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2017年中考数学之二次函数(带详解答案)

2017年中考数学之二次函数(带详解答案)
2017年中考数学之二次函数(带详解答案)

2017年中考数学之二次函数(带详解答案)

一.选择题

1.(2017?广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:

①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3

其中正确的有()个.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2017?金华)对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()

A.对称轴是直线x=1,最小值是2

B.对称轴是直线x=1,最大值是2

C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2

D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2

3.(2017?台湾)已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x﹣7),y=b(x+1)(x﹣15)的图形,其中a、b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠()

A.向左平移4单位 B.向右平移4单位

C.向左平移8单位 D.向右平移8单位

4.(2017?绵阳)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()

A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣8

5.(2017?临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行

的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.(2017?丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,4)的方法是()

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

7.(2017?成都)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()

A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0

C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0

8.(2017?随州)对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点

B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3

C.它的图象的对称轴在y轴的右侧

D.x<m时,y随x的增大而减小

9.(2017?陕西)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O 的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()

A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)10.(2017?攀枝花)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()

A.a>b>c

B.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限

C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)

D.3b+2c>0

11.(2017?贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是()

A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 12.(2017?齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),(﹣,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,正确的个数有()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

13.(2017?黔东南州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:

①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.(2017?绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()

A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+3 15.(2017?恩施州)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B 作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:

①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);

⑤S

=5,

四边形ABCD

其中正确的个数有()

A.5 B.4 C.3 D.2

16.(2017?遂宁)函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c=0;③b<0;④方程组的解为,;

⑤当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的是()

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤

17.(2017?泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为()

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

18.(2017?宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边

AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是()

A.20cm B.18cm C.2cm D.3cm

19.(2017?资阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上,它的对称轴是x=1,有下列四个结论:①abc<0,②a<﹣,③a=﹣k,④当0<x<1时,ax+b>k,其中正确结论的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

20.(2017?玉林)对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交21.(2017?宜宾)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A (1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:

①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2

其中正确结论的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22.(2017?长沙)抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是()

A.(3,4) B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(2,4)

23.(2017?日照)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①抛物线过原点;

②4a+b+c=0;

③a﹣b+c<0;

④抛物线的顶点坐标为(2,b);

⑤当x<2时,y随x增大而增大.

其中结论正确的是()

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

24.(2017?兰州)下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值:

那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是()

A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3

25.(2017?盘锦)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

26.(2017?杭州)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,()

A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0 B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0

C.若m<1,则(m+1)a+b>0 D.若m<1,则(m+1)a+b<0 27.(2017?乐山)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是()

A.B.C.或D.或

28.(2017?眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax()

A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣29.(2017?哈尔滨)抛物线y=﹣(x+)2﹣3的顶点坐标是()A.(,﹣3)B.(﹣,﹣3)C.(,3)D.(﹣,3)30.(2017?南宁)如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,

则的值为()

A.B.C.D.

31.(2017?牡丹江)若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(﹣2,3),则2c﹣4b﹣9的值是()

A.5 B.﹣1 C.4 D.18

32.(2017?包头)已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是()

A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2

33.(2017?淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()

A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2 34.(2017?枣庄)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()

A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1)

B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点

C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方

D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大

35.(2017?黔南州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;

②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

36.(2017?济南)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,﹣2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a﹣b﹣1<0;④2a+c<0.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4

37.(2017?徐州)若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()

A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1

38.(2017?襄阳)将抛物线y=2(x﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()

A.y=2x2+1 B.y=2x2﹣3 C.y=2(x﹣8)2+1 D.y=2(x﹣8)2﹣3 39.(2017?连云港)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()

A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 40.(2017?苏州)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0的实数根为()

A.x1=0,x2=4 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=,x2=D.x1=﹣4,x2=0 41.(2017?泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

42.(2017?荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()

A.a<0,b<0,c>0

B.﹣=1

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

43.(2017?遵义)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是()

A.①③B.②③C.②④D.②③④

44.(2017?常德)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为()

A.y=2(x﹣3)2﹣5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x﹣3)2+5 D.y=2(x+3)2﹣5

45.(2017?宁波)抛物线y=x2﹣2x+m2+2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.(2017?辽阳)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,﹣1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为()

A.1+B.1﹣C.﹣1 D.1﹣或1+

47.(2017?盐城)如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()

A.B.C.D.48.(2017?泸州)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()

A.3 B.4 C.5 D.6

49.(2017?扬州)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C (2,1),若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是()

A.b≤﹣2 B.b<﹣2 C.b≥﹣2 D.b>﹣2

50.(2017?天津)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B 平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()

A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1 51.(2017?阜新)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是()

A.B.C.D.

52.(2017?贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣<0,正确的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

53.(2017?黄石)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论:①ab>0,②abc>0,③<1,其中错误的个数是()

A.3 B.2 C.1 D.0

54.(2017?六盘水)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则()

A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b<0,c>0 55.(2017?阿坝州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;

③3a+c>0

④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3

⑤当x<0时,y随x增大而增大

其中结论正确的个数是()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

56.(2017?宿迁)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是()

A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2﹣1 C.y=(x﹣2)2+1 D.y=(x﹣2)2﹣1 57.(2017?烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:

①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

其中正确的是()

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

58.(2017?鄂州)如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:

①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0

其中正确的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

59.(2017?南充)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()

A.4ac<b2B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b

60.(2017?兰州)抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为()

A.y=3(x﹣3)2﹣3 B.y=3x2C.y=3(x+3)2﹣3 D.y=3x2﹣6 61.(2017?安顺)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中结论正确的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

1.(2017?百色)经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是.

2.(2017?镇江)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=.

3.(2017?鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是.

4.(2017?邵阳)若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是.(写一个即可)

5.(2017?乌鲁木齐)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(﹣1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:

①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(﹣3,y2),则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(﹣,0);⑤am2+bm+a ≥0,其中所有正确的结论是.

6.(2017?玉林)已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(﹣1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论:

①b<1;②c<2;③0<m<;④n≤1.

则所有正确结论的序号是.

7.(2017?永州)一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.

(1)小球第3次着地时,经过的总路程为m;

(2)小球第n次着地时,经过的总路程为m.

8.(2017?株洲)如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为.

9.(2017?广元)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc <0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有.

10.(2017?仙桃)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t﹣t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为秒.11.(2017?牡丹江)若将图中的抛物线y=x2﹣2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是.

12.(2017?广州)当x=时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值.13.(2017?黔西南州)如图,图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有(填序号)

①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.

14.(2017?莱芜)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:

①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1

>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣.其中正确的有(请将结论正确的序号全部填上)

15.(2017?大祥区三模)把抛物线y=﹣x2向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是.

16.(2017?温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.

17.(2017秋?杜尔伯特县校级期中)抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3,则a=.

18.(2017?阿坝州)如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.

19.(2017?武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.

20.(2017?锦州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①abc>0;②a=b;③a=4c﹣4;④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根,其中正确的结论是.(只填序号即可).

21.(2017?天水)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是.(只填写序号)

22.(2017?新疆)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.

23.(2017?金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长. (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 解答: 解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则: a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1; ∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3. (2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得;

故直线BC的解析式:y=﹣x+3. 已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3); ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3). (3)如图; ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB, ∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3); ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为. 2.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标. 解答:

解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得: 0=16a﹣×4﹣2,即:a=; ∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2. (2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2); ∴OA=1,OC=2,OB=4, 即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB, ∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC; ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°, ∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0). (3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2; 设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0; ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣4; ∴直线l:y=x﹣4. 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有: ,解得:即M(2,﹣3). 过M点作MN⊥x轴于N, S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×4=4.

2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

2017年中考数学易考知识点总结

2017年中考数学易考知识点总结 知识点1:一元二次方程的基本概念 1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。 3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。 知识点2:直角坐标系与点的位置 1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。 3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。 5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。 知识点3:已知自变量的值求函数值 1、当x=2时,函数y=的值为1。 2、当x=3时,函数y=的值为1。 3、当x=-1时,函数y=的值为1。 知识点4:基本函数的概念及性质 1、函数y=-8x是一次函数。 2、函数y=4x+1是正比例函数。 3、函数是反比例函数抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5:数据的平均数中位数与众数 1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。 2、数据3,4,2,4,4的众数是4。 3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°=*。 2.sin260°+cos260°=1。 3.2sin30°+tan45°=2。 4.tan45°=1。 5.cos60°+sin30°=1。 知识点7:圆的基本性质 1、半圆或直径所对的圆周角是直角。 2、任意一个三角形一定有一个外接圆。 3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6、同圆或等圆的半径相等。 7、过三个点一定可以作一个圆。 8、长度相等的两条弧是等弧。 9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8:直线与圆的位置关系 1、直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切。

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点A (﹣1,0)、B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,且OC=3OA .点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点D ,连接PC . (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P 作PF ⊥BC 于点F ,试问△PDF 的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由. (3)当点P 在抛物线上运动时,将△CPD 沿直线CP 翻折,点D 的对应点为点Q ,试问,四边形CDPQ 是否成为菱形?如果能,请求出此时点P 的坐标,如果不能,请说明理由. 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3;(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点,使得四边形CDPQ 是菱形,此时点P 的坐标为( 73,256)或(173,﹣253). 【解析】 试题分析: (1)利用待定系数法求二次函数的解析式; (2)设P (m ,﹣ 34m 2+94m+3),△PFD 的周长为L ,再利用待定系数法求直线BC 的解析式为:y=﹣ 34x+3,表示PD=﹣2334m m ,证明△PFD ∽△BOC ,根据周长比等于对应边的比得:=PED PD BOC BC 的周长的周长,代入得:L=﹣95(m ﹣2)2+365 ,求L 的最大值即可; (3)如图3,当点Q 落在y 轴上时,四边形CDPQ 是菱形,根据翻折的性质知:CD=CQ ,PQ=PD ,∠PCQ=∠PCD ,又知Q 落在y 轴上时,则CQ ∥PD ,由四边相等:CD=DP=PQ=QC ,得四边形CDPQ 是菱形,表示P (n ,﹣23n 4 +94 n+3),则D (n ,﹣34n+3),G (0,﹣34 n+3),利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论. 试题解析: (1)由OC=3OA ,有C (0,3), 将A (﹣1,0),B (4,0),C (0,3)代入y=ax 2+bx+c 中,得:

2018中考数学,二次函数性质综合题

第二部分 题型研究 题型二 二次函数性质综合题 类型二 二次项系数不确定型 针对演练 1. (2013杭州)已知抛物线y 1=ax 2 +bx +c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B (点A 、B 在原点O 两侧),与y 轴相交于点C ,且 点A 、C 在一次函数y 2=43 x +n 的图象上,线段AB 长为16,线段OC 长为8,当y 1随着x 的增大而减小时,求自变量x 的取值范围. 2. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2-2mx -2(m ≠0)与y 轴交于点A ,其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ,B 的坐标; (2)若抛物线在-2≤x ≤3的区间上的最小值为-3,求m 的值; (3)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称,且该抛物线在-2<x <-1这一段位于直线l 的上方,在2<x <3这一段位于直线AB 的下方,求该抛物线的解析式. 第2题图 3. 已知二次函数y =kx 2 +(3k +2)x +2k +2. (1)若二次函数图象经过直线y =x -1与x 轴的交点,求此时抛物线的解析式; (2)点A (x 1,y 1),B(x 2,y 2)是函数图象上的两个点,若满足x 1+x 2=-3,试比较y 1和y 2的大小关系.

4. (2012杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k). (1)当k=-2时,求反比例函数的解析式; (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围; (3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值. 考向2) 函数类型不确定型(:2015.20,2014.23,2012.18) 针对演练 1. (2012杭州)当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由,若有,请求出最大值. 2. (2015杭州)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数). (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象; (2)根据图象,写出你发现的一条结论; (3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值. 第2题图 3. (2011杭州)设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数). (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G. (1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式; (2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标; (3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标; ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM它的最小值. 2.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D. (1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示); (2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值; (3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 3.如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C. (1)求直线y=kx+b的函数解析式; (2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;

(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值. 4.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1 (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标. (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPN为矩形. ②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 5.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在第二象限取一点C,作CD垂直X轴于点D,AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存

中考数学 二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0 ,可以为零.二次函数的定义域是 a≠,而b c 全体实数. 2. 二次函数2 =++的结构特征: y ax bx c ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. ⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2 =的性质: y ax 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2 =+的 y ax c 性质:

结论:上加下减。 总结: 3. ()2 =-的性 y a x h 质: 结论:左加右减。 总结: 4.

()2 y a x h k =-+的性质: 总结: 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时,以 A , E , 顶点的四边形是矩形?求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为O E 上一动点,求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点,与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD : Sz\ABD =k ,求 k 的值; (3)当厶BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 1.如图,抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点,直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ,H 为 AM+CM 它 顶点为D .

3.如图,直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点,设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动,点 F 在直线AB 上移动,求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动,同时动点 N 从 点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达A 点时,M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时,△ BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1

2017年中考数学方程专题训练含答案解析

.. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣.若关于有两个不相等的实数根,则﹣() Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且<≠.<>﹣..>﹣.且 2mx5=01x2x=的一个解,则方程的另一个解是( +.已知)﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4.﹣..﹣. 3“”“10把你珠子的一半给我,我就有.小龙和小刚两人玩游戏,小龙对小刚说:打弹珠x”“10”颗,只要把你的给我,我就有颗珠子,如果设小刚的弹珠数为.小刚却说:颗y)颗,则列出的方程组正确的是(小龙的弹珠数为 B A.. D C.. ba5)的值为(的解,则是二元一次方程组.已知﹣ 1 A1 2 D3BC..﹣.. 22x=065x)﹣.一元二次方程的解是( = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx,,,.,...212211127)的解是(.一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣...﹣. 2anx1=08bxx则式子﹣,的一元二次方程的两实数根,+的值是().已知是关于 22222nCn2

nAn2 BD2 ﹣..﹣.++﹣.﹣ =2x9),那么方程的解是(.已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C.,...﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α) +)的值是(.设,是方程则++的两根,(++)(+ 4 000 0001 0 ABD2000 C.... 11.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的)图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( ;. .. BA.. DC.. 2xaxbxc=0a0x12,则两根与方程系≠++,(.阅读材料:设一元二次方程)的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx,+已知.+数之间有如下关系:是方程﹣,根据该材 料填空:+112221)的两实数根,则的值为( + 8 CD6 A4 B10.... 3200413月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运.右边给出的是年)用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是

2018中考数学试题二次函数解答题试题汇编(含答案解析)

2018年全国各地中考数学试题 《二次函数》解答题试题汇编(含答案解析) 1.(2018?达州)如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点.(1)求抛物线解析式; (2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 2.(2018?眉山)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系: y= (1)李明第几天生产的粽子数量为280只? (2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)

3.(2018?河南)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标. 4.(2018?抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元? (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大?最大利润是多少元? 5.(2018?张家界)如图,已知二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(﹣2,2),一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2).(1)求a值并写出二次函数表达式;

中考数学基础知识测试

2017年中考数学基础知识测试 一.选择题(共10小题) 1.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是() A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01 2.下列运算中,正确的是() A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1 3.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为() A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2 4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是() A.B.C.D. 5.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于() A.30°B.35°C.40°D.50° 6.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C D.

8.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=() A.35°B.95°C.85°D.75° 9.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 10.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为() A.65°B.60°C.55°D.45° 二.填空题(共10小题) 11.当a=﹣1时,代数式的值是. 12.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为. 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=. 14.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .21xy x += B . 220x y +-= C . 22y ax -=- D .2210x y -+= 12.在同一坐标系中,作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象,它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

2017初中数学知识点中考总复习总结归纳

2017年中考数学总复习资料 第一章数与式 考点一、实数的概念及分类 1、 实数的分类 厂正有理数「 厂有理数2零 卜有限小数和无限循环小数 实数2 L 负有理数J 厂正无理数「 ■-无理数"; 炉 无限不循环小数 L 负无理数」 2、 无理数:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: 一 一 n (1 )开方开不尽的数,如 J 7,Q 2等; (2)有特定意义的数,如圆周率 n 或化简后含有 n 的数,如一+8等; 3 (3 )有特定结构的数,如 0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、 相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) ,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a 与b 互为相反数,则有 a+b=0 , a= — b ,反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, |a|%。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数, 若|a|=a ,则a%;若|a|=-a ,则a 切。正数大于零,负数 小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、 倒数:如果a 与b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根:如果一个数的平方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。 (1) 一个数有两个平方根,他们 互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (2)正数a 的平方根记做“ ,a ”。 2、算术平方根:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“ Va ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 ?、a 0 a b 0 a b, a b 0 a b, 考点六、实数的运算 考点七、整式的有关概念 1、 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、 单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 4-a 2b ,这种表示就是错误的,应写成 13 a a 2 ;注意a 的双重非负性:Y '--a ( a <0) 3、立方根:如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 Q - v a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字, 都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法:把一个数写做 a 10n 的形式,其中1 a 10 , n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、 实数大小比较的几种常用方法 (1) 数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 a 、 (2)求差比较:设a 、 b 是实数, (3) 求商比较法:设 a a 、 b 是两正实数, b;; 1 b ; 绝对值比较法:设 a 、 b 是两负实数,则 a (5)平方法:设 a 、 b 是两负实数,则a 2 b 2 a b 。 1、加法交换律:a b 2、加法结合律: (a b) c (b c) 3、乘法交换律:ab ba 4、乘法结合律: (ab)c a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 6、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除, 最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如 2 b 。一个单项式中,所有字母

初三数学-2018年江苏中考二次函数 最新

x D x O y A y x O B y x O O y C 2018年中考江苏十三市二次函数汇编 1. (常州)已知函数2 2y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 2.宿迁在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与 2)1(2 3 --=x y 的图象大致是 3、泰州二次函数342 ++=x x y 的图象可以由二次函数 2 x y =的图象平移而得到,下列平移正确的是 A 、先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度 B 、先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度 C 、先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度 D 、先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度 4、(常州)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写 出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 5、徐州.已知二次函数的图象以A (-1,4)为 (第7题) o x 13l y x -1-2 -1 -2 -4 -3 1 24 3 5123

顶点,且过点B(2,-5) ①求该函数的关系式; ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标; ③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′, 求△O A′B′的面积. 27.解:(1)223 y x x =--+ (2)(0,3),(-3,0),(1,0) (3)略 6、南京26.(8分)已知二次函数2 y x bx c =++中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x (1) -01234… y…1052125… (1)求该二次函数的关系式; (2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若 1 () A m y ,, 2 (1) B m y +,两点都在该函数的图象上,试比较 1 y与 2 y的大小. 7、镇江.福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是() 贝贝:我注意到当0 x=时,0 y m =>. 晶晶:我发现图象的对称轴为 1 2 x=. 欢欢:我判断出 12 x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1 a-的符号. 函数2 y x x m =-+(m为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0 y<;那么1 x a =-时,函数值() A.0 yD.y m = x y O x1 x2

2017中考数学知识点:实数

2017xx数学知识点:实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 多见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种):

代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标; (4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 2.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N). 已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2). (1)求d(点O,△ABC); (2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t 的取值范围. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=﹣x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1). (1)求线段AB的长; (2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点 H,点F为y轴上一点,当△PBE的面积最大时,求PH+HF+FO的最小值;

(3)在(2)中,PH+HF+FO取得最小值时,将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标.

中考数学试题分类二次函数

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第13章 二次函数 一、选择题 1. (2011山东滨州,7,3分)抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下列平移过程正确的是 ( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 2. (2011广东广州市,5,3分)下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是( ). A .y = x 2 B .y = x -1 C . y = 34 x D .y = 1 x 【答案】D 3. (2011湖北鄂州,15,3分)已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--?=?--??≤>,则使y=k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4. (2011山东德州6,3分)已知函数))((b x a x y --=(其中a b >)的图象 如下面右图所示,则函数b ax y +=的图象可能正确的是 【答案】D 5. (2011山东菏泽,8,3分)如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像,A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA =OC =1, y x 1 1 O y x 1 -1 O y x -1 -1 O 1 -1 x y O 第6题图

则下列关系中正确的是 A .a +b =-1 B . a -b =-1 C . b <2a D . ac <0 【答案】B 6. (2011山东泰安,20 ,3分)若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表: X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时,y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. (2011山东威海,7,3分)二次函数2 23y x x =--的图象如图所示.当y <0时,自变量x 的取值范围是( ). A .-1<x <3 B .x <-1 C . x >3 D .x <-1或x >3 【答案】A 8. (2011山东烟台,10,4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h 【答案】A 9. (2011浙江温州,9,4分)已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A .有最小值0,有最大值3 B .有最小值-1,有最大值0 C .有最小值-1,有最大值3 D .有最小值-1,无最大值

2017年中考数学容易出错的知识点总结

2017年中考数学容易出错的知识点总结 初三同学们一轮复习已经紧张的开始了,在复习的过程中,同学们要注意知识的来源与应用,还要知道这个知识容易出错的地方,所以今天给大家汇总了考试中常常出错的八个模块的易错知识点,同学们务必记住哦! 数与式 易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。 易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7:计算第一题必考。五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。

易错点8:科学记数法。精确度,有效数字。这个上海还没有考过,知道就好! 易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。 方程(组)与不等式(组) 易错点1:各种方程(组)的解法要熟练掌握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 易错点3:运用不等式的性质3时,容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。 易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6:解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。 易错点7:不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。 易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数 易错点1:各个待定系数表示的的意义。

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