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2018年高三最新 呼市地区2018年上学期高三阶段考试数学(文科)(附答案) 精品

2018届呼市地区高三年级阶段考试

数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题经出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合A=│(x ,y )│y=21x -,x ,y ∈R │,B=│(x ,y )│y=x 2,x ,y ∈R │,则集合A ∩B 中元素的个数为 ( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2. 条件:p ∶│x+1│≤4,条件q ∶x 2<5x-6,则┓p 是┓q 成立的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件 3. 设θ∈(

2

π,π)且cos θ= -53,则sin (θ+43π)= ( )

A 、

57 B 、1027 C 、-10

2

7 D 、-57 4. 已知函数f (x )=x

x

e e +-11,若

f (n )=m ,则f (-n )=( )

A 、m

B 、-m

C 、m 1

D 、-m

1 5. 设f –1(x )是函数f (x )=

x (x ≥0)的反函数,则下列不等到式中恒成立的是( )

A 、f –1(x )≤2x-1

B 、f –1(x )≤2x+1

C 、f –1(x )≥2x-1

D 、f –1(x )≥2x+1 6. 已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3五个实数成等比数列,则b 2(a 2=a 1)等于( )

A 、8

B 、-8

C 、±8

D 、8

9 7. 在(0,

2

π

)内,使sinx >a+cosx 对一切x 恒成立的a 的取值范围是( ) A 、(-1,1) B 、(-∞,-1) C 、[1,+∞] D 、以上都不对

8. 在△ABC 中,若2cosB ·sinA=sinC ,则△ABC 一定是( ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形

9. 设有两个命题:①关于x 的不等式:x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立. ②函数f (x )=-(5-2a )x 在(-∞,+∞)上是减函数,若命题①②中有且仅有一个是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A 、(-2,2) B 、(-∞,2) C 、[-2,+∞] D 、(-∞,-2]

10. 公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次成等比数列,则公比是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2

11. 数列{a n }前n 项和S n 与通项a n 满足关系式:S n =na n +2n 2-2n (n ∈N*)则a 100-a 10的值为( )

A 、-90

B 、-180

C 、-360

D 、-400

12. 如图,当a ≠0时,函数y=ax+b 和y=b ax 的图象只可能是( )

2018年高三最新 呼市地区2018年上学期高三阶段考试数学(文科)(附答案) 精品

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 已知数列{a 1}中,a 1=1,a n+1=2a n +1,则通项a n =______________

14. f (x )=???????-)

1(log )

1(281x x x

x 则满足f (x )=41的x 的值是_______________ 15. 若函数f (x )=log x a 在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=_____________ 16.函数C 1∶y=sin (2x-

3

π

)的图象经过变换可得到函数C 2∶y=sinx 的图象,甲、乙、丙三位同学用三种不同的方法进行了变换:

甲:把C 1的图象先向左平移

个单位,再把横坐标伸长2倍,即可得到C 2、 乙:把C 1的图象先向左平移6π个单位,再把横坐标缩短2

1

倍,即可得到C 2

丙:先把C 1的图象的横坐标伸长2倍,再把所得的图象向左平移3

π

个单位,即可得到C 2

你认为正确的序号是__________________ 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12分)已知函数y=sin 2x+32sinxcosx+3cos 2x x ∈R

求(1)函数的最小正周期 (2)函数的单调区间

(3)函数的最值及取得最值时x 的值.

18. (12分)设{a n }是公差为d 的等差数列,a 3+a 5=2,S 20=a 1+a 2+…+a 20=150,又b n =2a n -2a n+1(n ∈N*)

(1)求a 1和d 的值

(2)求证:{b n }是等比数列,并求通项b n 19. (12分)已知函数f (x )=x+x

21

+2,x ∈[1,+∞)证明函数f (x )的单调性,并求函数f (x)的最上值.

20. (12分)已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x=-

3

2

与x=1时都取得极值 (1)求a ,b 的值

(2)若对x ∈[-1,2],f (x )<c 2恒成立,求c 的取值范围

21. (12分)某养鱼场,统计测算第一年鱼的增长率为200%,以后每年的重量的增长率都是前一年增长率的一半,问:

(1)饲养5年后,鱼重量是原来的多少倍?(2)如果因死亡等原因,每年约损失计重量的

10%,那么经过几年后重量开始减少?

22. (14分)设f (x )=ax 2+bx+c (a >b >c ),f (1)=0,g (x )=ax+b (1)求证:函数f (x )与g (x )的图象有两个交点

(2)设f (x )与g (x )的图象的交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1,B 1,求│A 1B 1│的取值范围。

数学试卷解答(文科)

一、选择题(12?5=60分)

1. B

2. A

3. C

4. B

5. C

6. B

7. B

8. C

9. D 10. C 11. C 12. A

二填空题(4?4=16分) 13. a n =2n -1 14. 3 ; 15. 2

2

或2; 16. 丙 三、解答题(共74分) 17. (2分)

y=sin 2x+23 sinx ·cosx+3cos 2x

=3 sin2x+1+2cos 2x 2分 =3 sin2x+cos2x+2 =2sin (2x+

6

π

)+2 6分 1)函数的最小正周期T=π 7分

2)由:2k π-2π≤2x+6π≤2k π+2π 得:k π-3π≤x ≤k π+6

π

(k ∈z)

∴函数的递增区间是:[k π-3π,k π+6

π

]

递增区间:[k π+6π,k π+32

π] (k ∈z) 10分

3)当2x+6π=2k π+2π

即:x= k π+6π

(k ∈z)时,y max =4 11分

当2x+6π=2k π-2π,即x= k π-3

π

(k ∈z) 时

y min =0 12分

19.(12 分)

证明:设x 2>x 1≥1 ∴f (x 2)-f (x 1)=x 2+

221x +2-x 1-1

21x -2 2分

=(x 2-x 1)+

2

12

12x x x x -

=(x 2-x 1)(1-

2

121

x x ) ∵x 2-x 1≥1 ∴x 2-x 1>0 2x 1x 2 >1 ∴1-

021

2

1?x x ∴f (x 2)-f (x 1)>0 则f(x 2)>f (x 1) 7分 故函数f (x )在[1,+∞]是增函数 8分 ∴当x=1时,函数f (x )取最小值 f (x )min =f (1)=

2

7

12分 20(12分)

1)设鱼场原有鱼为A o =a ,q 0=200%,依题意有: A 5=a (1+q )(1+2q )(1+22q )(1+32

q )(1+42q

) 3分 =

32

405

a ≈12.7a 5分 ∴5年后鱼的重量计算是原来重量的12.7倍 6分 2)设从第n 年开始,总重量减少,即有:

??

?+≥-≥11n n n n A A A A 即:???????

+≥≥+---109)

21(109)2

1(1

11n n n n n n q A A A q A 9分 解得:???????≤≥9

1

229

1

24n n ∴

18121361≤≤n 即:18≤2n ≤36 ∴n=5 11分

所以经过5年后,鱼产量开始减小。 12分 21(12分) (Ⅰ)设41在f (x )的定义域内,则f (4

1

)有意义 2分 且f (

41

)∈[-1,1] 又f (4

1)=]1,1[2)21

()21()3131(-=+=?f f f 4分

与已知矛盾

∴假设不成立,从而在不在f (x )的定义域内 5分

(Ⅱ)由条件2)和3)知,f (x )的反函数存在。

且严格递减,定义域[-1,1] 7分 设y 1=f –1(x 1),y 2=f –1(x 2) 则:x 1=f (y 1),x 2=f (y 2) ∴x 1+x 2=f (y 1)+f (y 2)=f (y ∶y 2) 即:f –1(x 1+x 2)=y 1y 2=f –1(x 1)·f –1(x 2) 9分 ∴原不等式不能为:f –1(x)·f –1(x -11)=f –1(x+x -11)≤2

1

又f (

21)=1 ∴f –1(1)= 2

1

10分 ∴???

??

???

???≤-+≤-≤-≤-≤≤-≥-+1111111

111111x x x x x x ∴x=0 故原不等式的解集是{x │x=0} 12分 22(14分)

1)由???+=++=b

ax y c bx ax y 2 ?ax 2+(b-a )x+(c-b )=0 2分

△=(b-a )2-4a (c-b )

∵f (1)=0 ∴a+b+c=0 ?a >0,c-b <c 4分

又a >b >c

∴△>0

∴函数y=f (x)与g(x)的图象有两个交点 5分 2)设方程的两根为x 1,x 2,则 x 1+x 2=

a b a -,x 1x 2=a

b

a - ∴│A 1B 1│=│x 1-x 2│=212

214)(x x x x -+

=a b c a b a -?

-???

??-42 =a c a a c a 2422

+?-??? ??+ =422

-??

?

??-a c 9分

∵a >b >c

a+b+c=0 ∴????

???--=?--?????c

a b a c a c a a

c a b a 110a c a c a ?--??1

∴2

1

2?-?-a c 12分 ∴

124)2(492?--?a c

∴323

2

11??B A 故│A 1B 1│的取值范围是(

32,2

3

) 14分