2018年嘉定一模考试(数学)定稿

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ）

d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）d

c b a =． 2.在Rt △ABC 中，?=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22-+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲）

（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交

BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲）

（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .

5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ）

)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(2

1

-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲)

（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ．

图1

8. 计算：

=-+a b a 4)64(2

1

▲ ． 9. 如果函数32)2(2++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线342++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ▲ ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应

周长之比为 ▲ ．

13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、

BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ▲ ．

14. 在Rt △ABC 中，?=∠90C ，如果3

2

cos =∠A ，那么A ∠cot = ▲ ． 15. 如果一个斜坡的坡度3

3

:

1=i ，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.

17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切

时，r 的长为 ▲ ．

18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C

与点A 恰好重合，那么

EC

DE

的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：?

-?+?-?45tan 30cos 22

60sin 30cot .

20．（本题满分10分，每小题5分）

已知二次函数c bx ax y ++=2

的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：

（1（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

图2

D

A

B C

E

F 图3

21．（本题满分10分）

如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西?45方向上，测得树B 在北偏东?36方向上，又测

得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离

（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，

588.036sin ≈?，

809.036cos ≈?，727.036tan ≈?，376.136cot ≈?）

22．（本题满分10分，每小题5分）

如图5，在Rt △ABC 中，?=∠90C ，5=AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA 长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .

（1）求AD 的长；

（2）求DE 的长．

23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足

BAC ADE ∠=∠.

（1）求证：BC DE AE CD ?=?；

（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .

求证：CA CE AF ?=2

.

图6

?36

?45 A

B C 图4

A C

B D

E 图5

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=

2

2点经过)0,1(A 、)2,0(B .

（

1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、

C 、

D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；

（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，

它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .

25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，4

3

tan =

∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．

（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：

MQ

RM

的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷参考答案

图8

图9

图10

一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .

二、7.3:5；8.a b 23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.

5

18； 14.

5

5

2；15. ?60；16. 10；17.2；18.52.

三、19．解：?

-?+?-?45tan 30cos 22

60sin 30cot

1

23

22

233-?+

-= ………………………8分 1

32

23-+

= 1323++= …………………………1分

12

3

3+=

……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ??

?

??=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分

解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分 所以，这个二次函数的解析式是232-+=x x y . …………………1分

（2）4

17)23(2494932322

2-+=--++=-+=x x x x x y …………1分

顶点坐标为)4

17

23(--； …………………………………………2分

对称轴是直线2

3

-=x . …………………………………………2分

21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分

由题意，得 ?=∠45ACH ,?=∠36BCH ,200=BC

在Rt △BHC 中，BC

BH BCH =∠sin , ……1分 ∴200

36sin BH

=? ∵588.036sin ≈?

∴6.117≈BH ……………………1分

又BC HC

BCH =∠cos ……………………1分

∴200

36cos HC =?. ∵809.036cos ≈?

∴8.161≈HC ……………………1分

在Rt △AHC 中，HC

AH

ACH =

∠tan ……………………1分 ∵?=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分

?36 ?45 A

B

C 图4

H

又BH AH AB +=

∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分

答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C

∴AD HD AH 2

1

=

= ……………1分 在Rt △ACB 中，?=∠90ACB ，2

22AB BC AC =+

∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分

∵AB

AC

AC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分

（2）设DE 与CB 的交点为F

由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 2

1

== …………1分

∴?=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF

∴AB

BD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴53

5

=DF

∴553

=DF …………1分 ∴55

6

=DE …………1分 23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分

∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BC

AE

AB DE = …………1分

∴BC DE AE AB ?=? ……1分

∵CD AB =

∴BC DE AE CD ?=? ……2分

（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分

∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠

∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分

∴ CD

CE CA CD = ∴CA CE CD ?=2

……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分

∴CA CE AF ?=2

…………1分

24. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=

2

3

2点经过)0,1(A 、)2,0(B A

C B

D

E 图5 H

F 图6

∴?????==++2

032

c c b ……………………1+1分 ∴3

8

-=b …………1分

∴抛物线的表达式是238

322+-=x x y …………1分

（2）由（1）得：23

8

322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分

∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上

∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种

① 当DAC ABO ∠=∠时，CA

CD

OB OA =， ∴121CD =，2

1=CD ∴点D 的坐标为)2

1

,2(- …………1分

② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分

综上所述，点D 的坐标为)2

1

,2(-或)2,2(-

（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1

∴点E 坐标是)1,2(， …………1分

又点)2,0(B ，∴5=BE 设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BO CE ABE S S S S ???--=

∴2

3

112112212)12(21=??-??-?+=

?ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB

∴23

21=??=?EH AB S ABE

∴55

3

=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，?=∠90BFE

∴5

3

sin ==

∠BE EH ABE ……………………1分

25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,?=∠=∠90A C

在Rt △BCP 中，?=∠90C

∴BC PC PBC =∠tan ∵4

3

tan =∠PBC

∴6=PC ∴2=RP ……………………1分 ∴1022=+=BC PC PB

∵BQ RQ ⊥ ∴?=∠90RQP ∴RQP C ∠=∠ ∵RPQ BPC ∠=∠

∴△PBC ∽△PRQ ……………………1分

∴

PQ PC RP PB = ……………………1分 ∴PQ

6

210=

∴5

6

=PQ ……………………1分

（2）答：MQ

RM 的比值随点Q 的运动没有变化 ………1分

解：∵MQ ∥AB ∴ABP ∠=∠1,A QMR ∠=∠

∵?=∠=∠90A C

∴?=∠=∠90C QMR ……………………1分

∵BQ RQ ⊥ ∴?=∠+∠901RQM ?=∠+∠=∠90PBC ABP ABC ∴PBC RQM ∠=∠……………………1分

∴△RMQ ∽△PCB ……………………1分

∴BC PC MQ RM = ∵6=PC ，8=BC ∴4

3

=MQ RM …1分 ∴MQ

RM

的比值随点Q 的运动没有变化,比值为43

（3）延长BP 交AD 的延长线于点N ∵PD ∥AB ∴NA

ND

AB PD = ∵ND AD ND NA +=+=8∴882+=ND ND ∴38

=ND …………1分

∴3

102

2=+=ND PD PN ∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴NQ NP

MQ PD =……………………1分 ∵

4

3

=MQ RM ,y RM = ∴y MQ 34= 又2=PD ,3

10+=+=x PN PQ NQ ∴3

10310

342

+=x y ……………………1分

∴2

3

209+=x y ……………………1分 它的定义域是5

26

0≤

图9

图10