物体的平衡问题
物体的平衡问题
物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．
一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．
二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．
三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．
从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；
减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡．
如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变．
二、方法演练
类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从
物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．
分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：
在平衡位置，系统的重力势能为
(0)
2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为
()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++--
2c o s (c o s m g L l θ
θ=- ()(0)
2(c o s 1)(c
P E E E m g L l θθ?=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡．
例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．
分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的
角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时1
2
C y a =， 那么B 点的坐标为
sin x a θ=
111
cos (1cos )222
y a a a θθ=
-=- 消去参数得
222
(2)x y a a
+-= 类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0
与μ必
须满足什么条件？
分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得
1131
2(
)22
N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得
11231
022
N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得 21131022
f N N +
-= ③ 由∑E A ＝0得
12f R f R = ④ 由以上四式可得
11223
223
N f f G -==
=+
112N G =，23
2
N G =
而202f N μ≤，11f N μ≤
023
3
μ-≥
，23μ≥- 类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．
例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。试求μ1和μ2在各种取值情况下，此系统处于静态平衡时两环之间的距离AB 。
分析和解：本题解题的关键是首先根据物体的平衡条件，分析小环的受力情况得出小环的平衡条件f N F F μ≤，由图1—9可知sin tan cos f T N
T F F F F θ
μθθ
≥
=
=
定义tan μ?=，?为摩擦角，在得出摩擦角的概念以后，再由平衡条件成为
θ?≤展开讨论则解此题就方便多了。 即由tan tan θ?μ≤= 情况1：BC 绳松弛的情况
θ1=00，不论μ1、μ2为何值，一定平衡。 情况2：二绳均张紧的情况（图1—10） A 环不滑动的条件为：
11θ?≤，即111tan tan θ?μ≤=
于是有
112
2
111
cos cos tan 11
θ?θμ=
≥=
++
111122
1tan sin sin tan 1
1
θμθ?θμ=≥=
++
又由图1—11知
1122cos cos CD l l θθ==
2
2
2122122
sin 1cos 1cos l l θθθ=-=-
所以，若要A 端不滑动，AB 必须满足
2
2
11
111222
2211sin 1sin 11l l AB l l l μθθμμ=+≤
+-++ ① 根据对称性，只要将上式中的下角标1、2对调，即可得出B 端不滑动时，AB 必须满足的条件为：2
2
22
21
222211
l l AB l μ
μμ≤
+-++ ②
如果系统平衡，①②两式必须同时满足。
从①式可以看出，μ1可能取任意正值和零，当μ1=0时，AB 只能取最小值
2221l l -，此时θ1=0，2l 拉直但无张力。从②式可以看出μ
2
的取值满足
2
2221
1l l μ≥-
否则AB 无解，2
2221
1l l μ=-时，AB 取最小值2221l l -。
综上所述，AB 的取值范围为：
情况1：2l 松弛2
22
10AB l l ≤<-，μ1、μ2为任意非负数。 情况2：2l 张紧2
22
1l l AB -≤≤[①②两式右边较小的]，μ1
为任意非负数，
2
2221
1l l μ≥-。
类型四、一般物体平衡条件的问题主要又分为刚体定轴转动平衡问题和没有固定转动轴的刚体转动平衡问题，这类问题要按一般物体平衡条件来处理，即要么既要考虑力的平衡，又要考虑力矩平衡来求解；要么就要考虑以哪点为转动轴或哪点先动的问题。
例5．质量分别为m 和M 的两个小球用长度为l 的轻质硬杆连接，并按图1一11所示位置那样处于平衡状态．杆与棱边之间的摩擦因数为μ，小球m 与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计．为使图示的平衡状态不被破坏，参数m 、M 、μ、l 、a 和α应满足什么条件？
分析和解：本题是一道典型的刚体定轴转动平衡问题，解题时对整体进行受
力分析，但物体的平衡不是共点力的平衡，处理时必须用正交分解法，同时还要考虑力矩的平衡，受力分析如图，根据力的平衡条件可列出：
cos sin ()m N F M m g αα+=+ ①
1sin cos m N N F αα+= ② 根据力矩平衡条件可写出：
cos cos Na
Mgl αα
=
③ 杆不滑动的条件为F m < Μn 。由①得 ()c o s
s i n m M m g N F N αμα
+-=
<，即
()(cos sin )M m g N αμα+<+④
用③除④得 2(
1)c o s (c o s
s i n )m l M a
ααμα+<+ ⑤
杆不向右翻倒的条件为N 1＞0。由①和②可得出 1c o s s i n m N F N α
α=- ()cos cos sin 0sin M m g N N α
ααα
+-=
->
由此可得()cos M m g N α+> ⑥ 将③中的N 代人⑥得
1cos m l
M a
α+
> ⑦ 由于cos l a α>，再考虑不等式⑦，可得 2
1c o s 1c o s (c o s s i n )l m l a M a
αααμ
α<
<+<+ ⑧
为了在不等式⑧中能同时满足最后两个不等号，就必须满足条件：
c o s (c o s s i n )
α
αμα+> 由此可得平衡条件为：tan μα>，如果tan μα< ，就不可能出现平衡． 例6．如图1一12，匀质杆长l ，搁在半径为R 的圆柱上，各接触面之间的
摩擦因数均为μ，求平衡时杆与地面的夹角α
应满足的关系．
分析和解：本题也是一个一般物体的平衡问题与 上题的区别在 于没有固定转动轴，所以这个问 题的难点在于系统内有三个接触点，三个点上的 力都是静摩擦力，不知道哪个点最先发生移动． 我们先列出各物体的平衡方程：设杆和圆柱的 重力分别为G 1和G 2。 对杆
∑F x =0 F f3＋F f2cos α=F N2sin α ① ∑F y =0 F N3＋F N2cos α+F f2sin α=G 1 ②
∑M O ′=0 12cos cos 22
N l G F R α
α??=?? ③
对柱
∑F x =0 F f1＋F f2cos α=F N2sin α ④ ∑F y =0 F f2sin α+G 2＋F N2cos α=F N1 ⑤ ∑M O =0 F f1 =F f2 ⑥ ∑M O ′=0 F N2+G 2=F N1 ⑦
以上七个方程中只有六个有效，由⑦式可知，F N1>F N2,又因为 F f1 =F f2 ,所以一定是2 z 处比1处容易移动,再来比较2处和O ′处. (1)如果是2处先移动,必有 F f2=μF N2, 代入④式,可得tan 2
α
μ=,将此结果
代入①②③式,即有
2132
(1)
(sin cos )2(1)f G L F R μμαμαμ?-=-+ 2312(1)
[1(sin cos )]2(1)N l F G R μμμαμμ?-=-++
在这种情况下,如要F f3≤μF N3,必须有
22
(1)
(1)
R l μμμ+≤?- 杆要能搁在柱上，当然要tan
2
R R
l α
μ
≥
=
因此在22(1)
(1)tan 2
R
R
R l l μαμμμ+≥=≤≤?-时,α=2arctan μ。 （2）如果是0'处先移动，必有F f3=μF N3，代入①②式，可有
22tan
2
f N F F α
=?
21tan
2cos 2N F G l R α
αμ
=???
?
12cos(1tan )tan 22
R l αα
μ=?+
? ⑧ 满足⑧式的α即为平衡时的α，这时要求F f2＜F N2·μ，须有
22
11R l μμμ+>?- 综上所述
当2
2
11R
R l μμμμ+≤≤?-时，α=2arctan μ。 当2
2
11R l μμμ
+>?-时，α应满足12cos (1tan )tan 22R l αααμ=?+?。
物体平衡问题的解题方法及技巧
《物体平衡问题的解题方法及技巧》 课堂实录 陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等…… 由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。 物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。 一、物体单体平衡问题示例： 例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：
F 2 A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2 解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu 竖直方向：FN －F 1=mg 同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。 例二：如图三，光滑小球放在一 带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静 止状态，现将圆槽稍稍向右移动一 点，则球对墙的压力和对物体的压力 如何变化？ 解析：这是单体的动态平衡问题 图一 图二 图三
物体的平衡
共点力作用下物体的平衡 【知识点】 一、共点力 几个力作用于一点或几个力的____________交于一点，这几个力称共点力。 二、物体的平衡状态 包括静止状态、_____________状态和转动物体的______________状态。 三、共点力作用下物体的平衡 1．条件：物体所受各力的________为零。 2．若物体只受两个力作用处于平衡状态，这两个力叫___________力。 3．若物体受3个共点力作用处于平衡状态，则可根据任意两个力的合力同第3个力____ ___________作出平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，可根据函数关系或勾股定理 列方程。 4．物体受3个以上共点力作用，一般用正交分解法处理，正交坐标轴的选取尽可能的 使多数力在坐标轴上。 【练习】 1、下列那组共点力可能使物体处于平衡状态（） A．3N、4N、8N；B．３Ｎ、５Ｎ、１Ｎ； Ｃ．４Ｎ、７Ｎ、８Ｎ；Ｄ．７Ｎ、９Ｎ、16Ｎ。 2．一物体放在粗糙的水平面上保持静止，用一水平力推物体，当力由零稍许增加时， 物体仍不动，那么( )． A．物体所受合力增加B．水平面对物体支持力增加 C．物体所受摩擦力增加D．物体所受合力始终等于零 3．木块共受n个力作用处于平衡状态，其中一个力大小为10N，方向竖直向上，则其 余(n-1)个力的合力大小是_______N，方向是____________ 的拉力大小是_______N，BO绳的拉力大小是________N。AO、 BO绳拉力的合力是_______N，方向是________．
5．在倾角为θ的斜面上有一个重力为G 的光滑小球，被竖 直的挡板挡住，如图所示，则挡板对小球的作用力等于_______， 斜面对小球的作用力等于________． 6．如图所示，有用挂钩相连的三节火车皮A 、B 、C ，三节火车皮各自所受重力之比为3：2：1．如果用机车牵引A 使三节车皮匀速运动，则牵引A 、B 、C 的三个挂钩受力大小之比为________；如果用机车牵引C 使三节车皮匀速运动，则牵引C 、B 、A 的三个挂钩受力大小之比为_________． 7．如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个 力即：F l =10N 、F 2=4N 和摩擦力的作用．木块处于静止状态，若撤 去力F l ，则木块受到的摩擦力的方向________，大小为_________． 8．如图所示，在拉力F 作用下，物体A 向右运动过程中，物体B 匀速上升，设物体A 对地面压力为N ，A 受摩擦力为f ，绳子对A 的拉力为T ，那么在运动过程中，N 、f 、T 的变化情况是( )． A ．N 、f 、T 都增大； B ．N 、f 增大，T 不变； C ．N 、f 、T 都减小； D ．N 增大，f 减小，T 都不变。 9．如图所示，质量为m 的物体在与水平成θ角的恒力F 作用下，沿天花板匀速滑动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为( A ．Fsin θ B ．Fcos θ C ．μ(Fsin θ一mg) D ．μ(mg —Fsin θ) 10．如图所示，m 、M 处于静止状态，mgsin θ>Mg ，在m 上再放上一个小物体，m 仍 保持原来的静止状态，则( )． A ．绳的拉力增大； B ．m 所受力的合力不变； C ．斜面对m 的摩擦力可能减小； D ．斜面对m 的摩擦力一定增大。
(山东专用)高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案
（山东专用）高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.(2019山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( ) A.甲相对于乙会发生相对滑动 B.乙相对于地面会发生相对滑动 C.甲相对乙不会发生相对滑动 D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max
D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小 答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。 3.(2019山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( ) A.3 N B.2 N C. N D. N 答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于= N,故选项C正确。 4.2019年10月1日上午,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开了阅兵分列式的序幕,20架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约为600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,已知θ较小时tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为( ) A.6 000 N B.2 500 N C.1 200 N D.600 N
物体的平衡(练习)
专题受力分析共点力的平衡 命题点一受力分析整体法与隔离法的应用 1.高中物理主要研究的九种力 例1如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是() 图4 A.A、B之间的摩擦力一定变大 B.B与墙面间的弹力可能不变 C.B与墙之间可能没有摩擦力 D.弹簧弹力一定不变 例2如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的() 图5 变式1如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是() 图6
1.动态平衡 动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.常用方法 (1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系. (2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. (3)矢量三角形法 ①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合. 例3 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图7，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉 住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) 图7 A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小 变式2 (2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 例4 (多选)(2017·天津理综·8)如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) 图8 A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变 B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 变式3 (多选)如图9所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )
复习专题训练物体的平衡
复习专题训练物体的平衡 1如图所示，倾角为a的斜面上放着一个质量为m的光滑小球，球被垂直斜面的木板挡住。求：球对斜面和木板的压力各是多大？ 2如图所示，在倾角为a的斜面上放着一个质量为m的光滑小球，球被竖直木板挡住，求：球对斜面和木板的压力各是多大？ 3如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为 ，求：绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？ 4如图所示，用一根细绳把一重G=100N的光滑小球连接在斜面上，斜面倾角a=30°。求：（1）细绳对小球的拉力F1.（2）斜面对小球的支持力F2。 5如图所示，物体用两条细绳悬挂，两细绳对物体拉力的合力为什么方向？若已知绳OB对物体的拉力为15N，则物体的重力为多大？
6如图所示，电灯的重力为20N，绳OA与天花板夹角为45°，绳OB水平。求：绳OA、OB所受的拉力。 7物体A在水平向右推力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求A与斜面间的动摩擦因数μ。 8如图所示，氢气球重10N，所受空气浮力为16N，由于水平风力的作用使牵扯住氢气球的细绳与地面夹角为60°，试求氢气球所受细绳拉力和风力的大小。 9如图所示，质量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成α=30°的斜向上的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力大小和地面对物体的支持力大小。 10 质量为m的物体用弹簧秤匀速竖直上提，弹簧称读数为20N，放在水平面上拉它匀速前进，弹簧秤读数为2N，问用跟水平方向成37°角的力,斜向上拉它匀速前进，拉力多大？（g=10m/s2）
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ tan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右， 而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，F N2 mg F N1 F N1 F N2 mg θ
(完整版)物理竞赛讲义(四)一般物体的平衡、稳度
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第四讲：一般物体的平衡、稳度 【知识要点】 （一）一般物体平衡条件 受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即： ΣF=0ΣM=0 若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式： ΣF x=0 ΣF y=0 ΣM z=0（对任意z轴） （二）物体平衡种类 （1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平 衡位置这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。 （2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离 平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时 重心降低。 （3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在 新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位 置时重心高度不变。 （三）稳度：物体稳定程度叫稳度。一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能 量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。 一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独 立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。对于物体 平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出 稳定的种类即可。这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便 是具体体现，学生应重点掌握。 【典型例题】 【例题1】如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠 在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。
力的合成与分解,物体平衡专题
一、力的合成 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 合力既可能大于也可能小于任一分力．合力的效果与其所有分力的共同效果相同． 2．运算法则：力的合成遵循平行四边形定则． 3．讨论 (1)两个力F1、F2的合力的取值围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2； (2)两个力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小； (3)一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用代数法直接运算． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的分力的过程． 力的分解是力的合成的逆过程．力的分解原则是按照力的实际效果进行分解． 2．运算法则：平行四边形定则． 三、受力分析的步骤 1．确定研究对象，并把研究对象与周围环境隔离； 2．按一定的顺序分析研究对象所受到的其他物体对它产生的力，可按照：场力(重力、电场力、磁场力等)→弹力→摩擦力→其他力； 3．画出研究对象的受力图，标明各力的符号，需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形； 4．定性检验受力分析的准确性：根据画出的受力图，分析物体能否处于题目中给定的运动状态． 四、共点力作用下的物体的平衡 1．平衡状态：是指物体处于静止或匀速直线运动状态；平衡的标志是物体的加速度为零．2．平衡条件：作用在物体上的合力为零． 3．推论 (1)若物体处于平衡状态，则沿任意方向，物体受到的合力为零； (2)若物体在二力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反； (3)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反(且这三个力首尾相接构成封闭式三角形)； (4)若物体在n个力作用下而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n－1个力的合力大小相等、方向相反； (5)若物体处于平衡状态，则将物体受到的力正交分解后，正交的两个方向上的合力均为零，即ΣFx＝0，ΣFy＝0； (6)如果物体受三个不平行的外力作用而平衡，则这三个力的作用线一定在同一平面上． 五、物体的平衡 1．平衡特征：物体的加速度为零(静止或匀速直线运动)． 2．解题方法 (1)物体受二力作用时，利用二力平衡条件解答； (2)物体受三力作用时，可用力的合成法、分解法、正交分解法等方法结合直角三角形、相似三角形等知识求解； (3)物体受三个以上力作用时，常用正交分解法、合成法等解题． 六、系统的平衡 1．平衡特征：系统每个物体的加速度均为零(静止或匀速直线运动)． 2．解题方法：一般对整体或隔离体进行受力分析，然后正交分解求解．
练习物体的平衡问题
练习1 物体的平衡问题 一、知识点击 物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡． 当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡． 解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F＝0（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx =0、∑Fy=0）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M＝0；或一般物体的平衡条件：∑F＝0；∑M＝0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解． 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1-1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．
物体的平衡问题
物体的平衡问题 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的． 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡； 减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡． 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 二、方法演练 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从
物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）． 分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则： 在平衡位置，系统的重力势能为 (0) 2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为 ()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++-- 2c o s (c o s m g L l θ θ=- ()(0) 2(c o s 1)(c P E E E m g L l θθ?=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡． 例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的
【专题一】受力分析物体的平衡(含答案)
【专题一】受力分析物体的平衡 【考情分析】 1．本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。 《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。 力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。 2．本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。 【知识交汇】 1．重力 （1）产生：重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示． （2）大小：随地理位置的变化而变化 在两极：G F = 万 在赤道：G F F － = 万向 一般情况下，在地表附近G=________ （3）方向：竖直向下，并不指向地心． 2．弹力 （1）产生条件：①接触；②挤压；③____________． （2）大小：弹簧弹力F kx =，其它的弹力利用牛顿定律和___________求解．（3）方向：压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．
专题三力物体的平衡
专题三力物体的平衡一、复习目标： 二、最新考纲： 三、要点精讲：
2.受力分析的方法及要领 首先明确研究对象. 隔离法:将研究对象从周围环境中分离出来,使之与其它物体分隔开,分析周围其它物体对研究对象施加的力(而不是研究对象施加给其它物体的力). 整体法:在处理问题时,可根据需要将两个或多个相对位置不变的物体系作为一个整体,以整体为研究对象,分析周围其它物体对物体系施加的力.应用整体法时,只分析系统以外的物体对系统施加的力,系统内部各部分之间的相互作用均不再考虑. 假设法:在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后根据假设对物体的运动状态是否产生影响来判断假设是否成立. 注意: ①研究对象的受力图,通常只画出根据性质来命名的力,不要把按效果分解的力或合成的合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解. ②区分内力和外力时,要根据研究对象的选取范围. ③在难以确定某些受力情况时,可先根据物体的运动状态,再运用平衡条件或牛顿运动定律作出判断. 3.合力和分力的关系 合力与分力的作用效果是等效的,二者是“等效代替”关系,具有同物性和同时性的特点,二者的大小关系如下: (1)合力可大于、等于或小于任一分力. (2)当两分力大小一定时,合力随着两分力的夹角α增大而减小,减小而增大.合力的大小范围是∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2. (3)两分力间夹角α一定且其中一个分力大小也一定时,随另一分力的增大,合力F可能逐渐增大,也可 能逐渐减小，也可能先减小后增大.
(1)已知合力和它的两个分力的方向,求两个分力的大小,有唯一解;, (2)已知合力和其中一个分力(大小、方向),求另一个分力的大小和方向,有唯一解; (3)巳知合力和两个分力的大小,求两分力的方向: ①若F>F1+F2,无解; ②若F=F l+ F2,有唯一解,F l和F2跟F同向; ③若F=F l- F2,有唯一解, F l和F2与F反向; ④若∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2,有无数组解(若限定在某一平面内,则有两组解). (4)巳知合力F和F l的大小、F2的方向(F2与合力方向的夹角为θ): ①当F l 专题一物体的平衡 复习目标: 1准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力视图; 2 ?熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路； 3 ?会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法; 专题训练: 1 ?如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 连，P 与斜放在其上的固定档板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 刻受到的外力的个数有可能是 （ ） A 、2个 B ? 3个 C ? 4个 D 、5个 2?如右图S i 、S 2表示劲度系数分别为 k i 、k 2的两根弹簧，k i >k 2； a 和b 表 示质量分别为 m i 和m 2的两个小物块，m i > m 2，将弹簧与物块按图示方式 悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大应使 （ ） A ? Si 在上，a 在上 C . S2在上，a 在上 B . Si 在上，b 在上 D . S2在上，b 在上 3,如图2所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端 A 受水平力F 作用，棒平衡， 则地面对 棒B 端作用力的方向为：（ ） A ，总是偏向棒的左边，如 F i B ，总是偏向棒的右边，如 F 3 C ，总是沿棒的方向如 F 4 ?一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静 止在斜面上时，则（ ） A ?物体受重力支持力的合力逐渐增大 B ?物体所受重力对 0点的力矩逐渐增大 C 物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 D ?物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 5?A 、B C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示， C 是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于 G 动滑轮的质量不计，打开箱子下端 开口，使砂子均匀流出，经过时间 t o 流完，则下图中哪个图线表示在这过程 中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系 （ ） P 相 P 此 B 2015—2020年六年高考物理分类解析 专题4、物体平衡 一．2020年高考题 1．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于 A．45°B．35°C．60°D．70° 【参考答案】B 【名师解析】题述悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，对结点受力分析，设固定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcosβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。 2.（2020年7月浙江选考）如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远 镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓 慢移动时，氦气球对其有大小为5 6 mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感 觉，若将人视为质点，此时工作人员（） A．受到的重力大小为1 6 mg B．受到的合力大小为1 6 mg C ．对球面的压力大小为 16mg D ．对球面的作用力大小为16 mg 【参考答案】D 【名师解析】工作人员受到的重力大小为mg ，选项A 错误；当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，可认为处于平衡状态，受到的合力大小为零，选项B 错误；由平衡条件，mg= 5 6 mg +F ，解得望远镜球面对工作人员的作用力F = 1 6 mg ，由牛顿第三定律可知，工作人员对球面的作用力大小为 1 6 mg ，选项D 正确；工作人员对球面的作用力大小是压力和摩擦力的合力，选项C 错误。 3．（12分） （2020高考全国理综I ）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F 可用2F kv =描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为51.2110kg ?时，起飞离地速度为66 m/s ；装载货物后质量为51.6910kg ?，装载货物前后起飞离地时的k 值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。 【名师解析】：（1）设飞机装载货物前质量为m 1，起飞离地速度为v 1；装载货物后质量为m 2，起飞离地 速度为v 2，重力加速度大小为g 。飞机起飞离地应满足条件 211kv g m =① 2 22kv g m =② 由①②式及题给条件得278m/s v =③ （2）设飞机滑行距离为s ，滑行过程中加速度大小为a ，所用时间为t 。由匀变速直线运动公式有 222v as =④ v 2=at ⑤ 物体的平衡综合练习题 1.运动员用双手握住竖直的滑杆匀速上攀和匀速下滑时，运动员所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( ). (A)f1向下，f2向上，且f1=f2(B)f1向下，f2向上，且f1>f2 (C)f1向上，f2向上，且f1=f2(D)f1向上，f2向下，且f1=f2 答案:C 2.质量为50g的磁铁块紧吸在竖直放置的铁板上，它们之间的动摩擦因数为0. 3.要使磁铁匀速下滑，需向下加1.5N的拉力.那么，如果要使磁铁块匀速向上滑动，应向上施加的拉力大小为( ). (A)1.5N(B)2N(C)2.5N(D)3N 答案:C 3.如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计摩擦，则A对绳的作用力与地面对A的作用力的大小分别为( ).(1995年全国高考试题) (A)mg，(M-m)g(B)mg，Mg (C)(M-m)g，Mg(D)(M+m)g，(M-m)g 答案:A 4.如图所示，重力大小都是G的A、B条形磁铁，叠放在水平木板C上，静止时B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2，则( ). (A)F1=G,F2=2G(B)F1>G,F2>2G (C)F1>G,F2<2G(D)F1>G,F2=2G 答案:D 5.如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( ). (A)必定是OA(B)必定是OB (C)必定是OC(D)可能是OB，也可能是OC 答案:A 6.某压榨机的结构如图所示，其中B为固定绞链，C为质量可忽略不计的滑块，通过滑轮可沿光滑壁移动，D为被压榨的物体.当在铰链A处作用一垂直于壁的压力F时，物体D所受的压力等于______. 答案:5F 物体的平衡专题 1. 如图所示，由于静摩擦力f 的作用，A 静止在粗糙水平面上，地面对A 的支持力为N ．若将A 稍向右移动一点，系统仍保持静止，则下列说法正确的是： A. f 、N 都增大 B. f 、N 都减小 C. f 增大，N 减小 D. f 减小，N 增大 2. 两个重叠在一起的滑块，置于倾角为θ的固定斜面上，滑块A 、B 的质量分别为M 和m ，如图所示，A 与斜面的动摩擦因数为μ1，B 与A 间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块A 受到的摩擦力： A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于θμcos mg 1 D.大小等于θμcos mg 2 3. 如图示，质量为m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻 两弹簧间的夹角均为1200 ．已知弹簧a 、b 对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点的作用力的大小可能为： +mg 4. 质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1与F 2的作 用下从静止开始沿水平面运动，如图所示．若物体与水平面间的动摩擦因数 为μ，则物体： A.在F 1的反方向上受到mg f μ=1的摩擦力 B.在F 2的反方向上受到 mg f μ=2的摩擦力 C.在F 1、F 2合力的反方向上受到摩擦力为mg f μ=2 D.在F 1、F 2合力的反方向上受到摩擦力为mg f μ= 5. 如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体： A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力 C.支持力为(M +m )g D.支持力小于(M+m )g 6. 如图所示，用两根轻绳AO 和BO 系住一小球，手提B 端由OB 的水平位置逐渐 缓慢地向上移动，一直转到OB 成竖直方向，在这过程中保持θ角不变，则OB 所受拉力的变化情况是： A.一直在减小 B.一直在增大 C.先逐渐减小，后逐渐增大 D.先逐渐增大，后逐渐减小 7. 如图所示，重6N 的木块静止在倾角为θ=300 的斜面上，若用平行于斜面沿 水平方向大小等于4 N 的力推木块，木块能保持静止，则木块所受的静摩擦力大小等于： N N N N （8） （9） 8. 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为P 0，为使两个球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F 至少为 。 9. 如图所示，质量为m 的小球，用一根长为L 的细绳吊起来，放在半径为R 的光滑的球体表面上，由悬点O 到球面的最小距离为d ，则小球对球面的压力为 ，绳的张力为 (小球半径可忽略不 物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题 常用方法： 1、静态平衡：正交分解法 2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变 解决方法：矢量三角形 类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变 解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似） 特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角 不变 解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质， 如果夹角非直角，一般会用到正弦定理） 注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。 3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法 【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖 直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ． 33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保 持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？ 【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ） A ．先减小后增大 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大 D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大 【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针 缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2 各如何变化？ 物体平衡问题的求解方法 闫俊仁 忻州第一中学 山西 忻州 物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。 1．整体法和隔离法 对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。 [例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变 化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。故本题正确选项为B 。 2．正交分解法 物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。 [例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ） A ．θcos 1mg F = B ．θcot 1mg F = C ．θsin 2mg F = D ．θsin /2mg F = 解析 选O 点为研究对象，O 点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立xOy 坐标系， 如图3所示。由物体的平衡条件0cos 12=-=F F F x θ合；0sin 2=-=mg F F y θ合 解得 ?? ?==θ θ sin /cot 21m g F m g F 因此选项BD 正确。 3．力的合成法 物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，则任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。力的合成法是解决三力平衡的基本方法。 [例3] 上例中，根据三力平衡特点——任意2个力的合力与第3个力等大反向，作出如图 O P Q 图1 A B 1F 图 3 2物体的平衡专题
专题04 物体平衡(解析版)
物体的平衡综合练习题
《物体的平衡》创新思维训练
物体的平衡专题(一)：平衡态受力分析
物体平衡问题的求解方法