文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 运筹学试卷(样题)

运筹学试卷(样题)

运筹学试卷(样题)
运筹学试卷(样题)

四川理工学院试卷(×× 至××学年第 ×学期)

课程名称:运筹学(样题) 命题教师: 赵 超 适用班级: ××级工程管理

考试 年 月 日 共 6 页

注意事项:

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废

卷。

3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。

4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同

交回,否则不给分。

试 题

一、单项选择题(每题3分,共27分)

1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( ) A .有唯一的最优解 B .有无穷多最优解 C .为无界解 D .无可行解

2.对于线性规划

121231241234

max 24..3451,,,0z x x s t

x x x x x x x x x x =-+-+=??

++=??≥?

如果取基1110B ??= ???

,则对于基B 的基解为( )

A.(0,0,4,1)T X =

B.(1,0,3,0)T X =

C.(4,0,0,3)T X =-

D.(23/8,3/8,0,0)T X =-

3、在目标规划中,要求不低于第一目标值,恰好完成第二目标值,则其目标函数为( )。

A. min Z = P1d1- + P2(d2- + d2+)

B. min Z = P1d1+ + P2(d2- + d2+)

C. min Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2- + d2+)

D. min Z = P1(d2- + d2+) + P2d2-

4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( )是错误的。

A .运输问题是线性规划问题

B .基变量的个数是数字格的个数

C .非基变量的个数有1mn n m --+个

D .每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是( )

A .若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解

B .若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解

C .若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解

D .若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解

6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛

变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( ) A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C .12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定( )

A.包含原点

B.有界 C .无界 D.是凸集

8.线性规划具有多重最优解是指( )

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B .最优表中存在非基变量的检验数为零。 C .可行解集合无界。 D .存在基变量等于零。

9.线性规划的约束条件为1231241234

2224,,,0x x x x x x x x x x ++=??

++=??≥?,则基可行解是( )

A.(2,0,0,1)

B.(-1,1,2,4)

C.(2,2,-2,-4)

D.(0,0,2,4)

二、填空题(每题3分,共15分)

1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加

的方法来产生初始可行基。

2.当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法是

法。

3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是 变量。

4.运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_ _ _地,此地的需求量为总供应量减去总需求量。

5、线性规划中的数学模型的标准形式具有:目标函数极大化、约束条件为方程、方程右边的常数为非负、决策变量_ _ _负四个特征。 三、用图解法求解下面的线性规划问题(8分)

12121212

max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥??

-≥-??≥?

四、建模题(只建模,不求解,20分)

某公司有资金3000万元,六年内有A、B、C、D、E五种投资项目可供选择。其中:项目A从第一年到第六年初均可投资,当年末可获利10%;项目B 可在第一年到四年初投资,周期为3年,到期可25%;项目C只能在第二年初投资,周期为3年,到期可获利45%,但规定最大投资额不超过1000万元;项目D只能在第四年初投资,周期为3年,到期可获利40%,但规定最大投资额不超800万元;项目E只能在第五年投资,周期为2年,到期可获利35%,但规定最大投资额不超过500万元。又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1,0.2,0.4,0.3,0.1,问:

(1)如何确定这些项目的每年投资额,使得第六年末公司获得最大利润?

(2)如何确定这些项目的每年投资额,使得第六年末公司在拥有本利5500万元的基础上,使得投资总的风险最小?

五、求解下列产销平衡的运输问题( 15 分)

(2)由上面所得的初始方案出发,应用表上作业法求最优方案。

六、已知甲、乙、丙、丁四人完成四项工作所需时间如下表,求最优分配方案。(15分)

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n-1约束 D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题:(共7题,35分) 1、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为(C) A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是(B ) A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2~3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有(D )。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题:(共5题,25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成:决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内,这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点:目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题:(共3题,40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 (1)每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 (2)问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 (3)问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 (1)确定初始基可行解(2)检验是否最优,由一个基可行解变换到另一个基可行基,直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答:如果存在一个非基变量的检验数为正数,但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题:(共5题,30分) 1、对偶问题的对偶是(D )

运筹学试卷一答案

北京交通大学远程与继续教育学院 2010-2011学年第一学期网络教育期末试卷 年级 2010级专业层次专升本成绩 运筹学课程( A卷) 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。每小题3分,共15分) 1.× 2.√ (3)√ (4)× (5)√ 二、填空题(每个空2分,共20分): 1.定量决策混合性决策 2.特尔斐法专家小组法。 3.箭线式结点式 4.固定可变 5.检验修正 三、选择题(每小题3分,共15分): 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 四、简答题(每小题10分,共20分): 1.简述线性规划问题的特征。 线性规划问题可归结为在变量满足线性约束条件下,求使线性目标函数值最大或最小的问题。它们具有共同的特征。 (1)每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,…x n)表示某一方案,其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点,可对变量的取值加以约束,如非负约束。 (2)存在一组线性等式或不等式的约束条件。 (3)都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标(即目标函数),按问题的不同,要求目标函数实现最大化或最小化。 2.什么是链?什么是简单链?什么是初等链? 在无向图G=(V,E),称一个点和边交替的序列{v i1,e i1,v i2,e i2,…v it-1,v it}为连接v i1和v it的一条链。简记为{v i1,v i2,…v it}。其中e ik=(v ik,v ik+1),k=1,2,…t-1。

点边序列中只有重复的点而无重复边者称为简单链。 点边序列中没有重复的点和重复边者称为初等链。 五、解:(1)因存在初始可行基()456,,T x x x ,故可令1x ,2x ,3x 全为0,则可得初始可行解为(0,0,0,5,2,6)T ,Z =5。初始单纯行表为: c j 2 -1 1 1 0 0 b C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 x 4 x 5 x 6 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 5 2 6 j 3 -2 0 0 0 0 z =0 (2)非基变量2x ,3x 仍然取零,1x 由0变为1,即1x =1, 2x =0,3x =0,代入约束条件得一个可行解X=(1,0,0,6,1,4)T 。其目标函数值为Z =8 因此,随着1x 增加1个单位目标函数值的净增量为△Z =8-5=3. (3)因为决策变量全非负所以由约束条件①知1x 增加可以引起2x ,3x ,4x 增加,即条件①对1x 无约束;由约束条件②知1x 增加可引起2x ,5x 减少,由非负约束知1x 最大增量为2;同理可得约束条件③的1x 最大增量为3,综合得1x 的最大增量为2。 (4)1x =2,非基变量2x =0,3x =0,代入约束条件得基可行解X=(2,0,0,7,2,2)T ,目标函数值为Z =11。 六、解:(1)订货成本=(13400-10760)/22+280+8×2.5=420(元) (2)储存成本=4+28.5+20=52.50(元) (3) (4) (5)再订货点R =L×D+B =6×10000/(50×6)+100=300(套) (6) 计算每年与储备存货相关的总成本=与批量相关的成本+购置成本+固定订货成本+固定储存成本+保险储备的变动储存成本

运筹学试卷及答案.doc

运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 : 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。(10 分, 每小题2 分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数j 0 ,在 线 基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题() A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中(): 号 A.b 列元素不小于零B.检验数都大于零 学 C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么基可行解中非 零变量的个数() 订 A. 不能大于(m+n-1); B. 不能小于(m+n-1); C. 等于(m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足() A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为() : 业 A.如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 专 B.如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 装 C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D.如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解 : 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(18 分,每 小题2 分) 1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。() 2、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。() 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。() 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 ()5、运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有惟一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。() 6、如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素再乘上那个一个常数k , 最有调运方案将不会发生变化。() 7、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束。() 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。() 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。() 三、解答题。(72 分) max z 3x 3x 1 2 1、(20分)用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ;并对以下情况作灵敏度分析:(1)求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围;(2)若右边常数向量变为2 b ,分析最优解的变化。 2 20 2、(15 分)已知线性规划问题: max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ,试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解,原问题的目标函数值等于( C )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是( B )。 A.基本解一定是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 是基,则B 一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( D ) 多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( A )。 A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( D )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( B )。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( B )。 A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( B )。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( D ) A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( ) A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( ) A .画出可行域 B .求出顶点坐标 C .求最优目标值 D .选基本解 E .选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( ) A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( ) A .人工变量 B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态 变量 5.线性规划问题的主要特征有 ( ) A .目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 E .非线性 三、 计算题(共60分) 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准

(勤奋、求是、创新、奉献) 2007~2008学年第二学期末考查试卷 学院_________________ 班级__________ 姓名__________ 学 号___________

三、已知线性规划问题(10分) Max Z =1X+2X -1X+2X+3X≤2 -21X+2X-3X≤1 1 X,2X,3X≥0 试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。 证明:所给问题的对偶问题为 Min W=21Y+2Y -1Y-22Y≥1 1 Y+2Y≥1 1 Y-2Y≥0 -1Y-22Y≥1 显然约束条件中-1Y-22Y≥1不成立,即此对偶问题无可行解,因此所给问题无最优解,它只可以是无界解或者无可行解。然而X=(0,0,0)显然是它的可行解,因此它必定有无界解。 四、已知线性规划问题(15分) max f =2x 1-x 2 +x 3 s.t. x 1+x 2 +x 3≤6 x 1+2x 2≤10 x 1≥0,x2≥0,x3≥0 的最优单纯形表如下

?? ,(2分) 则 ,将 代替最优表中的 , (4分) 由此可知:最优解产生了变化,且最优解为T X )0,0,3,0,4(*=。(2分) (1) 写出运输问题的数学模型; (2) 用最小元素法找出初始基本可行解; (3) 求出初始基本可行解的检验数,找出闭回路,确定调整量;

(4分) 205 55005201500*=?? ?? ? ??=f X (3分)

从而得最优指派: 最少的耗时数z=4+4+9+11=28。 八、已知网络如下图,每条有向边上数组为(cij ,fij )(15分) . (1)向x 为何值时,网路上流为可行流?(2)求网络的最大流、最大流量。(3)证明(2)中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10) (1) - +=22f f .41=+∴x 3=∴x (3分) (2)网路上增流链Ⅰ:(令k=1) t s v v v v )2,4()0,1()3,6(31; 调整量θ=1,调整后, t s v v v v )3,4()1,1()4,6(31(2分) 网络上增流链Ⅱ: t s v v v v v )3,4()3,5()1,1()4,6(321; 调整量θ=1。调整后, 乙 丙 丁 俄 日 英 德

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学 院: 专 业: 学 号: 姓 名: 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的,将表示正确 答案的字母写这答题纸上。(10分, 每小题2分) 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数0j σ≤,在 基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( ) A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解; C. 无可行解; D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( ) A .b 列元素不小于零 B .检验数都大于零 C .检验数都不小于零 D .检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么基可行解中非零变量的个数( ) A. 不能大于(m+n-1); B. 不能小于(m+n-1); C. 等于(m+n-1); D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足( ) A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为( ) A .如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解 B .如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解 C .在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D .如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解

运筹学复习题目加答案

一、单选题 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标函数值等于( )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是( )。 A .基本解一定是可行解 B .基本可行解的每个分量一定非负 C .若B 是基,则B 一定是可逆 D .非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( ) A.多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( )。 A .多重解 B .无解 C .正则解 D .退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( )。 A .多余变量 B .自由变量 C .松弛变量 D .非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 二、判断题 1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 2.对偶问题的对偶一定是原问题。 3.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 5.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 6.线性规划问题的基本解就是基本可行解。 三、填空题 1.如果某一整数规划:MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 和 。 2.如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ,用目标规划约束可表为: 3. 线性规划解的情形有 4. 求解指派问题的方法是 。 5.美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为 6. 在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是:

运筹学试题及答案汇总

3)若问题中 x2 列的系数变为(3,2)T,问最优解是否有变化; 4)c2 由 1 变为 2,是否影响最优解,如有影响,将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为(3,2)T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5<0 所以对最优解没有影响 4)c2 由 1 变为2 σ2=-1<0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集,每弧旁的数字是(cij , fij )。(10 分) V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解: (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流=11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时,设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j ≥0,则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素;。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类,将决策问题分为、、。 6. 树连通,但不存在。 1

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空2分,共10分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。 2)min z =-3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ,最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11,x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =(11,0)T ∴min z =-3×11+2×0=-33 三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)

运筹学模拟试题 - 副本

一、填空题:(10分) 1、 运输问题中,求总利润最大时,当运输图所有空格的检验数 ,得最优解; 求总运费最小时,当运输图所有空格的检验数 ,得最优解。 2、 若线性规划问题的最优基为B ,则问题的最优值为 ,线性规划的对偶问题 的最优解是 ,其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量, 线性规划问题是: ?? ?≥==0 max X b AX CX Z 3、 运输问题中,当总供应量小于总需求量时,求解时需虚设一个 点,此点的 供应量应 (总需求量与总供应量之差)。 4、 结点的最迟完成时间又称 时间,若将最迟完成时间后延,将使整个网络 工期 。 5、 树是 的连通图,在树上任意除去一条边则该树余下的图 。 二、单项选择题(10分) 1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道,若要求所用材料最省,则应采用( )。 A .求最大流量法 B.求最小支撑树法 C .求最短路线法 D.树的逐步生成法 2、在网络计划中,进行时间与成本优化时,随工期延长,简介费用将( )。 A .减少 B.增加 C.不变 D.不易估计 3、图论中,图的基本要素是( )。 A .点和带方向的连线 B.点和线 C .点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 三、判断题。(10分) 1、 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件, 可行域的范围一般将扩大。 2、 根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶 问题无可行解时,其原问题具有无界解。 3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一:有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。 4、 目标规划中,英同时包含系统约束(绝对约束)与目标约束。 5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是 该问题目标函数值得下界。 四、建立数学模型题:(8分) 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示: 五、(8分)已知线性规划问题

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷(一) 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X ) 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示:

试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 (18分) 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 问:应如何调运,可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

西南交通大学 运筹学 模拟试题三

试题三 试题代码:453 试题名称:运筹学 考生注意∶ 1.本试题共 七 题,共 3 页,请考生认真检查; 一、用单纯形法求解下述线性规划问题(20分) ????? ??0 ,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z 二、设一线性规划问题为(25分) ?????m a x ,,z x x x x x x x x x j j =-+++≤-+≤≥=27624013 12312123 2 目标函数变为 max z x x x =++23123; 3 约束条件右端项由(6,4)T 变为(3,5)T ; 4 增加一个约束条件-+≥x x 1322 三、某种产品今后四周的需求量分别为300,700,900,600件,必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元,以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件,且在第二、三周能加班生产。加班后,每周可增产200件产品,但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货,则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划,使总成本最小,要求建立运输问题数学模型求解。(25分)

四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员,并使平均身高尽可能高,这6名预备队员情况如下表所示,试建立数学模型。(20分) 队员的挑选要满足下列条件: 2 少补充一名后卫队员; 3 大李或小田中间只能入选一名; 4 最多补充一名中锋; 5 如果大李或小赵入选,小周就不能入选。 五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知,每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表:(20分) 学生总数。 六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因,某些正、副驾驶员不能同机飞行,某些则可以,如下表所示。每架飞机出航时需正,副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航?应如何安排正,副驾驶员?用图论方法求解。(20分) 七、填空:(20分) 1.某工程公司拟从四个项目中选择若干项目,若令 11,2,3,40i i i i x ì??==í????,第个项目被选中;,第个项目未被选中;

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、(15分)用图解法求解下列线性规划问题 二、(20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,、 为松弛变量,试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、(15分)用图解法求解矩阵对策, 其中 四、(20分) (1)某项工程由8个工序组成,各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 (2)试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间,单位:天) 五、(15分)已知线性规划问题 其对偶问题最优解为,试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、(15分)用动态规划法求解下面问题:

七、(30分)已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下,试分析在下列各种条件单独变化的情况下,最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 (1)目标函数变为; (2)约束条件右端项由变为; (3)增加一个新的约束: 八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥,已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表,试用最小元素法确定初始调运方案,并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、(20分)已知线性规划问题: (a)写出其对偶问题; (b)用图解法求对偶问题的解; (c)利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。 二、(20分)已知运输表如下: 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 (1)用最小元素法确定初始调运方案; (2)确定最优运输方案及最低运费。 三、(35分)设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学模拟试卷

运筹学模拟试卷 一、判断题(本题共5小题,每小题3分,共15分.下列叙述中正确的打√,错误的打×.) 1.图解法与单纯形法,虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.() 2.若线性规划的原问题有多重最优解,则其对偶问题也一定具有多重最优解.() 3.对于极大化问题max Z= ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c-==,max转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W∑∑===11 min,则利用匈牙利法求解时,极大化问题的最优解就是极小化问题 的最优解,但目标函数相差:n+c.()

4.影子价格是对偶最优解,其经济意义为约束资源的供应限制.() 二、填空题(本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X?=≥中,对于选定的基B,令非基变量X N=0,得到的解X=;若,则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中,如果在约束条件中出现等式约束,我们通常用增加的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中,根据kλ=确定k x为进基变量;根据最小比值法则θ=,确定r x为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时,其对偶问题,反之,当对偶问题无可行解时,原问题。 5、对于Max型整数规划问题,若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为: 则对应的割平面方程为。6、原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是__________变量。7、用匈牙利法解分配问题时,当则找到了分配问题的最优解;称此时独立零元素对应的效益矩阵为。

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷(一) 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若 其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示: 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为松弛变量,问题的约束为 形式(共8分)

运筹学试题3

管理运筹学模拟考试题三 姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 1、用图解法求解下列线性规划问题 ???? ?? ?≥≤≤≤++=0 x ,x 3 x 12 2x +3x 6 x 2x ..2max 211212121t s x x Z 2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品,单位产品所需工时分别为2、 3、1个工时;单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤;单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个,可供应的原材料为15公斤。 1)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。 解:设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3 maxZ=2x1+3x2+5x3 s.t.2x1+3x2+x3<=12 3x1+x2+5x3<=15 x1,x2,x3>=0 解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为19 2)若由于原材料涨价,使得产品丙的单位利润比原来减少了2元,问原来的最优生产计划变否?若不变,说明为什么;若变,请求出新的最优生产计划和最优利润。 解:Max 2X+Y+5Z ST 2X+3Y+Z<=12 3X+Y+5Z<=15 X,Y,Z>=0,整数 END 解得X=0,Y=0,Z=3的时候利润最大为15 当X=0,Y=3,Z=2的松弛变量工时为12-3*3-2=1 材料为15-3-2*5=2 3)在保持现行最优基不变的情况下,若要增加一种资源量,应首先考虑增加哪种资源?为什么?单位资源增量所支付的费用是多少才合算?为什么? 解: 3 3 6

增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润生产丙1件 增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润生产乙2件 假设原材料的成本是X1,工时的成本是X2 当5-3X1>=6-5X2的时候增加原材料合算,反之增加工时合算 3、已知某运输问题如下(单位:百元/吨): 单位运价销地 B1B2B3供应量(吨)产地 A1 3 7 2 18 A2 5 8 10 12 A39 4 5 15 需求量(吨)16 12 17 求:使总运费最小的调运方案和最小运费。

运筹学试卷A 以及 答案

绝密★启用前 黑龙江外国语学院继续教育学院2014 年秋季学期 《运筹学》试卷(A 卷) 题号一二三四总分评卷人审核人 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.线性规划具有唯一最优解是指() A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为() 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则() A.无可行解B.有唯一最优解medn C.有多重最优解D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系() A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 本题 得分

5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束

C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是() A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负 7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是() A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系() A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征() A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是() A. ) ( m in 2 2 2 1 1 + - ++ + =d d p d p Z B.) ( m in 2 2 2 1 1 + - +- + =d d p d p Z C. ) ( m in 2 2 2 1 1 + - -- + =d d p d p Z D.) ( m in 2 2 2 1 1 + - -+ + =d d p d p Z

相关文档