电磁场时域数值方法及其混合技术概述(4)

2. 2 信号处理技术的应用

从时域数值法诞生,即开始受益于信号处理理论。例如,作为时域和频域之间桥梁的Fourier变换将时域信息变换为频域信息; PSTD法亦是以Fou-rier变换为核心。此处再列举几项有代表性的信号处理技术在电磁场时域数值计算中的应用。

①小波变换理论: 小波变换作为Fourier变换的有力补充,在信号处理领域已经得到广泛应用。MRTD法即是小波理论中的多分辨率技术在计算电磁学中的应用;计算产生的大量电磁响应可以利用小波理论进行压缩存储,这点已经在近远场变换中得到应用[ 30 ] ;因为受数值误差的限制, FDTD法对每个波长的采样点数通常在10 个以上, 远大于Nyquist采样定律的要求,从这个角度看, FDTD法的数据存储存在冗余,利用小波变换可以压缩数据结果,以节省存储空间,待需要时还可以恢复。

② Z变换理论: D M Sullivan最早提出利用Z变换分析色散媒质[ 31, 32 ] 。对于色散媒质,电位移与电场强度不再是简单的线性关系,两者频域的关系式D (ω) =ε(ω) E (ω)在时域变为卷积,可以利用卷积方法和辅助变量微分方程进行计算。但如果选择Z变换来解决问题,则理论清晰,易于推广,这在对等离子体

( Plasma) 、Debye媒质、人体组织等对象的研究中均得到证实。

此外, 利用Z 变换还可以构造吸收边界条件[ 33 ] 。在Z变换域中,以内部场量为输入,边界场量为输出,从而构成一个离散时间系统。因此,可以采用Z变换域上的传递函数来描述该系统的输入与输出的关系。考虑到实际中会有多个不同相速的波入射到边界上,故而上述的传递函数应有多个不同的结果,据此能列出线性方程组。再将求得的传递函数作逆Z变换后,即可得到时域中的吸收边界条件。此边界选取特定阶数的传递函数时,会成为包括Mur边界、Liao吸收边界等多种吸收边界。此外,该吸收边界还能容易地推广到TLM 法, FETD(TDFEM)法等,具有一定的普适性[ 34 ] 。

③插值(内差与外推) :作为节省计算时间和存储空间,从而提高效率的有效手段,插值算法在计算电磁学中的应用由来已久[ 35 ] ,但在时域数值法中的应用还有待开发。代写医学论文为得到任意方向入射的激励源,可以利用线性插值获得总场区与散射场区连接边界上的场值[ 36 ] 。又如,由于宽带时域信号通常稳定需要较长的计算时间,高频信号在较早的时域响应中占优,因此,如果在计算早期时域响应的基础上,利用频域方法计算低频部分的响应相对容易,再将两者的信息综合,就有可能获得完整的时域响应。T K Sarkar正是基于以上思想提出了Hermite多项式为展开基函数的时域、频域联合外推法[ 37 ] ,并且被成功地运用于散射问题。这种方法究竟能够在多大程度上保证外推精度尚不确定。另外,具有良好拓展性能的矩阵束(Matrix Pencil)法和Padé逼近法等也可以用来推测模型的参数[ 38 ] 。

④ ARMA (自回归滑动平均) 模型[ 39 ] : ARMA模型(或简化的AR模型)主要应用在计算量较大的电磁问题上,可以利用部分时域响应序列建模。在照顾到不稳定性和准确性的基础上,确定模型的阶数;再利用优化算法获得模型的传递函数,通过插值和外推,即可获得后续其余时刻的场值。

⑤空间谱估计:单独利用时域数值法在三维提取传输线或电路的参数经常需要占用较多的存储空间和计算时间。空间谱估计的算法可用来辅助进行参数估计,使用较多的是估计波达方向的ESPER IT算法与MUSIC算法等。采用ESPER IT法结合二维FDTD 法还能够提取各种导波结构的色散特性和电压、电流,可以收到节省计算时间和(或)存储空间的效果[ 40, 41 ] 。空间谱估计还可以用来对时域响应进行多种后处理。

3 时域数值方法的发展前景

目前时域数值法的研究已在世界范围内形成高潮,代写职称论文国内亦有大量论文和专著出版[ 2, 42～45 ] ,未来的发展趋势至少会表现为以下几个方面:

①在提高计算精度并保持算法稳定性方面,简单易行的技术会更有生命力,进一步解决包括减少积累误差、消除计算方法带来的奇异点等问题。

②在不同算法相互借鉴、混合应用方面,既有不同时域算法互相借鉴的情况,也有时域算法和其它算法的混合技术。[ 46 ]

③在数学理论(如各种偏微分方程的数值解

法)和信号处理理论应用方面会成有突出表现。[ 47 ]

④在增强计算电大尺寸对象(一般指几何尺寸比波长大一个数量级以上)的能力方面,会运用混合技术和并行运算等手段,在FDTD法的并行运算方面已有诸多的成果。[ 48 ]

⑤在解决复杂研究对象的建模问题方面,自适应、智能化的建模技术会更多地出现。如借助计算机图形学等知识实现高效的非均匀网格划分,充分反映不同物质交界面和精细结构部分的场强变化。

⑥在拓展应用范围方面,时域数值方法会不断被光学、声学等其它学科借鉴使用。

⑦在方法的推广应用方面,为克服愈发复杂的算法理论给使用者带来的困难,利用电磁场时域方法编制的商业软件会不断涌现。如Remcom公司的软件XFDTD和CST (Computer Simulation Technolo-gy)公司的软件微波工作室(Microwave Studio) ,对于许多常见的问题,软件均能给出精度较高的解。

4 结论

电磁场时域数值方法已经卓有成效地解决了大量频域法和近似法难以处理的问题,理论积淀也已较为深厚,本文只能有选择地介绍,不免挂一漏万。根据问题所要求的精度以及可利用的计算资源等情况选择适当的算法,才能充分发挥不同算法的优势。总之,在信号处理理论及各种数学分析方法的帮助下,能够简洁准确地描述物理规律的时域数值方法在计算电磁学领域的地位和作用将继续提高,计算能力亦会不断进步。

电磁场数值分析作业

注：考生属哪种类别请划“√” （博士、在校硕士、工程硕士、师资硕士、同等学力、研究生班） 辽宁工程技术大学 研究生考试试卷 考试科目：电磁场数值分析 考生班级：电控研 考生姓名： 学号： 考试分数： 注意事项 1、考前研究生将上述项目填写清楚 2、字迹要清楚，保持卷面清洁 3、试题、试卷一齐交监考老师 4、教师将试题、试卷、成绩单，一起送研究生学院； 专业课报所在院、系

直流无刷电机的内部电磁分析 1提出问题 在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。 电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质存在的一种形式，电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程确定。 ANSYS软件提供了图形用户界面与命令流两种方式来分析电机电磁场问题。在电机电磁场计算中,命令流方式和图形用户界面方式相比,具有以下优点:通用性好,对于同系列、同型号的电机电磁场计算只要对电机的尺寸参数进行修改即可,而采用ANSYS的图形用户界面方式进行电机电磁场计算,每次计算都要重新输入图形,没有通用性; 通过合理应用ANSYS的APDL语言编写一个两重循环程序就可实现转子自动旋转和自动施加励磁电流的功能,与ANSYS的图形用户界面方式相比,减少了人机交互的次数,缩短了计算时间。 电机的电磁分析，常用的软件是Maxwell，他是一个功能强大、灵活的,融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。广泛用于核工业、石油化工、航空航天、国防军工、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。 本次作业中，将对直流无刷电机的内部电磁进行分析，采用Maxwell3D来建模，并进行磁场分析。 2直流无刷电机 直流无刷电机被广泛的用于日常生活用具、汽车工业、航空、消费电子、医学电子、工业自动化等装置和仪表。顾名思义，直流无刷电机不使用机械结构的换向电刷而直接使用电子换向器，在使用中直流无刷电机相比有刷电机有许多

电磁场数值计算方法的发展及应用

电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特

计算电磁学入门基础介绍

计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场

电磁场数值计算方法的发展及应用

工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y

一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能

电磁场的数值计算方法

电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成

《电磁场数值计算》课程教学大纲.

《电磁场数值计算》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：EE422 2、课程名称（中/英文）：电磁场数值计算/Numerical Computation of Electromagnetic Field 3、学时/学分：36学时/2学分 4、先修课程：《高等数学》《线性代数》《普通物理学》、《电磁场》 5、面向对象：电气工程与自动化 6、开课院（系）、教研室：电气工程系电机教研室 7、教材、教学参考书： 教材名称、作者、译者、出版社、出版时间 《工程电磁场数值计算》，倪光正，机械工业出版社，2004 《电磁场数值计算法与MATLAB实现》何红雨华中科技大学出版社 参考教材： 《电机电磁场分析与计算》胡之光上海工业大学 《电机运行性能数值计算方法》胡敏强等著东南大学出版社2003.11 二、课程性质和任务 本课程是电气工程与自动化专业的重要课程之一，是电气工程系学生的选修课程之一。在掌握电磁场的基本理论之后，学习用现代计算机技术和数值分析的方法解决电磁场问题，培养解决工程电磁场问题的能力。

三、教学内容和基本要求 1.电磁场数值计算概述 ①.数学模型 ②.电磁场正问题数值分析的任务和内容 ③.电磁场逆问题数值分析的任务和内容 ④.定解条件 ⑤.物理场的相似性 2.数值积分法和MATLAB 3.有限差分法 4.有限元法 ①.等参数单元 ②.泛函思想介绍 ③.有限元方法离散过程 5.有限元电磁场计算通用软件介绍 ①.MATLAB PDE TOOLBOX ②.ANSOFT MAXWELL ③.ANSYS 6.数值计算的实践 ①.静电场数值计算 ②.悬浮电磁铁的电磁场数值计算 ③.交流的电机的电磁场数值计算 附：学时分配表

电磁场课程设计中新的数值计算方法探索

第15卷第6期2017年12月 实验科学与技术 Experiment Science and Technolog^^ Vol. 15 No.6 Dec.2017 ?实验教学? 电磁场课程设计中新的数值计算方法探索 陈伟军，龙世瑜，刘如军 (岭南师范学院信息科学与技术学院，广东湛江524048) 摘要在电磁场与电磁波的教学中，应用时域有限差分方法对电磁场的分布和电磁波的传输进行计算和仿真，使得抽 象的概念直观化，有助于学生对电磁场与电磁波教学内容的学习。该文介绍一种基于Laguerre多项式的时域有限差分方法，该方法是一种无条件稳定算法，并没有时间稳定性条件的限制，特别适合于计算包含有多尺度复杂结构的电磁特性问题。实践表明，该方法作为一种新的无条件稳定的快速时域算法能有效帮助学生充分理解电磁场，提高学生对电磁场的知识水 平，并对帮助学生理解电磁场的数值计算具有一定的参考意义。 关键词多尺度；电磁场；加权L aguerre多项式；时域有限差分法；无条件稳定 中图分类号TM15 文献标志码 A doi: 10. 3969/j. iwn. 1672-4550. 2017. 06. 018 Exploration of New Numerical Methods in The Course Design of Electromagnetic Field CHEN W eijun,LONG Shiyu,LIU Rujun (School of Information Science and Technology, Lingnan Normal University, Zhanjiang 524048, China) Abstract In the teaching of electromagnetic field and wave, the finite-difference time-domain method is used to calculate and simulate the distribution of electromagnetic field and the transmission of electromagnetic wave. It can make the abstract concept intuitive and help students to study the electromagnetic field and wave teaching content. In this paper, a new unconditionally stable finite-differ-ence time-domain (FDTD) method based on weighted Laguerre polynomials (W L Ps) is studied and it is an unconditional stable algo-rithm with no time stability constraints, which especially suitable for the calculation of electromagnetic properties with m ulti-scale com-plex structure. The practice shows that this method is a new unconditional fast time domain algorithm. It can effectively help students to fully understand the electromagnetic field, improve the level of knowledge of electromagnetic fields. It also has a certain reference value which can help students understand the electromagnetic field numerical calculation. Key words multiscale; electromagnetic; weighted Laguerre polynomials；finite-difference tim e-dom ain；unconditionally stale 电磁场与电磁波是电子信息类专业本科生必修 的一门专业基础课，该课程涵盖的内容是电子信息 类专业本科阶段所应具备的知识结构的重要组成部 分[|-2]。然而，该课程比较抽象、难以理解，并包 含大量复杂的数学公式推导，尤为复杂的是电磁场 的计算问题[3-4]。对于那些具有简单边界条件和场 域几何形状规则的电磁场计算问题可以采用解析方 法，对于多数复杂的电磁场问题的求解必须采用数 值计算方法。本科教学中常介绍的电磁场数值计算 方法有矩量法[5]、有限元法[6]和有限差分法[7-8]。 随着计算电磁学的快速发展，许多新的数值计 算方法涌现，为本科阶段电磁场数值计算的教学带 来了较大的挑战。本文介绍计算电磁学领域中一种新的无条件稳定的快速时域数值计算方法一基于加权Lagu e rre多项式(weighted laguerre polynomials，WLPs)的时域有限差分（finite-difference time-do-main，FDTD)方法的基本原理及应用。把该方法引 入到电磁场课程设计中，丰富和发展了学生对电磁 场知识的理解，能有效提高学生的能力水平。 1加权L a g u e rre多项式的正交性 定义如下Laguerre多项式[9-10]: Lp(t)=\J f e—1)t^0(1) p!dtp 式中，ip(t)是关于时间变量t為0而阶数为P阶 的Laguerre多项式。其满足加权函数e-t的正交性 收稿日期：2016 -04-11;修改日期：2016-06-10 基金项目：广东省高等学校教学质量与教学改革工程实验教学示范中心项目（粤教高函（2013)113号）作者简介：陈伟军（1979-)，男，博士，讲师，主要从事计算电磁学方面的研究工作。

电磁场数值分析

《电磁场数值分析》 （作业） --- 2016学年 --- 学院： 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2016年6月6日

作业1 一个二维正方形（边长a=10mm)的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：V)，求区域内的电位分布。要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。 ?代码： hx=11; hy=11; v1=zeros(hy,hx); v1(hy,:)=ones(1,hx)*100; v1(1,:)=ones(1,hx)*50; for i=1:hy; v1(i,1)=0; v1(i,hx)=100; end w=2/(1+sin(pi/(hx-1))); maxt=1; t=0;

v2=v1; n=0; while(maxt>1e-6) n=n+1; maxt=0; for i=2:hy-1; for j=2:hx-1; v2(i,j)=(1-w)*v1(i,j)+w*(v1(i+1,j)+v1(i,j+1)+v2(i-1,j )+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j)); if (t>maxt) maxt=t; end end end v1=v2; end subplot(1,2,1) mesh(v2) axis([0,11,0,11,0,100]) subplot(1,2,2) contour(v2,20) ?结果：

作业2 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? ? 代码： xmesh=150; ymesh=150; mu0=4*pi*(1.0e-7); eps0=8.85e-12; c=3.0e-8; dx=1.0; dt=0.7*dx/c; timestep=200; ez(1:xmesh+1,1:ymesh+1)=0.0; hx(1:xmesh+1,1:ymesh)=0.0; hy(1:xmesh,1:ymesh+1)=0.0;

电磁场的数值计算方法

电磁场的数值计算方法 物理系0702班学生杜星星 指导老师任丽英摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成

电磁场的数值计算方法

电磁场的数值计算方法： 数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。此后有关有限元法探讨的论文越来越多，有限元法运用的范围由静态场到涡流场到辐射场，由线性场到非线性场，由

计算电磁学

计算电磁学 摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。 关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面 Computational Electromagnetics Abstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods. Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section 第一章引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，