2019全国2卷高考数学文科含答案详解(珍藏版)

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共

12小题，每小题

5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A ＝{x|x ＞﹣1}，B ＝{x|x ＜2}，则A ∩B ＝（

）A ．（﹣1，+∞）

B ．（﹣∞，2）

C ．（﹣1，2）

D ．?

2．（5分）设z ＝i （2+i ），则＝（

）

A ．1+2i

B ．﹣1+2i

C ．1﹣2i

D ．﹣1﹣2i

3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（

）

A ．

B ．2

C ．5

D ．50

4．（5分）生物实验室有

5只兔子，其中只有

3只测量过某项指标．若从这

5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（

）

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

6．（5分）设f （x ）为奇函数，且当

x ≥0时，f （x ）＝e x

﹣1，则当x ＜0时，f （x ）＝（

）

A ．e ﹣x

﹣1

B ．e ﹣x

+1

C ．﹣e ﹣x

﹣1

D ．﹣e ﹣x

+1

7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（

）

A ．α内有无数条直线与β平行

B ．α内有两条相交直线与β平行

C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x 1＝，x 2＝

是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝

（）

A ．2

B ．

C ．1

D ．

9．（5分）若抛物线

y 2

＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆

+＝1的一个焦点，则p ＝（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．810．（5分）曲线y ＝2sinx+cosx 在点（π，﹣1）处的切线方程为（）

A ．x ﹣y ﹣π﹣1＝0

B ．2x ﹣y ﹣2π﹣1＝0

C ．2x+y ﹣2π+1＝0

D ．x+y ﹣π+1＝0

11．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．（5分）设F 为双曲线C ：

﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以

OF 为直径的圆与圆x 2

+y 2

＝a 2

交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）

A ．

B ．

C ．2

D ．

二、填空题：本题共

4小题，每小题

5分，共20分。

13．（5分）若变量x ，y 满足约束条件则z ＝3x ﹣y 的最大值是．

14．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为

0.97，有20个车次的正点率为

0.98，有10个车次的正点率为

0.99，则经

停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．

15．（5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为

a ，

b ，

c ．已知bsinA+acosB ＝0，则B ＝．

16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称

美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．

18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；

（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．

19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，

得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）

附：≈8.602．

20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，

O为坐标原点．

（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：

（1）f（x）存在唯一的极值点；

（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．

（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．

2019年全国统一高考数学答案解析（文科）（全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．【分析】直接利用交集运算得答案．

【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，

得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．

故选：C．

【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．

2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，

∴＝﹣1﹣2i，

故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．【分析】利用向量的坐标减法运算求得的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，2），

∴＝（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），

∴||＝．

故选：A．

【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．

4．【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．

【解答】解：由题意，可知：

根据组合的概念，可知：

从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，

恰有2只测量过该指标的所有情况数为．

∴p＝＝．

故选：B．

【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．

5．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况

就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．

【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲＞乙．

乙：丙＞乙且丙＞甲．

丙：丙＞乙．

∵只有一个人预测正确，

∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙＞乙，乙＞甲，

∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，

∴只有丙＞甲不正确，

∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．

不符合题意．

∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲＞乙，乙＞丙．

故选：A．

【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互

相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．

6．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，

∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，

即f（x）＝﹣e﹣x+1．

故选：D．

【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．

7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论

【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；

对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；

对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；

对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．

故选：B．

【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基

础题．

8．【分析】x1＝，x2＝是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（）＝，然后根据周期公式即可求出．

【解答】解：∵x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，∴T＝2（）＝＝

∴ω＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题．

9．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．

【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．

故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．

10．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．

【解答】解：由y＝2sinx+cosx，得y′＝2cosx﹣sinx，

∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，

∴曲线y ＝2sinx+cosx 在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x ﹣π），

即2x+y ﹣2π+1＝0．故选：C ．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．

11．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得

4sin αcos α＝2cos 2

α，结合角的范围可求

sin α＞0，cos α＞0，可得cos α＝2sin α，根据同角三角函数基本关系式即可解得sin α的值．

【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sin αcos α＝2cos 2

α，∵α∈（0，

），sin α＞0，cos α＞0，

∴cos α＝2sin α，

∵sin 2

α+cos 2

α＝sin 2

α+（2sin α）2

＝5sin 2

α＝1，∴解得：sin α＝．

故选：B ．

【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．【分析】由题意画出图形，先求出PQ ，再由|PQ|＝|OF|列式求C 的离心率．

【解答】解：如图，

由题意，把x ＝

代入x 2+y 2＝a 2

，得PQ ＝

，

再由|PQ|＝|OF |，得，即2a 2＝c 2

，

∴，解得e ＝．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图：

化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时，

直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．

故答案为：9．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

14．【分析】利用加权平均数公式直接求解．

【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，

∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．

故答案为：0.98．

【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权

平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

15．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB＝0，由于sinA＞0，化简可得tanB＝﹣1，结合范围B∈（0，π），可求B的值为．

【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，

∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0，

∵A∈（0，π），sinA＞0，

∴可得：sin B+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1，

∵B∈（0，π），

∴B＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在

解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝倍．

【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+x+x＝1，解得x＝﹣1．

故答案为：26，﹣1．

【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；

（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．

【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知

B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，

∴B1C1⊥BE，

∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，

∴BE⊥平面EB1C1；

（2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，

∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，

∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，

∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．

【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题．18．【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；

（2）把（1）中求得的{a n}的通项公式代入b n＝log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．

【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，

由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q2＝4q+16，

即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或q＝4．

∴；

（2）b n＝log2a n＝，

∵b1＝1，b n+1﹣b n＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，

∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，

则数列{b n}的前n项和．

【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题．

19．【分析】（1）根据频数分布表计算即可；

（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．

【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：

＝0.21＝21%，

产值负增长的企业频率为：＝0.02＝2%，

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；

（2）企业产值增长率的平均数﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7＝0.3

＝30%，

产值增长率的方程s 2

＝

＝[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42

×7]

＝0.0296，

∴产值增长率的标准差

s ＝

≈0.17，

∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为

30%，17%．

【点评】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．20．【分析】（1）根据△POF 2为等边三角形，可得在△F 1PF 2中，∠F 1PF 2＝90°，在根据

直角形和椭圆定义可得；

（2）根据三个条件列三个方程，解方程组可得

b ＝4，根据x 2

＝

（c 2﹣b 2），所以c

2

≥b 2

，从而a 2

＝b 2

+c 2

≥2b 2

＝32，故a ≥4

，

【解答】解：（1）连接PF 1，由△POF 2为等边三角形可知在△F 1PF 2中，

∠F 1PF 2＝90°，|PF 2|＝c ，|PF 1|＝c ，于是2a ＝|PF 1|+|PF 2|＝（

+1）c ，

故曲线C 的离心率e ＝

＝

﹣1．

（2）由题意可知，满足条件的点P （x ，y ）存在当且仅当：

|y|?2c ＝16，

?＝﹣1，+＝1，

即c|y|＝16，①x 2

+y 2

＝c 2

，②

+＝1，③

由②③及a 2＝b 2+c 2得y 2

＝

，又由①知y 2

＝

，故b ＝4，

由②③得x 2

＝

（c 2﹣b 2），所以c 2≥b 2，从而a 2＝b 2+c 2≥2b 2

＝32，故a ≥4

，

当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P．

所以b＝4，a的取值范围为[4，+∞）．

【点评】本题考查了双曲线的性质，属中档题．

21．【分析】（1）推导出f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx﹣，从而f′（x）单调递增，进而存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．由此能证明f（x）存在唯一的极值点．

（2）由f（x0）＜f（1）＝﹣2，f（e2）＝e2﹣3＞0，得到f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x＝a，由a＞x0＞1，得，从而是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，由此能证明f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

【解答】证明：（1）∵函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．

∴f（x）的定义域为（0，+∞），

f′（x）＝＝lnx﹣，

∵y＝lnx单调递增，y＝单调递减，∴f′（x）单调递增，

又f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2﹣＝＞0，

∴存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．

当x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）存在唯一的极值点．

（2）由（1）知f（x0）＜f（1）＝﹣2，

又f（e2）＝e2﹣3＞0，

∴f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x＝a，

由a＞x0＞1，得，

∵f（）＝（）ln﹣＝＝0，

∴是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，

综上，f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

【点评】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实

根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归

与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．【分析】（1）把θ0＝直接代入ρ＝4sinθ即可求得ρ0，在直线l上任取一点（ρ，θ），利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；

（2）设P（ρ，θ），在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．

【解答】解：（1）当θ0＝时，，

在直线l上任取一点（ρ，θ），则有，

故l的极坐标方程为有；

（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ＝4cosθ，

∵P在线段OM上，∴θ∈[，]，

故P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[，]．

【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是

基础题．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．【分析】（1）将a＝1代入得f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），然后分x＜1和x≥1两种情况讨论f（x）＜0即可；

（2）根据条件分a≥1和a＜1两种情况讨论即可．

【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），

∵f（x）＜0，∴当x＜1时，f（x）＝﹣2（x﹣1）2＜0，恒成立，∴x＜1；

当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）（x+|x﹣2|）≥0恒成立，∴x∈？；

综上，不等式的解集为（﹣∞，1）；

（2）当a≥1时，f（x）＝2（a﹣x）（x﹣1）＜0在x∈（﹣∞，1）上恒成立；

当a＜1时，x∈（a，1），f（x）＝2（x﹣a）＞0，不满足题意，

∴a的取值范围为：[1，+∞）

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．

2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I 卷） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25

8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

全国高考文科全国卷数学试题及答案

全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考文科数学真题全国卷

高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2019全国II卷理科数学高考真题-精华版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC u u u r =1，则AB BC ?u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，

2017全国卷文科数学高考大纲

文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，

2019年高考真题——理科数学(全国卷II)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷） 理科数学 一、选择题 1. 设集合{} 065|2 >+-=x x x A ，{}01|<-=x x B ，则=?B A ( ) A. )1,(-∞ B. )1,2(- C. )1,3(-- D. ),3(+∞ 答案： A 解答： {2|<=x x A 或}3>x ，{}1|<=x x B ，∴）（1,∞-=?B A . 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案： C 解析： i 23z --=，对应的点坐标为） ，（2-3-,故选C. 3．已知(2,3)AB =，(3,)AC t = ，||1BC = ，则AB BC ?=（ ） A.3- B.2- C.2 D.3 答案： C 解答： ∵(1,3)BC AC AB t =-=-， ∴2||11BC ==，解得3t =，(1,0)BC =，

∴2AB BC ?=. 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 ，月球质量为 ， 地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程 121223()()M M M R r R r r R +=++。设= r R α。由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 3+331ααααα+≈+（） ，则r 的近似值为（ ） A B C D 答案： D 解答： 121121 2232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+?+=+++ 所以有23211222 22 1 33[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=?++ 化简可得22333 122122 1333(1)3M r M M M R M αααααα++=?=??=+ ，可得r =。 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始 评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ． 中位数

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

高考数学文科全国卷

2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.