文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究

张宏伟,戈宝军

(哈尔滨理工大学,黑龙江 哈尔滨 150080)

[摘要] 电机分析常用的坐标变换包括0dq 坐标系、0αβ坐标系、120坐标系和0fb 坐标系。在用这四个坐标变换时,由于变换矩阵得不同,计算复杂。本文从其他三个坐标与0dq 坐标系之间的关系出发,推导出了这四个坐标变换和a b c 坐标变换关系的通用公式,给计算带来方便,使电机分析简单化。

[关键词] 坐标变换;通用公式;简化计算

Study on General Matrix of Electric Machine Analysis

Common used Coordinate Transformation

ZHANG Hongwei ,GE Baojun

(Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080,China )

Abstract :Coordinate transformation of electric machine analysi s common used includes 0dq coordinate system 、0αβcoordinate system 、120 coordinate system and 0fb coordinate system.When using the four coordinate transformations, the forms of the transformation matrixs are different, so calculation is not convenient. In this paper ,beginning with the relationship of the other coordinate transformation and 0dq coordinate transformation ,the general formula of the four coordinate transformation and a b c coordinate transformation is obtained, which makes the calculation and the electric machine analysis convenient .

Key words: coordinate transformation; general formula; simplified calculation

1引言

在定转子的自然坐标系中,交流电机的电感矩阵通常是一个含有时变元素的满阵,定转子的电压方程则是一组含有时变系数的微分方程。坐标变换的目的是通过

变换矩阵C ,使新的坐标系中电感矩阵成

为对角阵,且各个元素均为常数,相应的电压方程变成常系数微分方程,使电压方

程的求解得以简化[1]

。现在我们常用的坐标变换有0dq 坐标系、0αβ坐标系、120坐标系和0fb 坐标系。这四个坐标系中,0dq 坐标系和0fb 坐标系是旋转坐标系,0αβ坐标系和120坐标系是静止坐标系,而0dq 坐标系和0αβ坐标系的变换矩阵是实变换

阵,

120坐标系和0fb 坐标系的变换矩阵是复变换阵,它们与abc 坐标系有各自的变换矩阵,各矩阵中含有各自的变量关系,记忆复杂,关系容易混淆,计算不便。 2研究内容

本文在0dq 坐标变换基础上,推导出0αβ坐标系、120坐标系和0fb 坐标系与0dq 坐标系变换矩阵的关系,从而导出用一个通用矩阵把四个坐标系与abc 坐标系

联立起来,这样容易记忆,方便计算。

3研究方法

3.1 0d q 坐标系原理

dq 坐标系是一种与转子一起旋转

的两相坐标系和零序系统的组合。若转子为凸极,则d 轴通常与凸极的中心轴线重

合,q 轴则超前于d 轴90°电角[1]

。把综合矢量i 在d 、q 两轴上分解,得分量d i 和

q

i 。由于d 、q 两轴互相垂直,因而这两

分量的数值分别为综合矢量i 在这两轴线上的投影值。矢量i 在a 、b 、c 三轴线上

的投影为0a i i -、0b i i -和0c i i -[2]

,如图1所示:

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

C

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

图1 0dq 坐标变换

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

因此,利用d i 和q i 来求a i 、b i 、c i 时,则有

00co s sin co s(120)sin (120)co s(120)sin (120)a d q b d q c d q i i i i i i i i i i i i θθθθθθ?

=-+?

=-?--?+?

?

=+?-+?+?(3-1)

则矩阵形式表示为

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

co s sin 1co s(120)sin (120)1co s(120)

sin (120)

1a d

b q c

i i i i i i θθθθθθ-????

??

???

???=-?--?????????????+?-+???????

(3-2)

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

则有0dq 坐标系和abc 坐标系的变换矩阵

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

co s sin 1co s(120)sin (120)1co s(120)

sin (120)

1d q C θθθθθθ-?

?

?

?=-?--?????+?-+???

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

(3-3)

1

cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)

sin(120)3

111

2

2

2dq C θθθθθθ-?

?

??

-?+??

?

=---?-+???

????

??

(3-4)

式中,0

r t θ

ωθ=+,r ω为用电角度表

示时转子的角速度;转子旋转时0dq C 是一个时变阵。

式(3-3)、(3-4)中的变换不是功率

相等变换。若要保证功率相等,则矩阵改写为

0()cos sin cos(120)sin(120)

cos(120)sin(120)

d q in v C θθ

θθθθ?

-?=

-?--??

?+?-+???

(3-5)

3.2各坐标变换和0d q 变换的关系 3.2.1 0αβ坐标和0d q 坐标的变换关系

αβ坐标系与abc 坐标系的变换矩阵

1011122112

2

C αβ?

???????=-??????--

????

(3-6)

若满足功率相等,则变换矩阵为

0()1012212

2

in v C αβ??=

-?

?--

??(3-7)

从变换矩阵可以看出,若 0θ=?,即转子不转,且d 轴与A 轴重合时,0dq 坐标系就退化为0αβ坐标系。

3.2.2 0fb 坐标和0d q 坐标的变换关系

fb 坐标系和abc 坐标系的变换矩阵

20

2

e

e

1e e

1e e

1j j j j fb j j C

a a a a θ

θθθθθ

---????=?????

?

(3-8)

式中,120e j a ?=。

而0fb 坐标系和0dq 坐标系的关系为

1

(j )2

1

(j )2f d q b d q i i i i i i ?

=

+?

??

?

=-?? (3-9)

那么

fb 变换的变换矩阵和0dq 变换

的变换矩阵的关系为

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

1

10j j 00

1d f

q b i i i i i i ????

??

??????=-??????????????????

(3-10)

fb 坐标系和abc 坐标系的变换矩

阵关系就可以写为

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

co s sin 1co s(120)sin (120)1co s(120)

sin (120)

1a

b c

i i i θθθθθθ-????

???

?=-?--?????????+?-+?????

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

01

10j j 00

1f

b i i i ??

??

?????-?????????????

(3-11)

若满足功率相等,则变换矩阵关系可

写为

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

cos sin cos(120)sin(120)

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

cos(120)sin(120)

a b c i i i θθ

θθθθ?

-???

??=-?--???????

?

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

?+?-+???

1

10j j 00

1f

b i i i ??

??

?????-???????????

??

(3-12)

3.2.3 120坐标和0d q 坐标的变换关系

120坐标系与abc 坐标系的变换矩阵为

2120

2

11111C a a a

a

??

??

=??????

(3-13) 式中,120e

j a ?

=。可以看出当

fb 变换

矩阵中的0θ

=?

时,0

fb 坐标系就退化为

120坐标系。

所以120坐标系和abc 坐标系的矩阵关系为

1

201

011

1011j j 0220

1112

2

a b c i i i i i i ??????????

??????????=--?????????

?????????????

??--

????

(3-14)

若满足功率相等,则变换矩阵关系为

1

20101

101j j 0220

112

2

a

b c

i i i i i i ??????

????????=--??????????????

????

?

?--

??

(3-15)

4四个坐标系和a b c 坐标系变换通式

这样可以用一个通用矩阵形式表示四

个坐标系和abc 坐标系坐标变换的关系,其通用矩阵形式为

co s sin 1co s(120)sin (120)1co s(120)

sin (120)

1a b c

i i i θθθθθθ-???

?

???

?=-?--?????????+?-+?????

01

10j j 00

1m n i i i λ

????

?????-?????

????????

(4-1)

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

co s sin

co s(120)sin(120)

co s(120)sin(120)

a

b

c

i

i

i

θθ

θθ

θθ

?

-

?

??

??

=-?--?

??

??

???

?+?-+?

??

110

j j0

001

m

n

i

i

i

λ

????

????

?-?

????

????

????

(4-2)

式中,m、n、λ、θ取不同的值时,上

述通用矩阵就可变为相应的变换矩阵。

当0

λ=且0

θ=?时,为0

αβ变换;

当0

λ=且0

θ≠?时,为0

dq变换;

当1

λ=且0

θ=?时,为120变换;

当1

λ=且0

θ≠?时,为0

fb变换。

5结论

本文在分析坐标变换的基础上,在

dq坐标系的理论前提下,归纳总结出

dq坐标系、0

αβ坐标系、120坐标系和

fb坐标系四个坐标系和abc坐标系的坐

标变换关系,给出了这四个坐标系和abc

坐标系之间变换矩阵的一个通用矩阵。当

λ和θ取不同值时,对应不同的坐标系和

不同的坐标变换矩阵,这样为计算和记忆

带来了方便,同时,电机分析过程简单化。

[参考文献]

[1]汤蕴璆,张奕黄,范瑜.交流电机动态分析.

北京:机械工业出版社,2005:13~23.

[2]姜可薰.电机瞬变过程(修订本).北京:机

械工业出版社,1991:32~40.

[3]汤蕴璆,罗应立,梁艳萍.电机学(第3版).

北京:机械工业出版社,2008.

[4]Kopylovl P.Mothernatical Models of Electric

Machine.Moscow:Mir Pub.1980

[5]李建春,鲁宝春,王强.多相交流电动机dq

坐标变换的研究.东北重型机械学院学报,

1996,20(3):238-241.

[6]王君艳.交流调速.北京:高等教育出版社,

2006:102-106.

[7]李华德,杨立永.坐标变换的原理和实现方

法.变频器世界,2007, (1):116~120

[8]A.M.El-Serafi,S.Abo-Shady,M.A.Badr

etc.Equivalent Two-Phase Representation of

An n-m Phase Salient-pole Machine.IEEE

Transactions on Power Apparatus and

Systems .1975,94(1):18~26

[9]屈宁,姚守猷.电机工程中的坐标变换.哈尔

滨电工学院学报,1995,18(3):291~297

[10]黄进.p对极n相对称系统变换理论.电工技

术学报.1995,(1):53~57

[作者简介]

张宏伟(1985-),男,哈尔滨理

工大学硕士研究生,主要从事电

机与电器方向研究。

戈宝军(1960-),男,博士,

博士生导师,主要从事大型机电

能量转换装置的基础理论与应

用技术方面的研究工作

《大电机技术》2010/08

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1

电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究1