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2020年高三数学下期中模拟试卷(带答案)(2)

一、选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（）

A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（） A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

3．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±

B ．3

C ．2

D ．1

4．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y

a a

?≥?≥???+≤?，若目标函数23

1x y z x ++=+的最小值为

，则正实数a 的值为（） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤??

+≥??≥-?

，则目标函数2z x y =+的最大值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

6．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥??

+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

7．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（） A

． 8

)63a -≤≤的最大值为（）

A ．9

B ．

C ．3 D

．

9．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3

2x y

+的最大值为（） A ．

B ．38

C ．

D ．1

10．若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<

D ．b a c <<

11．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3

x y

+的最大值为 A ．

B ．38

C ．

D ．1

12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（） A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

二、填空题

13．已知lg lg 2x y +=，则

x y

+的最小值是______. 14．已知变量,x y 满足约束条件2

{41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．

15．在平面直角坐标系中，设点()0,0O

，(A ，点(),P x y

的坐标满足

0200y x y -≤+≥??≥??

，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=L __________．

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足

11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________

18．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；

； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;11

2a b

+≥⑤. 19．设数列{a n }的首项a 1＝

，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足

2188177

n n S S <<的所有n 的和为________． 20．在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c

，cos

2C =

，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ?面积的最大值为．三、解答题

21．设数列{}n a 满足()*16

n n n a a n a +-=

∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ??

?-??

是等比数列；（Ⅱ）令1

n n b a =-

-，设数列{}(21)n n b -?的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.

22．在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1

cos 2

a C c

b +=. （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.

23．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n n

b a =

，求数列{c n }的前n 项和T n . 24．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比

1q >，且2420b b a +=，38b a =.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c ，满足4n

n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ??

???

的前n 项和3

n T <

． 25．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*

111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设211(1)n n n n a b a a ++=-??，数列{}n b 的前n 项和n T ，若1

12019

n T +<，求正整数n 的

最小值．

26．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：

（2

）若a =2b =．求ABC V 的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】

因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+

--=-，即113

n n a a -=，即()1

32n

n a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113

a q S q

---∴==

=---，故选B.

2．B

解析：B 【解析】

分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：

81187

8828179962

S a d a ?=+

=+?=，解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．C

解析：C

【解析】【分析】【详解】

解：∵234,,1a a a +成等比数列， ∴

，

∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，

即

，

又数列{}n a 前三项的和，

∴

，即

，

即d ＝2或d ＝?2（舍去），则公差d ＝2．故选：C ．

4．D

解析：D 【解析】【分析】

作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】

目标函数()121231

12111

x y x y y z x x x ++++++===+?

+++，设1

y k x +=

+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是3

，由3122

k +=

，得1

4k =，即k 的最小值是14，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011

314

k a +==+，得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】

本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

5．D

解析：D 【解析】【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】

画出满足约束条件236y x x y y x ≤??

+≥??≥-?

的可行域，如图，

画出可行域ABC ?，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，

由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，

2z x y =+的最大值为9.

故选D. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

6．A

解析：A 【解析】【分析】

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=. 故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

7．D

解析：D 【解析】

：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），

根据韦达定理，可得：2

123x x a =，x 1+x 2=4a ，

那么：1212a x x x x ++=4a +13a

． ∵a ＜0， ∴-（4a +

13a ）143a a ?43，即4a +

13a ≤43

故1212a x x x x ++的最大值为43

．故选D ．

点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

8．B

解析：B 【解析】【分析】

根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】因为63a -≤≤，所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：

369

a a -++≤

= 当且仅当36a a -=+，即3

a =-时，等号成立，故选B. 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，属于中档题.

9．A

解析：A 【解析】【分析】

根据条件可得出2x >，212

y x =+-，从而33

222(2)52

x y x x =+-++-，再根据基本不

等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为1

【详解】

0x Q >，0y >，20x y xy +-=，

122

x y x x ∴=

=+--，0x >， 333

222212(2)522

x y x x x x ∴

+++-++--，

22(2)5592x x -+

+≥=-Q ，

当且仅当1

22x x -=-，即3x =时取等号， 31

232(2)52

x x ∴≤

-++-，即3123

x y ≤+，

32x y ∴+的最大值为13

. 故选：A. 【点睛】

本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.

10．B

解析：B 【解析】试题分析：因为

ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 3

0,23623

--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 5

0,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.

11．A

解析：A 【解析】【分析】分析题意，取3x y +倒数进而求3

x y

+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。【详解】

因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得

1y x

+= 求

3x y +的最大值，即求

333

x y x y

+=+ 的最小值所以1413333x y x y y x ??

????+?=+?+ ? ? ???????

4143333

x y y x =

+++

1433

≥+

3≥，当且仅当

433x y y x

=时取等号所以

3x y +的最大值为1

所以选A 【点睛】

本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

12．D

解析：D 【解析】

分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=，所以可得113151856a d a d +=?+=，所以11S =()111511666a d +=?=，故选D.

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.

二、填空题

13．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填

解析：15

【解析】

由lg lg 2x y +=得：100xy =，所以

1111111

()1001005

xy x y x y x y ??+=+=+≥ ???，当且仅当10x y ==时，取等号，故填

. 14．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划

解析：11 【解析】

试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得

3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直

线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2

{

y x y =-=，解得(3,2)A ，此时

33211z =?+=．

考点：简单的线性规划．

15．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结解析：[]3,3-

【解析】【分析】

根据不等式组画出可行域，可知5,66AOP ππ??

∠∈?

?；根据向量投影公式可知所求投影为cos OA AOP ∠u u u v

，利用AOP ∠的范围可求得cos AOP ∠的范围，代入求得所求的结果.

【详解】

由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：

由题意可知：6

AOB π

∠=

，56

AOC π∠=

OA u u u v 在OP uuu v

上的投影为：cos 9323OA AOP AOP AOP ∠=+∠=∠u u u v

AOB AOP AOC ∠≤∠≤∠Q 5,66AOP ππ??∴∠∈?

???

33cos AOP ?∴∠∈???

[]cos 3,3OA AOP ∴∠∈-u u u v 本题正确结果：[]3,3- 【点睛】

本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能

够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.

16．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为解析：41n -

【解析】【分析】【详解】

()()145[415]4n n q a a n n -=-=-+---+=-，124253b a ==-?+=-，

所以()

1134n n n b b q --=?=-?-，()

13434n n n b --=-?-=?，

所以2

1214334343434114

n n n n b b b --++?+=+?+?+?+?=?=--，

故答案为41n -.

17．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn ﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn ＝Sn ﹣Sn ﹣1+2可得an+1﹣an ＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n ＞1n ∈N*满足Sn+

解析：91 【解析】【分析】

由S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1），可得S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2，可得a n+1﹣a n ＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】

∵对于任意n ＞1，n∈N *

，满足S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1）， ∴n≥2时，S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2， ∴a n+1﹣a n ＝2．

∴数列{a n }在n≥2时是等差数列，公差为2．则10S ＝1+9×298

?+?=91．故答案为91 【点睛】

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误

解析：①③⑤ 【解析】【分析】【详解】

对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；对于②：左边平方可得：

，所以

，故②

项错误；而利用特殊值，

代入②中式子，也可得出②错误的结论；

对于③：因为，由①知

，所以

，

故③项正确；

对于④：(

()a b a b a ab b +=+-+2

2()

3a b ab ??=?+-??8686ab =-≥-2=,故

④项错误；对于⑤

1a +1a =a b ab +=2

≥2，故⑤项正确；故本题正确答案为：①③⑤.

19．7【解析】由2an ＋1＋Sn ＝3得2an ＋Sn －1＝3(n≥2)两式相减得2an ＋1－2an ＋an ＝0化简得2an ＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1

解析：7 【解析】

由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝

a n (n≥2)，即1n n a a +＝12(n≥2)，由已知求出a 2＝34

，易得21a a ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1

＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝311221

????-?? ????

???-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12)2n ]代入1817<

2n n S S <8

7，可得117<(12

)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 20．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 5

【解析】试题分析：5cos

C =

，21cos 2cos 129C C =-=，45sin 9C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为95

2sin c R C =

，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有95110x x ??

-= ? ???

，解得

x =

，故最大面积为155

2222S =??=

考点：解三角形．

【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.

三、解答题

21．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6 【解析】【分析】

（Ⅰ）由递推公式凑出1132n n a a ++--与3

n n a a --的关系，即可得证

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

211

1222

n n n n n a b a a --=-==--，即可得到{}(21)n n b -?的通项公式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解. 【详解】解：（Ⅰ）()*16

n n n a a n a +-=

∈-N Q 116

34622

4n n n n n n a a a a a a ++----∴=---- 6312

628n n n n a a a a --+=--+

2(3)

(2)

n n a a --=

n n a a -=- 32n n a a ??

-∴??-??

是首项为113132212a a --=

=--，公比为2的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

n n n a a -=-，即

211

1222n n n n n a b a a --=-==--， 21212n n n b n ∴-?=-?（）（）

123S 123252...(21)2n n n =?+?+?++-?① 23412S 123252...(21)2n n n +=?+?+?++-?②，

①减②得

1231

142S 122(22...2)(21)222(21)212

n n n n n n n +++--=?+++--?=+?--?-

1(32)26n n +=-?-. 1S (23)26n n n +∴=-?+

211

1S S (21)2(23)22210n n n n n n n n ++++∴-=-?--?=+>（），

S n ∴单调递增.

76S 92611582019=?+=.

故使S 2019n <成立的最大自然数6n =. 【点睛】

本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题. 22．（Ⅰ）π

3A =（Ⅱ）1114

- 【解析】【分析】

（Ⅰ）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（Ⅱ）根据余弦定理求a

，代入条件求得sin B =

，解得cos B =，最后根据两角和余弦定理得结果.

【详解】

（Ⅰ）解：由条件1cos 2a C c b +

=，得1

sin sin sin sin 2

A C C

B +=，又由()sin sin B A

C =+，得1

sin cos sin sin cos cos sin 2

A C C A C A C +=+.

由sin 0C ≠，得1cos 2A =

，故π

A =. （Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理及π

4,6,3

b c A ===，有2222cos a b c bc A =+-

，故a = 由sin sin b A a B =

得sin B =

，因为b a <

，故cos B =.

因此sin22sin cos B B B ==

，2

1cos22cos 17B B =-=.

所以()11cos 2cos cos2sin sin214

A B A B A B +=-=-. 【点睛】

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

23．（1）a n ＝3n ﹣

1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）?（

）n ﹣1 【解析】【分析】

(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可. (2)利用错位相减求和即可. 【详解】

（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13, 可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13

, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ； P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2, 且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（2）c n n

n b a =

=（2n ﹣1）?（13

）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1?1+3?1

+5?

9++L （2n ﹣1）?（13

）n ﹣1, 13T n ＝1?13+3?19+5?

27++L （2n ﹣1）?（13

）n , 相减可得

23T n ＝1+2（11

39+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）?（13

）n

＝1+2?

111133113

n -??- ???--（2n ﹣1）?（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）?（13

）n ﹣

【点睛】

本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题.

24．（1）n a n =，2n

n b =；（2）证明见解析.

【解析】【分析】

（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差中项的性质可得出343

a a =??=?，可计算出1a 和d

的值，利用等差数列的通项公式可求出n a ，根据题意得出1b 与q 的方程组，结合条件

1q >，求出1b 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n b ；

（2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出()()1

122213

n n n

++--=

，可得出

131122121n n n n b B +??=- ?--??，然后利用裂项法可求出n T ，即可证明出3

n T <. 【详解】

（1）1359a a a ++=Q ，由等差中项的性质得339a =，33a ∴=，同理可得44a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，43431d a a ∴=-=-=，1323211a a d =-=-?=，

()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=.

由题意得()

241231120

b b b q q b b q ?+=+=??==??，两个等式相除得

2152q q +=，整理得22520q q -+=.

1q >Q ，解得2q =，12b ∴=，因此，111222n n n n b b q --==?=；

（2）442n n n

n n c b =-=-Q ，

()()()

1122424242n n n B =-+-++-Q L ()()()

()()11

141421244

444222

221412

n n n n

n ++---=+++-+++=-

=----L L ()()1

11222143223

n n n n ++++---?+==

，

()()()()()()1111

12323222221222121213

n n n n n n n n n

n n b B +++++?∴===?------()()()()111212133112221212121n n

n n n n +++---??=?=- ?----??

， 22311

313113113131122122121221212212

n n n n T ++????????∴=-+-++-=

-< ? ? ? ?------????????L .

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与

分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 25．（1）n a n =；（2）2019．【解析】【分析】

（1）由已知递推关系式和1n n n a S S -=-可推出11n n

a a n n +=+，则{}n a n

为常数列，继而可算出n a ；

（2）先把n b 表示出来，用裂项相消法求n T ，然后代入不等式可求出n ．【详解】

（1）因为12n n S na +=……①，所以12(1)n n S n a -=-……②，

②-①得：12(1),2n n n a na n a n +=--≥，所以

11n n a a n n +=+，则n a n ??

????

为常数列，又2

2122,12

n a a a S n ==∴

==， (2)n a n n ∴=≥，

当1n =时也满足，所以n a n =.

（2）211211

1(1)

(1)(1)(1)1n

n n n n n n a n b a a n n n n +++??=-=-=-+ ?++??

，当n 为偶数时，111111112233411n n T n n n ?

???????=-+

++-++?++=- ? ? ? ?++????????

，当n 为奇数时，111111

1212233411n n T n n n +????????=-+++-++?-+=- ? ? ? ?

++????????

，

综上，1

11,1n n n T n n ???++=??-?+?为偶数为奇数，

则1111201912019

n T n n +=+， 2018,n n ∴>的最小值为2019．

【点睛】

此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n 分奇偶讨论． 26．（1）4

A π

=（2）4

【解析】

分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin 0B ≠求出sin cos 0A A -=，即可确定出A 的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosA 的值代入求出c 的值，再由b ，sinA 的值，利用三角形面积公式求出即可．

详解：在ABC V 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=

04A π??

-= ??

，又因为()0,A π∈，所以4

A π

．

（2）在ABC V 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-?，

则2

20442c c ?=+-? ??

．

即2

160c -=．

解得c =-

c =

所以12422

S =

??=．·

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（）

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析一．命题指导思想高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三数学期中测试试卷文

2016下学期浏阳一中高三年级期中测试卷文科数学时量： 120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为（） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为（） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（）

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科）：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（）

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节）注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（）（A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3)

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。一、试题综述题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。二、各项数据汇总试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分得分率得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷（理科）一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a <

5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的是（） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(

高三数学期中试卷(理科试题正式)

北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>

陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷

陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则 B=（）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题：
，则（）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（）
A . tana=-
第 1 页共 12 页

B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（）
，满足关于的方程
表示，两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有个不同的解，则的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象若对满足
的、，有
的图象向右平移，则
个单位后得到函数
的
第 2 页共 12 页

江苏省常州市2019届高三数学期中试卷(理)

常州市2019届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．设集合}{2A x x =≤，2{1}y y B x ==-，则A B ?= ▲ ． 2．已知向量(),1a x =，()1,2b =-，若a b ⊥，则实数x 的值为 ▲ ． 3．设x ∈R ，则38x >是2x >的 ▲ 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23108a a a ++=，则9S = ▲ ． 5．已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数，实数α满足()()3f f αα'= ，则tan 2α的值为 ▲ ． 6．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则实数λ的值为 ▲ ． 7．已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段弧上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若 tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是 ▲ ． 9．函数()log 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线 10mx ny ++=上，其中0mn >，则 11 m n +的最小值为 ▲ ．

10．已知λ∈R ，函数 ()245,1,x x x x f x e x λ λ?--<=?-≥? ，若函数()f x 恰有2个零点，则实数λ的取值范围是 ▲ ． 11．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =， 60DAB ∠=?，若3BC CE =，AF AB λ=，且1AE DF ?=-，则实数λ的值为 ▲ ．

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{ } 2 x x x =，N ＝{} lg 0x x ≤，则M N ＝ A ．{1} B ．(0，1] C ．[0，1] D ．(-∞，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A ．24B ．26C ．28D ．30 4．已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x +

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2) 一、选择题 1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2 1 f f ＝ A ．B C D 2．数列{}n a 的前n 项和为2 1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49 B ．50 C ．99 D ．100 3．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则10a =（） A ．1024 B ．2048 C ．1023 D ．2047 4．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（） A ．5 B ．25 C D ．5．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111 ()(233 n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（） A ．32n n a n =+ B ．2 3 n n n a += C ．a n =n+2 D ．a n =（ n+2）·3n 6．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( ) A ．2 B C D ．4 7．若ln 2ln 3ln 5 ,,235 a b c = ==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b a c << 8．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（） A ． 34 B ． 56 C ． 78 D ． 23 9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则 141x y ++的最小值为（）

高三数学上学期期中考试试卷

高三上学期期中考试数学试题（理）满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合= （）A．B．（1，3）C．D． 2．平面向量的夹角为= （）A．B．C．4 D．12 3．已知的图象经过点（2，1），则的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D． 4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．10 5．= （） A．B．C．D． 6．当的最小值是（）A．4 B．C．2 D． 7．已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D． 8．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）

A．1 B．2 C．0 D． 9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A．B．C．D． 10．若则下列结论不正确的是（） A．B． C．D． 11．把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（） A．B．C． D． 12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线，（如f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题每小题4分，共16分） 13．函数等于。 14．在等差数列中，其前n项和为Sn，若的值等于。 15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车。（精确到1小时） 16．给出以下四个命题： ①对任意两个向量； ②若是两个不共线的向量，且,则A、B、C 共线 ③若的夹角为90°； ④若向量的夹角为60°。以上命题中，错误命题的序号是。三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知三个集合；三个命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值。

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2)

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2) 一、选择题 1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2 1 f f ＝ A ．B C D 2．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 3．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 5．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式 2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ．3 6．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．16 D ．8 7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和 n S =（） A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 8．已知：0x >，0y >，且21 1x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．() 2,4- D ．(][),24,-∞-?+∞ 9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++?+=，则67a a ＝（） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9

2020年高三数学下期中模拟试卷(带答案)(2)

高三数学下期中试题(附答案)(5)

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

高三期中考试数学试卷分析

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

高三数学期中测试试卷 文

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

高三数学期中考试质量分析(理科)

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

高三数学期中考试(带答案)

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3)

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中试卷(理科试题正式)

陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷

江苏省常州市2019届高三数学期中试卷(理)

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

高三数学上学期期中考试试卷

【必考题】高三数学上期中试卷及答案(2)

高三数学期中测试试卷文