正方形的性质与判定教案

正方形的判定

渝北区龙山中学初2014级10班-----孙尚伟

一、教学目标：

1.知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。

2.过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

二、教材分析：

1．重点：探索正方形的性质与判定。

2．难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。

3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。

三、教学准备：

教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。

学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，复习正方形的性质，预习正方形的判定。

四、新课讲解：

（一）、复习知识点：

正方形的定义:________________________________

正方形的性质：

（1）、一般性：________________________________

（2）、特殊性：

①边：________________________ ②角：________________________________

③对角线：__________________________④对称性：________________________________

判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

对角线相等的菱形是正方形。（）

②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）

③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）

④、四条边都相等的四边形是正方形。（）

⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（）

⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）

⑦、正方形一定是矩形。（）

⑧、正方形一定是菱形。（）

⑨、菱形一定是正方形。（）

⑩、矩形一定是正方形。（）

（二）例题讲解：

例题1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F

求证:四边形CFDE是正方形.

分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.

解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC

∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）

∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,

∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

又∵DE=DF（已证）

∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

例题2：已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且

AA'=BB'=CC'=DD'

求证：四边形A'B'C'D'是正方形

分析：法一：①先证明四边形A′B′C′D′是菱形②再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角法二：①先证明四边形A′B′C′D′是矩形②再证明四边形A′B′C′D′有一组邻边相等。证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=DA

又∵A`A=B`B=C`C=D`D

∴D`A=A`B=B`C=C`D

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`

AD`=AB`=BC`=CD`

∴四边形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°

∴∠AA`D`+∠BA`B`=90 °

∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°

∴四边形A`B`C`D`是正方形

例题3：如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH 为正方形

解答： ∵ 正方形ABCD EG ⊥FH ∴∠OAH ＝∠OBE ＝45o， DB=AC OA ＝OB, ∠AOH ＝90o－∠AOE ＝∠BOE, ∴⊿AOH ≌⊿BOE ﹙ASA ﹚.∴ OH ＝OE. 同理OE ＝OF ＝OG ＝ OH,

∴四边形EFGH 是平行四边形 ∴ FH=EG ∵EG ⊥FH ∴四边形EFGH 为正方形。

五、练习巩固

１、如图，分别延长等腰直角△OAB 的两条直角边AO 和BO ，使AO=OC ，BO=OD 求证：四边形ABCD 是正方形

２、矩形ABCD 中，四个内角的平分线组成四边形EMFN ，判断四边形EMFN 的形状,并说明原因:

3、思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。

4

、思维拓展

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，

欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

5、探索题：

（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个

第n个图中正方形有＿＿＿＿个

6、分组讨论：

（1）、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，你可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？

D

C

B

（2

）、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验：如图，把一张矩形纸片ABCD如图①，经折叠让边AB落在AD上如图②，然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图③，请说说这样做的理由。

（3）

、图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③）

，

实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

Ⅰ、

实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

多多多

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？

Ⅱ、当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出Ⅰ实验中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；

六．总结：

七．作业：

数学《启航》P81—82页

正方形的性质与判定1教案

九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日 教学课题：§正方形的性质与判定（1）·课型：新授课 教学目标：（1）理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间关系。 （2）经历正方形性质定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。 （3）能够用综合法证明正方形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 教学重点：正方形性质的探究与证明； 教学难点：探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题 二次备课 ` 教学流程 一、检 问题1：菱形的定义及其的性质： 问题2：矩形的定义及其性质： 问题3：小学学习的正方形与平行四边形有怎样的关系吗 二、学 问题4：有的平行四边形叫做正方 形。 · 问题5：正方形不但是特殊的平行四边形，还是特殊的、； 正方形具有以下性质： 从对称性看： 从边看： 从角看： 从对角线看： 问题7：请你完成正方形的性质定理的证明： % 正方形的性质定理1： 正方形的性质定理2： ）

三、讲 例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF有怎样的关系请说明理由。 ] 例2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗与同伴交流。 ~ 四、测 （一）练习检测 1．正方形既是矩形，也是；正方形的四条边都、四个角都是、对角线。 2.已知:一个正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线长为cm 3.见课本第21页的随堂练习 （二）归纳总结： （1）正方形的性质： 】 （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系： （三）课后作业 必做题：习题的1、2、3题

正方形的性质与判定优秀教案

课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的： 第一板块： 师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？ 教学长方体展开图： （这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。） 教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程 （这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？） 2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

菱形的性质及其判定

乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花

1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

菱形的性质及判定

菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求

的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲

菱形的判定和性质

B C A D O 菱形的判定和性质 一、基础知识 （一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （二）菱形的性质： 1、 具有平行四边形的一切性质； 2、 菱形四条边都相等； 3、 菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 4、 菱形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行； 四边相等 对角相等； 邻角互补 互相垂直平分且 平分对角 轴对称 （三）菱形的判定： 1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、 四条边都相等的四边形是菱形； （四）菱形的面积 1、可以用平行四边形的面积算（S= 2 1 底×高） 2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S= 2 1 ab) 二、例题讲解 考点一 ：菱形的判定 例1：下列命题正确的是（ ） （A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 B C D E

练习1：菱形的对角线具有( ) A ．互相平分且不垂直 B ．互相平分且相等 C ．互相平分且垂直 D ．互相平分、垂直且相等 练习2：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形 C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 练习3：如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 练习4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 例2 ：已知AD 是△ABC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？ 请说明理由． 变化：若D 是等腰三角形底边BC 的中点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四 D B C A N M O A B C D A F E A F E

九年级数学上册 1.3《正方形的性质与判定》教案2 (新版)北师大版

1.3 正方形的性质与判定 教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关 的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯， 逐步掌握说理的基本方法. 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨 论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解 惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形 的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组

最新八年级数学正方形教学设计

一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法． (1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些． (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

数学北师大九年级上册2013年新编正方形的性质与判定教案3

word整理版 学习参考资料《正方形的性质判定》教案3 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行 四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四 边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以 迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已 经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些 简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要 性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动 经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形 之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化 的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情

推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生word整理版 学习参考资料学习的积极性与主动性。教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第 二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节： 性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结； 第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位，开展调查活动： 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。 准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩 形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学 生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合 作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或 查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的 精神。激发学生学习的积极性与主动性。 活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形 式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集 实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大

菱形的性质及其判定

乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花 ①边的性质：对边平行且四边相等．

②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 讲授新课 1 、叫菱形 2、菱形的性质 1）边 2）角 3）对角线 4）对称性

1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为 12 cm ，相邻两角之比为 5 ∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A. 6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2. 在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E ，AF⊥CD 于点 F ，且E 、F 分别为 BC 、CD 的中点，则∠ EAF 精讲精练 例 1、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，且 AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形 ABCD 的高 DH . 变式：菱形 ABCD 的周长为 20 cm ，两条对角线的比为 3∶4，求菱形的面积 C.45° D.30 菱形的边长是 2 cm ，一条对角线的长是 2 3 cm, 则另一条对角线的长是（ A.4 cm B. 3 cm C.2 cm D.2 3 cm 3 、

例2：（09 贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P是AB 上的一个动点（不与A、B重合），连接 DP 交对角线AC 于E，连接EB。（1 ）求证：APD EBC ;（2）若DAB 60 ,试问：P 1 点运动到什么位置时，VADP 的面积等于菱形ABCD 面积的？为什么？ 4 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E在BC上，BE=2a ，BAD 120 ,P点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 1 2. _____________________________________________________________________________________ 菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为 ____________________ 2

初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定第一课时》教案

正方形的性质和判定教学设计 第一课时：正方形的性质 教材分析: 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。 教学目标： 【知识与技能】 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力 【过程与方法】 1．能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。 2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 【情感态度与价值观】 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想． 教学重难点： 【教学重点】 重点：掌握正方形的性质 【教学难点】 难点：运用综合法证明． 课前准备： 多媒体，搜集身边的矩形（提前布置） 常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动：观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 【设计意图】培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：

实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。 二、分组讨论，探究新知 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？ 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？ 得出正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了正方形概念的探究过程，自然而然地形成正方形的概念。 活动3：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。 活动目的：是为了完成以下任务。 第一任务：①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？ 第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分” 第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴” 活动的注意事项：第一任务：学生对于（1）正方形是菱形吗?这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。对于(2）你认为正方形有哪些性质？中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现

正方形的性质与判定1教案

正方形的性质与判定1 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日 教学课题：§1.3正方形的性质与判定（1）·课型：新授课 教学目标：（1）理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间关系。 （2）经历正方形性质定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。 （3）能够用综合法证明正方形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 教学重点：正方形性质的探究与证明； 教学难点：探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题 教学过程： 教学流程二次备课 一、检 问题1：菱形的定义及其的性质： 问题2：矩形的定义及其性质： 问题3：小学学习的正方形与平行四边形有怎样的关系吗？ 二、学 问题4：有的平行四边形叫做正方 形。 问题5：正方形不但是特殊的平行四边形，还是特殊的、； 正方形具有以下性质： 从对称性看： 从边看： 从角看： 从对角线看： 问题7：请你完成正方形的性质定理的证明： 正方形的性质定理1： 正方形的性质定理2：

三、讲 例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF有怎样的关系？请说明理由。 例2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗与同伴交流。 四、测 （一）练习检测 1．正方形既是矩形，也是；正方形的四条边都、四个角都是、对角线。 2.已知:一个正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线长为 cm 3.见课本第21页的随堂练习 （二）归纳总结： （1）正方形的性质： （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系： （三）课后作业 必做题：习题1.7的1、2、3题

《正方形的性质及判定》教学设计2

A D C B F E M 图3 A N M F E D C B 备课教师备课年级八年级下册课型新授课 备课内容正方形学生 学习目标 1．知道正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学准备多媒体课件、矩形纸片、菱形学具 教学过程： 题组训练一 1.请同学们口述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 平行四边形矩形菱形定义 边 角 对角线

图3

1、探究正方形的性质：（用符号语言填写） 正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是___________ 边：______________________________________________ 角：________________________________________________ 对角线：_______________________________对称性：_________________________ 2、例：在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且BE ＝AF ，连接CE ，BF 相交于点G 。求证：BF ⊥CE 设计意图：课前学习微视频认识正方形，让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质，用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形，并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导，并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想，让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、 F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点，AE=BF=CM=DN ，求证：四边形EFMN 是正方形。 设计意图： 练习题设置简单，基础，让学生进一步了解正方形的性质，并熟悉正方形常用的判定方法，教师重点关注学生的思维过程，对学生的答案及时评价，给学生充分的肯定和鼓励。同时注意总结应用的知识点及帮助学生完善思维过程。 B A D C 图1 O A N M F E D C B

最新北师大版九年级数学上册1.3_正方形的性质与判定教案(教学设计)

1.3 正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．(重难点) 2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 阅读教材P20～21，完成下列问题： (一)知识探究 1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形． 2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质． 3．正方形的________相等，都是________，________相等． 4．正方形的对角线________________________． (二)自学反馈 正方形的性质： 1．边：________都相等且________． 2．角：四个角都是________． 3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________． 4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴． 活动1 小组讨论 例如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． 解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下： 如图，延长BE交DF于点M. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)． ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.

∴∠BCE＝∠DCF. 又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF. ∴BE＝DF， ∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF. 本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法． 活动2 跟踪训练 1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等 2．正方形面积为36，则对角线的长为( ) A．6 B．6 2 C．9 D．9 2 3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°. 5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF. 活动3 课堂小结

正方形的性质与判定优秀教案精选版

正方形的性质与判定优 秀教案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答

正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示）

数学北师大版九年级上册1.3 .2 正方形的性质与判定(2)教案.3.2 正方形的判定教案

1.3 .2 正方形的性质与判定（2）教案 【学习目标】 1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算． 2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点． 【学习重点】 掌握正方形的判定条件． 【学习难点】 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算． 一、复习回顾 平行四边形、矩形、菱形的判定方法。 二、探索正文形的判定方法 先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题： 1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？ 答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角． 2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？ 答：一组邻边相等的矩形是正方形． 3、问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、 思考、剪切) 答：剪下一个等腰直角三角形． 4．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？ 由菱形变为正方形还需要哪些条件？ 归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形． 5．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 三、正文形的判定定理的应用 下列说法对吗? 1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线相等的菱形是正方形. 4.对角线垂直的平行四边形是正方形. 5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 7.对角线互相垂直的矩形是正方形. 8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.

菱形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 题1：菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 问题2：菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：菱形是轴对称图形，两条对角线均为对称轴；是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．问题3：菱形有哪些性质？ 答： 边：菱形的四条边都相等； 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 面积：菱形对角线乘积的一半． 问题4：菱形的判定有哪些？ 答： 边：四条边都相等的四边形是菱形； 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 问题5：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？ 答：本结论错误．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 举反例： 菱形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.下列说法错误的是( ) A.菱形的对边互相平行 B.菱形的对角相等 C.菱形的对角线相等 D.菱形的每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.每条对角线平分一组对角 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的判定

4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 5.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角的度数之比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 答案：C 解题思路：