2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)(带答案)

2020 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x（x+1）≤2}，B={x||x-1|＞1}，则 A∩B=（
A. [-1，0）
B. [-2，0）
C. （0，1]
）
D. （0，2]
2. i 是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数 a═（ ）
A. -1
B. 1
C. 4
3. 函数 y=-sinx|cosx|在[-π，π]上的图象大致是（ ）
D. -4
A.
B.
C.
D.
4. 在如图所示的算法框图中，若输入的 ，则输出结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S17=S18，则在 a18，S35，a17-a19，
S19-S16 这四个值中，恒等于 0 的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 为了得到正弦函数 y=sinx 的图象，可将函数
的图象向右平移 m 个单
位长度，或向左平移 n 个单位长度（m＞0，n＞0），则|m-n|的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1 页，共 16 页

7. 如图，网格纸上的小正方形的边长均为 1，粗线画的是一 个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.
B. 2 C. 3
D.
8. 设
，则（ ）
A. a＜b＜c
B. c＜b＜a
C. b＜a＜c
D. c＜a＜b
9. 有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项．已知甲同
学报的项目其他同学不报，则 4 位同学所报选项各不相同的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD= ，E 是 BC 的中点，F点在边 CD上，且 CF=2FD，
若
，则∠DAB=（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
11. 双曲线 C：
的右支上一点 P 在第一象限，F1，F2 分别为双曲线 C 的左、
右焦点，I 为△PF1F2 的内心，若内切圆 I 的半径为 1，直线 IF1，IF2 的斜率分别为 k1，k2，则 k1+k2 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 定义在 R 上函数 f（x）满足
，且当 x∈[0，1）时，f（x）=1-|2x-1|．则
使得
在[m，+∞）上恒成立的 m 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知公比不为 1 的等比数列{an}，且 a32=a7，a6+2a4=3a5，则数列的通项公式
an=______． 14. 在（a+x）（1+x）5 展开式中，x 的偶数次幂项的系数之和为 8，则 a=______． 15. 过抛物线 y2=4x 焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交准线于点 P，交 y 轴于点 Q，
若
，则弦长|AB|=______．
16. 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底 面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”现有阳马 S-ABCD， SA⊥平面 ABCD，AB=1，AD=3，SA= ，BC 上有一点 E， 使截面 SDE 的周长最短，则 SE 与 CD 所成角的余弦值等 于______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 在△ABC 中，三内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 B 为锐角，且
sinA+2sinB= cosA．
第 2 页，共 16 页

（Ⅰ）求 C； （Ⅱ）已知 a=2，
，求△ABC 的面积．
18. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠ACB=∠C1CB=90°， ∠A1AC=60°，D，E 分别为 A1A 和 B1C1 的中点，且 AA1=AC=BC． （Ⅰ）求证：A1E∥平面 BC1D； （Ⅱ）求平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值．
19. 已知椭圆 C：
的离心率是 ，原点到直线
的距离等于
，又知点 Q（0，3）． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若椭圆 C 上总存在两个点 A、B 关于直线 y=x+m 对称，且 3 ? ＜28，求 实数 m 的取值范围．
20. 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术 改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各 20 次连续正常运行的时间长度（单 位：天）数据，并绘制了如茎叶图：
第 3 页，共 16 页

（Ⅰ）（1）设所采集的 40 个连续正常运行时间的中位数 m，并将连续正常运行时 间超过 m 和不超过 m 的次数填入下面的列联表：
超过 m 不超过 m
改造前 a
b
改造后 c
d
（2）根据（1）中的列联表，能否有 99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正 常运行时间有差异？
附：K2=
，
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
（Ⅱ）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常
维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为 T 天（即从开工运行到第 kT
天（k∈N*）进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周
期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；
若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为 0.5 万元/次；
保障维护费第一次为 0.2 万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加 0.2 万元．现
制定生产线一个生产周期（以 120 天计）内的维护方案：T=30，k=1，2，3，4．
以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生
产周期内生产维护费的分布列及期望值．
21. 已知函数
．
（Ⅰ）若 f（x）为 R 上的增函数，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 a＞0，x1≠x2，且 f（x1）+f（x2）=4，证明：f（x1+x2）＜2．
第 4 页，共 16 页

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（其中 α 为参数），
以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ+4cosθ=0． （Ⅰ）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 A，B 分别是曲线 C1，C2 上两动点且∠AOB= ，求△AOB 面积的最大值．
23 已知函数 f（x）=|x-m|+|x+ |（其中实数 m＞0）．
（Ⅰ）当 m=1，解不等式 f（x）≤3；
（Ⅱ）求证：f（x）+
≥2．
2020 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
答案和解析
【答案】
1. B
2. A
3. B
4. B
5. C
6. B
7. C
8. A
9. C
13. 2n+1
10. C 11. B 12. D
14. -
15.
16. 17. 解：（Ⅰ）∵sinA+2sinB= cosA，
∴sinB= cosA- sinA，
∴可得 sinB=sin（ -A），
∴B= -A，或 B+（ -A）=π?B= +A， ∵B 为锐角，
第 5 页，共 16 页

∴B= -A，即 B+A= ，
∴C= ．
（Ⅱ）∵
，可得 cacos（π-B）=-8，
∴可得 cacosB=8， ∵a=2，可得：ccosB=4，①
又根据正弦定理
，及 A= -B，C= a=2，
可得：
，解得 csin（ -B）= ，可得 cosB- sinB= ，②
∴将①代入②，可得 2 csinB= ，可得 csinB=2 ，
∴S△ABC= acsinB=
18. 解：（Ⅰ）
如图 1，取线段 BC1 的中点 F， 连接 EF，DF， ∵E 为 B1C1 的中 点，
∴
，
又 D 为 AA1 的中 点，
∴
，
=2 ．
∴
，
∴四边形 A1DFE 为平行四边形， ∴A1E∥DF， 又 DF 在平面 BC1D 内，A1E 不在平面 BC1D 内， ∴A1E∥平面 BC1D； （Ⅱ）作 A1O⊥AC 于点 O，由∠A1AC=60°，得∠AA1O=30°，
∴
，即 O 为 AC 的中点，
∵∠ACB=∠CC1B=90°， ∴BC⊥CA，BC⊥CC1， 又 CA∩CC1=C， ∴BC⊥平面 A1ACC1，从而有 BC⊥A1O， 又 A1O⊥CA，CA∩BC=C， ∴A1O⊥平面 ABC， 故可以点 O 为坐标原点，射线 OA，OA1 分别为 x 轴和 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直 线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2， 令 AA1=AC=BC=2a，则
，
，
第 6 页，共 16 页

∴
，
设平面 BC1D 的一个法向量为
，则
，可取
，
又平面 ABC 的一个法向量为
，
设平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角为 θ，则
，
∴平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ．
19. 解：（Ⅰ）由题意可得： = ，c2=a2-b2，且
解得：a2=4，b2=2， 所以椭圆的方程为： + =1；
=，
（Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程为：y=-x+n，联立
，整理可得：3x2-4nx+2
（n2-2）=0， 由△=（-4n）2-4×3×2（n2-2）＞0 可得 n2＜6，
设 A（x1，-x1+n），B（x2，-x2+n），则 x1+x2= ，x1x2=
，
又设 AB 的中点 M（x0，-x0+n），则 x0= = ，-x0+n= ，
由于点 M 在直线 y=x+m 上，所以 = +m，可得 n=-3m，代入 n2＜6，可得 9m2＜6，
解得-
，①
因为 =（x1，-x1+n-3）， =（x2，-x2+n-3），
所以
=2x1x2-（n-3）（x1+2）+（n-3）2=
-
+（n-3）2
=
，
由3
＜28，得 3n2-6n+19＜28，解得-1＜n＜3，
所以-1＜-3m＜3，即-1
②，
由①②可得-
，
所以实数 m 的取值范围为（- ， ）．
第 7 页，共 16 页

20. 解：（I）（1）由茎叶图的数据可得中位数 m=
，
根据茎叶图可得：a=5，b=15，c=15，d=5，
超过 m 不超过 m
改造前 5
15
改造后 15 5
（2）根据（1）中的列联表，K2=
=
，
有 99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异； （II）120 天的一个生产周期内有 4 个维护周期，一个维护周期为 30 天，一个维护周期 内，
以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，得 p= ，
设一个生产周期内需要 ξ 次维护，ξ～B（4， ），正常维护费为 0.5×4=2 万元，
保障维护费为首项为 0.2，公差为 0.2 的等差数列，共 ξ 次维护需要的保障费为
万元，
故一个生产周期内保障维护 X 次的生产维护费为（0.1ξ2+0.1ξ+2）万元， 设一个生产周期内的生产维护费为 X 万元，则 X 可能取值为 2，2.2，2.6，3.2，4，
则
，
，
，
，
，
则 X 的分布列为：
X
2
2.2
2.6
3.2
4
P
故 E（X）=2? +2.2
=
万元，
21. （Ⅰ）解：f′（x）=ex-x+a，若 f（x）在 R 上为增函数，则 ex-x+a≥0 恒成立，即 ex-x≥-a
恒成立，设 F（x）=ex-x，则 F′（x）=ex-1， 当 x∈（-∞，0）时，F′（x）＜0，当 x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0， ∴F（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， ∴F（x）≥F（0）=1，故-a≤1， ∴实数 a 的取值范围为[-1，+∞）； （Ⅱ）证明：若 a＞0，由（Ⅰ）知 f（x）在 R 上单调递增，由于 f（0）=2，已知 x1≠x2， f（x1）+f（x2）=4，不妨设 x1＜0＜x2， 设函数 h（x）=f（x）+f（-x），x＜0，则
=ex+e-x-x2+2，则 h′（x）=ex-e-x-2x，
第 8 页，共 16 页

设 φ（x）=h′（x），则 φ′（x）=ex+e-x-2≥0， 由于 x＜0，故 h′（x）在（-∞，0）上为增函数， ∴h′（x）＜h′（0）=0， ∴h（x）在（-∞，0）上为减函数， ∴h（x1）=f（x1）+f（-x1）＞h（0）=4， ∴f（x2）=4-f（x1）＜f（-x1）， 而 f（x）在 R 上为增函数， ∴x2＜-x1，故 x1+x2＜0，从而 f（x1+x2）＜0=2，即 f（x1+x2）＜2．
22. 解：（Ⅰ）曲线 C1 的参数方程为
（其中 α 为参数），转换为直角坐
标方程为（x-3）2+y2=9． 曲线 C2 的极坐标方程为 ρ+4cosθ=0，转换为直角坐标方程为 x2+y2+4x=0． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=6cosθ， 曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=-4cosθ，
设 A（ρ1，θ），B（
），
所以
=
，
当 时，△AOB 面积的最大值为 6．
23. 解：（Ⅰ）当 m=1 时，f（x）=|x-1|+|x+ |，
则 f（x）≤3 等价为
或
或
，
解得 1≤x≤ 或- ＜x＜1 或- ≤x＜- ，所以原不等式的解集为[- ， ]；
（Ⅱ）证明：由函数 f（x）=|x-m|+|x+ |（其中实数 m＞0），
可得 f（x）+
=|x-m|+|x+ |+
≥|x-m-x- |+
=m+ +
=m+ + - =m+ ≥2
=2，
当且仅当 m=1 时，上式等号成立． 于是原不等式成立． 【解析】
1. 解：∵A={x|x（x+1）≤2}={x|-2≤x≤1}，
B={x||x-1|＞1}={x|x＜0 或 x＞2}， ∴A∩B={x|x＜0}． 故选：B． 求出集合 A，B，由此能求出 A∩B． 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2. 解：由
=
是纯虚数，
得
，即 a=-1．
故选：A．
第 9 页，共 16 页

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3. 解：函数 y=-sinx|cosx|在[-π，π]上是奇函数，其图象关于原点对称，
所以排除选项 A，D； 当 0≤x≤π 时，sinx≥0，所以 y=-sinx|cosx|≤0，排除选项 C． 故选：B． 根据函数 y=-sinx|cosx|在[-π，π]上是奇函数，排除选项 A，D； 再根据 0≤x≤π 时 y=-sinx|cosx|≤0，排除选项 C． 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
4. 解：模拟程序的运行过程，如下；
x= ，n=1；
x= ，n=2；
x= ，n=3；
x= ，n=4；
x= ，n=5；
所以 x 的值呈现以 4 为周期的特点，
当 n=2020 时，输出结果与 n=4 时结果相同，为 ．
故选：B． 模拟程序的运行过程，得出 x 的值呈现以 4 为周期的特点，由此求得 n=2020 时输出结 果． 本题考查了程序框图的运行问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．
5. 解：设{an}的首项为 a1，公差为 d，由 S17=S18，
即
，
得 a1=-17d， ∴an=（n-18）d，
Sn=
=
d，
所以 a18=0，S35=0． a17-a19=-d-d=-2d，
S19-S16=
d-
故选：C．
d=0．
设{an}的首项为 a1，公差为 d，由 S17=S18，即
，得 a1=-17d，
可得：an，Sn，即可判断出结论． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．
6. 解：将函数
的图象向右平移 个单位长度，得到 y=sinx 的图象，即 m= ，
将函数
的图象向左平移 2π 个单位长度，得到 y=sinx 的图象，即 n=2π，
第 10 页，共 16 页

所以|m-n|的最小值为 ．
故选：B． 直接利用三角函数的图象的平移变换的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的关系式的平移变换的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
7. 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：
该几何体为四棱锥体． 如图所示：
所以：V=
．
故选：C． 首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何 体的体积． 本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间 的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
8. 解：
=
，
=
，
=
；
∵0＜log32＜log34＜log35；
∴
；
∴a＜b＜c． 故选：A．
利用换底公式可得出
=
，
，容易得出 0＜log32＜log34＜log35，从而可得出 a，b，c 的
大小关系． 考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．
9. 解：有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项．
基本事件总数 n=
=108，
4 位同学所报选项各不相同包含的基本事件个数 m= =24，
∴4 位同学所报选项各不相同的概率 P=
=．
故选：C．
基本事件总数 n=
=108，4 位同学所报选项各不相同包含的基本事件个数
m= =24，由此能求出 4 位同学所报选项各不相同的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题．
第 11 页，共 16 页

10. 解：如图，结合条件可得 = + = + = + ， = + = + = - ，
则
=（ + ）?（ - ）
=
- 2+ 2-
=
- 2+ 2，
又因为 AB=2AD= ，即有 AD= ，
所以
= ×2 × ×cos∠DAB- ×（2 ）2+ ×（ ）2=- ，
解得 cos∠DAB=- ，
所以∠DAB=120°， 故选：C． 根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长， 表示出要求得向量的数量积，代入相关数据即可． 本题考查平面向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，解题 的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，属于中档题目．
11. 解：如图所示：
可设 F1（-c，0）、F2（c，0）， 设内切圆与 x 轴的切点是点 H， PF1、PF2 分别与内切圆的切 点分别为 M、N， 由双曲线的定义可得 |PF1|-|PF2|=2a， 由圆的切线长定理知， |PM|=|PN|， 故|MF1|-|NF2|=2a， 即|HF1|-|HF2|=2a， 设内切圆的圆心横坐标为 x， 则点 H 的横坐标为 x， 故（x +c）-（c-x）=2a，解 得 x=a．
由双曲线 C：
的 a=3，b=4，c=5，
由题意可得 I 的纵坐标为 1，
即 I（3，1），又 F1（-5，0），F2（5，0），可得 k1+k2= + = - =- ，
故选：B． 首先推出 I 的横坐标为 a，由双曲线的方程可得 a，b，c，求得内心 I 的坐标（3，1）， 再由直线的斜率公式，计算可得所求值． 本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查三角形的内切圆的性质，同时考查直线的斜 率公式的运用，属于中档题．
第 12 页，共 16 页

12. 解：解：∵x∈[0，1）
时，f（x）=1-|2x-1|∈[0， 1]； ∴x+1∈[1，2）时，x∈[0，1），
（f x+1）= （f x）= -|x- |∈[0，
]， x+2∈[2，3）时，x+1∈[1， 2），f（x+2）= f（x+1）
= -| x- |∈[0， ]，
x+3∈[3，4）时，x+2∈[2，3），f（x+3）= f（x+2）= -| x- |∈[0， ]，
令 f（x+3）= -| x- |= ?x= 或者 x= ；
故 x+3= 或 x+3= ，
所以 m 的最小值为 m= ， 故选：D． 根据条件一步步转化到 x+3∈[3，4）时，x+2∈[2，3），f（x+3）= f（x+2）= -| x- |∈[0，
]，画出图象，即可求解结论．
本题主要考查抽象函数解析式的求解，分段函数，数形结合思想，属于中档题目．
13. 解：∵公比不为 1 的等比数列{an}，且 a32=a7，a6+2a4=3a5，
∴
，
解得 a1=4，q=2， ∴数列的通项公式 an=4×2n-1=2n+1． 故答案为：2n+1． 利用等比数列通面公式列出方程组，求出 a1=4，q=2，由此能求出数列的通项公式． 本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题．
14. 解：设（a+x）（1+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6；
令 x=1，则 a0+a1+a2+…+a5+a6=f（1）=32（a+1），① 令 x=-1，则 a0-a1+a2-…-a5+a6=f（-1）=0．②
①+②得，2（a0+a2+a4+a6）=32（a+1），即 2×8=32（a+1），求得 a=- ．
故答案为：- ．
给展开式中的 x 分别赋值 1，-1，可得两个等式，两式相加，再除以 2 得到答案． 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相 加或相减，属于基础题
第 13 页，共 16 页

15. 解：设直线 AB 的方程为 y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，
y2），
联立
得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴
，
把 x=-1 代入 y=k（x-1）得 y=-2k，∴P（-1，-2k）， 把 x=0 代入 y=k（x-1）得 y=-k，∴Q（0，-k），
∵
，∴（1，k）=（x2-1，y2），解得
，
∵点 B 在抛物线上，∴
，∴
，
而
=
，
由抛物线的定义可知，|AB|=
．
故答案为： ．
设直线 AB 的方程为 y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），将其与抛物线的方程联立，
写出两根之和，然后分别把 x=-1 和 x=0 代入 y=（k x-1）可得点 P 和 Q 的坐标，由于
，
借助平面向量的线性坐标运算可解得
，再将其代入到抛物线方程即可求得 k 的
值，最后利用抛物线的定义求得焦点弦|AB|的长度． 本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，还涉及平面向量的线性坐标运算， 考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．
16. 解：
将平面 ABCD 沿 BC 折至 A′BCD′， 使 SBC 与 A′BCD′共面， 连接 SD′交 BC 于 E，连接 ED， 此时△SDE 周长最短， 作 EF∥CD 交 AD 于 F， 则∠SEF（或其补角）即为所求角， 在 Rt△SAB 中，求得 SB=2，
∴由
得 BE=2，
∴在 Rt△SBE 中，求得 SE= ，
∴在 Rt△SFE 中，cos∠SEF= =
，
第 14 页，共 16 页

故 SE 与 CD 所成角的余弦值等于 ．
故答案为： ．
【分析】 通过底面展开转化为平面图形，容易找到最小值点 E，然后利用平移法作出异面直线所 成的角，不难求解． 此题考查了侧面展开找最值，异面直线所成角，线面垂直等，难度适中．
17. （Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 sinB=sin（ -A），结合 B
为锐角，可求 B+A= ，即可求解 C 的值；
（Ⅱ）利用平面向量数量积的运算结合 a=2，可得 ccosB=4，又根据正弦定理及已知可
求 cosB- sinB= ，联立可求 csinB=2 ，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，正弦定理，三角形 的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18. （Ⅰ）先根据
，
可知四边形 A1DFE 为平行四边形，由此 A1E∥DF，
进而得证； （Ⅱ）先证明 A1O⊥平面 ABC，由此可以 O 为坐标原点，射线 OA，OA1 分别为 x 轴和 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，求出平面 BC1D 与平 面 ABC 的法向量，再利用向量的夹角公式得解． 本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算 求解能力，属于中档题．
19. （Ⅰ）由椭圆的离心率及原点到直线的距离及 a，b，c 之间的关系求出 a，b 的值，
进而求出椭圆的方程； （Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，及判别式大于 0， 可得参数的范围，进而求出 AB 中点的坐标，而中点在直线 y=x+m 上，代入可得参数的
关系，再求以
，再由题意可得 m 的范围．
本题考查求椭圆的标准方程，及直线与椭圆的综合，和数量积的应用，属于中档题．
20. （Ⅰ）（1）由茎叶图里面的数据得到中位数 m，列出表格如下图，（2）根据（1）
的二维联表求出 K2 判断即可； （II）120 天的一个生产周期内有 4 个维护周期，一个维护周期为 30 天，一个维护周期 内，以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，得
p= ，设一个生产周期内需要 ξ 次维护，ξ～B（4， ），故一个生产周期内保障维
护 X 次的生产维护费为（0.1ξ2+0.1ξ+2）万元，设一个生产周期内的生产维护费为 X 万 元，则 X 可能取值为 2，2.2，2.6，3.2，4，写出分布列，求出数学期望即可． 本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了茎叶图求中位数等，考 查数学运算能力和实际应用能力，中档题．
21. （Ⅰ）依题意，ex-x+a≥0 恒成立，即 ex-x≥-a 恒成立，设 F（x）=ex-x，利用导数求
出函数 F（x）的最小值即可； （Ⅱ）设函数 h（x）=f（x）+f（-x），x＜0，利用导数可知 h（x）在（-∞，0）上为减 函数，则 h（x1）=f（x1）+f（-x1）＞h（0）=4，进而得 f（x2）=4-f（x1）＜f（-x1）， 再结合函数 f（x）的单调性即得证．
第 15 页，共 16 页

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明，考查推理论证能力及运算求 解能力，属于中档题．
22. （Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（Ⅱ）利用极径的应用和三角形面积公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形面积公 式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
23. （Ⅰ）可得 f（x）=|x-1|+|x+ |，由零点分区间和绝对值的意义，去绝对值，解不等
式，求并集，可得所求解集； （Ⅱ）可结合绝对值不等式的性质和基本不等式，化简即可得证． 本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式的证明，注意运用 绝对值不等式的性质和基本不等式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．
第 16 页，共 16 页

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）

A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（一） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lg x＞0}，则A∩B等于（） A. （-1，1） B. （1，3） C. （0，3] D. （1，3] 2.设i是虚数单位，若复数z满足z?i=4-9i，则其共轭复数=（） A. -9-4i B. -9+4i C. 9-4i D. 9+4i 3.设，，n=log a（1-a），，则m，n，p的大小关 系是（） A. n＞m＞p B. m＞p＞n C. p＞n＞m D. n＞p＞m 4.函数f（x）=sin x+（x∈R）的最小值是（） A. B. C. D. 5.设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.在如图的程序框图中，若n=2019，则输出y=（） A. 0 B. C. D. 7.在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A=2cos C， c=1，则角C=（） A. B. C. D. 8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=a2相切，则双曲线 的离心率等于（） A. B. C. 2 D.

9.已知函数y=A sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）图象的一部分 如图所示．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的 交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是（， 0），则数量积=（） A. B. C. D. 10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为2，且一个内角为60°的菱形， 俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 8 11.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂 直相交于点P，且分别与y轴相交于点A, B，则A, B两点之间的距离是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.若函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（） A. [-2，2] B. [-2，] C. [-] D. [-2，-] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（m，1），=（3，3）．若（），则实数m=______． 14.2019年3月18日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉OK 大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分．某位选手演出 结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则， 需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的 平均分为______． 15.在四面体ABCD中，AB=CD=，BC=DA=，CA=BD=，则此四面体ABCD 外接球的表面积是______． 16.关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随 机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，经统计数字x、

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析

2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（） A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4] 2．复数z=3+，则|z|等于（） A．3 B． C． D．4 3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则 数列{a n}的通项公式为（） A．a n=2n B．a n=n2+n+2 C．a n=D．a n= 5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（） A．B．±C．±D． 6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（） A．24种B．28种C．32种D．16种 7．下列四个结论： ①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”； ②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”； ③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减． 其中正确命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（ ） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

2014年广东省深圳市高考理科数学二模试题及答案解析

2014年广东省深圳市高考理科数学二模试题及答案解析 数学（理科） 一、选择题 1.函数)1ln(+=x y 的定义域是 A. )0,1(- B. ),0(+∞ C. ),1(+∞- D. R 2.方程014=-z 在复数范围内的根共有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不． 可能是 A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点 4.在下列直线中，与非零向量),(B A n = 垂直的直线是 A. 0=+By Ax B. 0=-By Ax C. 0=+Ay Bx D. 0=-Ay Bx 5.已知函数)(x f y =的图像与函数1 1+=x y 的图像关于原点堆成，则=)(x f A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 1 1--x 6.已知△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则=A A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 7.已知不等式x x a y y 224+≤-+对任意实数y x ,都成立，则常数a 的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 2 2)()(22r R r R r R S +? ?-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +?π为长的矩形 面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题： 若将平面区域d)r 0}()(|),{(2 22<<≤+-=其中r y d x y x M 绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2014淮南二模数学理科

淮南市2014届高三第二次模拟考试 数学试题 (理科) 满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 ) 一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1. 已知复数1 23 +=i i z ，则z 的虚部是（ ）. A . 51 B. 51- C. i 51- D. 5 2- 2. 设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数ππ()sin()(0,) f x x ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示，则?的值为（ ）. 第3题 4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填（ ）. A. i < 3 B. i < 4 C. i < 5 D. i < 6 5．袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设η为取出两球中的较小编号，若k p 表示η取值为k )7,2,1( =k 的概率，则满足8 1> k p 的k p 个数是（ ）. A. 5 B. 4 C . 3 D. 2 6. 设12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且第4题

第 页 2 12PF F ?的最小内角为30,则C 的离心率为( ) B. 7. 平面上满足线性约束条件?? ???≤--≤+≥01002y x y x x 的点),(y x 形成的区域为M ,区域M 关于直线x y 2=对称的 区域为N ,则区域M ，N 中距离最近的两点间的距离为（ ） A ．556 B ．5512 C ．538 D ．5 316 8. 已知函数???>≤-=)0()0(13)(x e x x x f x ,若方程0)(=-kx x f 恰有两个不同的实根时，则实数k 的取值范 围是（其中e 为自然对数的底数） ( ). ),1.(e A []3,1.B ),3.(+∞C (]3,.e D 9.已知数列{}n a 的通项公式为),(,1)1(1 *∈+++=N n n n n n a n 其前n 项和为n S ，则在数列 2014 321,,,,S S S S 中，有理项的项数为（ ） A . 42 B. 43 C . 44 D. 45 10.如图，在三棱锥ABC P -中,PC PB PA ,,两两互相垂直，且1,2,3===PC PB PA ,设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别表示三棱锥 PAC M PBC M PAB M ---,,的体积，若),2,21()(y x M f =，且81≥+y a x 恒成立，则正实数a 的最小值是（ ） A . 22+ B . 22- C. 223- D. 246- 第 II 卷 (主观题 共100分 ) 二、填空题（每小题5分，共25分）

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P

等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π

高考理科数学试卷(带详解)

·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )

【好题】高考数学试题及答案

【好题】高考数学试题及答案 一、选择题 1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 +AB AC D ． 13 44 +AB AC 2．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 3．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2

（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

【全国市级联考】安徽省淮南市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题

【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试 理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．设集合{|A x y == ，集合{|1g(8)}B x y x ==-，则A B = ( ) A ．{|2}x y ≤ B ．{|2}x x < C ．{|3}x x ≤ D ．{|3}x x < 2．复数 23i i +的共轭复数是(,)a bi a b R +∈，i 是虚数单位，则ab 的值是( ) A ．6 B ．5 C ．-1 D ．-6 3．命题p ：若向量a b ?＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：若cosα?cosβ=1，则sin （α+β）=0．下列命题为真命题的是（ ） A ．p B ．q ￢ C ．p q ∧ D ．p q ∨ 4．已知等比数列{}n a 中，52a =，688a a =，则 2018201620142012a a a a -=-（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 91,56m n ==，则输出m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．7 D ．14 6 ．设不等式组0x y x y y ?-≤??+≥-??≤?? M ，函数y =x 轴 所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（ ）

A ．4π B ．8π C ．16π D ．2π 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 8．把函数sin 46y x π? ?=- ??? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()f x 的图象，已知函数()g x = ()211,1213321,12f x x a x x a x ππ ?-≤≤????--<≤?? ，则当函数()g x 有4个零点时a 的取值集合为( ) A ．51,123π??--? ??? 713,1,121212πππ????? ? ????? B ．51,123π??--????? 713,1,121212πππ????????????? C ．51713,,1231212πππ????--????????? D ．51,,112312ππ????--????????? 9．若直线0(0)x ky k +=≠与函数2(21)(12sin )()21 x x x f x --=+，[,]44x ππ∈-图像交于异于原点不同的两点,A B ，且点(9,3)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=( ) A ．k B ．2 C ．4 D ．6 10．在平面四边形ABCD 中，2AD AB == ，CD CB ==AD AB ⊥，现将 ABD ?沿着对角线BD 翻折成A BD '?， 则在A BD '?折起至转到平面BCD 内的过程中，

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±