大学物理下册答案

习题九

一、选择题

9.1 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

(A) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷．

(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零．

(C) 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．

［A(本章中不涉及导体)、D ］9.2有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

(A) ．(B) (C) ．(D)

［D］

9.3面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为

(A) (B) (C) (D)

[B ]

9.4 如题图9.2所示，直线长为，弧是以点为中心，为半径的半圆弧，点有正电荷，点有负电荷．今将一试验电荷从点出发沿路径移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A＜0 , 且为有限常量．(B) A＞0 , 且为有限常量．

(C) A＝∞．(D) A＝0．［D，］

9.5静电场中某点电势的数值等于

(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．

(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［C］

9.6已知某电场的电场线分布情况如题图9.3所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

(A) 电场强度．(B) 电势．

(C) 电势能．(D) 电场力的功A＞0．

［C］

二、计算题

9.7 电荷为和的两个点电荷分别置于和处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？x

解：设试验电荷置于x处所受合力为零，根据电力叠加原理可得

即：

。

因点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得

9.8 一个细玻璃棒被弯成半径为的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷，沿其下半部分均匀分布有电荷，如题图9.4所示．试求圆心处的电场强度．

解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷，它在处产生场强

按角变化，将分解成二个分量：

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

所以

。

9.9 如图9.5所示，一电荷线密度为的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为的均匀带电球体，其球心位于O点。是边长为的等边三角形。已知处场强方向垂直于，求: 和间的关系。

解：如图建立坐标系。根据题意可知

。

9.10 如题图9.6所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．

解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为：。以图中O点为圆心，取半径为的环形面积，其电量为。它在距离平面为a的一点处产生的场强

则半径为的圆面积内的电荷在该点的场强为

由题意，，得到

，

。

9.11 如题图9.7所示，一均匀带电直导线长为，电荷线密度为。过导线中点作一半径为[ ]的球面，为带电直导线的延长线与球面的交点。求：

（1）、通过该球面的电场强度通量。

（2）、处电场强度的大小和方向。

解：（1）利用静电场的高斯定理即可得：。

（2）如图建立一维坐标系，坐标原点与圆心重合。在带电导线上坐标为处取长度为的带电元，其所带电荷量为，在点产生的电场强度为

点的电场强度为

9.12 题图9.8中，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：，, 。高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C?m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数＝8.85×10-12 C2?N-1?m-2 )

解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：

则

9.13 体图9.9所示，有一带电球壳，内、外半径分别为、，电荷体密度为，在球心处有一点电荷。证明：当时，球壳区域内电场强度的大小与半径无关。

证：用高斯定理求球壳内场强：,

而

要使的大小与无关，则应有：

，即。

9.14 如题图9.10所示，一厚为的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为( )，式中为一正的常量．求：

(1) 平板外两侧任一点和处的电场强度大小；

(2) 平板内任一点处的电场强度；

(3) 场强为零的点在何处？

解：(1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．

按高斯定理，即：

得到：

，(板外两侧)

(2) 过点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为，如图所示．按高斯定理有：

得到：( )

(3) ，必须是，可得。

9.15 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如题图9.11所示。求：

(1) 在球形空腔内，球心处的电场强度；

(2) 在球体内点处的电场强度。设、、三点在同一直径上，且。

解：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的矢量叠加，即：。

在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O与P处场强的大小。

得：

方向分别如图所示。

在图(b)中，以点为小球体的球心，可知在点. 又以为心，为半径作球面为高斯面可求得P点场强。

，

(1) 求点的场强。由图(a)、(b)可得

，方向如图(c)所示.

(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得

方向如(d)图所示.

9.16 如题图9.12所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：

(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．

(1) 设的点的坐标为，则

解出：

另有一解不符合题意，舍去．

(2) 设坐标x处，则

得：

9.17 一均匀静电场，电场强度，空间有两点和，（以米计）。求两点之间的电势差。解：空间某点的位矢表示为，则

9.18 题图9.13所示，为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为，为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．

解：在任意位置x处取长度元，其上带有电荷。它在O点产生的电势

O点总电势：

9.19 题图9.14所示，电荷q均匀分布在长为的细杆上。求

（1）、在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。

（2）、杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势。(设无穷远处为电势零点)．

解：（1）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．

细杆的电荷线密度，在x处取电荷元，它在P点产生的电势为

整个杆上电荷在P点产生的电势：

（2）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示.

杆的电荷线密度．在x处取电荷元，它在P点产生的电势

整个杆上电荷产生的电势：

9.20 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

(R1＜r＜R2）

两球的电势差：

∴＝2.14×10-9 C

9.21 电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．［＝8.85×10-12 C2 /(N?m2)］

(1) 求电荷面密度．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

＝8.85×10-9 C / m2

(2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有：

即：

外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：

＝6.67×10-9 C

9.22如题图9.15所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元，其上电荷为，

该线元在带电球面的电场中所受电场力为：

整个细线所受电场力为：

，方向沿x正方向．

电荷元在球面电荷电场中具有电势能：

整个线电荷在电场中具有电势能：

9.23一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极B，如题图9.16所示．阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6×10-19 C)

解：与阴极同轴作半径为r (R1＜r＜R2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为．按高斯定理有：

即两极间的电场强度可表示为：

，(R1＜r＜R2)，

的方向沿半径指向轴线．两极之间电势差

所以，两极间的电场强度为：

在阴极表面处电子受电场力的大小为

＝4.37×10-14 N

方向沿半径指向阳极．

9.24 题图9.17为一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．

解：设内球壳带电量为，则根据高斯定理可得出两球壳之间半径为的同心球面上各点电场强度的大小为

内外导体间的电势差：

当内外导体间电势差为已知时，内球壳上所带电荷即可求出为：

内球表面附近的电场强度大小为：

欲求内球表面的最小场强，令，则

得到：

并有

可知这时有最小电场强度：

9.25 题图9.18所示，一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，电荷体密度为( )，式中A 为常量．求：

(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；

(2) 选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．

解：(1) 取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：

为求高斯面内的电荷，时，取一半径为，厚、高的圆筒，其电荷为：

则包围在高斯面内的总电荷为

由高斯定理得：

解出：

( )

时，包围在高斯面内总电荷为：

由高斯定理：

解出：

( )

(2) 计算电势分布

当时：

当时：

9.26已知某静电场的电势函数(SI)．求点(4，3，0)处的电场强度各分量值．

解：由场强与电势梯度的关系式得

=-1000 V/m；；

9.27 如题图9.19所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功。

解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

式中为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知A、B两点电势分别为

；

q从A移到B电场力作功(与路径无关)为

三、小论文写作练习

1、讨论电势零点的选择问题。

2、利用Mathematica软件画电偶极子的电场线和等势面分布图。

习题十

一、选择题

10.1当一个带电导体达到静电平衡时：

(A) 表面上电荷密度较大处电势较高

(B) 表面曲率较大处电势较高．

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［D］

10.2在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀．

(B) 内表面不均匀，外表面均匀．

(C) 内表面均匀，外表面不均匀．

(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀．［B］

10.3在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：

(A) 球壳内、外场强分布均无变化．

(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．

(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．

(D) 球壳内、外场强分布均改变．［B］

10.4选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为，则球外离球心距离为处的电场强度的大小为

(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［C］

10.5如题图10.1所示，一厚度为的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为的两点a、b之间的电势差为：

(A) 0．(B) ．(C) ．(D) ．［A］

10.6 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为处( )固定一点电荷，如题图10.2所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为

(A) 0 ．(B) ．(C) ．(D) ［D］

10.7 关于的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零．

(B) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷．

(C) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确．［C］

10.8静电场中，关系式

(A) 只适用于各向同性线性电介质．

(B) 只适用于均匀电介质．

(C) 适用于线性电介质．

(D) 适用于任何电介质．［D］

10.9一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为：

(A) (B) (C) (D) ［B］

10.10一平行板电容器中充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：

(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［A］

10.11一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则

(A) ，．(B) ，．

(C) ，．(D) ，．［B］

10.12如题图10.3所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导

线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将

(A) 增大．(B) 减小．

(C) 不变．(D) 如何变化无法确定．［B］

二、计算题

10.13 如题图10.4所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷，在球壳空腔内距离球心处有一点电荷．设无限远处为电势零点，试求：

(1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心点处的总电势．

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷，外表面上带电荷．

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离点的距离都是a，所以由这些电荷在点产生的电势为

(3) 球心点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷在点产生的电势的代数和

10.14 有一"无限大"的接地导体板，在距离板面处有一电荷为的点电荷．如题图10.5(a)所示，试求：

(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图10.5(b))；

(2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图10.5(c))。

解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为，设P 点的感生电荷面密度为．在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，

(2) 以点为圆心，为半径，为宽度取一小圆环面，其上电荷为

总电荷为

10.15 如题图10.6所示，中性金属球A，半径为R，它离地球很远．在与球心相距分别为a与b的B、C两点，分别放上电荷为和的点电荷，达到静电平衡后，问：

(1) 金属球A内及其表面有电荷分布吗？

(2) 金属球A中的P点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)

解：(1) 静电平衡后，金属球内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零．

(2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为．

∵

∴

10.16 三个电容器如题图10.7联接，其中，，，当A、B间电压时，试求：

(1) A、B之间的电容；

(2) 当被击穿时，在电容上的电荷和电压各变为多少？

解：(1)

(2) 上电压升到，电荷增加到

10.17 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？

解：如图，设可变电容器的静片数为，定片数为，标准情况下，极板间的距离为[图a]，极板相对面积为。则该电容器组为个相同的平行板电容器并联[图a]。总电容为。

当动片由于某种原因发生相对位移而使相邻的极板间隔变为后，总电容为：

所以电容增加了：

10.18 一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度＝1.77×10-6 C/m2．将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为的各向同性均匀电介质板．计算电介质中的电位移、场强和电极化强度的大小。(真空介电常量＝8.85×10-12 C2 / N?m2) 解：由的高斯定理求得电位移的大小为

由的关系式得到场强的大小为

＝2.5×104 V/m

介质中的电极化强度的大小为

10.19 如题图10.8所示，一空气平行板电容器，极板面积为，两极板之间距离为，其中平行地放有一层厚度为( 、相对介电常量为的各向同性均匀电介质．略去边缘效应，试求其电容值。

解：设极板上的自由电荷面密度为．应用的高斯定理可得两极板之间的电位移大小为

由得：空气中的电场强度大小为；电介质中的电场强度的大小为。

两极板之间的电势差为

电容器的电容为

作法二：看成二个电容串联，，，则

10.20一平行板电容器，极板间距离为10cm，其间有一半充以相对介电常量的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如题图10.9所示．当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量。

解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为、和、，则

(1)

(2)

(3)

联立解得

；

方向均相同，由正极板垂直指向负极板．

10.21 一导体球带电荷，放在相对介电常量为的无限大各向同性均匀电介质中．求介质与导体球的分界面上的束缚电荷。

解：导体球处于静电平衡时，其电荷均匀分布在球面上．以为半径作一同心高斯球面．按的高斯定理，可求出介质内半径的同心球面上各点电位移的大小

介质与导体球的分界面上各点的电场强度大小为

电极化强度的大小为

极化电荷面密度为

分界面上的束缚电荷为

10.22 半径为的介质球，相对介电常量为、其自由电体荷密度，式中为常量，是球心到球内某点的距离．试求：

(1) 介质球内的电位移和场强分布．(2) 在半径多大处场强最大？

解：(1) 在介质中，取半径为的同心薄壳层，其中包含电荷

取半径为的同心球形高斯面，应用的高斯定理，

则介质内半径为的球面上各点的电位移为：

，（为径向单位矢量）

介质内半径为的球面上各点的电场为

，

(2) 对求极值

得，且因，所以处最大。

10.23 如题图10.10，一各向同性均匀电介质球，半径为R，其相对介电常量为，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为．求球内的束缚电荷体密度和球表面上的束缚电荷面密度。

解：∵介质是球对称的，且均匀分布，∴，也必为球对称分布．因而电场必为球对称分布．用的高斯定理，可求得半径为的同心球面上

；；

在介质内，取半径间的球壳为体元，则可求出介质内极化电荷体密度

略去的高次项，则

，( 与异号)

介质表面极化电荷面密度：

, （与同号）．

10.24 如题图10.11所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为，中间充满介电常量按规律变化的电介质。在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容。

解：设两极板上分别带自由电荷面密度，则介质中的电场强度分布为

两极板之间的电势差为

该电容器的电容值为

10.25 如题图10.12所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为，外筒半径为，筒长都是，中间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷和．设，，可以忽略边缘效应，求：

(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量．

解：（1）、由题给条件( 和，忽略边缘效应，应用高斯定理可求出两筒之间的场强为

两筒间的电势差

电容器的电容

（2）、电容器贮存的能量。

10.26两个相同的空气电容器，其电容都是，都充电到电压各为后断开电源，然后把其中

之一浸入煤油( 中，然后把两个电容器并联，求

(1)、浸入煤油过程中损失的静电能；（2）、并联过程中损失的静电能。

解：（1）电容器浸入煤油前的能量为

浸入煤油后，电容器的能量

在此过程中损失的能量为。

（2）、并联前，两个电容器的总能量为

并联后的总电容。并联电容器上的总电量

并联后电容器的总能量为

并联过程中损失的能量为。

10.27电容的电容器在的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板与原来不带电、的电容器的两极板相连，求：

（1）、每个电容器极板所带的电荷量；

（2）、连接前后的静电能。

解：1）、电容器的总电荷量为：

设两个电容器极板所带的电荷量分别为和，则由，

得：，

2）、连接前的静电场能就是连接前第一个电容器的能量，即：

连接后的静电场能即并联后电容器的能量，即：

10.28 一平行板电容器的极板面积为S = 1 m2，两极板夹着一块d = 5 mm厚的同样面积的玻璃板．已知玻璃的相对介电常量为。电容器充电到电压U = 12 V以后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。(真空介电常量0 = 8.85×10-12 C2?N-1?m-2 ) 解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功．抽出玻璃板前后的电容值分别为

，

撤电源后再抽玻璃板．板上电荷不变，但电压改变，即

∴

抽玻璃板前后电容器的能量分别为

外力作功= 2.55×10-6 J

10.29 一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质．设极板之间电势差为U．试求在维持电势差U不变下将介质取出，外力需作功多少？

解：在两极板之间电势差U不变下，有介质时电容器中的电场能量为

取出介质后的电场能量为

在两极板之间电势差U不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化

电源作功

设外力作功为，则根据功能原理，

故外力作功

三、小论文写作练习

1、关于电位移矢量的进一步讨论。

2、非平行板电容器的电容和电场的计算问题，椭圆柱形电容器电容计算问题。

习题十一

一选择题

11.1 室温下，铜导线内自由电子数密度为个, 导线中电流密度的大小，则电子定向漂移速率为：

(A) 1.5×10-4 m/s．(B) 1.5×10-2 m/s．(C) 5.4×102 m/s．(D) 1.1×105 m/s．［A］

11.2 在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大．在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为的一段导体上总的径向电流为，如题图11.1所示．则在柱与筒之间与轴线的距离为的点的电场强度为：

(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。［B］

11.3 已知直径为0.02 m、长为0.1 m的圆柱形导线中通有稳恒电流，在60秒钟内导线放出的热量为100 J。已知导线的电导率为，则导线中的电场强度为：

(A) 2.78×10-13 V?m-1．(B) 10-13 V?m-1．(C) 2.97×10-2 V?m-1．(D) 3.18 V?m-1．［C］

11.4 如题图11.2所示的电路中，两电源的电动势分别为、，内阻分别为，。三个负载电阻阻值分别为，电流分别为，方向如题图11.2。则A到Ｂ的电势增量为：

(A) ．

(B) ．

(C) ．

(D) ．［C］

11.5在题图11.3的电路中，电源的电动势分别为、和，内阻分别是、和，外电阻分别为、和，电流分别为、和，方向如图。下列各式中正确的是

(A)

(B)

(C)

(D) ［A］

二、计算题

11.6 已知导线中的电流按的规律随时间变化，式中各量均采用国际单位。计算在到的时

间内通过导线截面的电荷量。

解：导线中的电流不是恒定的，在时间间隔内通过导线截面的电量。

在时间段内，通过导线截面的电量

11.7 内外半径分别为、的两个同心球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻率为的材料后，求该电阻器沿径向的电阻。

解：在半径间取球壳( )，该球壳沿经向的电阻为

该电阻器沿经向的总电阻应为这些壳层电阻的串联，即该电阻器沿径向的电阻为：

11.8 当电流为，端压为时，试求下列各情形中电流的功率以及内产生的热量。

(1)电流通过导线；

(2)电流通过充电的蓄电池，该蓄电池的电动势为；

(3)电流通过充电的蓄电池，该蓄电池的电动势为。

解：(1)、电流的功率。电流在内产生的热量。

(2)、电流的功率。当给电动势为、内阻为的蓄电池充电时，有：

故电流在内产生的热量：。

(3)、电流的功率。当电动势为、内阻为的蓄电池放电时，有：

故电流在内产生的热量：。

11.9在一由电动势恒定的直流电源供电的载流导线表面某处带有正电荷，已知其电荷面密度为，在该处导线表面内侧的电流密度为，其方向沿导线表面切线方向，如图11.4所示．导线的电导率为，求在该处导线外侧的电场强度。

解：规定在导线内侧和导线外侧各物理量分别用角标1，2区分．由高斯定理可求得导线表面电场强度的垂直分量：。

由边界条件和欧姆定律可求得导线外侧电场强度的平行分量：。

则导线外侧电场强度的大小

的方向：, 。

11.10在如题图11.5所示的电路中，两电源的电动势分别为和，内阻分别为和，电阻，求电阻两端的电位差。

解：设各支路的电流为、和，如图．

①

②

③

由①、②、③三式联立解得：

.

11.11 如题图11.6所示的电路中，电源电动势分别为，，，内阻为。，，。求：

(1)a、b两点间的电位差；

(2) 、短路后，电阻上电流大小和流向。

解：(1)、参考题图11.6a，因为；，所以：

(2)、a、b短接后，设各支路的电流方向如题图11.6b所示。则：

解得：

, ,

即，如果、短路，电阻上电流的大小为，方向自左向右。

11.12 在如题图11.7所示的电路中，已知，，，，，。O点接地，K为开关，C为电容。求：

(1) 开关闭合前A点的电势；

(2) 开关闭合后A点的电势。(开关闭合前后，A点的电势及电容器极板上的电荷量均指电路稳态时的值)。

解：(1)、开关闭合前，参考题图11.7a，可得

(2)、开关闭合后，设各支路电流参考方向如题图11.7b标出，列KCL、KVL方程，

解得结果为；；。故此时A点的电势为：

11.13在如题图11.8所示的电路中，已知，，，，。各电池的内阻均可忽略。求：

1)、当开关K打开时，求电路中B、C两点间的电位差；

2)、当开关K闭合后，若已知此时A、B两点的电位相等，求电阻。

解：1)、开关打开时，闭和回路中的电流为：

，(顺时针流动)

在B、C两点间取一段电路，如题图11.8a，根据一段含源电路的欧姆定律得：

2)、K闭和后，设三个支路中电流分别为，和，其参考方向如题图11.8b表示。因为A、B两点电势相等，则根据一段含源电路的欧姆定律得：

；

代入数值后：；

解得：，。

又因为：，所以：。再根据一段含源电路的欧姆定律得：

所以：

(本题亦可直接列基尔霍夫方程组求解)

11.14电容器由如图所示的任意形状的两个导体A、B之间充满各向同性的均匀电介质组成。

电介质的相对介电常数为。漏电电阻率为。试证明两导体之间的电容和电阻之间的关系为：。

证明：如上图，使A和B分别带上自由电荷。包围A(或B)作闭合曲面S，S为高斯面，运用的高斯定理：

把各向同性电介质的性能方程和欧姆定律的微分形式代入上式得：

(1)

设导体A、B之间的电位差为，则根据电容的定义有：

(2)

而A、B之间的漏电电阻为：

(3)

把(2)、(3)带入(1)得：

三、小论文写作练习

1、Mathematica软件在电路计算的应用

2、接触电势差及温差电动势的测量及其应用。

习题十二

一、选择题

12.1 均匀磁场的磁感强度垂直于半径为的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为

(A) ．(B) ．(C) 0．(D) 无法确定的量．［B］

12.2 载流的圆形线圈(半径)与正方形线圈(边长)通有相同电流．若两个线圈的中心、处的磁感强度大小相同，则半径与边长之比为

(A) 1∶1 (B) ∶1 (C) ∶4 (D) ∶8 ［D］

12.3 如题图12.1，两根直导线和沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流从端流入而从端流出，则磁感强度沿图中闭合路径的积分等于

(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［D］

12.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示。则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：

(A) 靠近大平板．(B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．［B］

12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于

(A) 1．(B) 2．(C) 4．(D) 1/4．［C］

12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于

(A) ；(B) ；(C) ；(D) ；(E) 。［D］

12.7如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面、的电势差为，则图中所加匀强磁场的方向为：

(A)、竖直向上；(B)、竖直向下；(C)、水平向前；(D)、水平向后。[C]

二、计算题

12.8 如题图12.4所示，一无限长直导线通有电流，在一处折成夹角的折线。求角平分线上与导线的垂直距离均为的点处的磁感强度．

(已知)。

题图12.4

解：处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相同．

方向垂直纸面向上。

12.9 如题图12.5所示，半径为R，线电荷密度为( 的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的的大小及其方向．

解：因为，所以

，( 的方向与y轴正向一致)．

12.10 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图题图12.6所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率，铜的相对磁导率)。

解：如题图12.6a，在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为．窄条处的磁感强度

所以通过的磁通量为：

通过１m长的一段S平面的磁通量为

12.11如题图12.7所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．

解：如题图12.7a图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流，面电流密度的大小为：

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点．应用安培环路定理

可得

圆筒内部为均匀磁场，当时，磁感强度的大小为，方向平行于轴线向右．

12.12如题图12.8所示，一半径为的带电塑料圆盘，其中半径为的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为。当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心点的磁感强度为零，问与满足什么关系？

解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在点的叠加．某一半径为的圆环的磁场为

而

∴

正电部分产生的磁感强度为

负电部分产生的磁感强度为

今，得

12.13有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如题图12.8所示．其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小．

题图12.8

解：

大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

大学物理学 答案

作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其

平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于

(上海交大)大学物理上册课后习题答案2质点运动定律

习题2 2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6N x f =，7N y f =，当0 t =时， 0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。 解：由 x x f a m = ，有：x a 263m /168 s ==，2/167 s m m f a y y == （1） t dt a v v t x x x 83 200+-=+=? 2000163 2)832(t t dt t dt v x x t t x +-=+-=+=?? t dt a v v t y y y 167 000+=+=? 200032 7 167t tdt dt v y y t t y ==+=?? 于是2秒时质点的位矢为：)m )(8 7413(j i j y i x r +-=+= （2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8 745j i v +-= 2-2 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上， 其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动，这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小． 解：分别取m 1和链条m 为研究对象，坐标如图． 设链条在桌边悬挂部分为x ，a m T g m 11=-，ma l xgm T =-/，解出)/1(2 1l x g a -=

大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

上海交大版大学物理第九章参考答案

版权归原著所有 本答案仅供参考 习题9 9-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。 由于温度不变，∴00PV PV =，有：00 1.783PV V L P = =?， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =?-=， 这部分气体在1.78atm 下体积为：''V = 0'0.7831.78 PV L P ?= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78 g L m V g L ρ??==?= 。 根据题意pV RT ν=，可得：m pV RT M = ，1V p RT p M m ρ== 9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴ O H H O m m M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。 9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少

解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。 由：mol m pV RT M =，有： 2222 (30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：3028 2103028 T K ?= =+ 。 9-4．高压氧瓶：7 1.310p Pa =?，30V L =，每天用51 1.010p Pa =?， 1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥?，能用几天 解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?， ∴'360V V V L ?=-=； 而：11'p V p V ?=?，有：615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?， 那么：能用的天数为36009400/L n L = =天 天 。 9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0p 的大气中。在封闭端加热达11000T K =，另一端保持2200T K =，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100K ，求管内压强。 解：根据题意，管子一端11000T K =，另一端保持2200T K =， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为l ，函数关系为： ()200T x kx =+，其中：l k 800 = 。 2 N 2 O

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

上海交通大学版《大学物理学》习题答案

习 题1 1-1. 解：1） 由)sin (cos j i ωt ωt R +=r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωωω+-==i t R dt d R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 解：1）由j i r )23(42 t t ++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 28d +==t dt j i j i v r 24)dt 28(dt 10 10 +=+==???t 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 解：1）j i r v 22d +==t dt i v a 2dt d == 2）21 22 12 )1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 2 022 1gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 图 1-4 1-5. 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2）

j i r )2 1-h ((t)20gt t v += （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）j i r gt -d d 0v t = 而 落地所用时间 g h 2t = 所以j gh i v dt r d 20-= j v g t -=d d 2202y 2x )gt (v v v v -+= += 212220[()]g t dv dt v gt ==+ 1-6. 证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得 2 1122h h x x x =- 而 t v x 01= 所以，人影中头的运动方程为 02 1121112v h h t h h h x h x -=-= 人影中头的速度 02 11 22v h h h dt dx v -== 图 1-6 1-7.解：t dt dx v 44-== 若0=v 解的 s t 1= m x x x 22)242(011=--+=-=? m x x x 8)242()32342(2133-=-+-?-?+=-=? m x x x 1021=?+?=? 1-8. 解: 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 小球落地时速度为gh v 20= 0060cos v v x = 200 060cos 2 1 60cos t g t v x + = （1） 图 1-8 00060sin v v y = 200060sin 2 1 60sin t g t v y - = （2） 第二次落地时 0=y g v t 0 2=

大学物理下册习题及答案

大学物理 练 习 册 物理教研室遍

热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）

大学物理学上册习题解答

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速

最新大学物理(上海交大版)

刚体 3.（1）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为ρA 和ρB ，且ρA >ρB 。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： （1）I A I B ；（4）不能判断。 分析：m 相等， ρA >ρB ，V A 小，厚度相等，R A 小， J ＝1/2mR 2,所以J A 小 4.（3）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为β1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-β2，则该飞轮的转动惯量为： 5.（3）如图，A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）B A V V =； （2）B A V V <； （3）B A V V >； （4）无法判断。 6.（4）一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s ； （2） 2rad/s ； （3）2/3rad/s ； （4）4/3rad/s 。 3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。 （1）增大； （2）不变； （3）减小。 4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒（4）只有总动量不守恒

上海交大版大学物理第五章参考答案

版权归原著所有 本答案仅供参考 习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2 /2J m r =┄⑤ 联立，解得：g a 4 1= ，mg T 8 11= 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：l m = λ，在杆上取 一小质元d m d x λ=，有微元摩擦力： d f d m g g d x μμλ==， 微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩： 20 124 l M g x d x m g l μλμ== ?； （2）根据转动定律d M J J dt ω β==，有：0 0t M d t Jd ω ω-= ??， 2 0114 12 m g l t m l μω-=- ，∴03l t g ωμ= 。 或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2 112 J m l = ， T

有：03l t g ωμ= 。 5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量 可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为 R ,其转动惯量为2/2 MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： m g T m a -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，2 12 J m R = ┄③ 联立，解得：22m g a M m =+，2M m g T M m = +， 考虑到dv a dt = ，∴0 22v t m g dv dt M m =+?? ，有：22m g t v M m =+。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M ，均 匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg =-1人 B a M g M T 442= - 物 αJ R T R T =-21滑轮 由约束方程: αR a a B A ==和4/2 MR J =,解上述方程组 得到2 g a =. 解二：

大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3