gambit简单例子建模步骤

创建下图所示模型

1、建立网格。X轴Y轴，最大最小值均为10.并点击update list。确认网格点击apply。

2、显示网格，ctrl+鼠标右键选择点。不选visibility，只显示

点。

3、向Y轴负向复制最下面四个点，Y轴正向最上面中间的两点

4、选择线段绘制图形。Shift+

鼠标左键选择点，shift+右键生成线。

5、选择圆弧切线工具。如下设置生成圆弧。

6、生成模型

数学建模小实例

数学建模小实例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

1、司乘人员配备问题 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员 解: 设i x为第i班应报到的人员 i，建立线性模型如下： )6, ( ,2,1 LINGO程序如下： MODEL:

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人。 2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢 解答:

3、 棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n 个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢 分析与求解： 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。 设棋子数为n ，12,,,n a a a 为初始状态。 当n=3时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 1 21a a 32a a 13a a 2 31a a 21a a 32a a 3 32a a 31a a 21a a

Gambit使用教程(三维)

1.3 三维建模 相对于二维建模而言，三维建模与二维建模的思路有着较大的区别。二维建模主要遵循点、线、面的原则，而三维建模则更象搭积木一样，由不同的三维基本造型拼凑而成，因此在建模的过程中更多的用到了布尔运算及Autocad等其他的建模辅助工具。 三视图的使用 在建立三维图形的时候，使用三视图有利于我们更好的理解图形。 图30显示的是Gambit的视图控制面板。 图30 在当前状况下，四个视图都是激活的（在Active栏中，显示红色），这时视图控制面板中的十个命令将同时作用于四个视图。 在创建三维图形之前，我们要做的第一项工作就是要将Gambit的四个视图设置为顶视图、前视图、左视图和透视图。 1．用鼠标单击Active右边的后三个视图，取消对它们的激活，激活取消后呈灰色（见图31）。 图31 2．用鼠标右键单击视图控制面板中的坐标按钮，弹出一组坐标系（见图32）。 3．选择，则左上视图变成顶视图。如法炮制，设置其他视图（见图33）。 4．单击控制面板中的，也可将视图设成三视图。

图32 图33 基本三维模型的建立

在Gambit控制面板中单击按钮，在Volume中用鼠标右键单击，弹出一组 按钮（见图34），表示Gambit所能创建的基本三维几何体，主要有长方体、圆柱体等。 图34 布尔运算的基本概念 典型的布尔运算包括并、交、减。 并：将两个物体并成一个物体（两个物体的并集） 交：两个物体的交集 减：A物体减去B物体 下面用一个简单的例子来说明基本三维几何体的创建和布尔运算的运用 1．单击按钮，输入参数创建一个高60，半径6的圆柱体（见图35）。在Axial Loaction 栏中选取Positive X，使得圆柱体的法线指向x方向。在Gambit中创建的几何体，其基点都在坐标系的原点（见图36）。如果创建的几何体过大，在视图中无法显示全图，或者太小， 无法分辨，单击按钮即可。

19191-数学建模-3.1

微分方程模型 浙江大学数学建模实践基地

§3.1 微分方程的几个简单实例 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题， 本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一。

例1（理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1 中不难看出，小球所受的合力为mgsin θ，根据牛顿第二定律可得：sin ml mg θ θ=-从而得出两阶微分方程：0sin 0(0)0,(0)g l θθθθθ+==?=????（3.1）这是理想单摆应满足的运动方程 （3.1）是一个两阶非线性方程，不 易求解。当θ很小时，sin θ≈θ，此时，可 考察（3.1）的近似线性方程： 0(0)0,(0)g l θθθθθ+==?=?? ??（3.2）由此即可得出2g T l π=（3.2）的解为: θ(t )=θ0cosωt g l ω=其中当时,θ(t )=04T t =42g T l π =故有M Q P mg θl 图3-1 （3.1）的 近似方程

例2我方巡逻艇发现敌方潜水艇。与此同时敌方潜水艇也发现了 我方巡逻艇，并迅速下潜逃逸。设两艇间距离为60哩，潜水艇最大航速为30节而巡逻艇最大航速为60节，问巡逻艇应如何追赶潜水艇。 这一问题属于对策问题，较为复杂。讨论以下简单情形：敌潜艇发现自己目标已暴露后，立即下潜，并沿着直线方向全速逃逸，逃逸方向我方不知。 设巡逻艇在A 处发现位于B 处的潜水艇，取极坐标，以B 为极点，BA 为极轴，设巡逻艇追赶路径在此极坐标下的方程为r =r (θ)，见图3-2。 B A A1 dr ds dθ θ图3-2 由题意，，故ds =2dr 2ds dr dt dt =图3-2可看出， 2 2 2 ()()()ds dr rd θ=+

用Gambit给弯管画结构化网格_教程

实例 90度弯管内流体的流动分析 本实例通过对简单三维弯管内流体流动的分析，介绍运用FLUENT进行数值仿真计算的基步骤。 一、实例概述 在实际输水、输油过程中经常会遇到弯管管路。如图1.1为水平放置的90度水平弯管，空气从左侧进入，从右侧出去，空气的入口流速为0.01m/s。下面我们就用FLUENT来进行管内流场的模拟。 图1.1 弯管基本尺寸 二、模型的建立 1.双击GAMBIT的桌面快捷方式，弹出GAMBIT启动对话框，单击run按钮，即 启动了GAMBIT。

图1.2 GAMBIT启动对话框 2.单击，在Creat Real Circular Face 面板的Radius对话框中输入10，在Plan面板中选择YZ，单击Apply得到如下图1.4所示的圆面。 图1.3 圆的绘制

图1.4 在YZ平面上的圆 3. 单击右击，在Sweep face 中选择face.1，在Path选项中选择Vector，在单击Define按钮，在Vector Definition面板中选择X轴正方向，在大小中选择100，如图1.6所示，然后单击Apply按钮即得到图1.7所示的圆柱体。 图1.5 Sweep face面板

图1.6 Vector Definition 面板 图1.7 圆柱体 4.弯管的建立，需要移动坐标原点。如下图 1.8所示，单击 ，建立新的坐标原点。新的坐标系如图1.9所示。

图1.8 坐标面变换对话框 图1.9 新的坐标原点

5.弯管的建立，单击，在Face 中选择face2，转动角度为90度，转动轴为Z轴正方向，单击Apply即可。 图1.10弯管的绘制 图1.11 弯管图

Gambit使用教程及入门实例

第一章Gambit使用 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit ，文件名如果已经存在，要加上参数-old。 一．Gambit的操作界面 图1 Gambit操作界面 如图1所示，Gambit用户界面可分为7个部分，分别为：菜单栏、视图、命令面板、命令显示窗、命令解释窗、命令输入窗和视图控制面板。 文件栏 文件栏位于操作界面的上方，其最常用的功能就是File命令下的New、Open、Save、Save as和Export等命令。这些命令的使用和一般的软件一样。Gambit 可识别的文件后缀为.dbs，而要将Gambit中建立的网格模型调入Fluent使用，则需要将其输出为.msh文件(file/export)。 视图和视图控制面板 Gambit中可显示四个视图，以便于建立三维模型。同时我们也可以只显示一个视图。视图的坐标轴由视图控制面板来决定。图2显示的是视图控制面板。

图2 视图控制面板 视图控制面板中的命令可分为两个部分，上面的一排四个图标表示的是四个视图，当激活视图图标时，视图控制面板中下方十个命令才会作用于该视图。 视图控制面板中常用的命令有： 全图显示、选择显示视图、选择视图坐标、选择显 示项目、渲染方式。 同时，我们还可以使用鼠标来控制视图中的模型显示。其中按住左键拖曳鼠标可以旋转视图，按住中键拖动鼠标则可以在视图中移动物体，按住右键上下拖动鼠标可以缩放视图中的物体。 命令面板 命令面板是Gambit的核心部分，通过命令面板上的命令图标，我们可以完成绝大部分网格划分的工作。 图3显示的就是Gambit的命令面板。weism

Gambit使用教程.docx

三维建模 相对于二维建模而言，三维建模与二维建模的思路有着较大的区别。二维建模主要遵 循点、线、面的原则，而三维建模则更象搭积木一样，由不同的三维基本造型拼凑而成，因 此在建模的过程中更多的用到了布尔运算及Autocad 等其他的建模辅助工具。 三视图的使用 在建立三维图形的时候，使用三视图有利于我们更好的理解图形。 图 30 显示的是Gambit 的视图控制面板。 图30 在当前状况下，四个视图都是激活的（在Active栏中，显示红色），这时视图控制面 板中的十个命令将同时作用于四个视图。 在创建三维图形之前，我们要做的第一项工作就是要将Gambit 的四个视图设置为顶视图、前视图、左视图和透视图。 1．用鼠标单击Active右边的后三个视图，取消对它们的激活，激活取消后呈灰色（见图 31）。 图 31 2．用鼠标右键单击视图控制面板中的坐标按钮，弹出一组坐标系（见图32）。 3．选择，则左上视图变成顶视图。如法炮制，设置其他视图（见图33）。 4．单击控制面板中的，也可将视图设成三视图。

图 32 图 33基本三维模型的建立

在 Gambit 控制面板中单击按钮，在Volume 中用鼠标右键单击，弹出一组 按钮（见图 34），表示 Gambit 所能创建的基本三维几何体，主要有长方体、圆柱体等。 图 34 布尔运算的基本概念 典型的布尔运算包括并、交、减。 并：将两个物体并成一个物体（两个物体的并集） 交：两个物体的交集 减：A物体减去 B 物体 下面用一个简单的例子来说明基本三维几何体的创建和布尔运算的运用 1．单击按钮，输入参数创建一个高60，半径 6 的圆柱体（见图35）。在 Axial Loaction栏中选取Positive X，使得圆柱体的法线指向x 方向。在 Gambit 中创建的几何体，其基点都在坐标系的原点（见图36）。如果创建的几何体过大，在视图中无法显示全图，

matlab数学建模实例

第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f

x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;

Fluent前处理Gambit使用教程

第一章Gambit使用 1.1 Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit <>，文件名如果已经存在，要加上参数-old。 一．Gambit的操作界面 图1 Gambit操作界面 如图1所示，Gambit用户界面可分为7个部分，分别为：菜单栏、视图、命令面板、命令显示窗、命令解释窗、命令输入窗和视图控制面板。 文件栏 文件栏位于操作界面的上方，其最常用的功能就是File命令下的New、Open、Save、Save as和Export等命令。这些命令的使用和一般的软件一样。Gambit可识别的文件后缀为.dbs，而要将Gambit中建立的网格模型调入Fluent使用，则需要将其输出为.msh文件()。 视图和视图控制面板 Gambit中可显示四个视图，以便于建立三维模型。同时我们也可以只显示一个视图。视图的坐标轴由视图控制面板来决定。图2显示的是视图控制面板。 图2 视图控制面板

视图控制面板中的命令可分为两个部分，上面的一排四个图标表示的是四个视图，当激活视图图标时，视图控制面板中下方十个命令才会作用于该视图。 视图控制面板中常用的命令有： 全图显示、选择显示视图、选择视图坐标、选择显示项目、 渲染方式。 同时，我们还可以使用鼠标来控制视图中的模型显示。其中按住左键拖曳鼠标可以旋转视图，按住中键拖动鼠标则可以在视图中移动物体，按住右键上下拖动鼠标可以缩放视图中的物体。 命令面板 命令面板是Gambit的核心部分，通过命令面板上的命令图标，我们可以完成绝大部分网格划分的工作。 图3显示的就是Gambit的命令面板。 图3 Gambit的命令面板 从命令面板中我们就可以看出，网格划分的工作可分为三个步骤：一是建立模型，二是划分网格，三是定义边界。这三个部分分别对应着Operation区域中的前三个命令按钮Geometry(几何体)、mesh（网格）和Zones（区域）。Operation中的第四个命令按钮Tools 则是用来定义视图中的坐标系统，一般取默认值。命令面板中的各个按钮的含义和使用方法将在以后的具体例子中介绍。 命令显示窗和命令输入栏 命令显示窗和命令输入栏位于Gambit的左下方（如图4所示）。

经典的数学建模例子1

经典的数学建模例子 一、摘要 SARS SARS就是传染性非典型肺炎,全称严重急性呼吸综合症(Severe Acute Respiratory Syndromes),简称SARS,是一种因感染SARS相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状,严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭,是一种新的呼吸道传染病,传染性极强、病情进展快速。 当一种传染病流行的时候,会给人们的工作学习带来很大的不变,能有效地进行隔离、预防,会大大减少人员的得病率,当一种传染病开始流行时,在一定的条件下其趋势就像真菌的繁殖曲线,如果能通过计算预测但大概推算出其发病率高峰时期,及时的隔离预防。那会给社会人力带来很大的方便,当年SARS的爆发给我们带来和大的不便和损失,因此本论文就以SARS为例,来研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件和帮助。 1 二、正文 1、模型的背景问题描述 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。 要求:(1)建立传染病传播的指数模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立一个适合的模型,说明为什么优于问题1中的模型;特别要说明怎样才能 3 建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。表中提供的数据供参考。 (3)说明建立传染病数学模型的重要性。 2、模型假设 (一)答;

matlab数学建模实例

第四周3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj()for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;if (abs(x1)<1.0e-8)x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;end x1k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f

x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while(abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;

一些基本的数学建模示例

1.3 一些基本的数学建模示例 1.3.1椅子的摆放问题 1.3.2 双层玻璃的功效问题 1.3.3 搭积木问题 1.3.4 四足动物的身长和体重关系问题 1.3.5 圆杆堆垛问题 1.3.6 公平的席位分配问题 1.3.7 中国人重姓名问题 1.3.8实物交换问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？下面用数学建模的方法解决此问题。 模型准备 仔细分析本问题的实质，发现本问题与椅子腿、地面及椅子腿和地面是否接触有关。如果把椅子腿看成平面上的点，并引入椅子腿和地面距离的函数关系就可以将问题1与平面几何和连续函数联系起来，从而可以用几何知识和连续函数知识来进行数学建模。为讨论问题方便，我们对问题进行简化，先做出如下3个假设： 模型假设 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，四脚连线是正方形（对椅子的假设） 2、地面高度是连续变化的，沿任何方向都不出现间断。（对地面的假设） 3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地，（对椅子和地面之间关系的假设） 根据上述假设做本问题的模型构成： 模型构成Array用变量表示椅子的位置，引入平面图形及坐 标系如图1-1。图中A、B、C、D为椅子的四只脚， 坐标系原点选为椅子中心，坐标轴选为椅子的四 只脚的对角线。于是由假设2，椅子的移动位置 可以由正方形沿坐标原点旋转的角度θ来唯一表 示，而且椅子脚与地面的垂直距离就成为θ的函 数。注意到正方形的中心对称性，可以用椅子的 相对两个脚与地面的距离之和来表示这对应两 个脚与地面的距离关系，这样，用一个函数就可 以描述椅子两个脚是否着地情况。本题引入两个 函数即可以描述椅子四图 1-1

GAMBIT使用说明

GAMBIT使用说明 GAMBIT是使用FLUENT进行计算的第一个步骤。在GAMBIT 中我们将完成对计算模型的基本定义和初始化，并输出初始化结果供FLUENT的计算需要。以下是使用GAMBIT的基本步骤。 1．1定义模型的基本几何形状 如左图所示的按钮就是用于构造模型的基本几何形状的。当按下这个按钮时，将出现 如下5个按钮，它们分别是用以定义点、线、面、体的几何形状的。 值得注意的是我们定义这些基本的几何元素的一般是依照以下的顺序： 点——线（两点确定一线）——面（3线以上确定一面）——体（3面以上确定体）对各种几何元素的操作基本方式是：首先选中所要进行的操作，再定义完成操作所要的其他元素，作后点“APPLY”按钮完成操作。以下不一一重复。 下面我们分别介绍各个几何元素的确定方法： 1．1．1点的操作 对点的操作在按下点操作按钮后进行（其他几何元素的操作也是这样）。点有以下几种主要操作 定义点的位置按钮，按下后出现下面对话框 Coordinate Sys.：用以选择已有坐标系中进行当前操 作的坐标系 T ype：可以选择3种相对坐标系为当前坐标系：笛卡 儿坐标、柱坐标、球坐标。 以下通过在Global 中直接输入点的x、y、z值定义点， 注意这里的坐标值是绝对坐标值，而Local中输入的是相 对坐标值，一般我们使用绝对坐标值。 Label:为所定义的点命名。 在完成以上定义后就可以通过进行这个点 的定义，同时屏幕左半部的绘图区中将出现被定义的点。 用关闭此对话框。 查看所有点的几何参数按钮（在以后的操作中也可以查看其他元素的几何参数） 在Vertices栏中选择被查询的点，有两种选择方式（其他几 何元素的选择与此类似）： ①按住shift键的同时用鼠标左键取点

数学建模案例分析线性代数建模案例例

线性代数建模案例汇编 目录

案例一. 交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 图3 某城市单行线车流量 (1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值. (4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等. 【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足 500 = x 1 + x 2 ① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组 12142334500100300300x x x x x x x x +=??-=-??+=??-+=? 其增广矩阵 (A , b ) =1100500100110001103000011300?? ?-- ? ? ?-??????→初等行变换10011000101600001130000000--?? ? ?-- ? ?? ? 由此可得

142434 100600300x x x x x x -=-??+=??-=-? 即 14243 4100600300x x x x x x =-??=-+??=-?. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可. 当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50. 若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = ?100 < 0. 这表明单行线“③?④”应该改为“③?④”才合理. 【模型分析】(1) 由(A , b )的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计. (2) 由142434100600300x x x x x x =-??=-+??=-?可得213141500200100x x x x x x =-+??=-??=+?, 123242500300600x x x x x x =-+??=-+??=-+?, 13234 3200300300x x x x x x =+??=-+??=+?, 这就是说x 1, x 2, x 3, x 4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值. Matlab 实验题 某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开 图4 某城市单行线车流量 (1)建立确定每条道路流量的线性方程组. (2)分析哪些流量数据是多余的. (3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.

数学建模spss-时间预测-心得总结及实例

《一周总结，底稿供参考》 我们通过案例来说明： 假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。 现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！ 大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。 当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！

这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。

定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH 和DATE（时间标签）。 接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点： ?此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？?此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？ 这时候我们就可以看到时间序列图了！ 我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。

此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。 spss提供了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA ?指数平滑法 指数平滑法有助于预测存在趋势和/或季节的序列，此处数据同时体现上述两种特征。创建最适当的指数平滑模型包括确定模型类型（此模型是否需要包含趋势和/或季节），然后获取最适合选定模型的参数。

数学建模实例—-汽车购买决策

实用标准 购买汽车的选择 摘要 “我没有车我没有房”攒了几年钱终于有钱买车了，但我又担心买不到最称心的车子，于是我们团队就试图用数学建模的方法解决这个问题。 对于这种关键因素难以量化的问题，我们决定用最适合的层次分析法。首先，考虑到课题目标除了“做出购买决定”之外还要评出配置最高、最舒适、最漂亮的车子，所以我们将这个决策问题分成四层：首层是目标层，即本课题最重要的目标—购买汽车的决策，第二层是准则层，分成“舒适”“配置”“美观”“价格”四个准则，这样做的好处是便于达到课题的二级目标。第三层是次准则层，将准则层的四大准则细分为八个准则，需要指出的是“价格”因为无法细分我们将它设定为同时属于二三层。第四层，即最后一层是方案层，有三套方案供选择。 当思维过程转化为层次结构之后，从层次结构的第二层开始，对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素，用层次比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过则需重新构造【1】。 最后组合权向量并做一致性检验。都通过之后就便得到了一个决策。此刻我们做的是重新审视模型讨论模型的局限以及不完整之处，力求改进，直到做出满意的模型。

Ⅰ问题重述 工作五年后，你决定要购买一辆汽车，预算十万左右。在汽车网上浏览了很久，初步确定将从三种价格相当的车型中选购一种。一般在购买汽车时考虑的标准可能包括：品牌、配置、动力、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况等等。（以上提到的标准仅供参考，因人而异 （1 ）不同的标准在你心目中的比重也许是不同的，请用定量的方法将其按比重的高低进行排序。 （2 ）请用定量的方法说明哪种车配置最好、哪种车最舒适、哪种车最漂亮？ （3 ）建立数学模型，用确定的量化方法作出购买决定。 Ⅱ问题分析 本题要求用定量的方法研究购买汽车的决策。而购买汽车，人们多半是凭经验或者主观判断的提出决策方案。如何用定量的方法解决定性的问题，是首先要解决的问题。我们马上想到了层次分析法（AHP），这是一种定性和定量相结合的系统化的、层次化的分析方法。用这种方法，首先我们需要查阅大量资料，了解汽车主要构造，相关配置，外观设置等。之后就是尝试着将这些资料整合分类为能为决策提供帮助的一个个准则，然后去确定这些准则在心中的比重。于是得到了层次结构模型。结合三款车子资料，通过成对比较阵、最大特征根、组合权向量等方法求出一个决策结果，接下来并不着急给模型定型，而是审视模型改进模型直到获得满意的模型。 Ⅲ模型假设 1）获得的三款车子资料准确无误。 2）三款车子都没有质量问题。 3）车子的售后服务都一样。 Ⅳ模型的建立与求解 4.1 建立模型

经典的数学建模例子

一、摘要 SARS SARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合症（Severe Acute Respiratory Syndromes），简称SARS，是一种因感染SARS相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状，严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭，是一种新的呼吸道传染病，传染性极强、病情进展快速。 当一种传染病流行的时候，会给人们的工作学习带来很大的不变，能有效地进行隔离、预防，会大大减少人员的得病率，当一种传染病开始流行时，在一定的条件下其趋势就像真菌的繁殖曲线，如果能通过计算预测但大概推算出其发病率高峰时期，及时的隔离预防。那会给社会人力带来很大的方便，当年SARS的爆发给我们带来和大的不便和损失，因此本论文就以SARS为例，来研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件和帮助。 1

二、正文 1、模型的背景问题描述 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

要求：（1）建立传染病传播的指数模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立一个适合的模型，说明为什么优于问题1中的模型；特别要说明怎样才能 3

建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。表中提供的数据供参考。 （3）说明建立传染病数学模型的重要性。 2、模型假设 （一）答； 从上列图表可知道在4月20到5月7日期已确诊的发病人总数呈指数增长趋势5月20到6月1日增长缓慢，6月1日到6月12日总数几乎不变。其形式与生物学中真菌繁殖总数相似。 从表格和准备中，作如下假设。 1、不考虑SARS在人体中的潜伏期，也就是说当人一旦传染就表现出来立即就具有传染 性。 2、当健康者满足一地条件时，健康者才被传染。 3、整个发病期间为自然状态也就是无人为外界干扰，政府等其它形式进行隔离预防。 4、忽略特殊情况，如个别人体质弱或强的。 假定初始时刻得病例数为M0。平均每位病人每天可传染N个人，可传染他人的时间为T 天。则在T天内，病例数目的增长随着时间t（单位天）的关系是； M(t)=M0(1+N)t 如果不考虑对传染期的限制则病例数将按照指数规律增长考虑，当传染期T的作用后，变化将显著偏离指数规律，增长速度会放慢。把达到T天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉，为了方便，从开始到高峰期间，均采用同样的N值，（从拟合这一阶段的数据库定出），到达高峰之后在10天的范围内逐步调整N值，到比较小，然后保持不变，拟合后在控制阶段的全部数据。 评价及其合理性和实用性； 本模型主要有三个参数M0、N、T，且都具有实际意义。T可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后失去传染能力，可能原因是被隔离、病愈或死去等等。N表示某种社会条件下平均每位病人每天传播的人数（但并非文中所述的一个病人的感染他人的平均概率）。整个模型抓住了SARS传播过程中两个主要特征：传染期T和传染率N，反映了SARS的传播过程。使人很容易理解该模型。 模型灵活 通过调整M0、N、T值，就可以描述不同地区，不同环境下SARS的初期传播规律预测准确 通过模型对表格的调查结果进行了分析，得到的预测值与实际统计数据较接近。可大致预测出疫情的爆发点和发展趋势。 预期模型的缺点： 1、对于如何确定对于三个参数M0、N、T，未给出一般的原则或算法，只能通过对 于已发病地区的数据进行拟合得出。按照作者的表述，N值是以病发高峰为界取各段的平均值作为传染概率，虽然简化了运算，但是在现实情况下，不同地区的N值是不同的。在实际应用中，如果没有一定量的数据，是无法得出N值的。在我们对该模型

GAMBIT实例教程4_燃烧室模型的建立.

4. 燃烧室模型的建立（3－D ） 在这份指导书中，你可以通过运GAMBIT 中的top-down 几何结构法来为燃烧室生成几何模型（用实体来生成容积）。你可以通过非结构化六面体网格法来为画出的燃烧室几何体划分网格。 在这份指导书中你可以学习到如何去： ● 移动一个体积； ● 从一个体积中扣除另一个； ● 把一个体积阴影化； ● 交叉两个体积； ● 混合一个体积的边； ● 通过对面进行扫描来生成体积； ● 为读入FLUENT/UNS来准备网格。 4.1 前提 这份指导书假定读者已经掌握了指导书1并且已对GAMBIT 界面相当熟悉。 4.2 问题描述 这个问题在图4－1中以图解的形式表示出来。此几何体包括一个简化的向燃烧腔加料的燃料喷嘴，在这个指导书中由于几何结构对称你可以仅作出燃烧室几何体的1/4模型。喷嘴包括两个同心管，其直径分别是4个单位和10个单位，燃烧室的边缘与喷嘴下的壁面融合在一起。 4.3 策略

在这份指导书中，你可以运用top-down 几何结构法来生成燃烧室几何体，你可以生成体积（在本例中为方体和圆体）并用布尔运算把它们结合起来，交叉、扣除这些体积以生成基本体积，最后，通过“融和”命令，你可以舍掉一些边界以完成几何体生成。 在这个模型例子中，简单的选择捡起几何体并用六面体单元对整个区域进行网格划分是不可能的，由于Cooper 工具（在本向导中要应用）需要两组面，一组平行于扫描路径，另一组垂直于扫描路径，不管怎样，融和边界不适合于任一组。对cooper 工具更详细的描述见GAMBIT Modeling Guide 。你需要把几何体分成许能用cooper 来划分网格的部分。在GAMBIT 中有许多分解几何体的方法。在这个例子中，你可以采用把那些挨着弯面的体积部分从主体积中分开的方法。对这个燃烧室进行分解的详细步骤在下面给出。 注意到几何体中有许多面，其默认的网格划分方案是pave 方案。这些面中的大部分与Z 方向垂直。在Z 方向有许多几何突起，因此在cooper 网格方案中应被选为主方向。为使其可能，X 、Y 方向的铺砌面（图4－2中的两个对称面）必须改变以去用Submap 或Map 网格划分方案。 默认的，GAMBIT 对这两个面选择Pave 网格划分方案，是因为它们每一个都在融合处都有一个圆边。如果你把每个面圆角分裂出来并通过一个体积把它们连接

Gambit使用教程及入门实例

Gambit使用教程及入门实例 1 第一章 Gambit使用 1.1 Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit ，文件名如果已经存在，要加上参数-old。 一(Gambit的操作界面 图1 Gambit操作界面 如图1所示，Gambit用户界面可分为7个部分，分别为:菜单栏、视图、命令面板、命令显示窗、命令解释窗、命令输入窗和视图控制面板。 文件栏 文件栏位于操作界面的上方，其最常用的功能就是File命令下的New、Open、Save、Save as和Export等命令。这些命令的使用和一般的软件一样。Gambit可

识别的文件后缀为.dbs，而要将Gambit中建立的网格模型调入Fluent使用，则需要将其输出为.msh文件(file/export)。 视图和视图控制面板 Gambit中可显示四个视图，以便于建立三维模型。同时我们也可以只显示一个视图。视图的坐标轴由视图控制面板来决定。图2显示的是视图控制面板。 2 图2 视图控制面板 视图控制面板中的命令可分为两个部分，上面的一排四个图标表示的是四个视图，当激活视图图标时，视图控制面板中下方十个命令才会作用于该视图。 视图控制面板中常用的命令有: 全图显示、选择显示视图、选择视图坐标、选择显示项目、 渲染方式。 同时，我们还可以使用鼠标来控制视图中的模型显示。其中按住左键拖曳鼠标可以旋转视图，按住中键拖动鼠标则可以在视图中移动物体，按住右键上下拖动鼠标可以缩放视图中的物体。

命令面板 命令面板是Gambit的核心部分，通过命令面板上的命令图标，我们可以完成绝大部分网格划分的工作。 图3显示的就是Gambit的命令面板。 图3 Gambit的命令面板 从命令面板中我们就可以看出，网格划分的工作可分为三个步骤:一是建立模型，二是划分网格，三是定义边界。这三个部分分别对应着Operation区域中的前三个命令按钮Geometry(几何体)、mesh(网格)和Zones(区域)。Operation中的第四个命令按钮Tools则是用来定义视图中的坐标系统，一般取默认值。命令面板中的各个按钮的含义和使用方法将在以后的具体例子中介绍。 命令显示窗和命令输入栏 命令显示窗和命令输入栏位于Gambit的左下方(如图4所示)。 3 图4 命令显示窗和命令输入栏

matlab数学建模实例

第四周 3. function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ 分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法： function y=newton(x0)

x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1);