【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册 第二章 3 立方根例题与讲解 北师大版

3 立方根

1．立方根的概念及表示方法

(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3

＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立

方根(也叫做三次方根)．如23

＝8，那么2就叫做8的立方根，由于? ??

??－323＝－278，所以－

32叫做－27

8的立方根．

(2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3

a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可

表示为3

2.

哦，判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3

是不是等于a .

对啊! 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.

【例1－1】 求下列各数的立方根：

(1)8；(2)－125；(3)1

27

；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.

解：(1)因为23

＝8，所以8的立方根是2，即3

8＝2.

(2)因为(－5)3

＝－125，所以－125的立方根是－5，即3

－125＝－5. (3)因为? ????133＝1

27

，所以127的立方根是13，即

3

127＝1

3

. (4)因为(－0.4)3

＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即3

－0.064＝－0.4.

(5)因为03

＝0，所以0的立方根是0，即3

0＝0.

(6)－6的立方根是3

－6. 谈重点 化简立方根

完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．

【例1－2】 下列语句正确的是( )．

A ．64的立方根是2

B ．－3是27的立方根

C ．125216的立方根是±56

D ．(－1)2

的立方根是－1

2．立方根的性质

(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立

方根是0.

(2)开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．

【例2】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．

A ．①②③ B．①②④ C ．②③④ D．①③④

解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．

答案：B

辨误区 1,0，－1的立方根

深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况． 3．立方根的应用

立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．

【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？

分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．

解：设立方体的边长为x cm ，则27x 3

＝160×80×40.解得x ＝803

.

答：原来立方体钢锭的边长为80

3

cm.

点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．

4．立方根的化简公式

3

－a ＝－3

a ；3

a 3

＝a ；(3

a )3

＝a .

如果x 3

＝a ，那么x 就是a 的立方根，即x ＝3

a ，所以x 3

＝(3

a )3

＝a .同样，根据定义，

a 3是a 的三次方，所以a 3

的立方根就是a ，即3

a 3＝a .

设x 3

＝a ，则(－x )3

＝－x 3

＝－a .根据立方根的定义可知，x ＝3

a ，－x ＝3

－a .3

－a ＝

－3

a .

要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 【例4】 化简：

(1)3

－64；(2)3

0.000 125；(3)－

3

338

. 分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的

立方根，再求其相反数，因为3

－a ＝－3

a .求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．

解：(1)3

－64＝－3

64＝－3

43

＝－4.

(2)3

0.000 125＝3

0.053

＝0.05.

(3)－3

3

3

8

＝－

3

27

8

＝－

3

?

?

??

?3

2

3＝－

3

2

.

5．灵活利用立方根与平方根解题

平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．

(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方

根记为3

a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝

对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、

负根号a”．数a的立方根3

a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不

同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3

a中，a可以是任意的数．⑤

根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.

(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．

【例5－1】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．

分析：由非负数的性质求出a，b即可．

解：由题意，得a3＋64＝0，|b3－27|＝0，

于是a3＋64＝0，b3－27＝0.

解得a＝－4，b＝3.

因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.

故(a－b)b的立方根为3

(a－b)b＝

3

－343＝－7.

析规律非负数的性质

几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.

【例5－2】已知3

5x＋32＝－2，求x＋17的平方根．

分析：由立方根的定义先求出x的值，再求x＋17的平方根．

解：由立方根的定义，得

5x＋32＝(－2)3.

解得x＝－8，

则x＋17＝9.

故x＋17的平方根为±3.

变式题：(1)一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；

(2)已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；

(3)已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．

解：(1)由题意，

得3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，

故(3a＋1)2＝64，3

64＝4.

(2)由题意，得3m－9＝27，m＝12.

故2m＋3＝27，3

27＝3.

(3)由题意，得2x－1＝9，则x＝5；

3y－2＝1，则y＝1. 故x＋y＝6.

湘教版八年级数学上第二章《三角形》测试卷含答案

湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》测试卷 一、选择题（30分） 1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿图中 虚线减去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A.315°， B.270°， C.180°， D.135°， 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ，则x 不可能 是（ ） A.3， B.5， C.7， D.9， 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ， ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数（ ） A.30°， B.40°， C.60°， D.80°， 4、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（ ） A.11， B.16， C.17， D.16或17， 5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，O 是BD 、CE 的交点，则图中的全等 三角形有（ ） A.3对， B.4对， C.5对， D.6对， 6、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） 7、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，下列说法正确的是（ ） A.若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； B.若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；， C.若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； D.若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； 8、下列命题是真命题的是（ ） A.互补的角是邻补角；B.同位角相等；C.对顶角相等；D.同旁内角互补； 9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ） A.36°， B.60°， C.72°， D.108°， 10、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A.3， B.4， C.5， D.3或4或5； 二、填空题（24分） 11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а=。 12、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∠A=70°， 则∠BOC=度。 13、现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为cm 。 14、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°， A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D 45° 30° A B C O C D E а

八年级数学上册第二章测试卷

八年级数学上册第二章测试卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（40分，每小题4分） 1、下列各数、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0其中无理数的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 3、下列说法中不正确的是 （ ） A 、1-的立方是1-，1-的平方是1 B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数 C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 4、两个正有理数之和 （ ） A 、一定是无理数 B 、一定是有理数 C 、 可能是有理数 D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ） A 、6 B 、6± C 、6 D 、6± 6、下列运算中，错误的是 （ ） ①125 114425 1=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④209 51 41 251 161 =+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若9,422==b a ，且0

八年级数学(上)第二章测试卷

八年级数学(上)第二章测试卷 (A )/ A=30o 、/ B=60o (B )Z A=50o 、/ B=80o 10、如图/BCA=90, CD 丄AB ,则图中与/A 互余的角有( A. 1个 B 、2个 C 、3个 D 4个 二. 填空题(10*3=30 ) 1、 一个等腰三角形底上的高、 _________ 和顶角的 ________ 互相重合。 2、 在 Rt △ ABC 中,/ C=90度,/ B=25 度,则/ A= ____ 度. 3、 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为 _____________ . 4、 已知等边三角形的周长为 24cm ，则等边三角形的边长为 _________ cm 5、 Rt A ABC 的斜边AB 的长为10cm ，则AB 边上的中线长为 ____________ 6、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90o,Z A=30o , BC=2cm ，贝U AB= ______ c m 。 7、 等边三角形两条高线相交所成的钝角为 __________ 度 1、 2、 、选择题(10*3=30) 已知等腰三角形的两边长分别为 (A ) 17 ( B ) 22 ( C ) 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 4、9,则它的周长为( 17 或 22 ( D ) 13 3、 4、 5、 6、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 已知△ ABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,贝U △ ABC 的面积是 A 6c m 2, B 7.5c m 2 C 10c m 2 D 12c 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( A 两个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 ,2 ( m 2 角平分线上 7、 等腰三角形的一个顶角为 B 一条边和一个锐角对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 400,则它的底角为( (A ) 100o ( B ) 40o ( C ) 70o (D ) 70o 或 40o &下列能断定△ ABC 为等腰三角形的是( (C ) AB=AC=2 , BC=4 (D ) AB=3、BC=7，周长为 13 9、若一个三角形有两条边相等, 且有一内角为60o,那么这个三角形一定为 ( (A )等边三角形 (B )等腰三角形 (C )直角三角形 (D )钝角三角形

八年级数学上册第二章练习题(附答案)

2019 年八年级数学上册第二章练习题 (附答案) 初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对 每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。 一、选择题(每小题 3 分，共30 分) 1. (2019?天津中考)估计的值在( ) A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 2. (2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. (2019?南京中考)估计介于( ) A.0.4 与0.5 之间 B.0.5 与0.6 之间 C.0.6 与0.7 之间 D.0.7 与0.8 之间 4. ( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) A. B. C. D. 5. (2019?重庆中考)化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 若a,b 为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D. 以上都不对 7. 若a，b 均为正整数，且a>，b> ，则a+b 的最小值是( )

A.3 B.4 C.5 D.6 8. 已知=-1，=1，=0，则abc的值为（） A.0 B.-1 C.- D. 9. （2019?福州中考）若（m?1）2? =0，则m+n的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64 时，输出的y 等于（） A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共24 分） 11. _________________________________ （2019?南京中考）4 的平方根是___________________ ;4 的算术平方根 是__________ . 12. ____________________________________ （2019?河北中考）若|a|= ，则a= ______________________ . 13. 已知：若≈ 1.910，≈ 6.042，则≈，± ≈. 14. 绝对值小于π的整数有. 15. 已知|a-5|+ =0，那么a-b= . 16. 已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= . 17. ___________________________________ （2019?福州中考）计算：（ ?1）（ ?1）= _____________ . 18. （2019?贵州遵义中考） + = .

最新八年级上册数学第二章实数测试题

最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1．下列各数：2π ， 0 0.23·， 227 ，27， 1010010001.6，1理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2 -，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－错误! B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2 (π是无理数 B ．3 3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．错误! 是有理数 C ．2，2是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计，20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±，6 D ． ，6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2= 13．下列运算正确的是（ ）

A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·错误!=6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．错误!＝错误!－错误!＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数，15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2，2 C ．，3 D ．，5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ． 32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－，6的绝对值是___________． 4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝）

八年级上册数学第二章测试题及答案

八年级上册数学第二章测试 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 （A ）1 ,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是 ( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 （第15题图）

北师大版八年级数学上 第二章

初中数学试卷 第二章 1 认识无理数 同步练习 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12??32 B.2π C.0 D.7 22 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC = 23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 二、填空题 6.在0.351，－3 2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题 11.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3 2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

高三语文志鸿优化设计教案(教师版)

第一部分语言知识和语言表达(教师) 一.识记现代汉语普通话的字音 教学建议 “识记现代汉语普通话的字音”，除1999年、2000年两年高考未出题外，其余年份均为必考题。分值从2001年开始，稳定为3分。本专题的复习目标，一是让学生明确所考字音的数量范围（3500常用字以内），以便平时复习有的放矢，不盲目扩大范围，不把注意力放到生僻的字词上去；二是明确数量范围内的重点（多音字；形近字；声旁已不能正确表音的形声字；字形毫无关联的同音字；读音正确，但声调易读错的字；易读错的生活常用字），平时多留意这几方面的字音；三是明确语音考题的类型，有针对性地训练和指导，提高解答这几种类型的题目的能力。 关于本考点所涉及的考题类型及解题的要点，已在以下几个栏目中作了详细的介绍和说明。 “问题磁场”部分一定要让学生多思考，在思考中有所悟；“案例探究”则要讲解充分，善于举一反三。教师要结合自己的知识和经验，在教学中有所拓展，有所完善。本书只是提供一个知识与思路的平台。 问题磁场使用指导 一、使用指导 本栏目贴近学生生活和兴趣，根据考点涉及的知识设题，意在让学生经过思考对本专题的内容有所了解，引出问题，为后面的探究作铺垫。使用时要让学生自己去思考，暴露出知识和能力上的缺陷，教师可根据需要再补充几个思考题加以拓展，在点拨中可初步引出相关的知识和解题要领。 二、问题磁场 1．下列加点字的读音正确吗？做完题目后想一想，这些字音你平时是不是这样读的，从中应吸取什么教训。 匕．首bì卑鄙． bì痱．子fēi 泡．沫pāo 车辆． liǎng 肄．业yí后裔．yī成绩． jī足迹．jī撒手 锏．jiàn 期刊 ．．qí kàng 宁．肯níng 压轴．zhóu 危．险wéi 出殡．bīn 台阶．jié倒．水dǎo 召．集zh āo 枉．费心机wàng 亚．洲yǎ复．杂fǔ质．量zhǐ [点拨]以上加点字字音的声母韵母都没有问题，但声调全是错误的。正确的声调分别是：匕．首bǐ卑鄙． bǐ痱．子fèi泡．沫pào 车辆．liàng 肄． 业yì后裔．yì成绩． jì足迹． jì撒手锏． jiǎn 期．刊．qīkān 宁．肯nìng 压轴．zhòu 危．险wēi 出殡．bìn 台阶．jiē倒．水dào 召．集zhào 枉．费心机wǎng 亚．洲yà复．杂fù质．量zhì。以上这些字就全国各方言区而言，有些是所有方言区都容易读错的，有些是南方方言区最容易读错的，而有些则是北方方言区最容易读出问题的——比如最后三个，总是把去声错读成上声。 从中应吸取的教训是：对于一个字，知道它的声母韵母读音是不够的，掌握了声调，才算完全掌握。对于这类字，平时往往会因为读音不太会错而出现麻痹心理，产生盲目的自信，以为自己不会有问题，可问题偏偏出现。因此，平时要多疑多问多查，切莫“大意失荆州”。 2．下面这些字的读音全部错误，你能一一纠正，读出正确的语音吗？说说看，这些字在使用方面有什么特点。 荸．荠bó豆豉．gǔ豇．豆gān 韭．菜fēi 香蕈．táng 冬笋．shǔn 豌．豆wǎn 秕．谷pǐ土坯．p ēi 河浜．bīng 妯娌 ．．yóu lí亲．家qīn 咱俩．liǎng [点拨]这些字的正确读音分别是：荸．荠bí豆豉．chǐ豇．豆jiāng 韭．菜jiǔ香蕈．xùn 冬笋．s ǔn 豌．豆wān 秕．谷bǐ土坯．pī河浜．bāng妯娌 ．．zhóu lǐ亲．家qìng 咱俩． liǎ。 这些字的使用特点是：日常生活中经常用到的名词或名称。这是必须过关的基本语音群，但却很容易读错，尤其是南方方言区的考生。以后在复习时要多加留意。 3．下列加点字的读音正确吗？请你判断、纠正，并对它们的字形特点归纳分析，说说这类字在什么方面易出问题。 恫．吓tóng 侗．族tóng 懒．惰lài蓓．蕾péi嗾．使zǔ沏．茶qiè砌．墙qiè奇葩．bā怯．弱qù 倘．若shàng 倜傥 ．．zhōu dǎng 怄．气qū [点拨]这是一组形声字，它们的声旁应该是 表音的，所以上面全按声旁注音了；但随着时间 的推移，很多形声字的声旁已不能正确表音了， 以上这些字就是，已经没有一个字能按声旁正确 读出了，所以上面的注音全部错误。正确读音分 别是：恫．吓dòng 侗．族dòng懒．惰lǎn蓓．蕾bèi

(完整版)八年级数学上册第二章测试卷

八年级数学上册第二章测试卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（40分，每小题4分） 1、下列各数、2 3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、Λ1010010001.0、4、Λ544514524534.0其中无理数的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 3、下列说法中不正确的是 （ ） A 、1-的立方是1-，1-的平方是1 B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数 C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 4、两个正有理数之和 （ ） A 、一定是无理数 B 、一定是有理数 C 、 可能是有理数 D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ） A 、6 B 、6± C 、6 D 、6± 6、下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20 95141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若9,42 2==b a ，且0

八年级数学上册 第二章 实数

第二章实数 目录 第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (1) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (3) 知识要点五：估算无理数的大小 (4) 知识要点六：实数的概念 (5) 知识要点七：实数的性质 (5) 知识要点八：实数与数轴 (6) 知识要点九：实数的比较大小 (8) 知识要点10：实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一：二次根式的概念 (12) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四：最简二次根式 (13) 知识要点五：分母有理化 (14) 知识要点六：二次根式的乘除法 (15) 知识要点七：同类二次根式 (16) 知识要点八：二次根式的加减法 (16) 知识要点九：二次根式的混合运算 (17) 知识要点十：二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一：二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20)

第一课时：实数的认识 知识要点一：认识无理数 伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数． 希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为 此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！ 定义1 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数的类型： （1）有规律但不循环的小数； （2）有特定意义的符号，如π； （3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。 练习： （1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数 （2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π （相邻两个1之 间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是 。 （3）在2017321 ，，，中共有 个无理数。 知识要点二：平方根 定义2 一般的，如果一个数x 的平方等于a.即a x =2，那么这 个数x 叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 记作:a x ±=。

志鸿优化设计高中语文人教版拓展作业必修四窦娥冤

1 窦娥冤 一、语基落实 1.下列词语中加点的字,注音全都正确的一项是() A.看觑．(qù) 罪愆．(qiān) 燕侣莺俦．(shòu) B.绣闼．(tà)提．防(tí)当垆．涤器(lú) C.忤．逆(wǔ)阑珊．(shān)披枷．带锁(jiā) D.恓．惶(xī)田畴．(chóu)湛．湛青天(zhèn) 解析:A项,“燕侣莺俦”的“俦”应读“chóu”;B项,“提防”的“提”应读“dī”;D项,“湛湛青天”的“湛”应读“zhàn”。 答案:C 2.下列词语中没有错别字的一项是() A.动地惊天顺水推船错堪贤愚两泪涟涟 B.左侧右偏前合后揠孤身只影吞声忍气 C.怕硬欺软啼啼哭哭怨气冲天负屈衔冤 D.苌弘化璧望帝啼鹃古陌荒阡委实冤枉 解析:A项,“堪”应为“勘”;B项,“揠”应为“偃”;D项,“璧”应为“碧”。 答案:C 3.下列句中加点的成语使用不正确的一项是() A.自从窦天章上朝取应之后,一直杳无音信 ．．．．,直到窦娥含冤被杀后,才再次出现,这也给主人公造成了无法弥补的悲哀。 B.我本是要把这本小说当废品扔掉的,听说他们需要这本书,我便顺水推船 ．．．．地把它送给了他们,让他们着实高兴了一阵。 C.困难从来是欺软怕硬 ．．．．的,只要我们具有坚忍不拔的精神、刻苦好学的勇气,任何困难都将为之望而却步。 D.现代住房讲究采光与通风,但有的装修却弄巧成拙,将许多本来光线充足的房间搞得不明不 ．．．暗．,通风效果也大受影响。 解析:D项,“不明不暗”,糊里糊涂,不能用来形容光线是否充足。 答案:D 4.下列语句中没有语病的一项是() A.《窦娥冤》大约是关汉卿四十岁左右时的作品,那时元朝刚刚统一天下,元世祖忽必烈在位,正是元朝“最清明、最鼎盛”的时期。 B.让窦娥临终的三个愿望都实现,也从侧面表现了“神灵”和“天道”还是存在的,世界上还是有“公理”和“正义”的。 C.作者运用浪漫主义的艺术创作手法,通过奇特的构思和想象,让现实生活中不可能发生乃至实现的事在舞台上发生并得以应验。 D.窦娥冤案只是一桩冤案,并无曲折离奇的情节,但这桩冤案却具有普遍的社会意义,它是法制黑暗和官吏昏聩的写照和典型。

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x 。

北师大版八年级数学上册第一章第二章测试题

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）29 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）13 60 6. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么 2)(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如图6（1）、（2）中，（1）的正方形A 的面积为 . （2）斜边的x= . 13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以 AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ． 15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ． 三、简答题（50分） 17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位. （1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？ 19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？ 八年级（上）第二章单元测试题 一．选择题： 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

2016八年级上册数学第二章知识点汇总北师大版

2016八年级上册数学第二章知识点汇总 （北师大版） 2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版） 认识无理数知识点： 1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和 无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无 限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习 惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间 应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此， 无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并 不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的 结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个 无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是

有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错 误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就 下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无 理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数 是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人 们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少 一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一 些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示， 这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也 有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。 平方根知识点： 显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可 以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

第二章：实数 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个 条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个

高2020届高2017级高三化学一轮复习志鸿优化设计课后习题考点规范练34

考点规范练34生命中的基础化学物质有机合成 及推断 （时间:45分钟满分:100分） 非选择题（共6小题,共100分） 1.（16分）香料G的一种合成工艺如下图所示。 A的分子式为C5H8O,其核磁共振氢谱显示有两组峰,其峰面积之比为1∶1。 已知:CH3CH2CH CH2CH3CHBrCH CH2 CH3CHO＋CH3CHO CH3CH CHCHO＋H2O 请回答下列问题: （1）G中含氧官能团的名称为,B生成C的反应类型为。 （2）A的结构简式为。 （3）写出下列转化的化学方程式: D E。 （4）有学生建议,将M N的转化用酸性KMnO4溶液代替O2,老师认为不合理,原因是。 2.（16分）A（C3H6）是基本有机化工原料。由A制备聚合物C和的合成路线（部分反应条件略去）如图所示。 已知:＋|| ;R—COOH 回答下列问题: （1）A的名称是,B含有的官能团的名称是（写名称）。（2）C的结构简式为,D→E的反应类型为。 （3）E F的化学方程式为。 （4）中最多有个原子共平面。 发生缩聚反应生成有机物的结构简式为。（5）B的同分异构体中,与B具有相同的官能团且能发生银镜反应的共有种;其中核磁共振氢谱为3组峰,且峰面积之比为6∶1∶1的是（写结构简式）。 （6）结合题给信息,以乙烯、HBr为起始原料制备丙酸,设计合成路线（其他试剂任选）。合成路线流程图示例:

CH3CHO CH3COOH CH3COOCH2CH3 3.（16分）双酚A型环氧树脂广泛应用于涂料、玻璃钢、包封等领域,可由下列路线合成而得（部分反应条件和产物略去）: 已知:二酚基丙烷简称双酚A,双酚A型环氧树脂的结构简式为: 回答下列问题: （1）A含有的官能团结构简式为,C的化学名称为。 （2）A B的反应类型为,双酚A的核磁共振氢谱共有个吸收峰。（3）分子中不含碳碳双键的D的同分异构体（不考虑立体异构）共有种。 （4）写出由D和双酚A合成双酚A型环氧树脂的化学方程式: 。 （5）参照上述双酚A型环氧树脂的合成路线,设计一条由环戊二烯为起始原料制备 的合成路线。 4.（18分）有机化合物J是治疗胃溃疡的辅助药物,一种合成路线如下: B C（C8H9Br）D（C8H10O）E G I 回答下列问题: （1）烃B中含氢元素的质量分数为7.69%,其相对分子质量小于118,且反应A→B为加成反应,则B 分子中最多有个原子共平面。 （2）X的名称为;H的官能团名称是。 （3）I→J的反应条件为,反应G→H的反应类型为。 （4）反应C→D的化学方程式为。 （5）化合物I有多种同分异构体,同时满足下列条件的同分异构体有种。 ①能发生水解反应和银镜反应; ②能与FeCl3溶液发生显色反应; ③苯环上有四个取代基,且苯环上一卤代物只有一种

八年级数学上册第二章练习题(附答案)

2019年八年级数学上册第二章练习题（附答 案） 初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2019?天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.(2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2019?南京中考)估计介于( ) A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间 4.( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) A. B. C. D. 5.(2019?重庆中考)化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 若a,b为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 7.若a，b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

8.已知=-1，=1，=0，则abc的值为( ) A.0 B.-1 C.- D. 9.(2019?福州中考)若(m?1)2? =0，则m+n的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(2019?南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12.(2019?河北中考)若|a|= ，则a=___________. 13.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，± ≈ . 14.绝对值小于π的整数有. 15.已知|a-5|+ =0，那么a-b= . 16.已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= . 17.(2019?福州中考)计算：( ?1)( ?1)=________. 18.(2019?贵州遵义中考) + = . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知，求的值. 20.(6分)若5+ 的小数部分是a，5- 的小数部分是b，求ab+5b 的值. 21.(6分)先阅读下面的解题过程，然后再解答：