器中（1）压力；（2）焓；（3）蒸汽的质量和体积。解：

工程热力学7 气体的热力性质

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工程热力学第七章水蒸气教案

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