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二次函数图像与性质

第 1 页 共 9 页 二次函数的图像与性质

(一般式)

一、【课程要求】

1,掌握二次函数的图像与性质,能根据二次函数的表达式熟练的画出二次函数的草图根据

草图了解对应二次函数的性质。

2,根据二次函数一般式,能配成顶点式,找出顶点坐标,找出最值。

3,根据二次函数一般式,能利用公式熟练求出二次函数的顶点坐标及对称轴。

二、【重点难点】

1,二次函数的图像与性质

2,配顶点式及二次函数的最值问题。

三、【知识点归纳】

1.二次函数:形如 的函数叫做二次函数.

2.二次函数的图像性质:(1)二次函数的图像是 ;(2)二次函数

),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得c b a a a

b a

c a b x a y ,,,0(44)2(22≠-++=为常数),其顶点坐标为 。

(3)当0>a 时,抛物线开口 ,并向上无限延伸;在对称轴左侧)2(a b x -<即 时,y 随x 的增大而减小;在对称轴右侧)2(a

b x ->即时,y 随x 的增大而增大;当a b x 2-=时,函数有 。

当0

b x -<即时,y 随着x 的增大而增大;在对称轴右侧)2(a

b x ->即时,y 随着x 的增大而减小;,2时a b x -=函数有 。

3.抛物线与坐标轴的交点:

(1)抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++=

(2)若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++

四、【例题解析】

(一),怎么判断a 、b 、c 正负

例1.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,则下列结论正确的是( )

A.0a >

B. 0c <

C.240b ac -<

D.0a b c ++>

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