抛硬币的规律
第九课：抛硬币的规律
【教学目标】认识随机数，掌握random命令的原理和使用。【教学对象】小学五年级学生。
【教学重点】理解随机数，掌握random命令。
【教学难点】如何使学生更好的理解随机数。
【课时安排】2个课时
【教学过程】
第一课时
一．游戏导入激发兴趣
老师：同学们，上课之前我们来玩玩游戏
学生：好啊
1、划拳：
划拳视频：https://www.wendangku.net/doc/452036972.html,/u/vw/4792277
老师：第一个游戏就是划拳，同桌之间玩。划赢一次我们就在他书本的空白处写一个good，你们把十次划拳的结果记录下来，看看哪个同学赢的次数最多，现在开始。
学生：（游戏中）
老师：哪个同学有十个good？九个的呢……
2、装花片（红、绿、蓝）比赛。
老师：现在我们再来玩另外一个游戏说明规则：每组都有一篮各种颜色的花片和一个小塑料袋，请小朋友按要求选出一些花片装入袋内,注意一定要想好了再装。
1）、要求：任意摸一个，一定是红花片。
在小组里讨论，你认为袋子里应该怎样装花片？然后在班内交流，说说为什么这样装。
2）、要求：任意摸一个，不可能是黄花片。
活动：六人小组合作完成。
老师：（有目的地）请只装一种颜色花片的同学把袋子举起来，并说说你是怎么想的？
学生：全部是蓝色后者绿色就不会摸到红色的。
老师：还能有其他的装法吗？请装两种和三种颜色花片的同学分别把袋子举起来。现在大家相互检查是否装了红色的花片进去。如果发现装错了，要立刻拿出来。
老师：现在你知道要不可能摸到红花片，应该怎样装？
学生：不要放红色的花片。
老师（小结）：任意摸一个，不可能是红花。有很多种装法，可以装一种、两种、三种甚至更多种颜色的花片，但是不能装红色的花片。
3）、要求：任意摸一个，可能是黄花片。
老师：每个小组开始装花。看看哪个小组装得快。
老师：你们在袋子里装了几种颜色的花片？请装两种和三种颜色花片的同学把袋子举起来。（集体讨论装得对不对？如有错误，加以纠正。）
老师：现在你知道要求任意摸一个，可能是红花片，应该怎样装？
讨论：任意摸一个，可能是红花，只装红花片行不行？为什么？你觉得在装花片时要注意些什么？（至少要有两种颜色，其中一种颜色是红的。）
2、转盘：
转盘游戏：https://www.wendangku.net/doc/452036972.html,/sms/zhuanpan.html
老师：这个游戏我们先玩到这里，我们再来看看这是什么？
（老师出示转盘）大家观察一下上面有几
种颜色？然后想一想，当转盘停止转动后，
指针会指在哪里？如果学生只说停在某一
种颜色上，继续追问：能肯定吗？那应该
怎么说？（转盘停止转动后，指针可能会
指着红色，可能会指着黄色，还可能会指着蓝色。）
学生：红色、黄色、蓝色……
老师：是不是真的会出现这些情况呢？现在我们刚才装花片最快的那一小组的同学上来，轮流点击转盘试试看，注意：每个同学只转两次，同学看清并且记住，每一次转动停止后，指针指在哪里？
老师：现在再来说说看，转盘停止转动后，指针会傍在哪里？老师:的确，在生活中有些情况一定会发生，有些情况不可能会发生；还有些情况有可能发生，也有可能不发生。
二．总结游戏，引出随机数
我们身边有很多事情就是像划拳、抽奖、投篮，转盘，投硬一样，结果是不确定的，这些不确定的事情我们就统称为随机事件。刚刚划拳的时候每个同学赢的次数也是不一样的，有的同学赢五次，有的同学赢8次，还有的甚至是0次。我们在转盘的时候，转了四十次，每种颜色被转到的次数也是不确定的，而这个不确定的数我们就称之为随机数。
三、实践应用
我们生活中还有许多这样的事，你能举出事例吗？
学生1：我知道下不下雨是不一定的，可能会下雨，也可能不会下雨。老师：现在再说说不可能发生的事吧！
生1：世界上不可能有神仙。
老师：各位同学再说说随机数呢？
学生：我们抛硬币的时候出现正面的次数和反面的次数都是随机数。学生：今年每个月下雨的次数也是随机数。
四、总结升华
老师：同学们，随机发生的事件有没有规律可循呢？
学生：有、没有……
老师：他们可以有规律可循的，下节课我们就利用logo来探索抛硬币的规律。
第二课时
一、学习命令
引入：上节课我们讲到了随机事件和随机数，为了研究随机事件和随机数，logo中引入了一个特殊的数“random”。
现在大家打开logo，在命令窗口输入random 2看一下会出现什么情况，再看看旁边的同学与自己的结果是否一致。然后再输入几次random 2
总结一下命令random 2，可以知道结果只有两种，分别是1和2。
当我们输入命令random 3，又有什么结果？
重复多次后发现random ：n的值可能是1——n之间的任意一个自然数，就像从编号为1——n的n个球中任意摸一个球，摸到哪一个，它的值就是哪一个。
二．让学生动手掌握random命令
按要求做课本44页的例1和试一试的练习。
1.例1：
把例1中的过程输入logo，把输出的结果记录下来，记录下来后再执行一次看看与上一次的结果相不相同。结果相同吗？（回答有相同，也有不同），相同是对的，不同也是对的，因为random 的作用是什么？
解释random:在例1中，B是等于random 10的，而random 10是在1-10之间随机取一个自然数，假如第一次取得5，第二次是不是还有可能是取得5，当然也可能取得6，所以，有可能相同，也有可能不同。
2.试一试部分：
请同学说一说“试一试”部分里画出的图形。
评价学生回答。
解释过程结果。
三、抛硬币的规律
抛硬币高手：https://www.wendangku.net/doc/452036972.html,/show/mX17gRJhmocxedLs.html 前面讲了抛硬币是一个随机事件，出现正面朝上的可能性多大?
反面朝上的可能性又有多大？
当抛硬币的次数过多时，非常耗时，因此我们用随机数random 2来模拟抛硬币，统计抛硬币出现正反面的次数。
范例学习：
例2：编写过程，统计抛:N次硬币出现正面和反面的次数。
（分析：用RANDOM 2来模拟抛硬币；用变量:A记录RANDOM 2 的值，1表示正面，2表示反面；变量:N表示抛硬币的总次数，变量: F表示出现正面的次数，变量:B表示出现反面的次数。）
过程如下：
TO PYB :N
IF :N<1 THEN (PRINT [正面次数=] :F [反面次数=] :B) STOP MAKE “A RANDOM 2
IF :A=1 THEN MAKE “F :F+1
IF :A=2 THEN MAKE “B :B+1
PYB :N-1
END
在执行本过程前，必须给变量:F和:B赋值。
（例如：MAKE “F 0 MAKE “B 0 PYB 100）
每次执行上面的命令结果都可能不一样，如下图所示。
从上图可以看出：
第一次出现正面的比率= 0.6
第二次出现正面的比率= 0.7
第三次出现正面的比率= 0.5
【练习】（学生编程，老师指导，作业以班级和姓名为文件名上传。）
练习1、将【例2】中的过程修改成带3个变量的过程：
TO PYB :N :F :B
IF :N<1 THEN (PRINT [正面次数=] :F [反面次数=] :B) STOP MAKE “A RANDOM 2
IF :A=1 THEN MAKE “F :F+1
IF :A=2 THEN MAKE “B :B+1
PYB :N-1 :F :B
END
调用该过程统计抛100次硬币的命令是：__________
练习2、修改【例2】中的过程，使它能计算出现正面和反面的比率。然后填写下面的表格。
从上面的试验可以看出，抛硬币次数很大时出现正面和出现反面的百分率几乎相等，次数越多百分率就越接近！
六年级数学：抛硬币(教学设计)
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 六年级数学：抛硬币(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
六年级数学：抛硬币(教学设计) 《》教学设计 一、教学目标 1．通过有趣的数学活动，使学生感受到生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。 2．初步渗透概率的思想，能根据具体情境进行简单的推理、分析、判断。 3．使学生初步感受事件发生的可能性是有大有小的。 4．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力。 二、教材分析
“”这一主题实际上是概率知识的初步呈现。教材从贴近学生生活的不确定事件――、摸彩球活动入由浅入深地渗透了概率思想。通过这部分内容的学习，学生可以初步感受到生活中的不确定现象，体验到有些事情的发生是确定的，有些是不确定的，并逐步帮助他们在面对不确定现象时，通过对事物可能性的分析、判断做出合理的决策。 从教材安排的内容看，这一主题包括，猜一猜硬币落地后哪面朝上；摸彩球，从装3个黄球3个白球的盒子里摸出一个球可能是什么的颜色的；数字转盘游戏及小调查等几项数学活动，旨在这些参与面广，实践性强的活动中使学生经历自主探索，合作交流的过程，亲身体会，直观地观察事件发生的经过，感受事件的不确定性及可能性。 教学流程： 1.师：同学们，你们喜欢做游戏吗？ 生：喜欢 师：那我们来做个的游戏。写有“1元”字样的我们称这为正面，
抛硬币的规律
第九课：抛硬币的规律 【教学目标】认识随机数，掌握random命令的原理和使用。【教学对象】小学五年级学生。 【教学重点】理解随机数，掌握random命令。 【教学难点】如何使学生更好的理解随机数。 【课时安排】2个课时 【教学过程】 第一课时 一．游戏导入激发兴趣 老师：同学们，上课之前我们来玩玩游戏 学生：好啊 1、划拳： 划拳视频：https://www.wendangku.net/doc/452036972.html,/u/vw/4792277 老师：第一个游戏就是划拳，同桌之间玩。划赢一次我们就在他书本的空白处写一个good，你们把十次划拳的结果记录下来，看看哪个同学赢的次数最多，现在开始。 学生：（游戏中） 老师：哪个同学有十个good？九个的呢……
2、装花片（红、绿、蓝）比赛。 老师：现在我们再来玩另外一个游戏说明规则：每组都有一篮各种颜色的花片和一个小塑料袋，请小朋友按要求选出一些花片装入袋内,注意一定要想好了再装。 1）、要求：任意摸一个，一定是红花片。 在小组里讨论，你认为袋子里应该怎样装花片？然后在班内交流，说说为什么这样装。 2）、要求：任意摸一个，不可能是黄花片。 活动：六人小组合作完成。 老师：（有目的地）请只装一种颜色花片的同学把袋子举起来，并说说你是怎么想的？ 学生：全部是蓝色后者绿色就不会摸到红色的。 老师：还能有其他的装法吗？请装两种和三种颜色花片的同学分别把袋子举起来。现在大家相互检查是否装了红色的花片进去。如果发现装错了，要立刻拿出来。 老师：现在你知道要不可能摸到红花片，应该怎样装？ 学生：不要放红色的花片。
老师（小结）：任意摸一个，不可能是红花。有很多种装法，可以装一种、两种、三种甚至更多种颜色的花片，但是不能装红色的花片。 3）、要求：任意摸一个，可能是黄花片。 老师：每个小组开始装花。看看哪个小组装得快。 老师：你们在袋子里装了几种颜色的花片？请装两种和三种颜色花片的同学把袋子举起来。（集体讨论装得对不对？如有错误，加以纠正。） 老师：现在你知道要求任意摸一个，可能是红花片，应该怎样装？ 讨论：任意摸一个，可能是红花，只装红花片行不行？为什么？你觉得在装花片时要注意些什么？（至少要有两种颜色，其中一种颜色是红的。） 2、转盘： 转盘游戏：https://www.wendangku.net/doc/452036972.html,/sms/zhuanpan.html
抛硬币教案
抛硬币 1．创设生活游戏情境，使学生初步感受事物发生的不确定性和必然性；2．学会用“可能”、“也可能”、“不可能”、“一定”等词汇进行数学表达； 3．激发学生学习的兴趣，促进学生思维灵活性的发展。 教学重点： 1．初步感受事物发生的必然性和不确定性。 2．会用“可能”、“也可能”、“一定”等词汇进行数学表达。 课前准备： 教师：一枚硬币、一个纸盒（装3个白球和3个黄球）、另一纸盒（装6个白球） 学生：每两人一枚硬币、每个小组一个纸盒（装3个白球和3个黄球）教学过程： 一．谈话导入。小朋友们，昨天老师让大家回去每人准备一枚硬币，都带来了吗？（师生拿硬币）今天我们就来玩一玩硬币，你们知道怎么玩吗？（板书：抛硬币）。 二．玩一玩。 活动1：抛硬币。 （1）识别硬币。 师：我们先来认一认硬币的正反面。谁能识别硬币的正面和反面？（2）合作抛币。 ①师示范抛币，学生猜硬币哪面朝上。 老师和大家先来玩一次，我抛、大家猜。 ②学生合作抛币，看看有什么结果。
大家想试试吗？游戏规则是同桌两人合作一人抛币、一人猜（轮流进行），每抛币一次都要先猜一猜再看一看硬币落地后哪面朝上？可以找空地进行。游戏开始。 （3）反馈：游戏停止。同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了这么多次，你们看到硬币落地后是什么情况？ 师：同学们观察得真仔细，这样的情况在我们数学上可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上。（板书：可能也可能）谁也能像这样说一说。 组织课堂：收好硬币。 活动2：摸球。（下面我们再来玩一个摸球的游戏。） 1．看，这是什么？（纸盒） （摇一摇盒子）知道里面有什么吗？（球） （指盒子标签）对！里面有3个白球和3个黄球（检查一下）。 师：老师还想跟你们玩一次，行吗？ 我俩这样来玩：我摸、你们猜，猜摸出来的是什么颜色的球，看谁 猜得对！（师生互动摸球） 2．学生摸球活动。你们也想这样摸一摸、猜一猜吗？ 老师给每组同学都准备了一个纸盒，每个纸盒里装的都是3个白球 和3个黄球。摸之前，我们首先得交待几条游戏规则：第一，摸得时候 眼睛不能看；第二，每人连续摸4次，摸出来之前小组其他成员先猜摸 出来的是什么颜色的球，再展示给大家看一看；把摸出来的球放回去搅 一搅，再摸第二次。 游戏开始。 3．交流。游戏结束。 同学们摸了这么多次球，也猜了这么多次，我想问问大家，你们每 次都猜对了吗？ 师：怎么这么多同学都没有全猜对呢？是什么原因呢？四人小组讨论一 下，想想是什么原因。 （给学生充分交流的时间。）
两道骰子问题(数学概率问题)
题目一 题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。 题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。 解：（没学过《组合数学》的请略过） 设P（N=n）表示第n次（n>2）抛出后1，2，3都出现的概率，问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2. 写程序求解
#include 数学教案－抛硬币 抛硬币 教学内容：北师大版课程标准实验教材《数学》第三册课本第92-93页。 教学目标： 1。让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性。 2。使学生能结合已有的经验用“一定（肯定）”、“可能”、“不可能”描述一些简单事件的可能性，并能简单地说明理由。培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 3。让学生初步获得学习的成功感，培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。 教学重难点： 能对一些事件的可能性做出正确判断。 教学准备： 教学过程： 一、游戏激趣，导入新知 1、螃蟹赛跑。 (课件展示)，看！螃蟹选手们已经来到了起跑线上，要开始赛跑比赛。小朋友猜猜看，你认为哪一只螃蟹跑得比较快？（学生说出不同的意见。） 2。引入课题。 师：现在你们有不同的意见，这是很正常的。事实上，在我们日常生活中，有些事情是肯定的，它们一定会发生，或者不可能会发生；有些事情是不能肯定的，它们有可能会发生，也有可能不发生。这就是事件发生的可能性（板书：可能性）。 二、活动体验，深入探究 过渡：那么哪些事件一定会发生，哪些事件不可能会发生，哪些事件可能会发生呢？这里有什么规律呢？今天我们就来学习事件发生的可能性，找一找其中的规律。首先，我们一起来做摸球游戏。 摸球游戏 1、任意摸一个，全是红球。 (1)小朋友，袋子里面是什么颜色的球？（出示装有六个红球的透明塑料袋） 大家看到了，袋子里装的全是红球。现在老师把它装进一个布袋里，如果请小朋友从这个袋子里任意地摸一个球，注意:任意摸一个，就是不看口袋里，用手在口袋里把球搅拌一下，然后随便摸出一个。那么会摸到什么颜色的球呢？ 指名学生来摸球（要求摸出后说说摸到的球是什么颜色），摸出后再放进口袋。 （2）（几人摸后）师：如果继续任意摸一个，会摸出什 抛硬币的概率如何计算？ 50分 标签：依此类推一般人数学计算概率 回答：10 浏览：2608 提问时间：2006-06-24 09:57 1、一次抛硬币出现正反面的概率应该各是1/2，这个大家都知道， 那么二次抛硬币均出现正面或反面的概率是多少呢？ 是不是这样计算：1/2×1/2＝1/4 三次这样计算：1/2×1/2×1/2＝1/8 4次这样计算：1/2×1/2×1/2×1/2＝1/16 这样依此类推对不对？ 2、出现一次“正正反”的概率如何计算？ 出现一次“正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反正正反正正反” 又是如何计算概率？ 3、还有出现一次“正反正反正反正反正反”的概率是多少？如何计算？ 好像很难！一般人肯定不会的！请数学高手赐教....急 共1条评论... 相关资料:相爱的概率.rar 更多资料>> 最佳答案此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识 人的观点 揪错┆评论 尚理 [先知] 如果抛硬币n次，则恰好k次正面的概率为： P(k)=C(n,k)*(1/2)^n，(k=0,1,2,…,n) 这里C(n,k)是从n个不同元素中取k个元素的不同取法种数，即 C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。 再讲几句： 如果你指定某k次是正面，其余的n-k次是反面，则概率是(1 /2)^n； 如果你问的是k次正面，其余的n-k次反面，则概率是 P(k)=C(n,k)*(1/2)^n。例如 你问：“正负正负正负正负正负出现的概率”，应该是 (1/2)^10=1/1024； 如果你问：“10次投币里，出现5次正面、5次反面的概率”，则应该是 C(10,5)*(1/2)^10=252/1024=63/256. 抛硬币 教学内容教材第９２－９３页。 教学目标 １、让学生通过活动，初步感受有些事情一定会发生，有些事情不一定会发生，有些事情一定还会发生，初步学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来说说生活里的事情。 ２、让学生在探究学习中体验学习数学的乐趣，培养学生学习数学猜测的兴趣，同时培养学生团结合作、互相帮助的情感。 教学重点让学生明白生活中的不确定现象，学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说生活里的事情。 教学难点让学生通过猜测，体会事件发生的可能性及其大小，在猜测中寻找获胜的策略。 教学手段硬币、一个盒子、３个黄球、３个白球。 教学方法活动教学法。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 １、在黑板上展示课前准备好的教具和幻灯片，以引起 1 ————来源网络整理，仅供供参考 学生的注意力，从而导入新课。 ２、承上启下：以游戏引自对可能性的问题的学习。 二、抛硬币。 １、出示幻灯片，边作游戏边展示幻灯片。 ２、拿起一枚硬币，向空中抛去，然后用手平夹住，要 求学生猜，落下后哪面朝上。 ３、展开手掌开出是下面朝上（下）。 ４、请一个学生上讲台来抛硬币，让全班同学猜落下后 哪面朝上。开出结果。 ５、要求学生２人一组在座位上做抛硬币的游戏。 ６、总结：正面、反面都有可能。 三、猜一猜。 １、把盒子放在讲台上，放进３个黄球和３个白球，把 手放进盒子里摸，并问学生：老师摸出的是什么颜色的球？ ２、接着引导提问：有可能摸到黑球吗？ ３、出示“连一连”，让学生判断哪些事件的发生是确定 的，哪些事件的发生是不确定的。 ４、练习“转一转，比一比”：教师和学生都拿出转盘，并问：每转 ————来源网络整理，仅供供参考 2 《抛硬币》教学设计 教学目标： 一、知识与能力 在游戏活动中体会事件发生的可能性，初步体会到有些事件的发生是确定的，有些事件地发生则是不确定的，并能用“可能、一定、不可能”进行描述，形成一些解决问题的策略。 二、过程与方法 培养学生对日常生活中事件的判断能力、解决问题的能力及学生间合作能力。 三、情感态度与价值观 激发学生的求知欲望，在操作中培养学生主动探索和思考问题的习惯。 教学重点：能根据不同的事件运用“可能、一定、不可能”进行描述。 教学难点：根据实验结果得出合理的结论。 教学准备： 1、分小组：5人一小组，总共3个小组。每小组一个组长。 2、同桌准备一个硬币。 3、教师准备4个盒子，每小组一个盒子，盒里有6个乒乓球（3个白球和3个黄球或6个白球或6个黄球），准备3张统计表（1），1张统计表（2）（每组一张统计表）。 4、多媒体课件 教学过程： 一、游戏导入： 师：同学们今天老师带领大家做游戏好吗？那么先猜一猜老师那个手里放的有东西？（学生猜测，老师出示手中硬币）师生观察硬币，确定硬币的正面和反面 师：老师手里有一枚硬币，猜猜它在我的左手，还是右手？ 师：你能确定吗？在这种不确定的情况下，可以怎么说？ 师：瞧，硬币在我的右手。猜对举手，猜错举手。因为这种情况是无法确定的，所以你可能猜对，也可能猜错。 师：老师把硬币轻轻向上一抛，硬币落下时结果会怎样？是不是这样呢？我们来验证一下 （一、）师生合作：师抛生猜，看硬币落地后哪一面朝上。 （二、）生生合作：（1.）熟读游戏规则（出示课件） （2.）小组内抛，每人轮流抛两次，组长记录 问：刚才在游戏的过程中，你每次都猜对了吗？（生答）师：想一想为什么会出现这样的结果呢？（班内同学交流。）（三、）总结：因为硬币有正面和反面，所以在硬币落地时，可能正面朝上也可能反面朝上。 （板书：可能也可能） 师：生活中什么事情可能发生？ （四、）师：我们回顾一下刚才的学习过程：首先进行猜测，接着实践验证，最后得出结论。让我们依据结论进行推测 二、实验：摸球游戏。 一个概率模型的拓展和应用 陈锁华 同时抛掷3枚相同的硬币，计算正面都朝上的概率，这是常见的一种游戏。本文研究将相同的n 枚硬币同时抛出，如何计算n 枚硬币同是正面朝上的概率及其推广和应用。 概率模型： 将1枚硬币抛出，正面朝上的概率是21，即12 1。用树状图验证如图1。 将相同的2枚硬币同时抛出，2枚硬币同是正面朝上的概率是41，即22 1。用树状图验证如图2。 将相同的3枚硬币同时抛出，3枚硬币同是正面朝上的概率是81，即32 1。用树状图验证如图3。 将相同的4枚硬币同时抛出，4枚硬币同是正面朝上的概率是 161，即421（验证略）。 图1 图2 图3 由此可以推断，将相同的n 枚硬币同时抛出，n 枚硬币同是正面朝上的概率是n 2 1。 特别提起注意，在这个问题中，“将n 枚硬币同时抛出”，“将1枚硬币连续抛出n 次”，“将n 枚硬币一枚一枚连续抛出”，在这三种不同的操作情形下出现的结果概率是相同的，用树状图可以验证。 拓展延伸：如果将硬币换成一个正方体的骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，那么将完全相同的n （2 n ）枚骰子同时抛出，n 枚骰子同时出现朝上一面是数字1的概率又是多少呢？ 还是从最简单的实验开始。将完全相同的2枚骰子同时抛出，2枚骰子朝上的一面同是数字1 的概率是26 1361=。将完全相同的3枚骰子同时抛出，3枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是3612161=。将完全相同的4枚骰子同时抛出，4枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是46112961=。由此可以推断，将完全相同的)2(≥n n 枚骰子同时抛出，n 枚骰子朝上的一面同是数字1的概率应该是n 61。 结论应用：我们以2005年中考试题为例说明这个模型的应用。 例1. （徐州市）交通信号灯俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了。“红灯停，绿灯行”，这是我们必须遵守的交通规则。小刚每天骑自行车上学都要经过3个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到1次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？（请用树状图分析） 分析：可以将上述问题看成是抛硬币概率模型的应用。不遇红灯的概率相当于同时抛出3枚硬币时，3个反面都朝上的概率，即 81。因此至少遇到1次红灯的概率是87。（解答略） 例2. （常州市）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。七（1）班必须参加，另外再从七（2）班至七（6）班选出1个班。七（4）班有同学建议用如下方法：从装有编号为1，2，3的3个白球的A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1，2，3的3个红球的B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上数字和是几，就选几班。你认为这种方法公平吗？说明理由。 分析：A 袋中有3个球，每个球出现的可能性相同；B 袋中也有3个球，每个球出现的可能性也相同。由上面的概率模型可得所有可能的情况共有932=种，其中两数和为2，3，4，5，6的情况出现的次数分别为1，2，3，2，1。因此七（2）至七（6）班依次被选中的概率为9192319291，，，，。因此这种方法不公平。（解答略） 抛硬币----“可能性”案例分析 案例背景： “可能性”是小学数学课程改革以来的一个新的概念，因而相关的教学就是一个全新的尝试。《课标》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察，实验，猜想，验证，推理与交流等活动，多样化的学习材料，以其生活性，趣味性，更贴近学生生活的经验，知识基础，心理特征，爱好倾向，和思维特点。因此我选择了“可能性”这个具有数学价值和实用价值的生活现象，重新创造出鲜活的问题情境来作为学生学习的素材，让孩子们在生动，有趣的数学活动中综合运用所学知识去发现解决“可能性的数学问题”。 教材：北师大版小学数学二年级上册P92-P93 课题：《抛硬币》 教学目标： 1、通过游戏来感受不确定现象，使学生初步体会有些事的发生是确定的，有些则是不确定的。 2、会用“一定”、“可能”、“不可能”、来描述生活中一些事情发生的可能性。教学重点：体会事件的确定性的不确定性。 教学难点：能根据不同事件，运用“一定”、“可能”、“不可能”进行描述。 教学准备：课件、白、黄颜色的乒乓球，盒子、实物投影。 教学过程： 一、情景创设 1、同学们，你们猜猜看我给你们带来了什么？ 生：糖果、硬币、球、、、、 让学生亲自来摸一摸。确定盒子里装的是乒乓球。 (通过让学生猜测老师带来了什么，激发学生的学习愿望。) 2、老师这里有两个相同的盒子里面装了相同个数的乒乓球，我们来玩个比赛好吗？ 生：好 比赛规则：生推荐一位同学跟老师比赛。摸到白色球的得一分，其它颜色的不得分，摸三次，谁得的分高谁是赢家。 （台下的孩子聚精会神，饶有兴趣的看着，等待着比赛结果。所以激起学生学习的强烈愿望。） 结果：老师赢了学生输了。师再补充不管是谁来跟老师比都是输， 让学生说说有什么意见 生1：老师运气好。 生2：老师摸的盒子里装的全部是白球。 生3：老师摸的盒子里的白球多黄球少. …… 师：那你们想不想知道为什么啊？ 老师适时的提出质疑，质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。教师巧妙地设计老是为什么会是赢家，赢的原因是什么? 生：想 第一次研讨课总结 ——如何认识抛硬币试验概率结论与物理解释？ 在总结学到的知识之前，我想先说一下对这节课的感受。在我看来这节课非常有意思，大家在讨论问题时都比较活跃积极，抛出的观点很新颖，辩论时产生的头脑风暴也很有趣。一开始觉得自己的思考问题还算比较全面，但在听同学们讨论的过程中才懂自己的无知与浅薄，有好多没有想清楚的关键点。一堂课下来，着实收获不少。 在讨论过程中，我发现大家之所以讨论那么久都是因为一个关键点没有解决——抛硬币实验需要满足的条件。条件如何设定才会不影响实验的客观性？我在预习报告中罗列了一部分，如硬币质量均匀，角速度保持不变等，满足这些条件看起来实验可以不受干扰，但是这些设定好的条件是否已经改变了实验的客观性呢？以我目前所学知识的深度与广度难以分辨清楚哪一种说法是正确的，于是我把一些比较有代表性的观点记录下来，课后查阅资料研究，希望能在查阅资料的过程中对这个问题有更深的了解。 首先是“可知论”与“不可知论”，两者都是哲学上的认识论，可知论认为一切客观体都具有可知性，而不可知论认为除了感觉或现象之外，世界本身是无法认识的。一开始我觉得可知论比较正确，因为科学发展的每一步都证实了可知论，但是当我搜索了另一个东西时，我改变了我的看法。那就是“不确定原理”——你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度。该理论由海森堡提出，他本人说，“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所错误的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。”简单说就是，对粒子的位置测量得越准确，则对速度的测量就越不准确，反之亦然。这一原理所代表的量子力学理论对可知论的撼动非常的大。 一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。它预言一组不同的可能发生的结果，并告知每个结果出现的概率。也就是说，如果对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。进而人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。有了这一理论做基础，通过物理定律推算未来发生事件的想法可以说是错误的。 然而，这个说法也有一个大前提，那就是量子理论是没有漏洞与疑点。比如，量子效应如果用到宏观物体上，其与承认世界客观存在的偏差将极小，如何解释？并且，量子理论的证明直到今天也没有完全完成。当然，历经数十年的发展，在最新的研究实验中又取得了新的进展，解决了量子理论三大漏洞中的两个，至此，量子纠缠的漏洞几乎填上，想要推翻它也变得越来越不可能。 那么，在上述量子理论成立的基础上，运用机理分析（通过对系统内部原因（机理）的分析研究，从而找出其发展变化规律），和理想模型中的条件模型（把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫做条件模型）与过程模型（忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程），做的抛硬币实验具有客观独立性，通过大量的数据来分析正反面出现的次数，得到古典概率。 所以，我目前的想法是给实验设定一定的条件不会改变实验的独立客观性，相反，这是保证实验客观性所必须的。最后的结果应该如统计学家的观点一致，正面的概率近似为二分之一，而想通过物理定律计算出下一次抛硬币正反面的观点是错误的。 抛硬币的例子： ###################### 有若干个硬币，随机上抛，发现25%的正面朝上，求正面朝上的概率？ P(θ)先验值为：normal(0.5, sd)，最大值出现在0.5位置的正态分布。 P(D1|θ)为：最大值出现在0.25位置的偏态分布。 p(D1)为：形成证据1的先验概率，先验值多样性大小的概率。 P(θ|D1)为：发生证据1 后，认定正面朝上的概率。 P(θ|D1) = P(θ)*P(D1|θ)/ p(D1) 图中红色部分在有证据1后，先验概率增大而形成后验概率。黑色部分在有证据1后，先验概率减小而形成后验概率。 0.00.20.40.60.8 1.0 0.000.03 0.06Prior p 0.00.20.40.60.8 1.0 0.01.02.03.0 Likelihood p (D |) / p (D ) p(D) = 0.00039 0.0 0.20.40.60.8 1.0 0.00 0.03 0.06 Posterior p (|D ) 证据D1的数据量越大（证据越充分），后验p(D1|θi)的平均值越小， 后验p(D1|θi)=0的情况越多（被排除的θ越多）。D1的数据量越大（证据越充分），先验P(D1)的值越小（先验假设单一）， 更接近后验最大值p(D1θj)乘以先验P(θj)值。这时p(θj|D1)的值逐渐趋近于1。 当所有的i ≠j 都有p(D1|θi)=0，而p(D1|θj)>0 (不管后验值的大小)，P(θj)>0 (不管先验预测值的大小)， p(D1)>0 (证据形成多样性的大小)，那么p(D1)≈p(θj)*p(D1|θj)，即p(θj|D1)=p(θj)*p(D1|θj)/p(D1)≈100%。 0.20.40.60.8 0.04 0.10 0.16 length(Theta)=10 Theta p T h e t a 0.0 0.40.8 0.010.03 length(Theta)=50 Theta p T h e t a 0.20.40.60.8 0.04 0.10 0.16 length(Theta)= 10 Theta p T h e t a 0.20.40.60.8 0.00000.00060.0012 length(Data)=10Theta p D a t a G i v e n T h e t a 10.20.40.60.8 0e +002e -304e -30 length(Data)=100 Theta p D a t a G i v e n T h e t a 20.20.40.60.8 0.0e +001.5e -294length(Data)=1000 Theta p D a t a G i v e n T h e t a 30.20.40.60.8 0.000000.00020 length(Data)=10 Theta p D a t a G i v e n T h e t a 1 * T h e t a 0.20.40.60.8 0e +006e -31 length(Data)=100Theta p D a t a G i v e n T h e t a 2 * T h e t a 0.20.40.60.8 0e +003e -295 length(Data)=1000 Theta p D a t a G i v e n T h e t a 3 * T h e t a 从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法 分类：数学2012-12-06 13:07 301人阅读评论(0) 收藏举报概率 目录(?)[+] 一般说到概率，就喜欢拿抛硬币做例子。大多数时候，会简单认为硬币正背面的概率各为二分之一，其实事情远没有这么简单。这篇文章会以抛硬币试验为例子并贯穿全文，引出一系列概率论和数理统计的基本内容。这篇文章会涉及的有古典概型、公理化概率、二项分布、正态分布、最大似然估计和假设检验等一系列内容。主要目的是以抛硬币试验为例说明现代数学观点下的概率是什么样子以及以概率论为基础的一些基本数理统计方法。 概率的存在性 好吧，首先我们要回答一个基本问题就是概率为什么是存在的。其实这不是个数学问题，而是哲学问题（貌似一般存在不存在啥的都是哲学问题）。之所以要先讨论这个问题，是因为任何数学活动都是在一定哲学观点前提下进行的，如果不明确哲学前提，数学活动就无法进行了（例如如果在你的哲学观点下概率根本不存在，那还讨论啥概率论啊）。 概率的存在是在一定哲学观点前提下的，我不想用哲学术语拽文，简单来说，就是你首先得承认事物是客观存在的，并可以通过大量的观察和实践被抽象总结。举个例子，我们经常会讨论“身高”，为什么我们都认为身高是存在的？因为我们经过长期的观察实践发现一个人身体的高度在短期内不会出现大幅度的变动，因此我们可以用一个有单位的数字来描述一个人的身体在一段不算长的时间内相对稳定的高度。这就是“身高”作为被普遍承认存在的哲学前提。 与此相似，人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的（术语叫统计规律）。 下面是历史上一些著名的抛硬币试验的数据记录： 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。《抛硬币》教学设 计(北师大版) 《抛硬币》教学设计(北师大版) 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛 亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。教学内容：义务教育课程标准实验教科书(北师大版)二年级上册第 92----93页。知识目标知识目标：在游戏活动中体会事件发生的可能性及其大小，并进一步体会到有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。形成一些解决问题的策略。能力目标：培养学生对日常生活中事件的判断能力、解决能力及学生间合作能力。情感目标：激发学生的求知欲望，在操作中培养学生主动探索和思考的习惯。教学重点：体会事件发生的可能性的大小。教学难点：根据实验结果得出合理的结论。教学准备：1、CAI课件。2、分小组：2人一小小组，6人一大小组。每大组一个组长，一个助手。3、每两人准备一个硬币。 4、每小组一个罐子，罐里有6个乒乓球（3个白球和3个黄球或6 个白球或6个黄球），每组两张统计表（表1、表2）。教学过程：一、情境导入：师：小朋友们，你们喜欢做游戏吗？有些游戏又好玩又有许多小秘密。今天我们就一起来做几个这样的游戏，好吗？你在游戏里能发现它的小秘密，你就是最棒的啦！二、学习游戏，引导探索，在游戏中发现秘密。游戏一：抛硬币1、看课件，问：小朋友们在玩什么游戏？（抛硬币的游戏）2、组织同学们玩抛硬币的游戏。每人抛三次，与同桌说说你每次的情况。3、指名汇报情况。（请多几位学生汇报）我第一次是（）面朝上，第二次是（）面朝上，第三次是（）面朝上。师：根据刚才几位同学的汇报，你想说些什么？……（引导小结：抛硬币落下后，正面、反面都有可能朝上）师：请同学们想一想为什么会出现这些情况呢？（引导小结：硬币只有两个面 【教学内容】 北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第三册92～93页。【教学目标】 1、通过有趣的数学活动，使学生感受到生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。 2、初步渗透概率的思想，能根据具体情境进行简单的推理、分析、判断。 3、使学生初步感受事件发生的可能性是有大有小的。 4、通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的认知态度和合作交流的能力，以及对数学的学习兴趣、探究精神。 【教学重、难点】 体验、描述生活中的确定和不确定事件。 【教具准备】 硬币、白色球和黄色球、纸盒、课件 【教学过程】 一、激趣导入： 师：能够和同学们一起学习，老师感到特别高兴！同学淘气和笑笑也很开心。特意托我带来一样宝贝和大家分享，想知道它是什么吗? 学生：想！ 师：请看，宝贝就躲在我的手中呢。这是什么呢？ 生：硬币。 师：可别小看这硬币哦，它能告诉我们有趣的数学知识呢！首先我们来认识一下硬币，一元的硬币现在有两种版本的。一种是新版的：正面是一大朵菊花反面有一个大大的1元字样；另一种是老版的：正面有朵小牡丹花和一个小1元的字样而反面是国徽。淘气和笑笑送来的就是老版的一元的硬币。硬币要和我们做个游戏呢。你们喜欢做游戏吗？ 生：喜欢 师：请看，我把硬币轻轻地向空中一抛，再用手掌把它接住。你们谁能猜出落下来的硬币是正面向上还是反面向上呢？ 生1：我猜是正面生2：我猜是反面 师：哦，意见不统一。你们想不想自己试一试，抛一抛呢？ 生：想！ 师：好！请小组长来领硬币，每两人一组。每组抛五次，听口令开始。一个同学抛，另一同学猜测并作好记录。注意抛的时候用力不要太大，以免落在地上不好找。准备好了吗？请开始！ （小组活动）表格如下： 第四单元可能性 第1课时抛硬币游戏 教学内容： 教材第39—34页内容。 教学目标： 1、在讨论比赛规则、抛硬币、摸球游戏等活动中，体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。 2、能设计公平的游戏规则，能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明；能对事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 3、积极参加数学活动，在讨论游戏规则是否公平的过程中培养学生的公平、公正意识。 教学准备： 课件、硬币、盒子与球若干。 教学过程： 一、情景导入 师：上节课，我们知道了在足球比赛中，裁判都是用抛硬币的方法决定哪支球队先开球，这样做公平吗？为什么？ 公平，因为硬币只能出现正反两面，出现的可能性是相等的。 师：他们的可能性相等，都是多少呢？我们能不能用分数来表示出现正面的可能性呢？谁来说一说你是怎么想的吗？ （硬币只有正面和反面，每一面占的可能性相等） 这节课我们将继续来研究关于可能性的问题。（板书课题：用分数表示可能性），同学们有信心学好吗？ 二、探究新知 引：口说无凭，下面我们就拿出准备好的硬币以小组为单位来亲自来实验一下，看一看两面的可能性真的相等。 （要求：每人抛10次，抛之前硬币要竖着拿，为了公平起见尽量把硬币扔起来一下，但还不能太高，一定要看好落下时的结果，如实的做好记录。）（学生试验） 汇报结果。 （针对出现的两面不相等的情况） 问：刚才大家说正反面的可能性是相等的，各占一半，正5反5的情况不用说，那么其他的结果，只有6和4的情况离一半还比较接近，其他情况和一半相差很多呀？这怎么能说正反面的可能性相等呢？ 引导：试验10次可能还存在偶然情况，那么试验次数再多些，会怎样呢？是不是会出现什么规律呢？由于课上时间有限，我们就把大家的结果加起来怎么样？ 要求：小组成员认真计算出组内10人的结果，组长进行检查，完成小组汇总表。 （学生计算，汇报结果，教师绘制条形图） 再引：我们一起来看两次的结果，你比较一下，看你能发现什么？ 引导出：我们可以清楚的看出随着抛币次数的增多，出现的正反面离一半越来越接近了。 再问：要是我们抛得次数更多，结果会怎么样呢？让我们来看看数学家们抛硬币的实验结果。（出示表） 2、摸球游戏（4黄2白）。 引：学习了等可能性，下面我们就来应用一下，玩一个摸球游戏。（不告之球的个数说要求：全班分为人数相同的A、B两队，摸到黄球A队加一分，摸到白球B队加一分，抛硬币决定先后）由结果，引导学生说出黄白球个数的不等，游戏不公平。让学生说出不公平的理由。 3、完成“做一做”。 引：下面我们换一个玩法，还是摸球，现在你们想问什么？（引导球的个数） 给出要示：盒子里放着5个乒乓球，分别标着1、2、3、4、5个号码。A队摸到1、3、5加一分，B队摸到2、4加一分。由不公平让学生制定一个公平的游戏规则，全班汇报。小组内选择一个公平的规则进行游戏验证。 三、课堂小结 今天同学们玩的开心吗？在游戏中你有什么收获，谁来和大家一起分享一下？ 板书设计： 抛硬币、摸球游戏 可能性、公平 教学反思： 可能性大小是研究随机事件的课，需要实验的验证，体验和感悟的。引导学生从生活经验中建构“可能性大小”的原始经验，得出猜想。再组织学生进行验数学教案-抛硬币
抛硬币的概率如何计算
抛硬币
公开课抛硬币教案
一个概率模型的拓展和应用
抛硬币可能性案例分析
第一次研讨课总结-如何认识抛硬币实验概率论与物理解释
贝叶斯定理的抛硬币例子
从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法
《抛硬币》教学设计(北师大版)
抛硬币教案
抛硬币游戏教案