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排列组合的21种例题---答案版

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析:把,A B 视为一人,且B 固定在A 的右边,则本题相当于4人的全排列,4424A =种,

答案:D .

2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是

A 、1440种

B 、3600种

C 、4820种

D 、4800种

解析:除甲乙外,其余5个排列数为55A 种,再用甲乙去插6个空位有26A 种,不同的排

法种数是52563600A A =种,选B .

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析:B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即551602

A =种,选

B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.

例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有

A 、6种

B 、9种

C 、11种

D 、23种

解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选B .

5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是

A 、1260种

B 、2025种

C 、2520种

D 、5040种

解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,

第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有21110872520C C C =种,选C .

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有