2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

1．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则?U A=[﹣1，4]．

【考点】：补集及其运算．

【专题】：集合．

【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可．

【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣，

解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），

∵U=R，∴?U A=[﹣1，4]．

故答案为：[﹣1，4]

【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（4分）（2015?闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i．

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得

，

∴z=﹣1+i．

故答案为：﹣1+i．

【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3．（4分）（2015?闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣．

【考点】：函数的值．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．

【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=，

∴f（a）=acosa=，

∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．

故答案为：﹣．

【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4．（4分）（2015?闵行区一模）计算=．

【考点】：极限及其运算．

【专题】：导数的综合应用．

【分析】：利用极限的运算法则即可得出．

【解析】：解：∵=，

∴=．

∴原式==．

故答案为：．

【点评】：本题考查了极限的运算法则，属于基础题．

5．（4分）（2015?闵行区一模）设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=1．

【考点】：反函数．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：由互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系得到4x﹣2x+1=0，求解x的值得答案．

【解析】：解：由4x﹣2x+1=0，得（2x）2﹣2?2x=0，

即2x=0（舍）或2x=2，解得x=1．

∴f﹣1（0）=1．

故答案为：1．

【点评】：本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系，是基础题．

6．（4分）（2015?闵行区一模）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则cosθ=．

【考点】：二倍角的余弦．

【专题】：三角函数的求值．

【分析】：由θ∈（，π），sin﹣cos=，求出sin2θ，然后求出cos2θ．

【解析】：解：∵θ∈（，π），sin﹣cos=，∴1﹣sinθ=，

∴sinθ=，

∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣=﹣．

故答案为：．

【点评】：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．

7．（4分）（2011?上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．

【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】：计算题．

【分析】：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

【解析】：解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，

又，

∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，

所以圆锥的体积××π=．

故答案为．

【点评】：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．

8．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，

c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是．

【考点】：古典概型及其概率计算公式．

【专题】：概率与统计．

【分析】：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，由此能求出“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率．

【解析】：解：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，

基本事件总数n=23=8，

“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，

∴“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率：

p=．

故答案为：．

【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

9．（4分）（2015?闵行区一模）已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，

则的最大值为．

【考点】：平面向量数量积的运算．

【专题】：平面向量及应用．

【分析】：画出图形，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆

⊙O的半径，则当且同向时，则取得最大值．

【解析】：解：如图，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径为3×=，

则当且同向时，则取得最大值．

所以3||cos∠BAM=3（+OM）=；

故答案为：．

【点评】：本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

10．（4分）（2015?闵行区一模）函数y=|2x|+|x|取最小值时x的取值范围是

．

【考点】：对数的运算性质．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：y=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．对x分类讨论：当x≥1时，f（x）=1+2log2x；当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x；当时，f（x）=1，即可得出．

【解析】：解：y=|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．

当x≥1时，f（x）=1+2log2x≥1，当且仅当x=1时取等号；

当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x≥1，当且仅当x=时取等号；

当时，f（x）=1，因此时等号成立．

综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是．

故答案为：．

【点评】：本题考查了绝对值函数、对数函数的单调性、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．（4分）（2015?闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．

【考点】：函数零点的判定定理．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：运用函数f（x）=（）x与g（x）=x关于直线y=x对称，可知h（x）关于直线y=x对称．利用y=x与y=5﹣x的交点，结合图求解即可．

【解析】：解：∵函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称，

记函数h（x）=，

∴可知h（x）关于直线y=x对称．

∵y=x与y=5﹣x，交点为A（2.5，2.5）

∴y=5﹣x，与函数h（x）交点关于A对称，

x1+x2=2×=5

∴函数F（x）=h（x）+x﹣5，的零点．

设h（x）与y=5﹣x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x﹣5零点问题．

故函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．

故答案为：5．

【点评】：本题考查了函数的交点，解决复杂函数的零点问题，反函数的对称问题，12．（4分）（2015?闵行区一模）已知F1、F2是椭圆Γ1：=1和双曲线Γ2：

=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则mn的最大值为

．

【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

【专题】：解三角形；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：设|PF1|=s，|PF2|=t，求出焦点，可得c=2，由余弦定理可得s，t的方程，再由椭圆和双曲线的定义可得m，n的关系，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可求得最大值．

【解析】：解：设|PF1|=s，|PF2|=t，

由题意可得公共焦点为知F1（﹣2，0），F2（2，0），

即有c=2，

在三角形PF1F2中，

由余弦定理可得4c2=s2+t2﹣2stcos60°

即s2+t2﹣st=16，

由椭圆的定义可得s+t=2m（m＞0），

由双曲线的定义可得s﹣t=2n（n＞0），

解得s=m+n，t=m﹣n．

即有16=（m+n）2+（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）=m2+3n2≥2mn，

即有mn≤．

当且仅当m=n，取得最大值．

故答案为：．

【点评】：本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查椭圆和双曲线的定义，同时考查三角形的余弦定理和重要不等式的运用，属于中档题．

13．（4分）（2015?闵行区一模）在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC的面积，若2SsinA＜（?）sinB，则下列结论中：

①a2＜b2+c2；②c2＞a2+b2；

③cosBcosC＞sinBsinC；④△ABC是钝角三角形．

其中正确结论的序号是①②④．

【考点】：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

【专题】：解三角形．

【分析】：由题意可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，又bsinA=asinB＞0，可得cosB＞sinA＞0，可得A、B均是锐角，从而可得A+B＜90°，∠C＞90°，由余弦定理及两角和的余弦公式结合三角函数值的符合即可判断得解．

【解析】：解：∵2SsinA＜（?）sinB，

∴2×bcsinA×sinA＜cacosBsinB，

∴可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，

又由正弦定理可得：bsinA=asinB＞0，

则cosB＞sinA＞0，

可得：A、B均是锐角，

而cosB=sin（90°﹣B），

故有sin（90°﹣B）＞sinA，即90°﹣B＞A，

则A+B＜90°，∠C＞90°，

∴由余弦定理可得：cos∠C=＜0，即有：c2＞a2+b2，故②正确，

∴由余弦定理可得：cos∠A=＞0，可得a2＜b2+c2，故①正确；

∴△ABC是钝角三角形，故④正确；

∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA＜0，故③不正确；

故答案为：①②④．

【点评】：本题考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式，两角和的余弦公式等知识的应用，借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断，属于中档题．

14．（4分）（2015?闵行区一模）已知数列f（2x）=af（x）+b满足：对任意n∈N*均有a n+1=pa n+3p ﹣3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}，则a1所有可能值的集合为{﹣1，﹣3，﹣29}．

【考点】：数列递推式．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：从{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}中任取两值作为a2，a3的值，求出p．从而求出a4，a5，由此能求出a1所有可能值的集合．

【解析】：解：（1）取a2=﹣19，a3=﹣7时，

﹣7=﹣19p+3p﹣3，解得p=，

=﹣4，不成立；

（2）取a2=﹣19，a3=﹣3时，

﹣3=﹣19p+3p﹣3，解得p=0，

a4=﹣3，此时a1=﹣3；

（3）取a2=﹣19，a3=5时，

5=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，

a4=5×=﹣7，

a5=﹣7×=﹣1，不成立；

（4）取a2=﹣19，a3=10时，

10=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，

a4=10×=﹣，不成立；

（5）取a2=﹣19，a3=29时，

29=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣2，

a4=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；

（6）取a2=﹣7，a3=﹣3时，

﹣3=﹣7p+3p﹣3，解得p=0，

a4=﹣3，此时a1=﹣3；

（7）取a2=﹣7，a3=5，

得5=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣2，

∴a4=﹣2×5﹣3×2﹣3=﹣19，

a5=﹣19×（﹣2）﹣3×2﹣3=29，

∴﹣7=﹣2a1﹣3×2﹣3，解得a1=﹣1；

（8）取a2=﹣7，a3=10时，

10=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣，

=，不成立；

（9）取a2=﹣7，a3=29时，

29=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣8，

a4=29×（﹣8）+3×（﹣8）﹣3=﹣259，不成立；（10）取a2=﹣7，a3=﹣19时，

﹣19=﹣7p+3p﹣3，解得p=4，

a4=﹣19×4+3×4﹣3=﹣67，不成立；

（11）取a2=﹣3，a3=﹣19时，

﹣19=﹣3p+3p﹣3，不成立；

（12）取a2=﹣3，a3=﹣7时，

﹣7=﹣3p+3p﹣3，不成立；

（13）取a2=﹣3，a3=5时，

5=﹣3p+3p﹣3，不成立；

（14）取a2=﹣3，a3=10时，

10=﹣3p+3p﹣3，不成立；

（15）取a2=﹣5，a3=29时，

29=﹣3p+3p﹣3，不成立；

（16）取a2=5，a3=﹣19时，

﹣19=5p+3p﹣3，解得p=﹣2，

a4=﹣19×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=29，

a5=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；

（17）取a2=5，a3=﹣7时，

﹣7=5p+3p﹣3，解得p=﹣，

=﹣1，不成立；

（18）取a2=5，a3=﹣3时，

﹣3=5p+3p﹣3，解得p=0，

a4=﹣3，此时a1=﹣3；

（19）取a2=5，a3=10时，

10=5p+3p﹣3，解得p=，

=，不成立；

（20）取a2=5，a3=29时，

29=5p+3p﹣3，解得p=4，

a4=29×4+3×4﹣3=125，不成立；

（21）取a2=10，a3=﹣19时，

﹣19=10p+3p﹣3，解得p=﹣，

=﹣，不成立；

（22）取a2=10，a3=﹣7时，

﹣7=10p+3p﹣3，解得p=﹣，

a4=﹣7×=﹣，不成立；

（23）取a2=10，a3=﹣3时，

﹣3=10p+3p﹣3，解得p=0，

a4=﹣3，此时a1=﹣3；

（24）取a2=10，a3=5时，

5=10p+3p﹣3，解得p=，

a4=5×﹣3=，不成立；

（25）取a2=10，a3=29时，

29=10p+3p﹣3，解得p=，

a4=29×+3×=，不成立；

（26）取a2=29，a3=﹣19时，

﹣19=29p+3p﹣3，解得p=﹣，

=5，

，

29=﹣﹣3×，解得a1=﹣67；

（27）取a2=29，a3=﹣7时，

﹣7=29p+3p﹣3，解得p=﹣，

a4=﹣7×﹣3=﹣，不成立；

（28）取a2=29，a3=5时，

5=29p+3p﹣3，解得p=，

a4==1，不成立；

（29）取a2=29，a3=10时，

10=29p+3p﹣3，解得p=，

a4=10×=，不成立；

（30）取a2=29，a3=﹣3时，

﹣3=29p+3p﹣3，解得p=0，

a4=﹣3，此时a1=﹣3．

综上所述，a的集合为{﹣1，﹣3，﹣67}．

故答案为：{﹣1，﹣3，﹣67}．

【点评】：本题考查满足条件的集合的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）（2015?闵行区一模）已知圆O：x2+y2=1和直线l：y=kx+，则k=1是圆O与直线l相切的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．

【专题】：计算题；直线与圆；简易逻辑．

【分析】：圆O与直线l相切，可得圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出结

论．

【解析】：解：∵圆O与直线l相切，

∴圆心到直线的距离d==1，

∴k=±1，

∴k=1是圆O与直线l相切的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查充要条件的判断，正确运用点到直线的距离公式是关键．

16．（5分）（2015?闵行区一模）（2﹣）8展开式中各项系数的和为（）A．﹣1 B．1 C．256 D．﹣256

【考点】：二项式系数的性质．

【专题】：计算题；二项式定理．

【分析】：给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．

【解析】：解：令二项式（2﹣）8中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为（2﹣1）8=1

∴展开式中各项的系数的和为1

故选：B．

【点评】：求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．

17．（5分）（2015?闵行区一模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（）A．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）?f（b）＜0

B．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）?f（b）＞0，则其在（a，b）内没有零点

C．若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）?f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点

D．如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）?f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点

【考点】：函数零点的判定定理．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：据函数零点的定义，函数零点的判定定理，运用特殊函数判断即可．

【解析】：解：①y=x2，在（﹣1，1）内有零点，但是f（﹣1）?f（1）＞0，故A不正确，

②y=x2，f（﹣1）?f（1）＞0，在（﹣1，1）内有零点，故B不正确，

③若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，f（a）=﹣1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知满足f（a）?f（b）＜0，但是其在（a，b）内没有零点．故C 不正确．

所以ABC不正确，

故选；D

【点评】：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题

18．（5分）（2015?闵行区一模）数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若记数据a1，a2，a3，…，a2015的方差为λ1，数据的方差为λ2，

k=．则（）

A．k=4．B．k=2．

C．k=1．D．k的值与公差d的大小有关．

【考点】：等差数列的性质．

【专题】：计算题；等差数列与等比数列．

【分析】：分别计算平均数与方差，即可得出结论．

【解析】：解：由题意，数据a1，a2，a3，…，a2015的平均数为=a1008，

所以λ1=[（a1﹣a1008）2+（a2﹣a1008）2+…+（a2015﹣a1008）2]=?（12+22+…+10072）．数据，，，…，的平均数为a1+d，

所以λ2=[（a1﹣a1﹣d）2+（a2﹣a1﹣d）2+…+（a2015﹣a1﹣d）2]=?（12+22+…+10072）．

所以k==2，

故选：B．

【点评】：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（12分）（2015?闵行区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan．求三棱锥C1﹣A1BC的体积．

【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】：空间位置关系与距离．

【分析】：解法一：利用线面垂直的判定定理可得：A1C1⊥平面BB1C1C，因此∠A1BC1

是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．利用tan∠A1BC1=即可得出．

法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．平面BB1C1C的法向量为

．设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，利用线面角公式：

即可得出．

【解析】：解法一：∵A1C1⊥B1C1，A1C1⊥CC1，B1C1∩C1C=C1，

∴A1C1⊥平面BB1C1C，

∴∠A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．

设CC1=y，，

∴，

∴．

法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．得点B（0，2，0），C1（0，0，y），A1（2，0，y）．

则，

平面BB1C1C的法向量为．

设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，

则，

∴．

【点评】：本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的向量计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．（14分）（2015?闵行区一模）某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，

每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，该公司在电

饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入﹣成本）

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．

【考点】：函数模型的选择与应用．

【专题】：计算题；函数的性质及应用．

【分析】：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x；（Ⅱ）4360﹣﹣16x≥2760，由此得到年产量x的取值范围．

【解析】：解：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．

（2）4360﹣﹣16x≥2760，

所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），

所以（x﹣50）2≤0，

所以x=50．

【点评】：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．属于中档题．21．（14分）（2015?闵行区一模）椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，

上顶点为A，已知椭圆Γ过点P（，），且?=0．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，）对称，求|CD|．

【考点】：椭圆的简单性质．

【专题】：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：（1）代入点P，求得a2=2，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，b，c的关系，解方程即可得到c，即有椭圆方程；

（2）方法一、运用点差法，设出C，D的坐标，代入椭圆方程，作差再由中点坐标公式，求得CD的斜率，得到直线CD的方程，联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到；

方法二、运用对称的方法，设出C，D的坐标，再作差，可得直线CD的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到．

【解析】：解：（1）由于椭圆Γ过点，

即有，解得a2=2，

又?=0，

则以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，

又，

得，，

即有，

而b2=a2﹣c2=2﹣c2，所以c2﹣2c+1=0得c=1，

故椭圆Γ的方程是．

（2）法一：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），

则，且x1+x2=2，y1+y2=1，

由，

得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

即，

所以CD所在直线的方程为，

将，代入x2+2y2=2得，

即有x1+x2=2，x1x2=．

．

法二：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（2﹣x1，1﹣y1），

则，

两等式相减得，

将，代入x2+2y2=2得，

则有．

【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和点差法、弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

22．（16分）（2015?闵行区一模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若存在t∈[，]满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m＞0，求实数m的取值范围；（3）对任意的x1∈[﹣，]，是否存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）?f（x2）=1成立，请说明理由．

【考点】：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

【分析】：（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．

（2）利用三角函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数的取值范围．

（3）利用函数的单调性求出函数的值域，进一步说明函数的单调性问题．

【解析】：解：（1）

=，

函数f（x）的最小正周期T=π，

（2）当时，

，

，

存在，

满足F（t）﹣m＞0的实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．

（3）存在唯一的，使f（x1）?f（x2）=1成立．

当时，，

，

设，则a∈[﹣1，1]，由，

得．

所以x2的集合为

，

∵，

∴x2在上存在唯一的值使f（x1）?f（x2）=1成立．

【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，函数的存在性问题的应用．

23．（18分）（2015?闵行区一模）已知数列{a n}为等差数列，a1=2，其前n和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）?2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．

（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；

（2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=2020成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．

（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜

对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【考点】：数列与不等式的综合．

【专题】：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．

【分析】：（1）法1、求数列{a n}、{b n}的通项公式，在于求等差数列的公差和等比数列的首项和公比，设出等差数列{a n}的公差d和等比数列{b n}的公比为q．在已知数列递推式中令n=1，2，3分别得到关于待求量的关系式，然后求解公差和公比，则等差数列的公差和等比数列的公比可求；

法2：由已知数列递推式取n=n﹣1（n≥2）得另一递推式，两式作差后得到

，由数列{a n}为等差数列，可令a n=kn+b，得，

由，得（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，

由系数为0求得q，b，k的值得数列{a n}、{b n}的通项公式；

（2）假设存在p，q∈N*满足条件，由（4p+4）2﹣2q=2020，得4p2+8p﹣501为奇数，进一步得到2q﹣2为奇数，

求得q=2，进一步求出，这与p∈N*矛盾；

（3）把数列{a n}的通项公式代入λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos整理，设

，可得数列{b n}单调递增．

则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n，然后假设存在实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，分n为奇数和n为偶数求得，结合λ是非零整数可

求得满足条件的λ．

【解析】：解（1）法1：设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q．

∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）?2n+2+4，

令n=1，2，3分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，

又a1=2，

∴，即，

解得：或．

经检验d=2，q=2符合题意，不合题意，舍去．

∴．

法2：∵①

则（n≥2）②

①﹣②得，，

又a1b1=4，也符合上式，

∴，

由于{a n}为等差数列，令a n=kn+b，则，

∵{b n}为等比数列，则（为常数），

即（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，

∴q=2，b=0，

又a1=2，∴k=2，

故；

（2）假设存在p，q∈N*满足条件，则（4p+4）2﹣2q=2020，

化简得4p2+8p﹣501=2q﹣2，

由p∈N*得，4p2+8p﹣501为奇数，

∴2q﹣2为奇数，故q=2．

得4p2+8p﹣501=1，即2p2+4p﹣251=0，

故，这与p∈N*矛盾，

∴不存在满足题设的正整数p，q；

（3）由a n=2n，得，

设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n.

，

∵b n＞0，

∴b n+1＞b n，数列{b n}单调递增．

假设存在这样的实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，则

①当n为奇数时，得；

②当n为偶数时，得，即．

综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．

【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，训练了利用函数的单调性求函数的最值，体现了数学转化、分类讨论、分离参数等数学思想方法，属难题．

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2013年上海市春季高考数学试卷及答案

2013年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考试注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2.本试卷共有31道试题，满分150分。考试时间120分钟。 3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。 一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。 1. 函数2log (2)y x =+的定义域是 2. 方程28x =的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ，。若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8. 在ABC ?中，角 A B C 、 、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ，，，则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参 加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 概率为 （结果用数值表示）。 11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为2 2 36=23?，所以36的所有正约数之和为 22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（ 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式21 x x -＜0的解为______． 2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______. 3．设m ∈R ，m2＋m －2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______. 4．已知 21 1x ＝0， 1 1x y ＝1，则y ＝______. 5．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a2＋ab ＋b2－c2＝0，则角C 的大小是______． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 7．设常数a ∈R .若2 5 ()a x x +的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______. 8．方程 9 131 x +-＝3x 的实数解为______． 9．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝1 3 ，则cos(2x －2y )＝______. 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为 6 π，则l r ＝______. 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数 的概率是______(结果用最简分数表示)． 12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4 π .若AB ＝4，BC Γ的两个焦点之间的距离为______． 13．设常数a ＞0.若9x ＋2 a x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为______． 14．已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则(a i ＋a j )2(c k ＋c l )的最小值是______． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数f (x )＝x 2 －1(x ≥0)的反函数为f －1 (x )，则f －1 (2)的值是( ) A B ． C ． D ．116．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 18．记椭圆22 441 x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞ ＝( ) A ．0 B ．1 4 ` C ．2 D ．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图，正三棱锥O －ABC 的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.

2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2019年上海市高考数学试卷(原卷版)

2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6()x x + 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2014年上海高考数学理科卷解析版

2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类) )(12)6 i -= 3. 若抛物线22 y px =的焦点与椭圆 22 1 95 x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为____________. 数学（理）2014 第1页（共4页）

分析 2 1 5 y +=的右焦点重合， 故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程 1 =得222 2 2 2 x y x x +=+≥。得x= 答案是 数学（理）2014 第2页（共4页）

数学（理）2014 第3页（共4页） 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为__________（结果用反三角函数值表示） 8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q =________. 分析：由已知条件推导出1 1111a a a a q q =---由此能求出 q 的值．

数学（理）2014 第4页（共4页） 11111112(1)lim 111011 n x a q a a a a q a a q q q q q →∞ ??-=--=-- ?--??∴+-= --（舍） 115 = 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{} 22 ,,a b a b =，则a b +=__________.

数学（理）2014 第5页（共4页） }{ }22 ,,a b a b = 22 ???或得： 1237 3 x x x π ++= 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2013年上海高考理科数学(答案详解)

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若222 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【解答】222222 2323303a ab b c c a b ab ++-=?=++ ，故11cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ±-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 ． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=． 9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4 CBA π ∠=，若AB=4 ，BC =Γ的两个焦点之 间的距离为________ 【解答】不妨设椭圆Γ的标准方程为22214x y b +=，于是可算得(1,1)C ，得24,233 b c ==．

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）（2016?上海）设z＝，其中i为虚数单位，则Imz＝． 3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2的距离．4．（4分）（2016?上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）（2016?上海）已知点（3，9）在函数f（x）＝1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）＝． 6．（4分）（2016?上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）（2016?上海）方程3sin x＝1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）（2016?上海）在（﹣）n 的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）（2016?上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）（2016?上海）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）（2016?上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y ＝上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）（2016?上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）＝a sin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为． 14．（4分）（2016?上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A 1（1，0）任取不同的两点A i，A j，点P满足++＝，则点P落在第一象限

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则?U A=[﹣1，4]． 【考点】：补集及其运算． 【专题】：集合． 【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可． 【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣， 解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）， ∵U=R，∴?U A=[﹣1，4]． 故答案为：[﹣1，4] 【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．（4分）（2015?闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i． 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：数系的扩充和复数． 【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得 ， ∴z=﹣1+i． 故答案为：﹣1+i． 【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（4分）（2015?闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣． 【考点】：函数的值． 【专题】：函数的性质及应用． 【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=． 【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=， ∴f（a）=acosa=， ∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．

2016上海春季高考数学真题及解析

1. 复数3 4i （i 为虚数单位）的实部是 2. 若 Iog 2(x 1) 3 ，则 x 3. 直线y x 1与直线y 2的夹角为 4. 函数f (x) 2的定义域为 5.三阶行列式 中，元素5的代数余子式的值为 6.函数f (x) a 的反函数的图像经过点 （2,1），则实数a 7.在厶 ABC 中，若 A 30，B 45，BC ，则 AC 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 1 9. 无穷等比数列｛aj 的首项为2，公比为-，则｛a n ｝的各项和为 3 10. 若2 i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2 ；（结果用数值表示） ax 5 0的一个虚根, 2 11.函数y x 2x 1在区间［0, m ］上的最小值为 ，最大值为 1，则实数m 的取值范围 _ ___________________ 2 12.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、B 是圆x 一 uuu uuur | AB| 2 3，则|OA OB |的最小值为 _____________ y 2 6x 5 0上的两个动点，且满足 二.选择题（本大题共 12题，每题3分，共36 分） 13.满足sin 0且tan 0的角 属于（ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限; 14.半径为1的球的表面积为（ 4 B. 3 A. C. 2 D. 4 15.在（1 x ）6的二项展开式中, x 2项的系数为 A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 .填空题（本大题共 12题，每题3分，共36 分）