高一教案第二章 函数 教材分析

第二章函数教材分析

本章为函数，分三个单元共10节，内容如下函数、函数的表示方法、函数的单调性，;反函数；指数、指数函数；对数、对数函数；函数的应用举例

本章共需30课时，具体分配如下：

2.1函数约3课时

2.2 函数的表示方法约2时

2.3 函数单调性约2课时

2.4 反函数约3课时

2.5 指数约3课时

2.6 指数函数约3课时

2.7 对数约3课时

2.8 对数函数约3课时

2.9 函数的应用举例约4课时

实习作业约1课时

小结与复习约3课时

一、内容与要求

函数是数学的重要的基础概念之一

习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础

其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作

函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材

到中学数学的全过程和其他学科中

它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容

的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数

中学的其他数学内容也都与函数内

第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函

数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象

教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的

第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ

的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础

(一)内容安排

第一单元是函数，包括函数、函数的表示方法、函数的单调性、反函数等4节，是全章的基础本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段

有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的

接

映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的

学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解A、B不仅仅是数集，还可以

着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程

函数的单调性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单调性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在

性、周期性是结合三角函数内容讲授的，连续性安

这样一是为了分散难点，另外一方面结合具体函数讲授能够直接应用，也有利于巩固这些知识的学习

反函

学里讲授的函数内容主要以解析式表示的函数为主，因此，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是观察具体函数的图象给出了结论，学生接受起来也不难第二单元是指数与指数函数，指数函数是基本

它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一

为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数

指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质

“若a＞0， p是一个无理数，则ap表示一个确定为高中三年级限定选修课学习导数时做准备

指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形

安排的图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习

对数产生于17世纪

初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世

今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因

数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到

本单元讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数

在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义

logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可

对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称

用这种讲法，可以加深和巩固学生对互为反函数的函数图象之间的关系的认识，便于与指数函数的图象和性质相对照，教材紧扣对数函数是指数函数的反函数这个本质联系来讲述对数函数的概念、图象和性质的

函数应用举例是本章教材的最后一节，是全

章综合知识的运用

例1是建立函数关系式，这是实际问题抽象成数学问题的第一步，也是函数应用极其重要的关键的一步这类问题一般有两类

往往学生容易接受，传统的中学数学教材中有一些这方面的题目

系，如经验公式就属于这类问题，自由落体的公式也是属于这类问题，这类问题较难，本节教材没有涉及此类问题

阅读材料来训练这方面的能力，但教学上不要提高这方面的要求而讲授这类问题

例2是增长率计算的问题．例题中给出的公式

y=N(1+P)x 复利的计算是这方面的问题，其他如人口增长率、国民生产总值增长率等都属于这方面的问题，日常生活中遇到的销售利润的计算也会涉及这类问题

例3是物理方面的问题，这是给出函数关系式，

这类问题涉及方程组的知识和比较复杂的计算

函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明

提高是高中数学教学培养能力的总的目的之一，应

本节的教学要求是通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配备的练习、习题的训练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高

分析问题、解决实际问题的能力

(二)教学要求

1．理解函数概念，了解映射的概念；

2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；

3．了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；

4．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；

5．掌握指数函数的概念、图象和性质；

6．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

7．掌握对数函数的概念、图象和性质；

8．能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题；

9．实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力

10．在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析

二、教学中应该注意的问题

(一)注意与初中内容的衔接

函数这章内容是与初中数学最近的结合点

果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学

本章很多内容都是在初中的基础上

讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作

(二)注意数形结合

本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用

与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的所以在本章教学中要特

别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式

制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯

(三)注意与其他章内容的联系

本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表

因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容