最新人教部编版七年级下册数学4.4第2课时《平行线的判定方法2,3》教案

第2课时平行线的判定方法2，3

1．探索并证明平行线的判定方法2，3；(难点)

2．能运用平行线的判定方法2，3证明两直线平行．(重点)

一、情境导入

通过上节课的学习，我们知道：同位角相等，两直线平行．如果有内错角相等，这时两条直线平行吗？同旁内角互补呢？

二、合作探究

探究点一：平行线的判定方法2，3

【类型一】利用一次判定证明平行

如图，BE平分∠ABC，且∠1＝∠2，DE∥BC吗？

解析：结合已知条件说明∠2＝∠EBC，从而可得DE∥BC.

解：DE∥BC.因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠EBC.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠EBC，所以DE∥BC.

方法总结：利用角之间的关系说明两直线平行，有三种方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．解题时能正确识别图形中的“三线八角”，是正确答题的关键．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

【类型二】利用两次判定证明平行

(2015·兴平期末)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.

解析：由∠A＝∠F，根据“内错角相等，得两条直线平行”，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C＝∠CEF，借助等量代换可以证明∠D＝∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE.

解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．方法总结：此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．

探究点二：平行线的判定与性质的综合运用

如图，已知∠A ＝∠F ，∠DBA ＋∠DEC ＝180°.试问BD 是否与CE 平行？为什么？

解析：先由∠A ＝∠F 可推出DF ∥AC ，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA ＝∠C ，进而判断出BD ∥EC .

解：BD ∥EC .理由如下：因为∠A ＝∠F ，所以DF ∥AC ，所以∠DEC ＋∠C ＝180°.又因为∠DBA ＋∠DEC ＝180°，所以∠DBA ＝∠C ，所以BD ∥EC .

方法总结：由两条直线平行只能得到相应的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，而要判定两直线平行，只能根据相应的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．

三、板书设计

平行于同一直线的两直线平行

平行线的判定?????同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

本节课学习了平行线的判定，平行线的判定与性质是几何的一个重要内容，初学时学生容易混淆．教师应注意引导学生分析，做到言必有据，书写时应体现几何逻辑思维的严密性．让学生从例题和练习中不断感悟