光学透镜

物理竞赛讲义5

一、 凸透镜与凹透镜（定性分析） [知识要点]

● 凸透镜的成像规律（如表1）

点在凸透镜与凹透镜中的成像，其求解方法与线状物的成像相同，只是在这里原本确定物的大小，变成了确定点的大致位置。

C2 C2

成像规律来确定

虚像：物进像进像变小，物退像退像变大，物距变大像物距也变大。

凹透镜动态分析总结：

只能成虚像：物进像进像变大，物退像退像变小，像距总是小于焦距，最后成缩小虚像。

（其中所谓的进退都是物相对于透镜而言的）

物向焦点处，实像虚像都变大，物像永远不相撞

● 透镜中的视野

●

透镜组 扩束与缩束

● 透镜的光心

例1：用一个凸透镜使一个明亮的物体成像在光屏上，如果用一张卡片遮住凸透镜的上半部分，结果是 A ．像的上半部分消失 B ．像的下半部分消失 C ．像仍然完整的，但比不遮卡片时暗些

D ．像仍然是完整的，完全不受影响

范围会增大，远离时则减小 凹透镜的可视 f1f2 f1f2

例2：一个直立的物体放在凸透镜的2倍焦距处，物体的中点恰在透镜的光轴上，后来，透镜被一割为二，对称地拉开后，两个半透镜间距离等于物体的高度，则此时光屏上的像应该是图1中的哪一个？

分析：其实每个凸透镜或凹透镜都对应一个光心，也就是说每个透镜所对应的光心是唯一的，反过来说一个光心对应一个凸透镜，那么原来的凸透镜有唯一的光心，那么当它被割开，分离后光心成为了两个，那么它所对应透镜就不再是一个了，而是两个（如图2所示）。

二、 凸透镜成像半定量分析

例3：物体放在凸透镜的主光轴上，在离凸透镜5厘米时，观察到放大正立的像；当物体离凸透镜16厘米时，在光屏上观察到放大的像。则该凸透镜的焦距取值范围是[ ] A

．f<5cm B ．5cm

例4：一物体沿凸透镜主光轴移动，

当它离透镜30厘米时，光屏上得到倒立放大的像，当物体移到离透镜20厘米处时， [ ] A ．可能成正立放大的虚像 B ．一定成正立放大的虚像 C ．一定成倒立放大的实像 D ．可能成倒立缩小的实像

例5：在做“观察凸透镜成像”实验中发现：当物距为4厘米时，得到一个正立的像，当物距为7厘米时，得到一个倒立的像，这个倒立的像与物相比， [ ] A ．一定是放大的 B ．一定是缩小的 C ．可能是放大的 D ．可能是缩小的

例6：物体放在凸透镜的主光轴上，在光屏上观察到清晰缩小的像，若把物距减小一半，然后移动光屏，直至光屏上出现清晰的像。则光屏上观察到的像 [ ] A ．可能是正立的 B ．一定是倒立的 C ．一定是缩小的 D ．一定是放大的 例7：凸透镜的焦距为10厘米，物体放在距焦点3厘米的主光轴上，则 [ ] A ．一定成虚像 B ．一定成实像 C ．一定成缩小的像 D ．一定成放大的像 三、 凸透镜成像定量分析（在此我们做一简单介绍，具体内容我们到初三再加深） 凸透镜成像定量公式：

f

v u 1

11=+（其中u 是物距，v 为像距） 我们把上述公式进行变形可标准解析式： f f

u f f u f f u f f u f f uf f u uf v +-=-+-=-+-=-=2

222)(由上述公式我们可画出该解析式的图像，如图3：

那么物像间的距离：

f f u f

u f f u f u f v u 2)(2

2+-+-=++-=+

由上式我们可得当f u f

u f -=-2

时u+v 有最小值，所以当u=2f 时，u+v 有最小值为4f

[试题练习]

1、利用一片远视眼镜的镜片做成像实验，不能得到 [ ] A ．放大的实像 B ．放大的虚像 C ．倒立的实像 D ．倒立的虚像

2、从放大镜里能看清课本的字样，如果保持课本与眼睛的距离保持不变，要使看到的字样范围大些，则应该将 [ ] A ．放大镜略向眼睛处靠近些 B ．放大镜略向书本处靠近些 C ．无论如何移动，看到的范围不变 D ．无法确定

3、凸透镜固定不动，当物体向某一位置接近时，凸透镜所成的像越来越大，这一位置是 [ ] A ．凸透镜所在位置 B ．凸透镜焦点处 C ．凸透镜两倍焦距处 D ．不存在

4、如图4所示，P 、Q 为某凸透镜主光轴O 1、O 2上的两个点。若物体放在P 点可得到一个放大的实像，放在Q 点可得到一个缩小的实像，则下列判断正确的是 [ ] A ．凸透镜可在P 点的左侧，也可在PQ 点之间 B ．凸透镜可在Q 点的右侧，也可在PQ 点之间 C ．凸透镜必须在P 、Q 点之间

D ．凸透镜一定不再P 、Q 点之间

5、如图5所示，其中O 1、O 2代表透镜的主光轴，S 表示点光源，S ’表示该点光源所成的像。其中不是凸透镜成像的是图 [

]

6、在烛焰从凸透镜5倍焦距处移到2倍焦距处的过程中，数值减小的物理量是[ ] A ．像的大小 B ．物像间的距离 C ．像与透镜间的距离 D ．透镜的焦距

7、当物位于凸透镜前20厘米处时，能在光屏上得到一个倒立的实像，现在物体沿凸透镜的主光轴向透镜移动直到距透镜15厘米处，移动光屏仍可得到一个清晰的像，在这一过程中，发现物与像的距离在不断的增大，现在继续移动物体至距透镜30厘米处，此时在光屏上将得到 [ ] A ．可能是倒立等大的实像 B ．可能是倒立放大的实像 C ．一定是倒立缩小的实像 D ．一定是倒立放大的实像

P Q 图4

图5

O O 2

8、在凸透镜成像实验中（如图6），物是一个由发光两极管组成的“Ｆ”图案，当眼睛位于Ａ点观察光屏看到的图案是［ ］，当眼睛位于Ｂ点，撤去光屏，直接通过透镜观察时，看到的图案是［

9、在幻灯机前的银幕上看到了字母“F ”，如果我们取走凸透镜，并回头逆着光源光线方向观察幻灯片上的字母，它应呈现的形状是 [ ] 10、一块凸透镜被剖成对称的两半，并按图7所示对接。物体ab 置于凸透镜前三倍焦距处，则对凸透镜所成像的描述中，有可能正确的是图8中的 [ ]

11、作图题：

(2)MM ’为透镜的主光轴S 为光源，S ’为像，用作图法分别作出③、④的透镜种类、透镜光心和透镜的焦点位置

图6

图7

图8 ’ ’

最新透镜基本概念知识讲解

透镜是根据光的折射规律制成的。透镜是由透明物质（如玻璃、水晶等）制成的一种光学元件。透镜是折射镜，其折射面是两个球面（球面一部分），或一个球面（球面一部分）一个平面的透明体。它所成的像有实像也有虚像。透镜一般可以分为两大类：凸透镜和凹透镜。中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜，有双凸、平凸、凹凸三种；中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜，有双凹、平凹、凸凹三种。 LED透镜一般为硅胶透镜，因为硅胶耐温高（也可以过回流焊），因此常用直接封装在LED芯片上。一般硅胶透镜体积较小，直径3-10mm.并且LED透镜一般与LED紧密联系在一起，它有助于提升LED的出光效率、透镜改变LED的光场分布的光学系统。 LED透镜即与LED紧密联系在一起的有助于提升LED的出光效率、改变LED的光场分布的光学系统。大功率LED 透镜/反光杯主要用于大功率LED冷光源系列产品的聚光，导光等。大功率LED透镜根据不同LED出射光的角度设计配光曲线，通过增加光学反射，减少光损，提高光效（而设定的非球面光学透镜）。下面着重讲解PMMA材料的二次聚光大功率LED透镜。 专题详解LED用透镜相关知识点 一）、以材料分类 1、硅胶透镜 a、因为硅胶耐温高（也可以过回流焊），因此常用直接封装在LED芯片上。 b、一般硅胶透镜体积较小，直径3-10mm. 2、PMMA透镜 a、光学级PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯，俗称：亚克力）。 b、塑胶类材料，优点：生产效率高（可以通过注塑、挤塑完成）；透光率高（3mm厚度时穿透率93%左右）；缺点： 温度不能超过80°（热变形温度92度）。 3、PC透镜 a、光学级料Polycarbonate（简称PC）聚碳酸酯。 b、塑胶类材料，优点：生产效率高（可以通过注塑、挤塑完成）；透光率稍低（3mm厚度时穿透率89%左右）；缺点：温度不能超过110°（热变形温度135度）。

光学透镜基本概念

五、光的反射 1、光源：能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快， 光在真空中的传播速度：C = 3×108 m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4C，玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等” 理解： （1）由入射光线决定反射光线，叙述时要“反”字当头 （2）发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中 （3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度 8、两种反射现象 （1）镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线（2）漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线 注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 （1）成像（2）改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 （1）成的像是正立的虚像（2）像和物的大小（3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等 理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 13、平面镜的应用 （1）水中的倒影（2）平面镜成像（3）潜望镜 六、光的折射 1、光的折射 光从一种介质斜射入 ．．．另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传

摄像机的光学系统

3.2 摄像机的光学系统 摄像机光学系统是摄像机重要的组成部分，它是决定图像质量的关键部件之一，也是摄像师拍摄操作最频繁的部位。摄像机的光学系统由内、外光学系统两部分组成，外光学系统便是摄像镜头，内光学系统则是在机身内部的分光系统和各种滤色片组成。图3—7所示为三片摄像机光学系统的基本组成。 图中：1—镜头；2—色温滤色片；3—红外截上滤色片； 4—晶体光学低通滤色片；5—分光棱镜；6—红、绿、蓝谱带校正片。 一.透镜成像的误差及其补偿 除了平面反射镜之外，任何光学系统成像都是有误差的。因此，我们要了解透镜成像的误差性质及其补偿方法。进而了解摄像机光学系统如何解决了透镜质量问题。 1.球差 为凸透镜孔径较大时，从轴上物点P发出的单色光束。通过透镜时，由于凸透镜的边缘部分比中心部分弯曲的厉害些，所以通过边缘部分的光线比近轴光线折射的严重，致使边缘部分的光线含聚于焦点F之前的F的点，因此在焦点处形成了一个中心亮、边缘模糊的小图盘，而不是很清晰的小亮点，这样的像差称为球差。如图3—8。 图3—8 2.色差

如图3—9，轴上一点P发出的光为复色光，由于玻璃对不同波长的光折射率略有不同，因此不同波长的光不能会聚于一点，如图上蓝光因波长较短成像于Q F点，而红光因波长较长成像于Q C点。这样形成的像差称为色差，表现为图像边缘有彩色镶边。 图3—9 3.像的几何失真 这种失真影响像与物的几何相似性，一般有桶形失真和枕形失真。（1）桶形失真 这种失真也称正失真，它是由于在物与透镜之间放置了一个光阑而形成的像差。其特点是整个像面的四个角向中心收拢，显得中间向外凸，如图3-10。 （2）枕形失真 这种失真也称负失真，它是固在透镜与像点之间放了一个光阑而形成的像差。其特点是整个像面的四个角向外拉伸，与桶形失真真正相反，如图3—11所示。

光学透镜的加工工艺

光学玻璃透镜 1 成型方法 原来的玻璃透镜模压成型法，是将熔融状态的光学玻璃毛坯倒入高于玻璃转化点50℃以上的低温模具中加压成形。这种方法不仅容易发生玻璃粘连在模具的模面上，而且产品还容易产生气孔和冷模痕迹（皱{TodayHot}纹），不易获得理想的形状和面形精度。后来，采用特殊材料精密加工成的压型模具，在无氧化气氛的环境中，将玻璃和模具一起加热升温至玻璃的软化点附近，在玻璃和模具大致处于相同温度条件下，利用模具对玻璃施压。接下来，在保持所施压力的状态下，一边冷却模具，使其温度降至玻璃的转化点以下（玻璃的软化点时的玻璃粘度约为107。6泊，玻璃的转化点时的玻璃粘度约为1013。4泊）。这种将玻璃与模具一起实施等温加压的办法叫等温加压法，是一种比较容易获得高精度，即容易精密地将模具形状表面复制下来的方法。这种玻璃光学零件的制造方法缺点是：加热升温、冷却降温都需要很长的时间，因此生产速度很慢。 为了解决这个问题，于是对此方法进行了卓有成效的改进，即在一个模压装置中使用数个模具，以提高生产效率。然而非球面模具的造价很高，采用多个模具势必造成成本过高。针对这种情况，进一步研究开发出与原来的透镜毛坯成型条件比较相近一点的非等温加压法，借以提高每一个模具的生产速度和模具的使用寿命。另外，还有人正在研究开发把由熔融炉中流出来的玻璃直接精密成型的方法。 玻璃毛坯与模压成型品的质量有直接的关系。按道理，大部分的光学玻璃都可用来模压成成型品。但是，软化点高的玻璃，由于成型温度高，与模具稍微有些反应，致使模具的使用寿命很短。所以，从模具材料容易选择、模具的使用寿命能够延长的观点出发，应开发适合低温（600℃左右）条件下模压成型的玻璃。然而，开发的适合低温模压成型的玻璃必需符合能够廉价地制造毛坯和不含有污染环境的物质（如PbO、As2O3）的要求。对模压成型使用的玻璃毛坯是有要求的： ①压型前毛坯的表面一定要保持十分光滑和清洁； ②②呈适当的几何形状； ③③有所需要的容量。毛坯一般都选用球形、圆饼形或球面形状，采用冷研磨成型或热压成型。 模具材料需要具备如下特征： ①表面无疵病，能够研磨成无气孔、光滑的光学镜面； ②在高温环境条件下具有很高的耐氧化性能，而且结构等不发生变化，表面质量稳定，面形精度和光洁度保持不变； ③不与玻璃起反应、发生粘连现象，脱模性能好； ④在高温条件下具有很高的硬度和强度等。 现在已有不少有关开发模具材料的专利，最有代表性的模具材料是：以超硬合金做基体，表面镀有贵金属合金和氮化钛等薄膜；以碳化硅和超硬合金做基体，表面镀有硬质碳、金刚石状碳等碳系薄膜；以及Cr2O-ZrO2-TiO2系新型陶瓷。 玻璃透镜压型用的模具材料，一般都是硬脆材料，要想把这些模具材料精密加工成模具，必需使用高刚性的、分辨率能达到0.01μm以下的高分辨率超精密计算机数字控制加工机床，用金刚石磨轮进行磨削加工。磨削加工可获得所期盼的形状精度，但然后还需再稍加抛光精加工成光学镜面才行。在进行高精度的非球面加工中，非球面面形的测试与评价技术是非常重要的。对微型透镜压型用模的加工，要求更加严格，必需进一步提高精度和减轻磨削的痕迹。

光学透镜公式

§ 6薄透镜 6.1焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的 符号法则 f =亠 n - n ―n"r f = ---------- n - n ns y ns y 反射: 1 1 2 _ +— = ____ SS r 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为∏L。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n和n，在多数场合下，透镜置于空气中，则n = n丄1. 在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q, Q作为Σ 2虚物经第二次折射成像于Q, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 主上=1 —虽V1「竺 第一次S I S I ∏L-∏∏L S1 n n n - n _ +一 = _______ SS r S 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 F面我们研究薄透镜成像问题 图6-1

1 11 f 1 ∏L f/ f 2 f 1 n F n ? ∏L f ■ 1 1 f 2 n f 2 ∏ I 2 将单个球面焦距公式代入得 ∏L A 1 - ∏L - n 第二次 2 2 S 2 S 2 n - ∏L ns 2 ∩L S 2 n Q n -∏L 设 A 1A 2 =d 则-s 2 = s 1 - d d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 和A ，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为 O 薄透镜的物距S 和像距S 都是从光心算的。 于是，对薄透镜S ："s 1， S ： s 2，s 2 = - s 1 ,代入上式得 —=1 S 1 2 =1 -S l S 推出 f 1 2 S 1 ■ -^1 = -S l S 两式相加消去S 2，S 1得 M r f 1 (6,1) =∞或 S = 一 f/f ； ^ f 2 f 1 1 I S 据焦距定义s = f,s ∣1 f 2 f 1 ,S= ∞ 推出 ∏L

光学透镜公式

§6 薄透镜 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常

是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n . 在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -= '11 第二次 12222=''+s f s f L L n n r n f -'=22 222s n s n V L ''-= L n n r n f -''= ' 22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -' =-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，'-=12s s ，代入上式得 111 1=' ' +s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f

初二物理-透镜-详细知识点

第一节透镜 1.透镜的概念 透镜是用透明物质制成的表面为球面一部分的光学元件，透镜能让光线透过去，在进入和离开透镜时，光经过两次折射而改变光路，所以透镜是一种折射镜。 2.根据透镜的形状，可把透镜分为两大类：如图甲所示，中间厚、边缘薄的透镜叫做凸透镜， 如图乙所示，中间薄、边缘厚的透镜叫做凹透镜。例如：放大镜、老花眼镜的镜片都是凸透镜，近视眼镜的镜片是凹透镜。 $ 3.主光轴：透镜上通过透镜的两个球面球心的直线叫主光轴（镜片的两个表面或至少一个表 面是球面的一部分），简称主轴。 光心：主光轴上有个特殊的点，通过这个点的光传播方向不变，这个点叫做透镜的光心，用字母“O”表示。可以认为薄透镜的光心就在透镜的中心。 4.实验探究：凸透镜和凹透镜对光线的作用。 结论：凸透镜对光有会聚的作用，凹透镜对光有发散的作用。因此凸透镜也叫会聚透镜，凹透镜也叫发散透镜。 5.焦点和焦距 （1）凸透镜的焦点和焦距 凸透镜能使跟主光轴平行的光会聚在主光轴上的一点，这个点叫做焦点，通常用字母F表示，焦点到透镜光心的距离叫做焦距，通常用字母f表示。凸透镜两侧各有一个焦点，两侧的两个焦距相等。

- 由于光路可逆，若把光源放在凸透镜的焦点上，光源射向凸透镜的光，经凸透镜折射后将变为平行光，因此利用凸透镜可产生平行光。 （2）凹透镜的虚焦点 凹透镜能使跟主光轴平行的光线通过凹透镜后变得发散，且这些发散光线的反向延长线相交在主光轴上的一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫做凹透镜的虚焦点。虚焦点到凹 透镜光心的距离叫做焦距，通常用字母f表示。 （3）粗略测量凸透镜焦距的方法 将凸透镜正对着太阳光（可看成平行光），再拿一张纸放在它的另一侧，来回移动，直到纸上的光斑最小、最亮，测量这个最小、最亮的光斑到凸透镜光心的距离，即为该凸透镜的焦距。 注意：1.凸透镜对光的会聚作用是由于光线通过它的两侧表面发生折射造成的。 2.凸透镜的凸起程度决定了它的焦距的长短：表面越凸，焦距越短。每个凸透镜的焦距是一定的。 3.焦距的长短反映了凸透镜对光的会聚作用的强弱，焦距短的会聚作用强（光线通过后偏折的厉害） ） 6.凸透镜和凹透镜的三条特殊光线 （1）凸透镜1.通过光心的光线经凸透镜后传播方向不变 2.通过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出 3.跟主光轴平行的光线经凸透镜折射后通过焦点 （2）凹透镜1.通过光心的光线经凹透镜后传播方向不变 2.射向凹透镜的光线，如果其延长线通过虚焦点，则该光线经凹透镜折射后平行于主光轴射出 3.跟主光轴平行的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线经过虚焦点（3）凸透镜和凹透镜的比较 — 7.易错易误警示 （1）透镜对光线的作用

光学系统设计(五)答案

光学系统设计（五） 参考答案及评分标准 20 分） 二、填空题（本大题11小题。每空1分，共20 分） 21.小 22.色差、色差、场曲 23.95.56 24.球心处、顶点处、齐明点处（r n n n L '+=） 25.%100y y y q z ?' '-'=' 26.0 27.0 28.-0.125、前、0.09375 29.场曲 30.边缘、0.707 31.彗差、畸变、倍率色差 三、名词解释（本大题共5 小题。每小题2 分，共 10 分） 32．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。 评分标准：主要意思正确得2分。 33．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。 评分标准：答对主要意思得2分。 34．焦深：由于实际像点在高斯像点前后0l '?范围以内，波像差不超过1/4波长， 故把0l 2'?定义为焦深，即2 0u n l 2''≤'?λ。 评分标准：主要意思正确得2分。 35．正弦差：正弦差是轴外小视场成像的宽光束的不对称性的量度，其表达公式 为y K C S S ' '≈'。 评分标准：主要意思正确得2分。 36．复消色物镜：校正了系统二级光谱的物镜，称为复消色物镜。 评分标准：答对主要意思得2分。 四、简答题（本大题共 6 小题。每小题 5 分，共30 分） 37．简述瑞利判断和斯托列尔准则，二者有什么关系？ 答：瑞利判断：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。 斯托列尔准则：成像衍射斑中心亮度和不存在像差时衍射斑中心亮度之比

初中物理透镜及透镜相关概念

初中物理透镜及透镜相 关概念 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

?透镜及透镜相关概念： 名 称 概念说明 透镜透镜是利用光的折射来工作的光学元件，它是由透明物质(如玻璃、 塑料、水晶等)制成的，表面是球面的一部分。如下图甲所示，中间 厚、边缘薄的透镜叫凸透镜；如下图乙所示，边缘厚、中问薄的透 镜叫凹透镜按其厚薄的形 状可分为两 类：凸透镜和 凹透镜 主光轴通过透镜两个球面球心的直线叫主光轴，如下图所示 每个透镜都有 一条主光轴 光心主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不改变，这个点叫 做透镜的 光心，如上图所示 用字母“O” 表示，可以认 为薄透镜的光 心就在透镜的 中心 焦点凸透镜能使跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这一点叫 凸透镜的焦点，如下图甲所示。凹透镜能使跟主光轴平行的光线通 过凹透镜后变得发散，且这些发散光线的反向延长线相交在主光轴 凸透镜两侧各 有一焦点，且 对称，用字母

上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫凹透镜的虚焦点， 如下图乙所示 “F”表示 焦 距 焦点到凸透镜光心的距离叫焦距，如上图甲所示 焦距标志着透镜对光的折射本领。 凸透镜两侧焦 距相等，用字 母“f” 表示?透镜及其应用知识梳理： 凸 透 镜 定义：中间厚边缘薄的透镜 光学性质：对光线有汇聚作用 基本规律、概念 通过光心的光线不偏折 主光轴：两个球面所在球心的连线 平行于主光轴的入射光线会聚于焦点 焦距：焦点到光心的距离 成像规律 物距：u>2f，成缩小倒立的实像，像距：f

工程光学习题参考答案第七章-典型光学系统

第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye

已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。

LED用透镜介绍

LED 用透镜介绍 透镜基本概念透镜是根据光的折射规律制成的。透镜是由透明物质（如玻璃、水晶等）制成的一种光学元件。透镜是折射镜，其折射面是两个球面（球面一部分），或一个球面（球面一部分）一个平面的透明体。它所成的像有实像也有虚像。透镜一般可以分为两大类：凸透镜和凹透镜。中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜，有双凸、平凸、凹凸三种；中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜，有双凹、平凹、凸凹三种。 LED 透镜一般为硅胶透镜，因为硅胶耐温高（也可以过回流焊），因此常用直接封装在LED芯片上。一般硅胶透镜体积较小，直径3-10mm.并且LED透镜一般与LED紧密联系在一起，它有助于提升LED 的出光效率、透镜改变LED 的光场分布的光学系统。 LED 透镜即与LED 紧密联系在一起的有助于提升LED 的出光效率、改变LED 的光场分布的光学系统。大功率LED 透镜/反光杯主要用于大功率LED 冷光源系列产品的聚光，导光等。大功率LED 透镜根据不同LED 出射光的角度设计配光曲线，通过增加光学反射，减少光损，提高光效（而设定的非球面光学透镜）。下面着重讲解PMMA 材料的二次聚光大功率LED 透镜。 一）、以材料分类 1 、硅胶透镜 a、因为硅胶耐温高（也可以过回流焊），因此常用直接封装在LED芯片上。 b、一般硅胶透镜体积较小，直径3-10mm. 2、PMMA 透镜 a、光学级PMMA （聚甲基丙烯酸甲酯，俗称：亚克力）。 b、塑胶类材料，优点：生产效率高（可以通过注塑、挤塑完成）；透光率高（3mm厚度时穿透率93%左右）；缺点：温度不能超过80°（热变形温度92度）。 3、P C 透镜 a、光学级料Polycarbonate （简称PC）聚碳酸酯。 b、塑胶类材料，优点：生产效率高（可以通过注塑、挤塑完成）；透光率稍低（3mm厚度时穿透率89%左右）；缺点：温度不能超过110°（热变形温度135度）。 4、玻璃透镜 光学玻璃材料，优点：具有透光率高（3mm 厚度时穿透率97%）、耐温高等特点；缺点：体积大质量重、形状单一、易碎、批量生产不易实现、生产效率低、成本高等。不过目前此类生产设备的价格高昂，短期内很难普及。此外玻璃较PMMA 、PC 料易碎的缺点，还需要更多的研究与探索，以现在可以实现的改良工艺来说，只能通过镀膜或钢化处理来提升玻璃的不易碎特性，虽然经过这些处理，玻璃透镜的透光率会有所降低，但依然会远远大于普通光学塑料透镜的透光效果。所以玻璃透镜的前景将更为广阔。 二）、LED 透镜的应用分类 1 、一次透镜 a、一次透镜是直接封装（或粘合）在LED芯片支架上，与LED成为一个整体。 b、LED芯片（chip）理论上发光是360度，但实际上芯片在放置于LED支架上得以固定及封装，所以芯片最大发光角度是180度（大于180°范围也有少量余光），另外芯片还会有一些杂散光线，这样通过一次透镜就可以有效汇聚chip的所有光线并可得到如180°、160° 140°、120°、90°、60°等不同的出光角度，但是不同的出光角度LED 的出光效率有一定的差别（一般的规律是：角度越大效率越高）。 c、一次透镜一般用PMMA、PC、光学玻璃、硅胶等材料。 2、二次透镜 a、二次透镜与LED是两个独立的物体，但它们在应用时确密不可分。 b、二次透镜的功能是将LED光源的发光角度再次汇聚光成5°至160°之间的任意想要的角

工程光学习题解答 理想光学系统

第二章理想光学系统 1.针对位于空气中的正透镜组()0 '> f及负透镜组()0' f () 2 l b- =

() l d -= ()0=l e 2. a )( b )( l c )( ( (e g )( 2. =x ,10,m --∝- 解： （1）x= - （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′= （6）x ′=

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: ∵ 4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 31 ' 11-==l l β ? ()183321'1--=-=l l l ① 42 '22-==l l β ? 2' 2 4l l -= ② 1821+-=-l l ? 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =- 将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080' 2 -= ∴ mm f 216'= 方法二： 31 1-=- =x f β 方法三： 12)4)(3(21' '=--==??=ββαn n x x 5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为?-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为 ? 2' 21'1/1/1/1/1l l l l -=-

傅里叶变换光学系统

傅里叶变换光学系统 组号 A13 03光信 陆林轩 033012017 合作人： 邱若沂 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)e x p [(,L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

光学作图之透镜

光学作图之透镜 评卷人得分 一．作图题（共8小题） 1．如图所示，SA、SB是光源S发出的两条光线。其中SA平行于主光轴，SB过左焦点，请画出这两条光线通过凸透镜后的光线。 2．如图所示，a、b是经凸透镜折射后的两条光线，请在图中画出这两条光线的入射光线。 3．完成图中的光路图。 4．如图是射向凹透镜的两条光线，请画出这两条光线通过凹透镜后的折射光线。 5．在虚线框内填上合适的透镜。

6．如图给出物体AB及像A′B′的位置，请在图中画出凸透镜及其焦点F的大致位置。 7．如图，MN为凸透镜L的主光轴，A′B′为物体AB通过凸透镜所成的虚像，请通过作图标出凸透镜L和焦点F的位置。 8．如图所示是照相机的原理图，A′B′是AB的像。请画出图中与入射光线对应的折射光线，并确定凸透镜一侧焦点的位置，用字母F表示。

光学作图之透镜 参考答案与试题解析 一．作图题（共8小题） 1．如图所示，SA、SB是光源S发出的两条光线。其中SA平行于主光轴，SB过左焦点，请画出这两条光线通过凸透镜后的光线。 【分析】关于凸透镜有三条特殊的入射光线： ①入射光线平行于主光轴，折射光线过焦点； ②入射光线过焦点，折射光线平行于主光轴； ③过光心的传播方向不变。 【解答】解：SA这条入射光线平行于主光轴，其经凸透镜折射后，折射光线过焦点；由此可以确定这条入射光线的折射光线。 SB这条入射光线过焦点，过焦点的入射光线经过凸透镜折射后平行于主光轴；由此可以确定SB的折射光线。 如下图所示： 【点评】把握凸透镜的三条特殊光线的入射光线和对应的折射光线的特殊点是解决此题的关键。 对于这三条特殊光线的考查，可以告诉入射光线做折射光线，也可以根据折射光线做入射光线。 2．如图所示，a、b是经凸透镜折射后的两条光线，请在图中画出这两条光线的

第四章 光的折射 透镜 基本概念汇总

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 第四章光的折射透镜基本概念汇总 1．人看到水底的石块感觉水很浅，但想去摸那水中的石块才发现原来水很深，这是因为光从射向时发生折射，折射光线法线（选填“远离”或“靠近”）． 2．分辨凸透镜和凹透镜的方法有（1 ）看：看书上的文字时有________作用的是凸透镜；（2 ）照：在太阳下照，能在地面上形成亮斑的透镜；（3 ）摸：中间________边缘________的是凸透镜。(2)日常生活中，一般家庭的大门上总装一种“警眼”，它实际上是（） A．平板圆玻璃 B．圆形的平面镜 C．凸透镜 D．凹透镜3．（1）照相机原理：被拍摄的物体相当于烛焰，镜头相当于________ ，底片相当于，拍摄时，物体与镜头距离大于二倍焦距，底片上成________________的实像。 （2）电影放映机原理：胶片相当于________、镜头相当于________、银幕相当于________ ，放映时，胶片与镜头之间的距离大于________小于________ ，银幕上成________________的实像。平时我们看到银幕上的像是正立的，是因为胶片________的缘故。 （3）放大镜原理：当物体到凸透镜的距离小于_______ ，成______________的________像。 4．如图是投影仪成像示意图．其中凸透镜的作用是 成像，螺纹透镜的作用 平面镜的作用是。 如果图中h=40cm，则凸透镜焦距的范围在． 要让荧幕上的像再大一些，投影仪（远离、靠近）屏幕， 凸透镜向（下、上）调节。 5.（1）人的眼睛是一架神奇的照相机，相当于镜头，视网膜相当于。视网膜上所成的像是像。人的眼睛看远近不同的物体都能成一清晰地像，是因为人眼能调节晶状体的厚薄从而改变（像距、焦距）。 （2）当眼睛的调节功能降低后，像不能清晰地成在视网膜。 当像成在视网膜的前面是，需用来矫正，其目的是使像往移；当像成在视网膜的后面是，需用来矫正，其目的是使像往移 图4所示的四幅图中，能正确表示近视眼成像情况的图是，能正确表示近视眼矫正 方法的

光学透镜公式

§6 薄透镜 6.1 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n .

在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -= '11 第二次 122 22=''+s f s f L L n n r n f -'=2 2 22 2s n s n V L ''-= L n n r n f -''= '22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -'=-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，' -=12s s ，代入上式得 1 11 1=''+s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f 两式相加消去'12,s s 得 122121f f s f f s f f '+='' '+ (6,1) 据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞ 1221f f f f f '+= 122 1f f f f f '+''=' 推出

光学及凸透镜知识点

初中物理光学基础知识 光的反射 1、光源：能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快， 光在真空中的传播速度：C = 3×108 m/s，在空气中的速度接近于这个速度 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等” 理解：（1）由入射光线决定反射光线，叙述时要“反”字当头 （2）发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中 （3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度 8、两种反射现象 （1）镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线 （2）漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用（1）成像（2）改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 （1）成的像是正立的虚像（2）像和物的大小（3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 13、平面镜的应用（1）水中的倒影（2）平面镜成像（3）潜望镜

光学基本概念

光学基本概念姓名 一．光的色彩颜色 1、光源：定义：能够发光的物体叫光源。 分类：自然光源，如太阳、萤火虫；人造光源，如篝火、蜡烛、油灯、电灯。月亮本身不会发光，它不是光源。 2.光的色散：的偏折能力最强。 3.有色透明体的颜色是由所决定的，有色不透明体的颜色是由所决定的，白色物体所有色光，黑色物体所有色光，戴蓝眼睛的人看红纸看到的是色，这是因为。 4. 三种色光分别是、、用放大镜观察正在播放节目的彩电屏幕，可以看到。 5.光能可以转化为、、。 6. 红外线的显著性质是（1）自然界所有物体都在不停向外辐射红外线；（2）温度越高辐射的红外线。紫外线的显著性质是。 二．光的直线传播 1.条件：、介质。 2.、光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 3.日食是由于运动到的影子里形成的，月食是由于运动到的影子里形成的，金星凌日是由于挡住了射向的太阳光形成的，上述现象都可以用来解释。 4.小孔成像的原理是，像的性质是。像和物 体、都颠倒。若物体向上移动，则像向移动。 下列各成语所反映的情景中，能用什么物理知识解释。 ①镜花水月光的反射②坐井观天③海市蜃楼④立竿见影⑤隔岸观火⑥水中捞月⑦水照云光 三．平面镜成像 1. 平面镜成像原理是 2.探究平面镜成像：（1）选用而不选用平面镜的原因是 。 （2）其中选用两根相同蜡烛的目的是：便于确定成像的位置和比较像和物的大小。其中点燃的蜡烛应在玻璃的面。 （3）如何确定像的位置：把另一个相同的棋子B或蜡烛放在玻璃并移动，使其与前一个棋子或蜡烛A的重合，此时棋子的位置就是置。这种研究物理问题的方法叫做法。 （4）如何确定平面镜所成的虚像？答:接放在像的位置， (填“直接观察“透过玻璃观察”）若在光屏上看不见像，则是。 （5）实验中应选取较的玻璃做实验，若玻璃较厚，对实验的影响是。（6）若玻璃没有放正，对实验的影响是像与物无法重合。 （7）当物体远离玻璃，则像的大小 3.平面镜成像特点：、 、、。 4.平面镜成像应用、。 四．光的反射 1.定义：光射到物体表面时，有一部分光的现 象。光发生反射是经历了种物质。

光学习题答案

P1：用费马原理证明光的反射定律 P2：r/mm d/mm n 26.67 1 189.67 5.2 1.614 -49.66 7.95 1 25.47 1.6 1.6475 72.11 6.7 -35.00 2.8 1.614 1.有一双胶合物镜，其结构参数为： n1=1 r1=83.220 d1=2 n2=1.6199 r2=26.271 d2=6 n3=1.5302 r3=-87.123 n4=1 （1）计算两条实际光线的光路，入射光线的坐标分别为： L1=-300; U1=-2° L1=∞ ; h=10 （2）用近轴光路公式计算透镜组的像方焦点和像方主平面位置及与l1=-300的物点对应的近轴像点位置。

2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少? 6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方? 9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。 10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少? 组合焦距等于多少?

傅里叶变换光学系统 实验报告

实验10 傅里叶变换光学系统 实验时间：2014年3月20日 星期四 一、 实验目的 1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。 4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、 实验原理 1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y '： (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1) 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -，透镜折射率为n ，则该点的位相延迟因子(,)t x y 为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2) 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f ，有： 22012 111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (3) 12 111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f =-+ (5) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。当考虑透镜孔径后，有： 22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f =-+ (6)