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2019-2020年高中数学必修三 2.1.1《简单随机抽样》和《系统抽样》学案

学习目标

1. 结合具体的实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性；

2. 掌握简单随机抽样和系统抽样；

3. 通过学习，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题的能力。

学习过程

一、课前准备

（预习教材49页~53页，找出疑惑之处）

二、新课导学

新知：

1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中____________地抽取n个个体作为___________

（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体______________________，就把这种抽样方法叫做__________________.

2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_________，把号码写在_________上，将号签放在一个容器

中，，每次从中抽取一个号签， n次就得到一个容量为n的样本。

3.利用或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。

4.简单随机抽样的特点：

1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是

2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的

3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为

提出问题：

1)抽签法有什么优点和缺点?

2)随机数表法有什么优点和缺点？

3)如何灵活运用这两种方法？

三、典型例题

例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质

量检查后吧它放回盒子里;

(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；

(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）

A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观

报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教

育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本

D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农

田 480 亩估计全乡农田平均产量

[变式训练2]一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的

号码是____________________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79

20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

四、巩固练习

1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A 、总体是240

B 、个体是每一个学生

C 、样本是40名学生

D 、样本容量是40

2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A 、总体

B 、个体是每一个学生

C 、总体的一个样本

D 、样本容量

3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（） A.100

1 B.251 C.51 D.41 §2.1.

2 系统抽样

撰稿教师：于丹

一、课前准备（预习教材49页~ 53页，找出疑惑之处）

二、新课导学

一、新知：

一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体，然后按

照，从每一部分抽取，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫

做 .

二、提出问题

1、当总体有什么特征时适合用系统抽样?

2、系统抽样的一般步骤是什么？

三、典型例题

例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试

采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,

009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,

,610l l l l +++的个体抽出，组成样本。

四、课堂练习

1、要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取

的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是 ( )

A 、5、10、15、20、25

B 、3、13、23、33、43

C 、1、2、3、4、5

D 、2、4、8、16、22

2、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何

一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是（）

A ．系统抽样

B ．分层抽样

C ．简单随机抽样

D ．非以上三种抽样方法

3、某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则

采用这一抽样方法的是（）

A ．系统抽样

B ．分层抽样

C ．简单随机抽样

D ．非以上三种抽样方法

4、如果采用系统抽样，从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为

( )

A 、N 1

B 、N n

C 、n 1

D 、n

N 5、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系

统抽样，则分段间隔为 ( )

A 、40

B 、30

C 、20

D 、12

6、了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，

那么总体中随机剔除个体的数目是 ( )

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

7、5 0件产品编号为0到49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以为（）

A 、5，10，15，20，25

B 、5，13，21，29，37

C 、8，22，23，1，20

D 、0，10，20，30，40

8、对某商场做一简单统计：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按次序将65，115，

165，……发票上的销售额作为一个样本，这种抽取方法为（）

A 、简单随机抽样

B 、系统抽样

C 、分层抽样

D 、其他

9、次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系

统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为 ( )

A 、4,10,16,22

B 、2,12,22,32

C 、3,12,21,40

D 、8,20,32,40

10、在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体

被抽到的概率为 ( )

A 、201

B 、501

C 、52

D 、1003

11、N 个编号中，用系统抽样抽取一个容量为n 的样本，抽样间距为（）

A 、n N

B 、n

C 、][n N

D 、1][ n N

人教版高中数学必修三第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修三第二章训练卷统计(二) 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知x ,y 是两个变量,下列四个散点图中,x ,y 是负相关趋势的是( ) A. B. C. D. 2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( ) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D .甲的中位数是24 4.某学院A ,B ,C 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系 D.非线性关系 7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( ) A.y ＝x ＋1.9 B.y ＝1.04x ＋1.9 C.y ＝0.95x ＋1.04 D.y ＝1.05x －0.9 8.现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)

第3题图 2011-2012学年度第一学期佛冈中学高一级高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。命题者：XJL 班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

高中数学必修3第二章统计测试题(附答案)(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】高中数学必修3 第2章《统计》测试题（第15周）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100 2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法( ) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样． A．②③B．①③C．③ D．①②③ 4．下列说法不正确的是( ) A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大

D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况 5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70) 频数23454 2 A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 6.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 7. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 8. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )

高一数学必修3第一章测试题及答案

高一数学必修3第一章测试题姓名____________班级___________学号_______(时间120分钟，满分150分) 一、选择题（5×10=50分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．在下图中，直到型循环结构为（） A ． B ． C ． D 3．算法 S1 m=a S2 若b100 C ．i>50 D ．i<＝50 8．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until 后面的“条件”应为（） > 10 B. i <8 C. i <=9 <9 9．读程序

甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同 10.右边程序执行后输出的结果是（） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 二.填空题. （5×6=30分） 11．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 ( 第12题) 12．上面是求解一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写：（1）；（2）；（3）。 13．把求(注：n!=n*(n-1)*……*2*1)的程序补充完整 14.右程序运行后输出的结果为_______________. 15．计算11011（2）-101（2）= 16．下列各数) 9(85 、 ) 6(210 、 ) 4(1000 、 ) 2(111111中最小的数是____________。（第11题）第

人教版高中数学必修一第一章测试含答案(供参考)

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章统计 2.1.2

2.1.2 系统抽样课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样． 1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C 解析 A 中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样． 2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 A

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问

题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（二）构成程序框的图形符号及其作用

高中数学必修一第一章练习题

1、在“①大于3小于11的实数；②所有的圆形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、已知集合A={1，a }，则下列正确的是（）Ａ a ?A Ｂ Φ∈ＡＣ（１,a ）∈ＡＤ 1≠a 3、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( ) Ａ.{}|0x x ≤ Ｂ.{}|2x x ≥ Ｃ.{} 02x ≤≤ Ｄ.{}|02x x << 4、下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2()y x =与y x =（B ）33()y x =与y x =（C ）2y x =与2()y x =（D ）33y x =与2x y x = 5、下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（） 6、若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记

作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B （读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案

第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样 A 级基础巩固一、选择题 1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法．答案：D 2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样 D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样．答案：D 3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( ) A ．12、6、3 B ．12、3、6 C ．3、6、12 D ．3、12、6 解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，所以A 种元素抽取的个数为21×1 7 ＝3， B 种元素抽取的个数为21×27＝6， C 种元素抽取的个数为21×47 ＝12. 答案：C 4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A ．简单随机抽样

B．系统抽样 C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D 5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ) A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n 120＝ 27 90 ，解得n＝ 36. 答案：B 二、填空题 6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有 45 900 ＝ x 900－400 ，解得x＝25. 答案：25 7．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得50 80 ＝ 4 800－x 4 800 ，解得x＝1 800. 答案：1 800 8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的3 10，样本容量为50，则50× 3 10 ＝15. 答案：15 三、解答题 9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，

高中数学必修一第一章知识点总结

高中数学必修第一章知识点总结第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有2 2n -非空真子集. （8）交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体，化成 ||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中1 2)x x < 122b x x a ==- 无实根 20(0) ax bx c a ++>>的解集 1{|x x x <或2}x x > {|x }2b x a ≠- R ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧?

人教A版高中数学必修三新课标第二章统计高考真题

第二章统计本章归纳整合高考真题 1．(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( )． A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 解析本题主要考查频率分布直方图的有关知识，考查了识图能力，属容易题．由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41， ∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82. ∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18. ∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36. 答案 B 2．(2011·山东高考)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )． A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元解析本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(x ，y )，同时考查计算能力． ∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋54 4 ＝42，

又y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必过(x ，y )，∴42＝7 2 ×9.4＋a ^，∴a ^ ＝9.1. ∴线性回归方程为y ^ ＝9.4x ＋9.1. ∴当x ＝6时，y ^ ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案 B 3．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 解析本题是随机抽样中的分层抽样，题目简单，考查基础知识．设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽人数为14×40 70＝8. 答案 B 4．(2011·陕西高考)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量 x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间 C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D ．直线l 过点(x ，y ) 解析本题主要考查统计案例中线性回归直线方程的意义及对相关系数的理解．因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确．答案 D 5．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则 ( )．

高中数学必修三知识点总结

高中数学必修三知识点总结第一章算法初步算法的概念算法的特点 (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分： 1.表示相应操作的程序框； 2.带箭头的流程线； 3.程序框外 4.必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是（） 5．下列表述正确的是（） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D

高中数学必修3第二章 2.1

§2.1随机抽样学习目标

1.了解随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 4.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本. 5.理解两种抽样的区别与联系．知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体． (2)个体：构成总体的每一个元素作为个体． (3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本． (4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样

思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)简单随机抽样的四个特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三抽签法和随机数法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)． ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．

高中数学必修3第二章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究*******************************************************************************

(完整版)高中数学必修三第一章单元检测试题

静二中数学必修三第一章单元检测试题一、选择题 1．如果输入3 n=，那么执行右图中算法的结果是()． A．输出3B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是()． A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是()． A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT“A＝”；1 A＝A*2 A＝A*3 A＝A*4 A＝A*5 PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 第一步，m = a. 第二步，b＜m，则m = b. 第三步，若c＜m，则m = c. 第四步，输出m. 第一步，输入n．第二步，n=n＋1．第三步，n=n＋1．第四步，输出n． (第1题) (第3题) (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 1 1 a a =- i=i+1 结束输出a 是否 (第7 (第2题)

6．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5) C ．233(5) D ．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1 C ．2 D ． 12 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )． A ．－4 B ．2 C ．2±或者－4 D ．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．960与1 632的最大公约数为． 12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________．（第13题） 13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为． (第9题) (第12题) 开始输入实数x x ＜0f (x )=2x -3输出f (x ) 结束是f (x )=5-4x 否