高一习题2-8. 数学 数学doc
第2模块 第8节
[知能演练]
一、选择题
1．函数f (x )＝(x －1)ln x
x －3
的零点有
( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：由f (x )＝(x －1)ln x
x －3＝0得：x ＝1，
∴f (x )＝(x －1)ln x
x －3
只有一个零点，故选B.
答案：B 2．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分
( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
解析：设对区间(1,2)至少二等分n 次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为12，
第2次二等分后区间长为122，第3次二等分后区间长为123，…，第n 次二等分后区间长为1
2n ，
依题意得1
2
n <0.01，∴n >log 2100由于6 答案：C 3．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0.则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且周期是3，f (2)＝0，∴f (2)＝f (5)＝f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0. 答案：B 4．设函数y ＝x 3与y ＝(12 )x － 2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析：令g (x )＝x 3－22－ x ，可求得：g (0)<0，g (1)<0，g (2)>0，g (3)>0，g (4)>0，易知函数g (x )的零点所在区间为(1,2)． 答案：B 二、填空题 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式a ·f (－2x )>0的解集是________． 解析：由于f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3， 即方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根是－2和3， 因此????? －2＋3＝－a －2·3＝b ?? ???? a ＝－1 b ＝－6， 因此f (x )＝x 2－x －6， 所以不等式a ·f (－2x )>0， 即－(4x 2 ＋2x －6)>0， 即2x 2＋x －3<0，解集为{x |－3 2 答案：{x |－3 2 6．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两根x 1、x 2满足m 解析：∵a >0，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上．∴f (m )>0，f (n )<0，f (p )>0. 答案：< 三、解答题 7．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋1 4. 证明：存在x 0∈(0，1 2)，使f (x 0)＝x 0. 解：令g (x )＝f (x )－x . ∵g (0)＝14，g (12)＝f (12)－12＝－1 8， ∴g (0)·g (1 2 )<0. 又函数g (x )在[0，1 2]上连续， 所以存在x 0∈(0，1 2)，使g (x 0)＝0. 即f (x 0)＝x 0. 8．函数f (x )＝x 3－1 2x 2－2x ＋5－λ在区间[－1,2]上有三个零点，求λ的值． 解：设g (x )＝x 3－1 2x 2－2x ＋5， 则g ′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)， ∴g (x )在(－1，－2 3)和(1,2)上单调递增， 在(－2 3 ，1)上单调递减． 又g (－1)＝112，g (－23)＝15727，g (1)＝72，g (2)＝7，由题意知g (x )＝λ有三个根，∴λ∈[11 2， 157 27 )． [高考·模拟·预测] 1．为了求函数f (x )＝2x －x 2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x 和函数值f (x ) ( ) A ．(0.6,1.0) B ．(1.4,1.8) C ．(1.8,2.2) D ．(2.6,3.0) 解析：∵f (1.8)·f (2.2)＝0.24×(－0.24)<0， ∴零点在(1.8,2.2)上．故选C. 答案：C 2．已知函数f (x )＝(1 3 )x －log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0 ( ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0 解析：∵f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减，当x →0时，f (x )→＋∞， ∵f (x 0)＝0，∴f (x )＝0只有一个实根． ∴当0 3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是 ( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x －1 D ．f (x )＝ln(x －1 2 ) 解析：∵g ′(x )＝4x ln4＋2>0，∴g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．又g (0)＝1－2＝－1<0，g (12)＝2＋1－2＝1>0，∴g (x )只有一个零点x 0，且x 0∈(0，1 2)．对于选项A ：f (x )＝4x －1，其零点为x ＝14，∴|14－x 0|<1 4 ，故选项A 符合． 答案：A 4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个实根且小于0，则a 的取值范围为________． 解析：利用数形结合判断显然有a ≥1. 答案：a ≥1 5．已知函数f (x )＝e x － k －x ，其中x ∈R . (1)k ＝0时，求函数f (x )的值域； (2)当k >1时，函数f (x )在[k,2k ]内是否存在零点，并说明理由． 解：(1)k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1， 令f ′(x )＝0，得x ＝0. 又x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(－∞，0)内单调递减． x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(0，＋∞)内单调递增． ∴x ＝0时，f (x )取到极小值． 又∵这个极小值是R 上的唯一的极小值， ∴x ＝0时，f (x )min ＝f (0)＝1. 即函数f (x )的值域为[1，＋∞)． (2)f (k )·f (2k )＝(e k －k －k )·(e 2k － k －2k ) ＝(1－k )·(e k －2k )． ∵k >1，∴1－k <0. 令g (k )＝e k －2k ，g (1)＝e 1－2>0， 又g ′(k )＝e k －2， 当k >1时，g ′(k )>e 1－2>0， ∴k ∈(1，＋∞)，g (k )为增函数． ∴g (k )>g (1)>0.∴k >1时，e k －2k >0. ∴f (k )·f (2k )<0. ∴即函数f (x )当k >1时在[k,2k ]内存在零点． [备选精题] 6．已知二次函数y ＝g (x )的导函数的图象与直线y ＝2x 平行，且y ＝g (x )在x ＝－1处取得极小值m －1(m ≠0)．设f (x )＝ g (x ) x . (1)若曲线y ＝f (x )上的点P 到点Q (0,2)的距离的最小值为2，求m 的值． (2)k (k ∈R )如何取值时，函数y ＝f (x )－kx 存在零点，并求出零点． 解：设二次函数为g (x )＝ax 2＋bx ＋c ， ∵y ＝g ′(x )＝2ax ＋b 的图象与直线y ＝2x 平行， ∴a ＝1. 又∵y ＝g (x )在x ＝－1处取得极小值m －1， ∴－b 2a ＝－1，g (－1)＝a (－1)2＋b (－1)＋c ＝m －1， ∴b ＝2，c ＝m ， 从而f (x )＝g (x )x ＝m x ＋x ＋2. (1)已知m ≠0，设曲线y ＝f (x )上点P 的坐标为P (x ，y )，则点P 到点Q (0,2)的距离为 |PQ |＝(x －0)2＋(y －2)2＝x 2＋(m x ＋x )2 ＝2x 2 ＋m 2 x 2＋2m ≥ 2 2x 2·m 2 x 2＋2m ＝22|m |＋2m ， 当且仅当2x 2 ＝m 2 x 2?x ＝± |m | 2 时等号成立． ∵|PQ |的最小值为2， ∴22|m |＋2m ＝2?2|m |＋m ＝1. ①当m >0时，解得m ＝1 2＋1 ＝2－1. ②当m <0时，解得m ＝ 1 1－2 ＝－2－1. 故m ＝2－1或m ＝－2－1. (2)y ＝f (x )－kx 的零点即方程m x ＋(1－k )x ＋2＝0的解， ∵m ≠0， ∴m x ＋(1－k )x ＋2＝0与(k －1)x 2－2x －m ＝0有相同的解． ①若k ＝1，(k －1)x 2－2x －m ＝0?x ＝－m 2≠0， ∴函数y ＝f (x )－kx 有零点x ＝－m 2 . ②若k ≠1，(k －1)x 2－2x －m ＝0的判别式Δ＝4[1＋m (k －1)]． 若Δ＝0?k ＝1－1 m ，此时函数y ＝f (x )－kx 有一个零点x ＝－m . 若Δ>0?1＋m (k －1)>0， ∴当m >0，k >1－1m ，或m <0，k <1－1 m 时， 方程(k －1)x 2－2x －m ＝0有两个解 x 1＝1＋1＋m (k －1) k －1 和x 2＝1－1＋m (k －1) k －1 . 此时函数y ＝f (x )－kx 有两个零点x 1和x 2. ③若Δ<0?1＋m (k －1)<0， ∴当m >0，k <1－1m ，或m <0，k >1－1 m 时， 方程(k－1)x2－2x－m＝0无实数解．此时函数y＝f(x)－kx没有零点． 高一数学期末综合测试题 姓名： 成绩： 第I 卷 选择题（共50分） 一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01， 2.sin 480?的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是（ ） A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ） A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]23,(--∞ B ．),2 3 [+∞- C ．),2 3 [+∞ D ． ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ） 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 海南东坡高一数学月考试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题5分，12×5=60分）请将正确答案的代号填到答题卷相应空格内。 1．如果{}3|<=x x A ，那么下列各式正确的是（ ） Ａ．A ?0 B ．A ∈φ C ．{}A ?0 D ． {}A ∈0 2. 函数2)4(+=x y 在某区间上是减函数，这个区间可以是（ ） Ａ．]4,(-∞ B ．),4[+∞- C ．]5,(--∞ D ．]3,(--∞ 3. 4 3)16 81(-的值是（ ） Ａ．278- B ．278 C ．23 D ．2 3 - 4.定义集合运算：A ＊B={z ∣z = xy ，x ∈A ，y ∈B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A ＊B 的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 5. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x ︱x 2- 3x + 2 = 0}，B= {x ︱x= 2a ，a ∈A}，则集 合C U (A B)中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数12-= x y 的定义域是（ ） A, ??? ??∞，21 B. ?? ? ???∞，21 C. ??? ?? ∞-21, D.??? ? ? ∞-21, 7. ()()()()??????? ≥-≤+=22 21-2122 x x x x x x x f 则()=? ???? ? ????????? ??-47f f f A. 2 B .－2 C. 1 D. －1 8. 函数322+-=x x y 的值域是（ ） A. ()∞，1 B. ()32， C. (]2,∞- D. [)∞，2 9. 以下各组函数表示同一函数的是（ ） A. ()2 x x f = ， ()3 3 x x g = B. ()x x x f = ， ()()() ?? ?-≥=0101 x x x g C. ()1+? = x x x f ， ()x x x g += 2 D. ()122--=x x x f ， ()122--=t t x g 10. 函数()5362≤≤-+-=x x y 的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 函数()()() ?????+-+=002 2 x x x x x x x f 是（ ） A.偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 12. 若函数y=()x a a a ?+-332是指数函数，则有（ ） A. a=1或2 B. a=1 C. a=2 D. a ＞0且a ≠1 二、填空题（每小题5分，共20分）：将正确答案填入答题卷相应题号的横线上. 13.用列举法表示集合M=｛m ︱ Z m Z m ∈∈+,1 10｝= . 14.若函数()()a x x y -+=1为偶函数，则a= . 15.计算=??? ? ? ?-÷---31 313 13 2 324b a b a (a ＞0 , b ＞0). 16.函数()() x x x f --= 111的最大值是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 在答题卷上详细解答下列各题： 17(12分). 已知集合A=｛x ︱,0122 =++x ax a ∈R,x ∈R ｝ ﹝1﹞ 若A 中只有一个元素，求a 的值； ﹝2﹞ 若A 中至多有一个元素，求a 的值 . 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： 重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/4214620575.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 2014年秋季罗田县育英高中高一月考 数 学 试 题 时间：120分钟 分数:150分 邱丽芳 一、选择题(共10个小题，共50分) 1．集合｛1，2，3｝的真子集共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个 2．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝ B ．｛－1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足 C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．集合A ＝｛x ｜x ＝3k －2，k ∈Z ｝，B ＝｛y ｜y ＝3l ＋1，l ∈Z ｝， S ＝｛y ｜y ＝6M ＋1，M ∈Z ｝之间的关系是（ ） A ．S ＝ B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A 5．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1 1 2＋－x x B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x C ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝???≥1111＜－－－ －＋ x x x x D ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）＝1.06×（0.5·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是大于或等于m 的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元 7．函数f(x)是R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x x -2,则当x>0时， 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 东平明湖中学高一年级第一次月考 数 学 试 题 10月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷 （ 共60分） 一、选择题（5×12=60分） 1、设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={2,3,4},则等于( ) A {1} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 2、在如图所示的对应中是A 到B 的映射的是（ ） A (2) B (3) C (3)、(4) D (4) 3、下列四组中，ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)表示同一函数的是（ ） Ａ f(x)=x, g(x)= Ｂ ｆ(ｘ)＝ｘ，ｇ(ｘ)＝ Ｃ f(x)＝ｘ2 ，ｇ(x)＝ Ｄ ｆ(ｘ)＝|x|, ｇ(ｘ)＝ 4、集合A={ x ∣0≤x ≤4}，集合B={ y ∣0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是（ ） A ．f ：x →y= x B. f ：x →y=x C. f ：x →y= x D. f ：x →y= 5、若f(x)=ax 2 +bx+c 是偶函数，则g(x)=ax 3 +bx 2 +cx 是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 6、函数y=的定义域为（ ） A 、｛x|x ≤1｝ B 、｛x|x ≥0｝ C 、｛x|x ≥1或x ≤0｝ D 、｛x|0≤x ≤1｝ )()(B C A C u u 2 x 2 )(x x x 3 ???<-≥)0()0(x x x x 2 1 313 2 x x x + -1a b c a b c a b a b c 1 3 1 3 1 2 3 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 0sin 750= （ ） A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2 α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（ ） A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（） B. a=3,2b=,4--（），（6） C. a=2,3b=4,4--（），（） D. a=1,2b=,4（），（2） 6. 化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于( ) A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（ ） A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -（ ） A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2)，且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 (,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 11. 在△ABC 中，下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 高一数学月考试题 一、 选择题（每题只有一个正确答案，1.2*5′） 1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（ ）。 A. P ∪Q B. P ∩Q C. C u P ∪CuQ D.C u P ∩CuQ 2. 集合M={x ∈R|X ≥2} P={x ∈N|x 2-x-2=0}，则M ∪P 为（ ）。 A ．M B ．P C ．{2} D ．φ 3. 下列各个对应中,构成映射的是( )。 (4) 4. 或A ．若a ?A ，则b ?B B ．a ∈A 或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈B D ．若b ?B ，则a ?A 5. 已知集合M={1,a} P={2,2a } 且M ∪P={1,2,4},则M ∩P 为( )。 A ．Φ B ．{4} C ．{2} D ．{1} 6. 若根式2532+-x x 没有意义，则（ ）。 A ．2/3≤x ≤1 B ．x ＜0 C ．2/3＜x ＜1 D ．x ＞1或x ＜2/3 7. 集合P={x|x=(2n+1)π,n ∈Z} Q={x|x=(4m±1)π,m ∈Z}，P,Q 之间的关系是（ ）。 A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P=Q D ．P ≠Q 8. 方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）。 A ．m>-1/4 B ．m<-1/4 C ．m ≥/4 D ．m>-1/4且m ≠0 9. 命题P ：(x-1)(y-2)=0，命题Q ：(x-1)2+(y-2)2=0，则命题P 是命题Q 的（ ）。 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 若集合A={x|x 2+x-6=0} B={x|mx+1=0}且B ?A ，则实数m 的取值个数是（ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11. 有下列映射 (1) A={x|x ≤0} B={y|y ≥0} f ：x →y=x 2 (2) A={x|x>1} B={y|y ≥0} f ：x →y=1-x (3) A={x|x>1} B=R f ：x →y=1 1-x D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 六个面上都按9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的字，并且把标 照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米， 则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 南京一中高一数学月考试题 一、填空题 1. 等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为__________. 2. 在ABC V 中，7a = ，b = c =ABC V 的最小角为__________. 3. 在相距2千米的A ，B 两点处测量目标C ，若75CAB ∠=o ，60CBA ∠=o ，则A ，C 两点之间的距离是_________千米. 4. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52 S S =__________. 5. 在ABC V 中，30B ∠=o ，AB = S =AC =__________. 6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为__________. 7. 在ABC V 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c =__________. 8. 在ABC V 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若2b a =，60B A =+o ，则A =__________. 9. 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c . 已知2a b += ，sin B C =，则cos A =__________. 10. 已知在ABC V 中，D 是AC 边上的点，且AB AD = ，BD AD = ，2BC AD =，则sin C 的值为__________. 11. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224S S =+，若对任意的*n ∈N ，都有8n S S ≥成立，则首项1a 的取值范围__________. 12. 已知两个等差数列{}n a 、{}n b ，它们的前n 项和分别是n S 、n T ，若2331 n n S n T n +=-，则 2018－2019学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β高一数学期末综合测试题
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