人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，
或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值|a|≥0．
3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”
（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0
有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50
2500
,5
25=
=.
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10.平方表：（自行完成）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a（a≥0）=（a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
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3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因
数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，
有一个因数为0，积就为0．
4.除法
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除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3
3.已知实数x，y满足
2=0，则x-y等于
4.求下列各式的值（1）81
±；（2）16
-；（3）
25
9
；（4）2)4
(-
5.已知实数x，y满足
2=0，则x-y等于
6.计算（1）64的立方根是
（2）下列说法中：①3
±都是27的立方根，②y
y=
33，③64的
立方根是2，④()4
8
32±
=
±。其中正确的有（）A、1个 B、
2个 C、3个 D、4个
7.易混淆的三个数
（1）2a（2）2)
(a（3）33a
综合演练一、填空题
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
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1、（-0.7）2
的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 4、ππ-+-43＝ ____________5、若m 、n 互为相反数，则n
m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。
11、当_______x 时，3x -有意义。12、当_______x 时，32-x 有意义。
15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81
2．下列计算正确的是（ ） A
±2 B
636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
是
2
4． 64的平方根是（ ）A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4 B ．18 C ．-1
4
D ．
1
4
6．下列结论正确的是（ ）
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 251625162
=???
? ?
?
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即
7
)7(2=-
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即
749±=
8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9
的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2
-169=0； （2）4（3x+1）2
-1=0；
四、解答题 1、求9
7
2的平方根和算术平方根。
2、计算
33
841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。
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4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。
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