安徽省中考数学试卷及解析

2015 年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出 A 、B 、C 、D 四个选项，其中 只有一个是正确的．

1．（ 4分）（ 2015?安徽）在﹣ 4， 2，﹣ 1，3这四个数中，比﹣ 2 小的数是（ ） A ﹣ 4 B 2 C ﹣ 1 D 3

2．（4 分）（2015?安徽）计算 × 的结果是（ ） A B 4 C D 2

3．（ 4分）（ 2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015年 3月，全国 4G 用户总

数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（ ）

A 1.62 ×104

B 6 1.62 ×106

C 8 1.62 ×108 D

9

0.162 ×109

4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

A ．

B ．

C

D

．

5．（4 分）（2015?安徽）与 1+ 最接近的整数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1

6

．（4分）（2015?安徽）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等 多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务 ）

7．（ 4分）（ 2015?安徽）某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）

8．（4分）（2015?安徽）在四边形 ABCD中，∠A=∠B=∠C，点 E在边 AB上，∠AED=60°，则一定有（）

9．（ 4分）（ 2015?安徽）如图，矩形 ABCD中， AB=8，BC=4．点 E在边 AB上，点 F在边CD上，点 G、H 在对角线 AC上．若四边形 EGFH是菱形，则 AE 的长是（）

A 2

B 3 C

5

D

6

2

10．（4 分）（ 2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数

2

y=ax 2+（ b﹣ 1） x+c 的图象可能是（）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11．（5分）（2015?安徽）﹣ 64 的立方根是．

12．（5分）（2015?安徽）如图，点 A、B、C在半径为 9的

⊙O上，的长为

13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，?，若 x、y、z 表示这列

数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是．

14．（5分）（2015?安徽）已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论：① 若 c ≠0，则+ =1；

②若 a=3，则 b+c=9 ；

③若 a=b=c ，则 abc=0；

④若 a、 b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选

∠ADE=20° B ∠ADE=30° C

∠ ADE= ∠ ADC

D

A ∠ ADE= ∠

ADC

2π，则∠ACB的大小是

上）．

三、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分）

15．（8 分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+ ）? ，其中 a=﹣．

16．（8 分）（2015?安徽）解不等式：>1﹣

四、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分）

17．（8 分）（2015?安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格

线的交点）．

（ 1）请画出△ ABC关于直线 l 对称的△ A1B1C1；

（2）将线段 AC向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作

个格点△ A2B2C2，使

A2B2=C2B2．

18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD的高度（=1.7 ）．

五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分）

19．（ 10 分）（2015?安徽） A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传

给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．

20．（ 10 分）（2015?安徽）在⊙O中，直径 AB=6，BC是弦，∠ ABC=30°，点 P在 BC上，点 Q在⊙O上，

且 OP ⊥ PQ ．

1）如图 1，当 PQ ∥ AB 时，求 PQ 的长度；

2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．

七、（本题满分 12 分）

22．（12 分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总

1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量

2）

x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？

六、（本题满分 12 分）

21．（ 12 分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 （﹣ 4， m ）． （1）求 k 1、k 2、b 的值； （2）求 △AOB 的面积；

（3）若 M （x 1，y 1）、N （ x 2，y 2）是比例函数 y= 图象上的两y=k 2x+b 的图象交于点 A （ 1，8）、 B x 1

长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的 ①②③ 2 BC 的长度为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 ym ．

三块矩形区域， 而且这三块矩形区域的面积相等． x 的取值范围；

八、（本题满分 14 分）

23．（14 分）（2015?安徽）如图 1，在四边形 ABCD中，点 E、F 分别是 AB、CD的中点，过点 E作 AB的垂线，过点 F 作 CD的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且

∠AGD=∠BGC．

（ 1）求证： AD=BC；

（2）求证：△AGD∽△ EGF；

3）如图 2，若 AD、 BC所在直线互相垂直，求的值．

2015 年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（ 4分）（ 2015?安徽）在﹣ 4， 2，﹣ 1，3这四个数中，比﹣ 2 小的数是（）

A ﹣ 4

B 2

C ﹣ 1

D 3

考

点：

有理数大小比较．

分

析：

根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．

解

答：解：∵正数和 0 大于负数，

∴排除 2和 3．

∵|﹣2|=2，|﹣1|=1 ，|﹣4|=4，∴4>2>1，即|﹣4| >|﹣2| >|﹣1|，∴

﹣ 4<﹣ 2<﹣ 1 ．

故选： A．

点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，

2．（4 分）（2015?安徽）计算× 的结果是（）

A B 4 C D 2

考二次根式的乘除法．

点：

分直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

析：

解解：× = =4 ．

答：故选： B．

点此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．评：

3．（ 4分）（ 2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）

A

1.62 ×104B

．1.62 ×106C

．

1.62 ×108

D 9

0.162 ×10

考

点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时， n是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数．

解

答：解：将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62 ×108．故选 C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

点评：

4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）考

点：

简单几何体的三视图．

分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．

解

答：

解： A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误；故选： B．

点评：

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．

5．（4 分）（2015?安徽）与 1+ 最接近的整数是（）

A 4

B 3

C 2

D 1

考

点：

估算无理数的大小．

分析：由于 4<5<9，由此根据算术平方根的概念可以找到5 接近的两个完全平方数，再

解

答：解：∵4< 5<9，

∴ 2< < 3．

又 5和 4 比较接近，

∴ 最接近的整数是 2，

∴ 与 1+ 最接近的整数是 3 ，故选： B．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．（4分）（2015?安徽）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（A 1.4 （ 1+x） =4.5 B 1.4 （1+2x） =4.5

C 2

1.4 （ 1+x） =4.5 D 2

1.4 （ 1+x）+1.4 （ 1+x） =4.5

考

点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专

题：

增长率问题．

分析：

2 根据题意可得等量关系： 201

3 年的快递业务量×（1+增长率）2=2015 年的快递业务量，根

据等量关系列出方程即可．

C D

解解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得：

本题考查了众数、 平均数、 中位数的知识， 掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

利用三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，分别表示出 ∠A ，∠ B ，∠C ， 根据 ∠A=∠B=∠C ，得到 ∠ ADE= ∠EDC ，因为

∠ ADC=∠ ADE+∠EDC= ∠ EDC+∠EDC= ∠EDC ，所以 ∠ADC= ∠ADC ，即可解答．

A ∠ADE=20°

B ∠ADE=30°

C ∠ ADE= ∠ ADC

D ∠ ADE= ∠ ADC ．

．

．

．

8．（4分）（2015?安徽）在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点 E 在边 AB 上，∠AED=60°，则一定有（ 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 答：

1.4 （ 1+x ） 2=4.5 ，

故选： C ．

点 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，

评： 若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变

化后的数量 2

关系为 a （ 1±x ）2

=b ．

考 点： 分 析结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．

解 答：

解：该班人数为：

2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45 ，

第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为：

=44.425 ．

故错误的为 故选

D ． 点

评：

考 点：

分

析7．（ 4分）（ 2015?安徽）某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的众数；统计表；加权平均数；中位数．

解答：

在 △ AED 中， ∠ AED=60°，

∴∠ A=180°﹣ ∠ AED ﹣∠ADE=120°﹣∠ADE ， 在四边形 DEBC 中， ∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣ 60°=120°，

∴∠ B=∠C=(360°﹣ ∠DEB ﹣ ∠EDC ) ÷2=120°﹣ ∠ EDC ， ∵∠ A=∠ B=∠C ，

∴ 120°﹣ ∠ADE=120°﹣ ∠ EDC ， ∴∠ ADE= ∠ EDC ，

∵∠ ADC=∠ADE+∠ EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC ， ∴∠ ADE= ∠ ADC ，

故选： D ．

点 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180 °， 评： 四边形的内角和为 360°，分别表示出 ∠A ，∠B ， ∠C ．

9．（ 4分）（ 2015?安徽）如图，矩形 ABCD 中， AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G 、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）

A

2

B

3

C

5

D

6

菱形的性质；矩形的性质． 连接 EF 交 AC 于 O ，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EF ⊥ AC ，OE=O ，F 由于四边形 ABCD 是矩形，得到 ∠B=∠ D=90°， AB ∥ CD ，通过 △ CFO ≌△ AOE ，得到 AO=CO ，求出 AO= AC=2 ，根据 △AOE ∽△ ABC ，即可得到结果． 解；连接 EF 交 AC 于 O ， ∵ 四边形 EGFH 是菱形， ∴ EF ⊥AC ， OE=O ，F

∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=∠ D=90°，AB ∥CD ， ∴∠ ACD=∠ CAB ，

在 △CFO 与△AOE 中， ，

∴△ CFO ≌△ AOE ， ∴ AO=C ，O ∵ AC= =4 ， ∴ AO= AC=2 ，

∵∠ CAB=∠CAB ，∠AOE=∠ B=90°， ∴△ AOE ∽△ ABC ，

考 点

： 分 析：

解

∴，

∴

∴

∴ AE=5． 故选 C ．

点 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟 评： 练运用定理是解题的关键．

2

10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图象相交于 P 、 Q 两点，则函数

点： 22 由一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2

+bx+c 图象相交于

P

、 Q 两点，得出方程 ax 2

+（ b

2

﹣ 1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y=ax 2+（ b ﹣ 1）x+c 与 x 轴有两个交 2

点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax 2+

（ b ﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ > 0，

即可进行判断．

2

解： ∵一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax +bx+c 图象相交于 P 、 Q 两点， 2

∴ 方程 ax 2+（b ﹣ 1） x+c=0 有两个不相等的根，

2

∴ 函数 y=ax 2

+（ b ﹣ 1）x+c 与 x 轴有两个交点，

2

∵ 方程 ax +（b ﹣ 1） x+c=0 的两个不相等的根 x 1> 0，x 2>0，

2

∴ 函数 y=ax 2+（ b ﹣ 1）x+c 的对

分 析：

解

答： x=﹣ >0，

2

y=ax 2+（ b ﹣ 1） x+c 的图象可能是

考 二次函数的图象；正比例函数的图象．

称轴∵ a> 0，开口向上，∴ A符合条件，故选 A．

点本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方评：程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分）

11．（ 5 分）（ 2015?安徽）﹣ 64 的立方根是﹣4 ．

考

点：

立方根．

分

析：

根据立方根的定义求解即可．

解

答：

解：∵（﹣ 4）3=﹣ 64，∴ ﹣ 64 的立方根是﹣ 4 ．故选﹣ 4．

点评：

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数

是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的

立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

12．（5 分）（2015?安徽）如图，点 A、B、C在半径为 9 的⊙O上，的长为 2π，则∠

ACB的大小是

考弧长的计算；圆周角定理．

点：

分连结 OA、OB．先由的长为 2π，利用弧长计算公式求出∠ AOB=40°，再根据在同

圆析：或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得

到

∠ ACB= ∠ AOB=20°．

解解：连结 OA、 OB．设∠ AOB=n°．

答：∵ 的长为 2π，

∴=2π，

∴=2π，

∴ n=40，

∴∠ AOB=40°，

∴∠ ACB= ∠ AOB=20°．

考查了圆周角定理．

13．（5 分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，?，若

20°

表示这列故答案为

评

点

：本题考查了弧长公式：

l= （弧长为 l ，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），

同时

x、y、z

数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是xy=z ．

考 规律型：数字的变化类． 点：

分 首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为 1 ， 2，3，5，8， 13，?，从第三个数 析： 起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可 得这列数中的连续三个数，满足 xy=z ，据此解答即可．

1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13

解 解： ∵21

×2

2

=23， 22×

23=25， 23

×2

5=28，25×

28=213

，?， 答：

∴ x 、y 、z 满足的关系式是： xy=z ． 故答案为： xy=z ．

点 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规 评： 律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x 、y 、z 的指数的特征．

14．（5分）（2015?安徽）已知实数 a 、b 、c 满足 a+b=ab=c ，有下列结论： ① 若 c ≠0，则 + =1；

② 若 a=3，则 b+c=9 ； ③ 若 a=b=c ，则 abc=0；

④ 若 a 、 b 、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8．

其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上） ．

考 分式的混合运算；解一元一次方程． 点：

分 按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可． 析： 解

解： ① ∵a+b=ab ≠0， ∴ + =1，此选项正确； 答：

② ∵ a=3，则 3+b=3b ， 2

三、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分）

15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值： （ + ）? ，其中 a=﹣ ． 分式的化简求值． 计算题．

原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值． 解：原式 =（ ﹣ ） ? = ? = ， 当 a=﹣ 时，原式 =﹣ 1．

， ∴b+c= + =6，此选项错误；

，c= ③ ∵a=b=c ，则 2a=a =a ，∴ a=0，abc=0，此选项正确；

2

④ ∵ a 、 b 、 c 中只有两个数相等，不妨 a=b ，则 2a=a 2

，a=0，或 a=2，a=0 不合题 意， a=2，则 b=2， c=4， ∴a+b+c=8，此选项正确． 其中正确的是 ①③④ ． 故答案为： ①③④ ．

点 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选 评： 择正确的方法解决问题．

考 点： 专 题： 分 析：