回归分析的人工神经网络算法模型研究

回归模型分析

新疆财经大学 实验报告 课程名称：统计学 实验项目名称：回归模型分析 姓名： lili 学号： 20000000 班级：工商2011-2班 指导教师： 2014 年5 月

新疆财经大学实验报告

附:实验数据。

1、作散点图,加趋势线， 2、建立回归模型（用公式编辑器写），对模型进行统计检验。解释模型意义SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.974111881 R Square 0.948893956 Adjusted R Square 0.947131679 标准误差527.4648386 观测值31 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 149806425.5 149806426 538.4476 2.82E-20 残差29 8068355.522 278219.156 总计30 157874781.1 Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 121.5246471 365.0193913 0.33292655 0.741585 -625.024 X Variable 1 1.270433698 0.054749518 23.2044728 2.82E-20 1.158458

RESIDUAL OUTPUT 观测值预测 Y 残差标准残差 1 14252.56 -369.959 -0.71338 2 10116.66 196.2382 0.378401 3 7032.43 206.6701 0.398516 4 6607.597 412.4032 0.795225 5 7006.005 6.895144 0.013296 6 7843.094 -602.494 -1.16177 7 7098.874 -93.6736 -0.18063 8 6493.004 185.8963 0.358458 9 14147.49 720.0062 1.388367 10 8644.356 618.1438 1.191949 11 12461.12 717.8799 1.384267 12 6555.382 244.618 0.47169 13 9467.216 532.2839 1.026388 14 6365.198 536.2019 1.033943 15 7832.295 567.6051 1.094497 16 6399.5 526.5002 1.015235 17 7697.502 -375.502 -0.72407 18 7871.17 -171.17 -0.33006 19 12363.8 16.59511 0.032 20 7443.669 341.3307 0.658178 21 7111.959 147.341 0.284113 22 9164.599 -1070.9 -2.06498 23 7490.04 -448.14 -0.86414 24 6408.901 160.099 0.308714 25 7774.109 -130.509 -0.25166 26 10342.54 -1577.04 -3.04097 27 7362.997 -462.997 -0.89278 28 6852.282 -195.082 -0.37617 29 6982.121 -236.821 -0.45665 30 6893.317 -362.817 -0.69961 31 7260.6 -39.5998 -0.07636 y=β0+β1x y=121.225+1.27X 3、求相关系数与方向说明数意 根据以上的结果，0《r≤1,这表明x与y之间正线性相关，因为r=0.9741可视为高度相关；

数学建模——回归分析

回归分析——20121060025 吕佳琪 企业编号生产性固定资产价值(万元)工业总产值(万元) 1318524 29101019 3200638 4409815 5415913 6502928 7314605 812101516 910221219 1012251624 合计65259801 （2）建立直线回归方程; （3）计算估价标准误差; （4）估计生产性固定资产(自变量)为1100万元时总产值(因变量)的可能值。解: (1)画出散点图,观察二变量的相关方向 x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; plot(x,y,'or') xlabel('生产性固定资产价值(万元)') ylabel('工业总产值(万元)') 由图形可得,二变量的相关方向应为直线 (2)

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0、05); b,bint,stats b = 395、5670 0、8958 bint = 210、4845 580、6495 0、6500 1、1417 stats = 1、0e+004 * 0、0001 0、0071 0、0000 1、6035 上述相关系数r为1,显著性水平为0 Y=395、5670+0、8958*x (3) 计算方法:W=((Y1-y1)^2+……+(Y10-y10)^2)^(1/2)/10 利用SPSS进行回归分析:

回归模型结果分析

回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性，上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模，从以上的分析结果看来，按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比，我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上，并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 （a）

（b） （c）

图4.1 图4.1中（a）、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）数据的样本容量为250，图（b）和图（c）的样本容量为150，虽然图（a）样本容量多，但是与图（b）和图（c）相比，图（a）中数据更为集中，大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近，出现误差的数据少且误差小，图（c）的反演结果略优于图（b），总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确，而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 （a）

（b） （c）图4.2

图4.2中(a)、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）样本容量较多且数据比较集中，但有一部分数据反演结果明显偏小，严重影响了回归模型的准确性，图（b）数据较离散，部分数据误差大，线性相关系数较小，图（c）个别数据误差大，虽然数据集中程度没有图（a）好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时，我们发现随着样本容量的增加，线性相关系数减小，所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时，我们可以按月份建立回归模型，也可以按退偏振比建立回归模型。

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

数学建模之回归分析法

什么是回归分析 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。

今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开） 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

回归分析方法

第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。

回归分析在数学建模中的应用

摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验

回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II

数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）

w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。

简述回归分析的概念与特点

简述回归分析的概念与特点 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 方差齐性 线性关系 效应累加 变量无测量误差 变量服从多元正态分布 观察独立 模型完整（没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量） 误差项独立且服从（0,1）正态分布。 现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。 研究一个或多个随机变量Y1 ，Y2 ，…，Yi与另一些变量X1、X2，…，Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1，Y2，…，Yi为因变量，X1、X2，…，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y＝a＋bX＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差，通常假定随机误差的均值为0，方差为σ^2（σ^2大于0）σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形，差有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。

数学建模-回归分析-多元回归分析

1、 多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为 多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ） 多元线性回归模型的一般形式为： 其中k 为解释变量的数目，j β (j=1,2,…，k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为： j β也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设（ 11 x ， 12 x ，…， 1p x ， 1 y ），…，（ 1 n x ， 2 n x ，…， np x ， n y ）是一个样本， 用最大似然估计法估计参数： 达 到最小。

把（4）式化简可得： 引入矩阵： 方程组（5）可以化简得： 可得最大似然估计值：

3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下： （1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 （2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p<α 时拒绝H0，回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) （3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

计量经济学Eviews简单线性回归模型的建立与分析应用实验报告

实验一：简单线性回归模型的建立与分析应用 【实验目的】 1、熟悉计量经济学软件包EViews的界面和基本操作； 2、掌握计量经济学分析实际经济问题的具体步骤； 3、掌握简单线性回归模型的参数估计、统计检验、预测的基本操作方法； 4、理解简单线性回归模型中参数估计值的经济意义。 【实验类型】综合型 【实验软硬件要求】计量经济学软件包EViews、微型计算机 【实验内容】 为研究深圳市地方预算内财政收入（Y）与地区生产总值（X）的关系，建立简单线性回归模型，现根据深圳市统计局网站的相关信息，得到统计数据如下表： 请按照下列步骤完成实验一，每个步骤要写出操作过程： （1）打开EViews，新建适当的工作文件夹； 打开Eviews后，依次点击File－New－Workfile，新建一个时间序列数据（Dated-regular frequencied）类型的文件，频率选择年度（Annual），键入起止日期1990-2008（如图一），点击ok，新建工作文件夹完成（如图二）

（图一） （图二） （2）在工作文件夹中新建变量X和Y，并输入数据； 依次点击Objects－New Object，对象类型选择序列（Series），并输入序列名Y（如图三），点击OK，重复以上操作，新建系列对象X。新建系列对象完成后如（图四） 按住ctrl并同时选定X和Y，用鼠标右击选择open—as group，点击Edit ＋/－开始编辑，输入数据，数据输入完毕再点击Edit＋/－一次。数据输入后如（图五）。

（图三） （图四）

（图五） （3）生成X和Y的自然对数序列，保存在工作文件夹中，命名为lnX和lnY； 依次点击Objects－Generate Sereies，出现Generate Series by Equation 窗口，在Enter equation窗口中输入公式：lnY=log(Y)点击ok，重复以上操作，输入：lnX=log(X) 创建序列lnX。（如图六） （图六） （4）求X和Y的描述统计量的值，写出操作过程并画出相应表格； 依次点击Quick－Group Statistics—Descriptive Statistics－Common sample，打开Series List窗口，输入x y，点击ok，输出结果（如图七）

人工神经网络算法

https://www.wendangku.net/doc/4218265214.html,/s/blog_5bbd6ec00100b5nk.html 人工神经网络算法(2008-11-20 17:24:22) 标签：杂谈 人工神经网络算法的作用机理还是比较难理解，现在以一个例子来说明其原理。这个例子是关于人的识别技术的，在门禁系统，逃犯识别，各种验证码破译，银行预留印鉴签名比对,机器人设计等领域都有比较好的应用前景，当然也可以用来做客户数据的挖掘工作，比如建立一个能筛选满足某种要求的客户群的模型。 机器识别人和我们人类识别人的机理大体相似，看到一个人也就是识别对象以后，我们首先提取其关键的外部特征比如身高，体形，面部特征，声音等等。根据这些信息大脑迅速在内部寻找相关的记忆区间，有这个人的信息的话，这个人就是熟人，否则就是陌生人。 人工神经网络就是这种机理。假设上图中X(1)代表我们为电脑输入的人的面部特征，X(2)代表人的身高特征X(3)代表人的体形特征X(4)代表人的声音特征W(1)W(2)W(3)W(4)分别代表四种特征的链接权重，这个权重非常重要，也是人工神经网络起作用的核心变量。 现在我们随便找一个人阿猫站在电脑面前，电脑根据预设变量提取这个人的信息，阿猫面部怎么样，身高多少，体形胖瘦，声音有什么特征，链接权重初始值是随机的，假设每一个W均是0.25,这时候电脑按这个公式自动计 算,Y=X(1)*W(1)+X(2)*W(2)+X(3)*W(3)+X(4)*W(4)得出一个结果Y,这个Y要和一个门槛值（设为Q）进行比较，如果Y>Q,那么电脑就判定这个人是阿猫,否则判定不是阿猫.由于第一次计算电脑没有经验,所以结果是随机的.一般我们设定是正确的,因为我们输入的就是阿猫的身体数据啊. 现在还是阿猫站在电脑面前,不过阿猫怕被电脑认出来,所以换了一件衣服,这个行为会影响阿猫的体形,也就是X(3)变了,那么最后计算的Y值也就变了,它和Q比较的结果随即发生变化,这时候电脑的判断失误,它的结论是这个人不是阿猫.但是我们告诉它这个人就是阿猫,电脑就会追溯自己的判断过程,到底是哪一步出错了,结果发现原来阿猫体形X(3)这个 体征的变化导致了其判断失误,很显然,体形X(3)欺骗了它,这个属性在人的识别中不是那 么重要,电脑自动修改其权重W(3),第一次我对你是0.25的相信,现在我降低信任值,我0.10的相信你.修改了这个权重就意味着电脑通过学习认为体形在判断一个人是否是自己认识的人的时候并不是那么重要.这就是机器学习的一个循环.我们可以要求阿猫再穿一双高跟皮鞋改变一下身高这个属性,让电脑再一次进行学习,通过变换所有可能变换的外部特征,轮换让电脑学习记忆,它就会记住阿猫这个人比较关键的特征,也就是没有经过修改的特征.也就是电脑通过学习会总结出识别阿猫甚至任何一个人所依赖的关键特征.经过阿猫的训练电脑,电脑已经非常聪明了,这时你在让阿猫换身衣服或者换双鞋站在电脑前面,电脑都可以迅速的判断这个人就是阿猫.因为电脑已经不主要依据这些特征识别人了,通过改变衣服,身高骗不了它.当然,有时候如果电脑赖以判断的阿猫关键特征发生变化,它也会判断失误.我们就

回归模型的残差分析

回归模型的残差分析 山东 胡大波 判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。下面具体分析残差分析的途径及具体例子。 一、 残差分析的两种方法 1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 2、可以进一步通过相关指数∑∑==--- =n i i n i i i y y y y R 1 2 1 2 ^ 2 )()(1来衡量回归模型的拟合效果，一般 规律是2 R 越大，残差平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。 二、 典例分析： 例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。 解答：（1）作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如图1所示，由散点图可 知，它们之间具有线性相关关系。 （2）列表计算： 由上表可求得875.40,25.39==y x ， 126568 1 2 =∑=i i x ，137318 1 2=∑=i i y ，

131808 1 =∑=i i i y x ，所以∑∑==---= 8 1 2 8 1 )() )((i i i i i x x y y x x β.0415.188 1 2 28 1≈--= ∑∑==i i i i i x x y x y x 00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^ -=x y （3）计算相关系数 将上述数据代入∑∑∑===---= 8 1 8 1 2 22 2 8 1 ) 8)(8(8i i i i i i i y y x x y x y x r 得992704.0=r ，查表可知 707.005.0=r ，而05.0r r >，故y 与x 之间存在显着的相关关系。 （4）残差分析： 作残差图如图2，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适。 计算残差的方差得884113.02 =σ ，说明预报的精度较高。 （5）计算相关指数2 R 计算相关指数2 R ＝0.9855.说明该运动员的成绩的差异有98.55％是由训练次数引起的。 （6）做出预报 由上述分析可知，我们可用回归方程 .00302.00415.1^ -=x y 作为该运动员成绩的预报值。 将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57， 故预测运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 点评：一般地，建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； （2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋a ）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 例2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取

初中数学数学论文线性回归分析的数学模型

线性回归分析的数学模型 在实际问题中常常遇到简单的变量之间的关系，我们会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们之间互相联系、互相制约．这些问题中最简单的是线性回归．线性回归分析是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．由于客观事物的联系错综复杂经济现象的变化往往用一个变量无法描述，故本篇论文在深入分析一元线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了多元线性回归方程的参数估计和其显著性检验等．全面揭示了这种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度． 本文中详细的阐述了线性回归的定义及其线性模型的简单分析并应用了最小二乘法原理．具体介绍了线性回归分析方程参数估计办法和其显著性检验．并充分利用回归方程进行点预测和区间预测． 但复杂的计算给分析方法推广带来了困难，需要相应的操作软件来计算回归分析求解操作过程中的数据．以提高预测和控制的准确度．从而为工农业生产及研究起到强有力的推动作用． 关键词：线性回归；最小二乘法；数学模型 目录 第一章前言 (1) 第二章线性模型 (2) 第一节一元线性模型 (2) 第二节多元线性模型 (4) 第三章参数估计 (5) 第一节一元线性回归方程中的未知参数的估计 (5) 第二节多元线性回归模型的参数估计 (8) 第四章显著性检验 (13) 第一节一元线性回归方程的显著性检验 (13) 第二节多元线性回归方程的显著性检验 (20) 第五章利用回归方程进行点预测和区间预测 (21) 第六章总结 (26) 致谢 (27) 参考文献………………………………………………………………………… 第一章前言

数学建模 对偶问题和灵敏度分析资料讲解

数学建模对偶问题和灵敏度分析

对偶问题 例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。 显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1n ij j j a x =∑为这批混 合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。于是，我们得下列线性规划模型(1—1)： 1 min n j j j f c x ==∑ 1 1,,..01,,n ij j i j j a x b i m s t x j n =?≥=???≥=? ∑ 现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。 设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1m ij i i a u =∑养 鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件： 1 1, ,m ij i j i a u c j n =≤=∑ 另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i

机器学习算法汇总：人工神经网络、深度学习及其它

学习方式 根据数据类型的不同，对一个问题的建模有不同的方式。在机器学习或者人工智能领域，人们首先会考虑算法的学习方式。在机器学习领域，有几种主要的学习方式。将算法按照学习方式分类是一个不错的想法，这样可以让人们在建模和算法选择的时候考虑能根据输入数据来选择最合适的算法来获得最好的结果。 监督式学习： 在监督式学习下，输入数据被称为“训练数据”，每组训练数据有一个明确的标识或结果，如对防垃圾邮件系统中“垃圾邮件”“非垃圾邮件”，对手写数字识别中的“1“，”2“，”3“，”4“等。在建立预测模型的时候，监督式学习建立一个学习过程，将预测结果与“训练数据”的实际结果进行比较，不断的调整预测模型，直到模型的预测结果达到一个预期的准确率。监督式学习的常见应用场景如分类问题和回归问题。常见算法有逻辑回归（Logistic Regression）和反向传递神经网络（Back Propagation Neural Network） 非监督式学习：

在非监督式学习中，数据并不被特别标识，学习模型是为了推断出数据的一些内在结构。常见的应用场景包括关联规则的学习以及聚类等。常见算法包括Apriori算法以及k-Means算法。 半监督式学习： 在此学习方式下，输入数据部分被标识，部分没有被标识，这种学习模型可以用来进行预测，但是模型首先需要学习数据的内在结构以便合理的组织数据来进行预测。应用场景包括分类和回归，算法包括一些对常用监督式学习算法的延伸，这些算法首先试图对未标识数据进行建模，在此基础上再对标识的数据进行预测。如图论推理算法（Graph Inference）或者拉普拉斯支持向量机（Laplacian SVM.）等。 强化学习：

机器学习之人工神经网络算法

机器学习中有一个重要的算法，那就是人工神经网络算法，听到这个名称相信大家能够想到 人体中的神经。其实这种算法和人工神经有一点点相似。当然，这种算法能够解决很多的问题，因此在机器学习中有着很高的地位。下面我们就给大家介绍一下关于人工神经网络算法 的知识。 1.神经网络的来源 我们听到神经网络的时候也时候近一段时间，其实神经网络出现有了一段时间了。神经网络 的诞生起源于对大脑工作机理的研究。早期生物界学者们使用神经网络来模拟大脑。机器学 习的学者们使用神经网络进行机器学习的实验，发现在视觉与语音的识别上效果都相当好。 在BP算法诞生以后，神经网络的发展进入了一个热潮。 2.神经网络的原理 那么神经网络的学习机理是什么？简单来说，就是分解与整合。一个复杂的图像变成了大量 的细节进入神经元，神经元处理以后再进行整合，最后得出了看到的是正确的结论。这就是 大脑视觉识别的机理，也是神经网络工作的机理。所以可以看出神经网络有很明显的优点。 3.神经网络的逻辑架构 让我们看一个简单的神经网络的逻辑架构。在这个网络中，分成输入层，隐藏层，和输出层。输入层负责接收信号，隐藏层负责对数据的分解与处理，最后的结果被整合到输出层。每层

中的一个圆代表一个处理单元，可以认为是模拟了一个神经元，若干个处理单元组成了一个层，若干个层再组成了一个网络，也就是”神经网络”。在神经网络中，每个处理单元事实上 就是一个逻辑回归模型，逻辑回归模型接收上层的输入，把模型的预测结果作为输出传输到 下一个层次。通过这样的过程，神经网络可以完成非常复杂的非线性分类。 4.神经网络的应用。 图像识别领域是神经网络中的一个著名应用，这个程序是一个基于多个隐层构建的神经网络。通过这个程序可以识别多种手写数字，并且达到很高的识别精度与拥有较好的鲁棒性。可以 看出，随着层次的不断深入，越深的层次处理的细节越低。但是进入90年代，神经网络的发展进入了一个瓶颈期。其主要原因是尽管有BP算法的加速，神经网络的训练过程仍然很困难。因此90年代后期支持向量机算法取代了神经网络的地位。 在这篇文章中我们大家介绍了关于神经网络的相关知识，具体的内容就是神经网络的起源、 神经网络的原理、神经网络的逻辑架构和神经网络的应用，相信大家看到这里对神经网络知 识有了一定的了解，希望这篇文章能够帮助到大家。

回归分析法观点及原理

回归分析法概念及原理 回归分析定义：利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因 变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。 分类： 1.根据因变量和自变量的个数来分类： 一元回归分析；多元回归分析； 2. 根据因变量和自变量的函数表达式来分类： 线性回归分析；非线性回归分析； 几点说明： 1.通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回 归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项式回归等； 2.在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机 性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法； 3.由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信 息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立，然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进行有效控制； 4.相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确 定关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。

回归分析主要解决的问题： 回归分析主要解决方面的问题； 1.确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式； 2.根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计 这种控制或预测可以达到何种精确度。 回归模型： 回归分析步骤： 1. 根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程； 2. 求出合理的回归系数； 3. 进行相关性检验，确定相关系数； 4. 在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间； 回归分析的有效性和注意事项： 有效性：用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用； 注意事项：为使回归方程较能符合实际，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。 回归分析中的几个常用概念： 实际值：实际观测到的研究对象特征数据值；