《概率论与数理统计》
第一章概率论的基本概念
§2.样本空间、随机事件
1.事件间的关系B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
A与事件B的和事件,指当且仅当
A,B
A与事件B的积事件,指当A,B同
A与事件B的差事件,指当且仅当
A发生、B
则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A 与事件B互为对立事件
2.运算规则
§3.频率与概率
定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A
件A发生的频数A发生的频率
概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
1
(1)非负性:对于每一个事件
(2)规范性:对于必然事件
(3)可列可加性
2.概率的一些重要性质: (i
(ii )
(iii )设A ,B
(iv )对于任意事件A
(v (逆事件的概率)
(vi )对于任意事件A ,B
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同 若事件
A
包含
k
个基本事件,
即
,里
§5.条件概率
(1) 定义:设A,B
A 发生的条件下事件
B 发生的条件概率
(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。
非负性:对于某一事件B
2。
规范性:对于必然事件S
3可列可加性:设是两两互不相容的事
件,则有
(3) 乘法定理 设0)(>A P ,则有)|()()(B A P B P AB P =称为乘法公式
(4) 全概率公式: ∑==
n
i i
i
B A P B P A P 1
)|()()(
贝叶斯公式: ∑==
n
i i
i
k k k B A P B P B A P B P A B P 1
)
|()()
|()()|(
§6.独立性
定义 设A ,B 是两事件,如果满足等式)()()(B P A P AB P =,则称事件A,B 相互独立 定理一 设A ,B 是两事件,且0)(>A P ,若A ,B 相互独立,则()B P A B P =)|(
定理二 若事件A 和B 相互独立,则下列各对事件也相互独立:A 与—
———与,与,
B A B A B 第二章 随机变量及其分布
§1随机变量
定义 设随机试验的样本空间为X(e)X {e}.
S ==是定义在样本空间S 上的实值单值函数,称X(e)X =为随机变量
§2离散性随机变量及其分布律
1. 离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随
机变量称为离散型随机变量
k k )(p x X P ==满足如下两个条件(1)0k ≥p ,(2)∑∞
=1
k k P =1
2. 三种重要的离散型随机变量 (1)
分布
设随机变量
X
只能取
与
1
两个值,它的分布律是
)101,0k p -1p )k (k
-1k <<===p X P (,)(,则称X 服从以p 为参数的
分布或两
点分布。
(2)伯努利实验、二项分布
设实验E 只有两个可能结果:A 与—
A ,则称E 为伯努利实验.设
将E独立重复的进行n次,则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。
1(2
注意
X服从参数
为
n,p的二项分布。
(3)泊松分布
设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…,而取各个值的概率
为
则称X
§3随机变量的分布函数
定义设X是一个随机变量,x
称为X的分布函数
分布函
具有以下性质
一个不减函数(2)
(3
§4连续性随机变量及其概率密度
连续随机变量:如果对于随机变量X的分布函数F(x)
于任意函数x
x 为连续性随机变量,其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度
1
1
(3
(4
x
2,三种重要的连续型随机变量
(1)均匀分布
若连续性随机变量X X在区间(a,b)上服
从均匀分布.
(2)指数分布
若连续性随机变量X
X
(3)正态分布 若连续型随
机变量X 的概率密度为
X 服从标准正态分布
§5随机变量的函数的分布
定理 设随机变量X
,则
Y=是连续型随机变量,其概率密度为
第三章 多维随机变量
§
1二维随机变量
定义 设E 是一个随机试验,
S 上X ,Y )叫做二维随机变量
设(X ,Y )是二维随机变量,对于任意
实数x ,y ,二元函数
(X ,Y )的分
布函数
如果二维随机变量(X ,Y )全部可能取到的值是有限对或可列无限多对,
则称(X ,Y )是离散型的随机变量。
X ,Y )的分布律。
对于二维随机变量(X,Y)如果存在非负可积函数f(x,y),
使对于任意x,y X,Y)是连续性的随机变量,函数f(x,y)称为随机变量(X,Y)的概率密度,或称为随机变量X和Y的联合概率密度。§2边缘分布
二维随机变量(X,Y而X和Y都是随机
X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数。
X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律。
X,Y关于X和关于Y的边缘概率密度。
§3条件分布
定义设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j
随机变量X的条件分布律,
X的条件分布律。
设二维离散型随机变量(X,Y(X,Y)关于Y的边缘概率
y0Y=y的条件下X的条件概
§4相互独立的随机变量
定义X,Y)的分布函
数及边缘分布函数.若对于所有x,y
X和Y是相互独立的。
对于二维正态随机变量(X,Y),X和Y
§5两个随机变量的函数的分布
1,Z=X+Y的分布
设(X,Y)则Z=X+Y仍为连续性
又若X和Y相互独立,设(X,Y)关于X,Y
卷积公式
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布
2
设(X,Y)
仍为连续性随机变量其概率密度分别为
X和Y相互独立,设(X,Y)关
于X,Y
设X,Y
z等价于X和Y都不大于z
由于X和Y
第四章随机变量的数字特征
§1.数学期望
定义设离散型随机变量X k=1,2,
收敛,X的数学期望,
设连续型随机变量X
X
定理设Y是随机变量X的函数是连续函数)
(i)如果X是离散型随机变量,k=1,2,
(ii)如果X是连续型随机变量,
数学期望的几个重要性质
1设C
2设X是随机变量,C
3设X,Y
4设X,Y
§2方差
定义设X X的方
差,记为D(x)即D(x)
称为标准差或均方差。
方差的几个重要性质
1设C
2设X 是随机变量,C
3设X,Y
别,若
X,Y
X 以概率1
切比雪夫不等式:设随机变量X
§3协方差及相关系数
定义
X 与Y
X 和Y 的相关系数
对于任意两个随机变量X 和Y
协方差具有下述性质
定理
a,b
时,称X 和Y
不相关
第五章大数定律与中心极限定理
§1.大数定律
弱大数定理(辛欣大数定理)设X1,X2…是相互独立,服从统一分布的随机变量序列,并
作前n
定义
a
a
伯努利大数定理
n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,0,
§
2中心极限定理
定理一(独立同分布的中心极限定理)
k=1,2,…),则随机变量之和
定理二(李雅普诺夫定理)
定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇数学集合专项知识点,希望可以帮助到大家! 一.知识归纳: 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B); 2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且) 3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x| x A但x∈U} 注意:①? A,若A≠?,则? A ; ②若,,则; ③若且,则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n 个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二.例题讲解: 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。
高考复习 函数知识点总结 一.函数概念的理解以及函数的三要素 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则(函数关系式)也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ; 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ; 满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 [,)a b ,(,]a b ; 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b < . (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① 分式的分母不为0; ② 偶次根式下被开方数大于0; ③ 0y x = ,则有0x ≠ ; ④ 对数函数的真数大于0,底数大于0切不等于1 注意:①解析式为整式的函数定义域为R ; ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集; ③对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出. f g x的定义域应由不等式() a b,其复合函数[()] (4)求函数的值域或最值 常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=,则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时,由于,x y为实数,故必须有 2()4()()0 ?=-?≥,从而确定函数的值域或最值. b y a y c y ④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值. ⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. ⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法. (5)函数解析式 ①换元法;(用于求复合函数的解析式) ②配凑法;(用于求复合函数的解析式)
沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 (1)加法:求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 (2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 (减法是加法的逆运算) 二、乘法与除法 (1)乘法:求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 (2)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 (除法是乘法的逆运算) 三、分数 (1)进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。(2)通过直观图初步认识相等的分数。
(2)我们就来试读这些数:2300――23002――2300230――230023000 (3)一亿五千万写作: 二十六亿零三百万写作: 一百零五亿四千零二十万写作: 七千六百五十亿零五十八万写作: 三)多位数的改写知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位,就要把末尾的四 个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法:如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小(≤4),就把尾数都舍去(即“四舍”);如果尾数的最高位上的数是5或者比5大(≥5),去掉尾数后,要向它的前一位进1(即“五入”)。 如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”,注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体,清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意:做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨(t)= 1000 千克(kg)= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L(升)=1000 mL(毫升) 第三章分数的初步认识(二)
第一单元 一、多音字 漂禁吐盛数散撒落倒扎横 二、词语解释 雀跃:高兴得像雀儿一样地跳跃 迫不及待:急迫得不能再等待 吉祥如意:幸运、符合心意 诗情画意:诗画般的美好意境。形容风光或景物很美 小心翼翼:形容举动十分谨慎,一点不敢疏忽大意 兴高采烈:兴致高,情绪热烈 忘乎所以:由于过度兴奋或骄傲自满而忘记一切 望而却步:看到了就停步不前。形容在艰难险阻面前向后退缩,不敢勇往直前杂草丛生:指各种野草聚集在一起 三、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 嗔怪——责怪包含——包括匆忙——急忙 长进——进步愉悦——愉快飘散——飞散
集合——聚拢品尝——品味翱翔——飞翔 消逝——消失顾忌——顾虑绝妙——奇妙 允许——许可 四、反义词 沉睡——苏醒明丽——暗淡温馨——冷静 迫不及待——慢条斯理集合——分散喜欢——讨厌 凉丝丝——热腾腾水灵——干枯纯洁——污浊 生气——高兴允许——禁止 五、词语积累 象声词:叮叮咚咚滴滴答答哗啦哗啦淅沥淅沥啪啦啪啦一、多音字 差闷背难没担兴强 二、词语解释 火辣辣:形容激动得情绪,文中形容因羞愧而脸上发烧良师益友:使人得到教益和帮助的好老师、好朋友 一本正经:形容很规矩、很庄重 静悄悄:形容非常安静,没有声音
沉默不语:不说话 诚挚:诚恳真挚 芬芳扑鼻:香气冲鼻而来,形容香气很浓 滂沱大雨:形容雨下得很大 大雨如注:形容雨下得很大 三、近义词 聪明——聪慧认真——仔细特意——特地赞美——称赞诧异——惊异尴尬——难堪苦恼——烦恼绝交——断交裁决——判决诚挚——真挚宽裕——宽绰援助——帮助照料——照顾保卫——保护纤弱——弱小 四、反义词 整洁——脏乱纯真——虚伪保守——公开赞美——批评错误——正确苦恼——快活静悄悄——闹哄哄热烈——冷淡甜蜜——苦涩宽裕——拮据善良——凶恶弱小——强大勇敢——懦弱纤弱——强壮 五、词语积累 多音字 都切间喝将调丧强称相教重监 六、词语解释 起死回生:救活垂危的人。形容医术高明 死而复生:指快要死的人又奇迹般地活过来
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 (1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论; 2 (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反;
(2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 4、四种命题的形式: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 函数 知识回顾: (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. (二)函数的性质 ⒈函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 (一)知识梳理 1.映射的概念 设 A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射,通常记为f:A B,f表示对应法则 注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做y f(x)的定义域;与x的值相对应的y值
叫做函数值,函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素:定义域、值域和对应法则 3.函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 (1).图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; (2).列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。 4.分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点1:映射的概念 例1.(1)A R,B{y|y0},f:x y|x|; (2)* A{x|x2,x N},B y|y0,y N, 2 f:x y x2x2; (3)A{x|x0},B{y|y R},f:x y x. 上述三个对应是A到B的映射. 例2.若A{1,2,3,4},B{a,b,c},a,b,c R,则A到B的映射有个,B到A的映射有个,A到B 的函数有个 例3.设集合M{1,0,1},N{2,1,0,1,2},如果从M到N的映射f满足条件:对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数,则映射f的个数是() (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2:判断两函数是否为同一个函数 例1.试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1) 2 f(x)x, 3 3 g(x)x; (2) x f(x), x g(x) 1 1 x x 0, 0; (3)212 1 n x n f(x), 2n x) 12n1 *);g(x)((n∈N 2 (4)f(x)x x1,g(x)x x; 2x2t (5)()2 1 f x x,g(t)t2 1 考点3:求函数解析式
沪教版四年级上册语文 各单元知识点整理 一、给加点的字选择正确的读音 因材施教(jiào)教(jiāo)书育人处(chǔ)事为(wéi)人 白桦(huà)淙淙(cóng)舔水(tiǎn)榛子(zhēn) 二、多音字组词 (1)处(chǔ)(设身处地))(2)为(wèi)(因为) (chù)(好处)(wéi)(为难) (3)称(chēng)(称呼) (4)中(zhōng)(中间) (chèn) (称职) (zhong)(中奖) (5)正(zhēng)(正月) (6)泊(bó)(停泊) (zhèng)(正襟危坐)(pō)(湖泊) (7)强(qiáng)(强壮) (8)差(chāi)(差事) (qiǎng)(勉强)(chà)(差劲) (jiàng)(倔强)(cī)(参差不齐) (9)落(luò)(落叶) (10)着(zhe)(看着) (là)(落下)(zhuó)(穿着) (11)率(shuài)(率领) (zháo)(着急) (lǜ)(效率) (zhāo)(着数) (12)闷(mēn)(闷热) (13)薄(bó)(薄雾) (mèn)(闷闷不乐)(báo)(薄片) (bò)(薄荷 (14)号(hào)(口号) (háo)(风号浪吼) 三、积累词语 近义词: 聆听(倾听)喧闹(嘈杂)宽恕(宽容)叮嘱(嘱咐) 微不足道(微乎其微)央求(哀求)悲戚(悲伤) 照例(按例)慈祥(慈爱)笑吟吟(笑嘻嘻)念头(想法) 特别(特殊)顽皮(调皮)尖锐(锐利)猛烈(激烈) 健壮(结实)勇猛(勇敢)期盼(期盼)阻挡(阻止) 享受(享用)安宁(宁静)惊愕(惊讶)诡秘(秘密) 本事(本领)清楚(清晰)兴许(也许)径直(笔直) 变幻(幻化)呈现(显现)格外(特别) 反义词: 贫穷(富有)勇敢(胆小)谦虚(骄傲)聪明(愚笨) 糊涂(明白)清楚(模糊)笔直(弯曲)平坦(崎岖) 寒冷(炎热)特殊(普通)否认(承认)虚弱(强壮) 允许(拒绝)隐瞒(坦白)平稳(动荡)洁白(漆黑) 欢乐(痛苦)战争(和平)粗壮(纤细)颤动(镇定) 盛夏(严冬)零落(盛开)繁多(稀少) 理解词意: 身临其境:形容自己仿佛亲身到了那个境地中去。 引人入胜:引人进入佳境(指风景或文章等)形容亲身来到某种境地。 娓娓动听:说起来很生动,让人爱听。形容谈论不倦或说话动听。 有教无类:不管什么人都可以受到教育,不因为贫富,贵贱,智愚,善恶等原因把一些人排除在教
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-?????? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335305555015392522∈----≥?∈??????M a a M a a a Y 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? () ()例:函数的定义域是y x x x =--432lg ()()() (答:,,,)022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域?
高中数学函数知识点总结 (1)高中函数公式的变量:因变量,自变量。 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 (2)一次函数:①若两个变量 ,间的关系式可以表示成(为常数,不等于0)的形式,则称是的一次函数。②当 =0时,称是的正比例函数。(3)高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中,当 0, O,则经2、3、4象限;当 0, 0时,则经1、 2、4象限;当 0, 0时,则经1、 3、4象限;当 0, 0时,则经1、2、3象限。 ④当 0时,的值随值的增大而增大,当 0时,的值随值的增大而减少。(4)高中函数的二次函数: ①一般式: ( ),对称轴是 顶点是; ②顶点式: ( ),对称轴是顶点是; ③交点式: ( ),其中(),()是抛物线与x轴的交点 (5)高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时,在对称轴()左侧,值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时,取得最小值
③时,在对称轴()左侧,值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时,取得最大值 9 高中函数的图形的对称 (1)轴对称图形:①如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 (2)中心对称图形:①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
四年级上册成语分类 一、ABCD shēn lín qí jìnɡjiárán ?r zhǐyǐn r?n rùshanɡtiān zī cōnɡmínɡyīn cái shī jiào ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yuǎn jìn w?n mínɡyán jǐn zhuānɡzh?nɡh?yán yuasabùzhī hǎo dǎi p?bùjídài ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yā quawúshēnɡzhanɡzhōnɡxiàhuái xùrìdōnɡshēnɡwēi bùzúdào kū xiào bùd?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jīnɡhuānɡshī cu?zhùr?n w?i laqiān lǐ zhī yáo měi jiǔ jiā yáo bú sùzhī ka( ) ( ) ( ) ( ) ( ) qiān zhēn wàn quaw?i zhuī dǔ jiéfēnɡyǔjiāo jiāchánɡtúbáshayī shān lán lǚ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) qǔzhī bújìn h?nɡqíshùbāquán sh?n ɡuàn zhùzhuànɡliaxī shēnɡánɡshǒu tǐnɡxiōnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jū ɡāo lín xiàfěn shēn suìɡǔjiān qiánɡbùqūjīnɡtiān d?nɡdìqìzhuànɡshān hé( ) ( ) ( ) ( ) ( ) shíyǐn shíxiàn shuānɡl?nɡxìzhūlínɡl?nɡduō zīxiān yàn duō cǎi suān tián k?kǒu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r?n shēnɡdǐnɡfai shuǐtiān xiānɡjiēqít?u bìnɡjìn shān bēnɡdìliafēnɡpínɡlànɡjìnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fēnɡhào lànɡhǒu màn tiān juǎn dìánɡshǒu dōnɡwànɡqǐfúdànɡyànɡjiárán ?r zhǐ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xìbō rú lín ( ) 二、AABC wěi wěi d?nɡtīnɡhā hā dàxiào miàn miàn xiānɡqùpín pín fā shayǎn yǎn yìxī ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yī yī bùshěbó bó shēnɡjījǐnɡjǐnɡyǒu tiáo jīn jīn yǒu wai xǔxǔrúshēnɡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) chún chǔn yùd?nɡyánɡyánɡd?yì ( ) ( ) 三、ABCC chuī yān niǎo niǎo fēnɡch?n púpúhēi yān ɡún ɡǔn qìshìxiōnɡxiōnɡjīn ɡuānɡshán shǎn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ɡuǒ shí léi léi bái fàcānɡcānɡyìlùn fēn fēn ( ) ( ) ( ) 四、AABB xī xī hā hāchí chí yí yíchōu chōu yē yēbān bān bó bóyùyùcōnɡcōnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mìmìc?nɡc?nɡyán yán shi shíhào hào dànɡdànɡɡōnɡɡōnɡjìnɡjìnɡ ( ) ( ) ( ) ( ) 五、ABB xiào yín yín shī lùlùhōnɡlōnɡl?nɡlǜyínɡyínɡyuán hū hūhuǒ làlà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 六、ABAC y?u xiānɡy?u cuìshíyǐn shíxiàn y?u s?nɡy?u ruǎn y?u xiānɡy?u cuìru?yǐn ru?xiàn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r?n shān rén hǎi yǒu shēnɡyǒu sayǒu shān yǒu shuǐyǒu shǐ yǒu zhōnɡyǒu zī yǒu wai ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 / 8
六年级下册 知识点总结 一、有理数 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。(三要素) 数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。 2、相反数:绝对值相等,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0,也可以说成0的相反数是它本身(会出填空,选择) 3、绝对值:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 0和正数(非负数)的绝对值是它本身,绝对值最小的数是 0 (填 空,选择) 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。(计算) 4、倒数:1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。(填空,选择) 1和-1的倒数是它本身(0不可以作为除数)(会出填空,选择) 5、有理数的乘方:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 一般地,记作,a 叫做底数,n 叫做指数。(填空) 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0。(计算) (计算)结果分别为16和-16 (0)0(0) (0)a a a a a a >??==??-