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初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

一、选择题

1.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形

OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

A.(1,1)B.(0,2)C.(20

,)D.(﹣1,1)

【答案】D

【解析】

分析:根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.

详解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,

∴B(1,1),

连接OB,

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

由勾股定理得:2,

由旋转得:OB=OB1=OB2=OB32,

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,

∴B1(02),B2(-1,1),B3(20),…,

发现是8次一循环,所以2018÷8=252 (2)

∴点B2018的坐标为(-1,1)

故选:D.

点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法

2.如果点M (3a ﹣9,1+a )是第二象限的点,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】

试题分析:点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数.

解:∵点M (3a ﹣9,1+a )是第二象限的点, ∴, 解得﹣1<a <3. 在数轴上表示为:

故选A .

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.

3.点P(1﹣2x ,5x ﹣1)在第四象限,则x 的范围是( )

A .15x <

B .12x <

C .1152x <<

D .12

x > 【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的位置得出不等式组,求出不等式组的解集即可.

【详解】

解:∵点P (1﹣2x ,5x ﹣1)在第四象限,

120510x x ->?∴?-

, 解得:15

x <,

故选:A.

【点睛】

本题考查了点的位置和解一元一次不等式组,能根据题意得出不等式组是解此题的关键.

4.点P(a,b)在y轴右侧,若P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为()

A.(﹣3,2)B.(﹣2,3)

C.(3,2)或(3,﹣2)D.(2,3)或(2,﹣3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限,结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-,而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3,由此即可得出答案.

【详解】

∵点P在y轴右侧,

∴点P在第一象限或第四象限,

又∵点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,

∴点P的纵坐标是2或2

-,横坐标是3,

∴点P的坐标是(3,2)或(3,2

-),

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征,熟练掌握相关概念是解题关键. 5.如图,在菱形ABCD中,点,B C在x轴上,点A的坐标为()

0,23,分别以点,A B为

圆心、大于1

2

AB的长为半径作弧,两弧相交于点,E F.直线EF恰好经过点,D则点B的

坐标为()

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

1,0B.()3,0C.()2,0D.()3,0 A.()

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DB,如图,利用基本作图得到EF垂直平分AB,则DA=DB,再根据菱形的性质得到AD∥BC,AD=AB,则可判断△ADB为等边三角形,所以∠DAB=∠ABO=60°,然后计算出OB=2,从而得到B点坐标.

【详解】

解:连接DB,如图,

由作法得EF垂直平分AB,

∴DA=DB,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,AD=AB,

∴AD=AB=DB,

∴△ADB为等边三角形,

∴∠DAB=60°,

∴∠ABO=60°,

∵A(0,23),

∴OA=23,

∵∠ABO=60°,∠AOB=90°,

∴∠BAO=30°,

∴在Rt△AOB中,AB=2OB,

∵OB2+OA2=AB2,

232=(2OB)2,

∴OB2+()

∴OB=2(舍负),

∴B(2,0).

故选:C.

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

【点睛】

本题考查了作图基本作图:作已知线段的垂直平分线,也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质.

6.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方

向排列,如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2,,,,,······根据这个规律,第2019个点的纵坐标为( )

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

A .5

B .6

C .7

D .8

【答案】B

【解析】

【分析】 观察图形可知,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方,并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当右下角的点横坐标是偶数时,以横坐标为1,纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束,根据此规律解答即可.

【详解】

解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方,

例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,

右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,

右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,

右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,

右下角的点的横坐标为n 时,共有n 2个,

∵452=2025,45是奇数,

∴第2025个点是(45,0),

第2019个点是(45,6),

所以,第2019个点的纵坐标为6.

故选:B .

【点睛】

本题考查了点的坐标,观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.

7.在平面直角坐标系中,若一个点的横纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) A .直线y=-x 上 B .直线y=x 上

C .双曲线y=

1x D .抛物线y=x 2上

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解:A 、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=-x 上,故本选项错误;

B 、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=x 上,故本选项错误;

C 、因为双曲线y=

1x

上的点必须符合xy=1,故x 、y 同号与已知矛盾,故本选项正确; D 、若此点坐标是(0,0)时,在抛物线y=x 2上,故本选项错误.

故选C .

【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.

8.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为

( )

A .﹣3

B .﹣5

C .1或﹣3

D .1或﹣5

【答案】A

【解析】

分析:根据点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,得到4=|2a +2|,即可解答.

详解:∵点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,

∴4=|2a +2|,a +2≠3,

解得:a =?3,

故选A .

点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

9.在平面直角坐标系中,点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++,我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点.已知点1P 的终结点为2P ,点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ,这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ???.若点1P 的坐标为(50,),则2017P 点的坐标为( )

A .()2,0

B .()3,0

C .()4,0

D .()5,0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标,然后找到规律,利用规律即可求出答案.

【详解】

∵点1P 的坐标为(5)0,

,根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---,

由此可见,n P 点的坐标是四个一循环,

201745041÷=Q L ,

∴2017P 点的坐标为()5,0,

故选:D .

【点睛】

本题主要考查点的坐标的规律,找到规律是解题的关键.

10.如图,若A 、B 两点的坐标分别为(﹣3,5)、(3,5),则点C 坐标为( )

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

A .(﹣2,6)

B .(﹣1,6)

C .(﹣2,7)

D .(﹣1,7)

【答案】D

【解析】

【分析】 根据A 、B 的坐标判断出y 轴在AB 的垂直平分线上,结合图形可得点C 的纵坐标比A 、B 的纵坐标大2,然后解答即可.

【详解】

如图所示,

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

∵A 、B 两点的坐标分别为(﹣3,5)、(3,5),

∴则点C 坐标为(﹣1,7),

故选:D .

【点睛】

本题考查了坐标确定位置,准确识图,判断出y 轴的位置以及点C 的纵坐标与点A 、B 的

纵坐标的关系是解题的关键.

11.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为()

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)【答案】C

【解析】

【分析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.

【详解】

解:如图,

棋子“炮”的坐标为(3,﹣2).

故选C.

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

12.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(1,-1)

【答案】D

【解析】

【详解】

解:根据第四象限的坐标特征,易得小手盖住的点的横坐标为正,纵坐标为负,选项D符合此特征,

故选:D

13.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为()

A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点P在x轴上,即y=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标.

【详解】

根据点P在x轴上,即y=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标.

解:∵点P(m+3,m+1)在x轴上,

∴y=0,

∴m+1=0,

解得:m=﹣1,

∴m+3=﹣1+3=2,

∴点P的坐标为(2,0).

故选:B.

【点睛】

本题考查了点的坐标,注意平面直角坐标系中,点在x轴上时纵坐标为0,得出m的值是解题关键.

14.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是( )

A.(3,4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意,P点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.

【详解】

解:∵P点位于y轴右侧,x轴上方,

∴P点在第一象限,

又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,

∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4).

故选A.

【点睛】

本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义.

15.根据下列表述,能确定位置的是()

A.天益广场南区B.凤凰山北偏东42o

C.红旗影院5排9座D.学校操场的西面

【解析】

【分析】

根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解:A、天益广场南区,不能确定位置,故本选项错误;

B、凤凰山北偏东42o,没有明确具体位置,故本选项错误;

C、红旗影院5排9座,能确定位置,故本选项正确;

D、学校操场的西面,不能确定位置,故本选项错误;

故选:C.

【点睛】

本题考查了坐标位置的确定,有序数对可以确定一个具体位置,即确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可.

16.在平面直角坐标系中,点(一6,5)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】

解:∵所给点的横坐标是-6为负数,纵坐标是5为正数,

∴点(-6,5)在第二象限,

故选:B.

【点睛】

本题考查象限内点的符号特点;用到的知识点为:符号为(-,+)的点在第二象限.

17.在直角坐标系中,若点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )

A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3

【答案】A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数.

【详解】

解:∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,

260 {

50

x

x

->

-<

解得:3<x<5.故选:A.

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.

18.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0,纵坐标小于0,∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征,关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.

19.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是()

A.a B.b C.|a| D.|b|

【答案】D

【解析】∵点P(a,b)在第四象限,

∴b<0,

∴点P到x轴的距离是|b|.

故选D.

20.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为()

A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】

解:因为点P(m + 3,m + 1)在x轴上,

所以m+1=0,解得:m=-1,

所以m+3=2,

所以P点坐标为(2,0).

故选D.

【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.