1三角函数总复习讲义附习题及答案
三角函数总复习讲义
【经典题例】
例1：点P 从（1，0）出发，沿单位圆12
2
=+y x 逆时针方向运动3
2π
弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） （A ）)23,21(-
（B ）)21,23(-- （C ）)23,21(-- （D ）)2
1,23(- [思路分析] 记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足
ααs i n ,c o s r y r x ==，故选（A ）
[简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。
例2：求函数x x
x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.
[思路分析] =)(x f 2
1
2sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=
x x x x x x x 所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是
43，最小值是4
1
. [简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。 例5：关于正弦曲线回答下述问题： （1）把函数)4
3sin(π
+
=x y 的图象向右平移
8
π
个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是)8
sin(π
-
=x y ；
（2）若函数)2
||,0,0()s in(π
?ω?ω<
>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是
2-，最小正周期是
3
2π
，图象经过点（0，-42），则函数的解析式子是2
2
)63sin(223+-=
πx y ； [思路分析] 略
[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答
案。
例6：函数x
x x
x f cos sin 12sin )(++=
（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x 值。 [思路分析] （1）{x|x 2
22π
πππ-≠-≠k x k 且 }Z k ∈
(2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1 4
2,12m ax π
π+
=-=
k x y Z k ∈
[简要评述]若)(x f 关于x x cos sin ±与x x cos sin ?的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令x x t cos sin +=，使问题得到简化。 例7：在ΔABC 中，已知B A C C A sin 2
3
2cos sin 2cos sin 22=+（1）求证：a 、b 、c 成等差数列；（2）求角B 的取值范围。
[思路分析]（1）条件等式降次化简得 b c a B C A 2sin 2sin sin =+?=+
（2） ,2
182682)(32)
2(
cos 222
22=-≥-+=+-+=
ac ac ac ac ac c a ac c a c a B
∴……，得B 的取值范围]3
,
0(π
[简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行互换。 【热身冲刺】
一、选择题：
1．若100≤≤a ，则满足a sin =0.5的角a 的个数是（C ）
（A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）5 2．为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（B ）
（A ）向右平移
6π个单位长度 （B ）向右平移3π
个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3
π
个单位长度
3．已知函数,sin )(x x f -=，则下面三个命题中：（1）0)4
()1(>-π
f f ；（2）
0)43(
)2(>-πf f ；
（3）0)4
3()3(>-π
f f ；其中正确的命题共有（ B ） （A ） 0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个
4．若)(x f 是奇函数，且当x >0时，x x x f sin )(2
+=，则当x R ∈时，)(x f 为( C )
（A ）x x sin 2+ （B ）x x sin 2
- （C ）|x |x x sin + （D ）|x |x x sin - 5．函数)3sin()3cos(3)(θθ---=
x x x f 是奇函数，则θ等于（ D ）
（A ）πk （B ） 6
π
π+
k （C ）3
π
π+
k （D ）3
π
π-
k
6．如果圆2
2
2
k y x =+至少覆盖函数k
x
x f πsin
3)(=的一个最大值点和一个最小值点，
则k 的取值范围是（ B ）
（A ）3||≥k （B ）2||≥k （C ）1||≥k （D ）2||1≤≤k
7．若x ∈[5,123ππ-
-]，则y ＝2tan()tan()cos()366
x x x πππ+-+++ 的最大值是（ C ）
（A ）125 （B ）116 （C ）116（D ）125
8．．函数x x y cos 2sin 2
+=在区间[],3
2a π-上的最小值为-41，则a 的取值为（ C ）
（A ）[),32+∞π （B ）[0，]32π （C ）[]32,32ππ- （D ）]3
4,32(ππ-
9．若△ABC 面积S=)(4
12
22c b a -+则∠C=（ C ）
（A ）
2π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π 10．已知向量),1,0(),,2
(
),sin 2,cos 2(-=∈=b a ππ
???则a 与b 的夹角为（ A ）
（A ）
?π-23 （B ）?π+2 （C ）2
π
?- （D ）? 二、填空题：
11．若)(x f 是以5为周期的奇函数，)3(-f =4,且cos 2
1
=α，则)2cos 4(αf = -4 . 12．函数y =lg(sin x cos x )的增区间是Z k k k ∈+]4
,(π
ππ
13．用][x 表示不超过实数x 的最大整数。
则]2000[sin ]30[sin ]20[sin ]10[sin ?++?+?+? = -81 。
14．设ααsin cos +=x ，且0cos sin 3
3>+αα，则x 的取值范围是]2,0( ；
三、解答题： 15．（文）求函数)3tan 3lg(sin 22-+-=
x x y 的定义域。
答案：Z k k k k k ∈++
+
+
)2
32,672(]4
2,6
2(π
ππππ
ππ
π
（理）二次函数f （x ）的二次项系数是负数，对任何R x ∈，都有)3(-x f ）=)1(x f -，设M=f [arcsin(sin4)]，N=f [arcos(cos4)]，讨论M 和N 的大小。 答案： M>N
16．在锐角三角形ABC 中，.5
1)sin(,53)sin(=-=
+B A B A （Ⅰ）求证B A tan 2tan =； （Ⅱ）设AB =3，求AB 边上的高.
略解（Ⅰ）证明：.2tan tan 5
1sin cos ,
52
cos sin .51sin cos cos sin ,5
3sin cos cos sin =????
???
?
=
=????????=-=+B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =
（Ⅱ）解：ππ
<+
，,43
)tan(,53)sin(-=+=+B A B A 所以 即4
3
tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理后解得
2
6
2tan ±=
B ，舍去负值，∴ .62tan 2tan +==B A 设AB 边上的高为CD .由AB=AD+DB=
6
22tan tan +=
+CD
B CD A CD 得CD=2+6. 17．已知θθθθcos sin cos sin 2-+?=y ，θθcos sin -=x ，其中.0πθ≤≤，
(1) 求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最大值、最小值。 答案：12
++-=x x y ；;1;4
5
m in m ax -==
y y 18．在锐角ΔABC 中，已知A 1 3)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，求证：c b a 22=+ 略证：由已知得2 1 )cos(,413cos cos -=+-= C A C A 又，……进一步可求出2 3 )cos(= -A C ……，得?=?=?=75,60,45C B A ， ∴c R R R b a 275sin 44 2 64)60sin 245(sin 22=?=+? =?+?=+ 19．（1）已知)2 , 0(π ∈x ，证明不存在实数)1,0(∈m 能使等式cos x +msin x =m(*)成立； （2）试扩大x 的取值范围，使对于实数)1,0(∈m ，等式(*)能成立； （3）在扩大后的x 取值范围内，若取3 3 =m ,求出使等式(*)成立的x 值。 提示：（1）可化为1)4 2 tan(>+ =π x m （2）)2 ,2(π π- ∈x （3）6π -=x 20．设函数)(x f = ·，其中向量=(2cos x ，1)，=(cos x ，3sin2x )，x ∈R. (1)若31)(-=x f 且x ∈[－ 3π，3 π ]，求x ； （2）若函数y=2sin2x 的图象按向量=(m ，n)(|m|<2 π )平移后得到函数y=)(x f 的图象，求实数m 、n 的值. 略解：（Ⅰ）依题设，)(x f =2cos 2 x +3sin2x =1+2sin(2x + 6 π ). 由31)(-=x f ，得23)6 2sin(- =+ π x ，∵33ππ≤≤-x ∴4 π-=x . （Ⅱ）函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n)平移后得到函数n m x y +-=)(2sin 2的图象，即函数y=)(x f 的图象. 由（Ⅰ）得 )(x f =2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=12 π -，n=1. 三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）. ０３—０4学年宏微观经济学试题及答案 试卷代号:１０26 中央广播电视大学20０３—2004学年度第一学期“开放本科”期末考试 金融学、工商管理会计学专业宏微观经济学试题 2004年１月 一、单项选择题·(每题１分，共15分） １．资源稀缺是指( B ）． A.世界上大多数人处于贫困之中 B.相对于人们的欲望而言,资源是不足的 Ｃ.资源要保留给我们的未来 D．资源最终会被耗光 2．已知某商品的需求函数和供给函数分别为；Q D=1４—３P，Qｓ=２＋6P，该商品的均衡价 格是( A )。 A.4／３B，４/5 C．2／５Ｄ.5／2 3．总效用曲线达到顶点时( B ）， A.边际效用曲线达到最大点 B.边际效用为零 C. 边际效用为正 D.边际效用为负 4.假定某企业全部成本函数为Tc=3００00+5Q—Q2，Q为产出数量。那么总变动成本TVC为( B )。 Ａ.3０000 B.5Ｑ—Ｑ2 C.5一Q D.3000０/Q 5.生产要素的需求曲线之所以向右下方倾斜,是因为( A )。 A．要素的边际产品价值递减Ｂ.要素生产的产品的边际效用递减 C. 要素参加生产的规模报酬递减Ｄ.以上均不正确 ６．在完全竞争市场上（ B )。 Ａ．产品有差别 B.产品无差别 C. 有的有差别，有的无差别Ｄ.以上说法都对 ７．完全竞争市场的厂商短期供给曲线是指( C)。 A.A VＣ>SMＣ中的那部分A VC曲线 B.AＣ>SMＣ中的那部分AC曲线 C．SMＣ≥A VC那部分ＳMC曲线Ｄ，SMC≥ＡＣ那部分SMC曲线 8．根据简单的消费函数，引起消费增加的因素是( B）。 Ａ,价格水乎下降；B．收入水平增加; C. 储蓄增加；Ｄ．利率增加。 9.利息率提高时，货币的投机需求将( C ）。 A.增加B．不变; C. 减少Ｄ．不能肯定。 lo.在总需求与总供给的长期均衡中，总需求增加会引起（Ａ）。 Ａ.国民收入增加，价格水平上升；Ｂ．国民收入增加,价格水平不变; C.国民收人减少，价格水平上升； D. 国民收入减少，价格水平上升。 11.根据短期菲利普斯曲线,失业率和通货膨胀率之间的关系是( B ）。 Ａ．正相关B．负相关 三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B． （1）证明a2+b2﹣c2＝ab； （2）求角C和边c． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣． （1）求cos2α的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2） （Ⅰ）求cos A的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝ ． （Ⅰ）求b和sin A的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C； （2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B； （2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a． （1）求sin C的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B； （2）若cos B＝，求cos C的值． 16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2． 三角函数知识点及典型例题 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合：{} |360,S k k Z ββα==+?∈ . §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l =α. 3、弧长公式： R 4、扇形面积公式： S=21 lr=2 1αr 2. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么： x y x y = ==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=） _______ sin r y =α，________cos r x =α，_____tan x y =α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号一正二正弦三切四余 和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一： ()()()_tan _2tan _cos _2cos _sin _2sin απααπααπα=+=+=+k k k （Z k ∈） 5、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270°的三角函数值. §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：2 2 sin cos 1αα+=.2、 商数关系：sin tan cos α αα =. §1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 2、诱导公式三：()()()._tan _tan _____,cos _cos _,sin _sin αααααα-=-=--=- 3、诱导公式四： ()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ-=--=-=- 4、诱导公式五：._sin _2cos _,cos _2sin ααπααπ=?? ? ??-=??? ??- 武汉大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：宏微观经济学 1．（8）尽管水的用途远远大于钻石，但是其市场价值却远远低于钻石。请利用经济学原理解释这个现象。 2．（7）按你的理解，微观经济学的实质是要讨论什么问题? 3．(10)简述信贷配给理论或价格粘性理论，并说明他们在中国是否适用。 4．（10）通货膨胀的原因有那些？中国目前物价指数上涨的原因是什么？弗里德曼说：通货膨胀时时和处处都是一个货币现象。这句话得意思是什么？他为什么这么说？ 5．（15）利用总供给和总需求曲线分析框架，（1）分析石油危机引起的经济衰退即滞胀问题，和西方国家1929－33年大萧条时期因为总需求骤减带来的经济衰退；（2）如果政府不加干预，经济能否恢复正常？为什么？（3）说明时间、预期和市场是否完善在这种分析中所起到的作用。（4）基于以上分析，货币数量的改变会对经济产生什么样的影响？（可以考虑时间因素、考虑不同的理论或学派）为什么？（5）解释什么是中性和理性预期。 6．（5）菲利普斯曲线可以用∏＝∏E＋∑(u*—u)表示。（1）说明其中各个符号的含义，并说明∑是正数还是负数。（2）它要说明什么问题？其所表达关系背后的经济原因是什么？（3）∏E为什么会出现在其中？起到什么样的作用？（4）菲利普斯曲线要讨论的问题需不需要考虑时间长短？为什么？（5）根据菲利普斯曲线，政府的宏观需求管理政策是否有效？为什么？ 7．（15） （1）证明当边际成本低于平均成本时，平均成本随产量的增加而减少。 （2）证明当边际成本始终递减时，该市场将形成垄断。 （最好用代数证明，并辅以曲线，文字次之。） 8．（15）设某商品的效用函数为u＝min{ax,by},商品的价格分别为px和py，收入为m。（1）求x的需求函数。（2）x和y两个商品之间的关系是什么？（3）收入效应和替代效应是什么样的？（4）假设效用函数变成u＝[min{ax,by}]3,你的结论还成立吗？如果是u＝[min{ax,by}]2呢？为什么？ 9．（25）设某人所有的资源禀赋为时间T，财富M，其在劳动市场上的价格为工资率W。他从商品C和闲暇R的消费中获得满足。劳动供给为L＝T－R，商品的价格为p。 （1）写出其预算约束方程；然后将其写成p1x1＋p2x2＝p2w2＋p2w2的形式。 （2）根据一般形式的效用函数推导出其效用最大化条件； （3）工资率的上升是否总是激励人们增加劳动供给？为什么？ （4）初始财富增加和时间资源增加对劳动供给影响是否一致？为什么？ （5）工资率的持续上升和暂时上升所产生的影响是否不同？为什么？ （6）设想其效用函数是柯布－道格拉斯形式的，u＝CaRb，求解他的劳动供给函数（7）根据上问，说明工资变动对劳动供给的影响是什么；收入效应和替代效应哪一个大？ （8）如果p为一般物价水平，则该人在短期内不可能确知，只能进行预期。以此微观基础说明在宏观层面上物价水平和总供给之间的关系，说明预期在其中起到了什么样的作用。 10．（30）考虑这样一个生产能力过剩的地方经济：实际货币需求函数为L＝0.2Y－200r，投资函数为I＝1000－200r，实际货币供给量M/P为￥1000万，消费者对可支配收入的边际消费倾向b为0.8，自发消费C与政府购买支出G均为￥1000万，暂无其他政策变量。请据此回答下列问题： 高中数学必修4三角函数知识点总结 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系内讨论角： 注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： （3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角： ； 第四象限角： ； 第一、三象限角： ； ②写出图中所表示的区间角： （4）由α的终边所在的象限， 来判断2α所在的象限，来判断3 α所在的象限 （5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零； 任一角α的弧度数的绝对值r l =||α，其中l 为以角α为圆心角时所对圆弧的长。 （6）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ； 练习：已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（22cm ） 二、任意角的三角函数： （1）任意角的三角函数定义： 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系 I ）在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan （注意r>0） 练习：已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。 角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。 II ）作单位元交角α的终边上点),(y x P ，则=αsin ；=αcos ；=αtan （2）在图中画出 角α的正弦线、 余弦线、正切 线； 练习： （1）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为_____ （sin tan ααα<<） （2）函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域是______222,33x k x k k Z ππππ??∣- <≤+∈???? （3）特殊角的三角函数值： 三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系 武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：宏微观经济学科目代码：548 一、名词解释（30分） 1. 市场 2. 弹性、收入弹性、交叉弹性 3. 利润 4. 成本、机会成本、成本函数 5. IS曲线、LM曲线、菲利普斯曲线 6. 现值、终值、利率 7. 货币、货币创造、均衡利率 二、分析题（30分） 1. 有人认为消费支出波动比国民生产总值的波动要平稳，你同意这种观点吗？请说明原 因。 2. 试叙述相对收入假说中的“棘轮效应”，分析这种效应对消费者的影响。 3. 试用投入与产出的观点，分析C－D生产函数。 αK β Y= AL 的规模报酬问题，其中Y－产出，L－劳动力变化率，K－资本变化率。 三、计算（20分） 1. 已知成本函数为 TC＝3000+15Q－3Q2+Q3 Q为产出数量 （1）产出为500单位时，全部不变成本TFC是多少？ （2）产出为1000单位时，平均不变成本AFC是多少？ （3）产出为300单位时，平均可变成本AVC是多少？ （4）在产出为多少单位时，可变投入开始发生边际收益递减？ （5）在产出为多少单位时，可变投入开始发生平均收益递减？ （6）指出相对应的生产阶段。 2. 某公司生产产品的需求函数为： P＝2168－3Q TC＝+8Q－3Q2+2Q3 企业面临的是垄断性市场，试求短期利润极大化的产出价格和利润。 四、计量经济学部分（20分） 1. 简要说明检验和克服多重共线性的方法。 2. 证明：ILS法也是一种工具变量方法。 武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案 考试科目：宏微观经济学 科目代码：548 一、名词解释（30分） 1.市场：指从事某一商品买卖的交易场所或接触点。市场可以是一个有形的买卖商品的 场所，也可以是 一个利用现代化通讯工具进行商品交易的接触点。任何一个商品都有一个市场，有多少个商品就有多少个市场。譬如;这种市场可以使大米市场、自行车市场、袜子市场。 市场竞争程度的强弱是微观经济学划分市场类型的标准。在微观经济学中的生产被分为四个类型，它们是完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头市场和垄断市场。 2.弹性、收入弹性、交叉弹性：（1）在经济学中，弹性被用来表明两个经济变量变化的关系。当两个经济变量之间存在函数关系时，作为自变量的经济变量的变化，必然引起作为因变量的经济变量的变化。弹性表示作为因变量的经济量的相对变化对作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度或灵敏程度，它等于因变量的相对变化对自变量的相对变化的比值。即： 自变量的变动比例 因变量的变动比例弹性系数＝ 设两个经济变量之间的函数关系为)(X f Y =，则具体的弹性公式为： Y X X Y X X Y Y E ???=??= 式中，E 为弹性系数；△X 、△Y 分别为变量X 、Y 的变动量。 弹性概念在西方经济学中广泛应用，经济理论中有多种多样的弹性概念，例如，需求价格弹性、需求收入弹性、供给价格弹性等等。由于弹性是两个量的相对变化的比，因此，弹性是一个具体的数字，它与自变量和因变量的度量单位无关。 （2）收入弹性一般指需求的收入弹性，表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度，它是商品的需求量的变动率和消费者的收入量的变动率的比值。 （3）交叉弹性指需求或供给的交叉价格弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量或供给量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。它是该商品的需求量或供给量的变动率和它的相关商品的价格的变动率的比值。 3.利润：利润是企业收益与成本的差额，经济学中有专长利润和超额利润之分。这两种利润来源不同，作用也有差异。一般而论，企业以利润为目标，追逐利润的过程，不仅有利于降低成本，而且有利于社会的资源配置，生产出社会需要的产品。 正常利润是企业家才能的价格，也是企业家才能这一要素的收入，它由该要素的均衡所决定。这一部分利润是企业的隐含成本，归于企业的成本，正常利润的存在促进企业家更好的管理企业，提高经济效率。 超额利润实质超过正常利润的那一部分利润。在静态的完全竞争市场上，超额利润实不存在的。但在动态的非完全竞争市场上，存在着创新、风险和垄断因素，因而有可能产生超额利润。 4.成本、机会成本、成本函数 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ） 三角函数知识点 1.特殊角的三角函数值： （1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα == ） 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβ αβαβαβααα αα αβα αβααβα αα αα =±=???→=-↓=-=-±±= ?-↓= - （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、 两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-， 2()()αβαβα=+--，22 αβαβ++=?，()( ) 222αββ ααβ+=---等）， (2)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2 α α-=与升幂公 式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=)。如 (； (3)常值变换主要指“1”的变换（221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=? tan sin 42 ππ=== 等），. 。 （4）周期性：①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π；②()sin()f x A x ω?=+和 ()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是2||T π ω=。如 （5）单调性：()sin 2,222y x k k k Z ππππ? ?=-+∈??? ?在上单调递增，在 ()32,222k k k Z ππππ??++∈??? ?单调递减；cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。特别提醒，别忘了k Z ∈！ (6)、形如sin()y A x ω?=+的函数： 1几个物理量：A ―振幅；1 f T =―频率（周期的倒数）； x ω?+― 相位；?―初相； 2函数sin()y A x ω?=+表达式的确定：A 由周 期确定；?由图象上的特殊点确()sin()(0,0f x A x A ω?ω=+>>，||)2 π?<()f x ＝_____（答：15()2sin()23 f x x π =+）； 3函数sin()y A x ω?=+图象的画法：①“五点法”――设X x ω?=+，令X ＝0，3,,,222 ππ ππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 4函数sin()y A x k ω?=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图象；②函数()si n y x ?=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω ，得到函数 ()sin y x ω?=+的图象；③函数()sin y x ω?=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ω?=+的图象；④函数sin()y A x ω?=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ω?=++的图象。要特别注意，若由 ()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位，如 （1）函数2sin(2)14 y x π =--的图象经过怎样的变换才能得到sin y x =的图象？ 《宏微观经济学》试题及答案 一、单项选择题(每题1分，共15分) 1均衡价格随着( D ) A．供给和需求的增加而上升B供给和需求的减少丽上升 C需求的减少和供给的增加而上升D需求的增加和供给的减少而上升 2、如果人们水平提高．则食物支出在总支出中的比重将会（ C ) A．大大增加B-稍有增加 C下降D不变 3．消费者剩余是指消费者购买某种商品时，从消费中得到的( B ) A满足程度 B漓足程度超过他实际支付的价格部分 C边际效用 D满足程度小于他实际支付的价格部分 4．如图所示，厂商的理性决策应在( B ) A。3 《微观经济学》试卷（八） 一、选择题：（每题1分，共20分） 1．企业处于规模经济递减阶段，长期平均成本曲线切于短期平均成本曲线最低点的（）。 A 左端 B 右端 C 就在最低点 D无法确定 2．如果在需求曲线上有一点，Ed= -3， MR=30元，则P为（）。 A 30元 B 60元 C 20元 D 45元 3．边际要素成本是指（）。 A 多投入单位要素所耗费的成本 B多生产单位产品所耗费的成本 C 增加消费单位商品所支付的货币 D 都不对 4．理性消费者在消费商品过程中（）。 A 总效用不变 B 总效用不断下降 C 边际效用不断下降 D 不可能实现效用最大化 5．如果生产者的边际收益小于边际成本，生产者应该（）。 A 停止生产 B 维持生产 C 减少产量 D扩大生产 6．商品的价格同比例上升，消费者的收入不变，预算线（）。 A 向右上方移动 B 向右下方移动 C 向左下方移动 D 向左上方移动 7．当消费者的收入增加80%时，某商品的需求量增加60%。则该商品极可能是 （）。 A 正常商品 B吉芬商品 C 低档商品 D 不确定 8．当X商品的价格下降时，替代效应X1X=+5，收入效应XX2=-6，则该商品是 （）。 A吉芬商品 B 一般低档商品 C正常商品 D 不确定 9．某种商品的价格下降20%后，销售收益增加2%，则这种商品（）。 A 富于弹性 B 缺乏弹性 C 单位弹性 D 零弹性 10．如果商品的需求弹性等于0.8，供给弹性等于0.5，则其销售税（）。 A 主要由生产者承担 B 主要由消费者承担 C 由消费者和生产者均等承担 D 全部由生产者承担 11．已知某两种商品的交叉弹性等于0.4，则这两种商品是（）。 A 独立品 B 互补品 C替代品 D 完全替代品 12．已知某企业生产的商品价格为15元，平均成本为11元，平均可变成本8元，则该企业在短期内（）。 A 停止生产且亏损 B 继续生产且亏损 C继续生产且有利润 D 停止生产且不亏损 13．面临突点需求曲线的寡头垄断企业（斯威齐模型），其生产成本稍有下降时，则最可能的结果是（）。 A 降价销售 B 增加产量 C 利润不变 D 产量及价格不变 14．消费者剩余最小的价格歧视策略是（）。 A 一级差别价格 B 二级差别价格 C 三级差别价格 D 无差别价格 15．完全垄断企业的利润最大化的价格和产出特征是（）。 A 、 P=AR=MR=MC B 、P>AR=MR=MC 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 2 三角函数知识点 1）巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角 的变 换、两角与其和差角的变换 . 如 （ ） 2 ( ) ( ) ， （1） 平方关 系： 2 sin cos 2 1,1 tan 2 2 sec ,1 cot 22 csc （2） 倒数关系： sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1, （ 3） 商数关 系： tan sin ,cot cos cos sin 两角和与差的正弦、 余弦、 正切公式及倍角公式 ： sin sin cos cos sin 令 sin2 2sin cos cos cos cos m sin sin 令 cos2 2 cos 2 1 1 2sin 2 tan 1mtan tan 2 sin ＝ 1 cos2 tan2 2tan 1 tan 2 （2） 三角函数次数的降升 （降幂公式： 2 1 cos2 2 cos ， sin 1 cos2 2 与升幂 2 2 等）， 3 、 2 cos ＝ 1+cos2 2 2cos tan tan sin 2 公式：1 cos2 2cos2，1 cos2 2sin 2 2 (3) 常值变换主要指“ 1”的变换 ( 1 sin 2 x cos 2 x tan 4 sin 2 L 等)， 4)周期性 ：① y sin x 、 y cos x 的最小正周期都是 2 ；② f ( x) A sin( x )和 f ( x) A cos( x )的最小正周期都是 T | 2 | 。如 5 )单 调 性 ： y sin x 在 2k , 2k 2 kZ 2 上单 调递增， 在 2k ,2k 3 k Z 单调递减； y cos x 在 2k ,2 k kZ 上单调递减， 在 2 2 2k ,2k 2 k Z 上单调递 特别提别忘了 k Z ！ (6) 、形如 y A sin( x ) 的函数： 1 几个物理量 ： A ―振幅；f 1 ―频率(周期的倒数)； 相位； ―初相； 2 函数 y A sin( x ) 表达式的确定 ：A 由最值确定； 期 确 定 ； 由 图 象 上 的 特 殊 点 确 定 ， 如 f (x) Asin( x )(A 0, 0，| | ) 的图象如图所示， 2 3 函数 y Asin( x ) 图象的画法 ：①“五点法”――设 X x ，令 X ＝0 ， , , ,2 求出相应的 x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法： 22 这是作函数简图常用方法。 4 函数 y A sin( x ) k 的图象与 y sin x 图象间的关系 ：①函数 y sin x 的图象 纵 坐标不变，横坐标向左( >0 )或向右( <0 )平移 | | 个单位得 y sin x 的图 象； ②函数 y sin x 图 象的纵坐 标不 变， 横坐标变为原 来的 1 ，得到函 数 y sin x 的图象；③函数 y sin x 图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍， 得到函数 y A sin( x ) 的图象；④函数 y Asin( x ) 图象的横坐标不变，纵坐 标向上( k 0 )或向下( k 0 )，得到 y Asin x k 的图象。要 特别注意 ， 若由 y sin x 得到 y sin x 的图象，则向左或向右平移应平移 | | 个单位， 如 1 )函数 y 2sin( 2 x ) 1的图象经过怎样的变换才能得到 y sin x 的图象？ (； 22 sec x tan x tan x cot x 2sin(15x 2 由周 则 f ( x) f ( x) 宏微观经济学模拟试题（4） 一、单选题:19分，每题01分 1、只要企业遇到（）情况，就要停止经营。 A: P < ATC B: P < AVC C: P < AFC D: P < MC 2、在完全垄断市场上，厂商数量是（）。 A: 一家 B: 二家 C: 三家 D: 多家 3、已知ML=200-30i，Mt=0.3Y，ML为货币的投机需求，Mt为货币的交易需求，货币供应量为260亿，i为银行利率，Y为国民收入，则LM曲线的表达式为（）。 A: Y=200+100I B: Y=200-100I C: Y=200+10I D: Y=200+300i 4、相对优势是指（）。 A: 以一个国家的商品与别的国家比 B: 一个国家的商品与自己的另一个商品比 C: 一个国家同一种商品之间比 D: 成本最低的商品 5、强式市场效率是指（）。 A: 证券价格充分反映历史价格和收益的信息 B: 证券价格不能充分反映历史价格和收益的信息 C: 证券价格充分反映所有公开的、可获得的信息 D: 证券价格充分反映所有公开的、非公开的全部信息 6、假定某企业全部成本函数为，Q为产出数量。那么TVC为（）。A: 30000 B: C: 5-Q D: 30000/Q 7、全部成本等于（）。 A: 固定成本与平均成本之和 B: 可变成本与平均成本之和 C: 固定成本与可变成本之和 D: 平均成本与边际成本之和 8、已知一个社会的边际储蓄为0.2，则乘数为（）。 A: 5 B: 2 C: 125 D: 0.2 9、认为消费者是由持久收入决定的是（）。 A: 凯恩斯 B: 莫迪利安尼 C: 弗里德曼 D: 萨谬尔森提的 10、长期债券比短期债券利率高的原因是（）。 A: 前者比后者的时间长 B: 前者比后者的风险大 C: 两者的用途不一样 D: 两者的收益不一样 11、商品的外部经济性会使行业供应曲线（）；而外部不经济则将造成行业供应曲线（）。 A: 陡直、平坦 B: 平坦、陡直 C: 陡直、陡直 D: 平坦、平坦 12、帕累托最优条件的三个组成部分中，其中没有涉及的问题是（） A: 效率问题 B: 社会问题 C: 生产问题 D: 分配问题 13、总供给曲线向右下方移动的原因（）。 A: 社会生产能力减少 B: 社会投资减少 C: 社会投资增加 D: 利率水平上升 14、资本的边际效率曲线与投资的边际效率曲线（）。 A: 在理论上是一致的 B: 投资的边际效率曲线高于资本的边际效率曲线 C: 投资的边际效率曲线等于资本的边际效率曲线 D: 投资的边际效率曲线低于资本的边际效率曲线 15、投资是增加了当前消费的注入行为（）。 A: 是会使国民收入减少 B: 减少了国民经济总财富量 C: 增加了国民经济总产出水平 D: 国民经济总产出水平不变 16、企业的平均收益曲线可由（）。 A: 企业的需求曲线来表示 B: 企业的供给曲线来表示 C: 行业的需求曲线来表示 D: 行业的供给曲线来表示 17、一般来说，下列投资方式中风险最大的是( ) 三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为 锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35 B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.三角函数知识点及题型归纳
03—04学年-宏微观经济学-试题及标准答案
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