近三年高考函数小题分析

近三年高考函数小题分析 16.1 （7）函数y =2x 2–e x 在[–2,2]的图像大致为（ ）

A B C

D

18.2 3．函数

-2e e ()x x

f x x -=的图像大致为

A. B.

C. D.

18.3 7．函数422y x x =-++的图像大致为

A. B.

C. D.

16.1 （8）若，则 （A ） （B ） （C ） （D ）

16.3 （6）已知432a =，254b =，13

25c =，则（ ）

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<

17.1 11.设xyz 为正数，且，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z

18.3 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

16.2 （16）若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b = 。

16.3 （15）已知f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是____________。

17.2 11.若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1

18.1 16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．

18.2 10．若()cos sin f x x x =-在[]a a -,是减函数，则a 的最大值是

A ．π

4 B ．π2 C ．3π4 D ．π

18.2 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 101a b c >><<，

c c a b

18.3 14．曲线(1)e x y ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a ＝__________.

16.2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m

x y x y x y ??? 则1()m

i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

17.1 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

17.3 15.设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是

18.1 16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．

18.2 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50 17.3 11.已知函数

211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =( ) A.12- B.13 C.1

2 D.1 18.1 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?=?>?，≤，，， ()()g x f x x a =++．若()g x 存在2个零点，

则a 的取值范围是

A ．[10)-，

B ．[0)+∞，

C ．[1)-+∞，

D ．[1)+∞， ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

近三年数列全国卷高考真题

2015-2017年全国卷数列真题 1、（2015全国1卷17题）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2 n n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1 1 n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 3、（2015全国2卷16题）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则 n S =________． 4、（2016全国1卷3题）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 5、（2016全国2卷15题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6、（2016全国2卷17题）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =， 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和． 7、（2016全国3卷17题）已知数列{} n a 的前n 项和 1n n S a λ=+，其中0λ≠． （I ）证明 {} n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 531 32S = ，求λ． 8、（2017年国1卷4题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

高考数学函数及其性质练习题

函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

近三年全国各地高考默写题

近三年高考名句默写整理 2019年 2019全国1 （1）《庄子·逍遥游》中的斥鴳无法理解大鹏，称自己腾跃起飞，“______，______”，也就是飞行的极致了。 （2）李白《蜀道难》中“______，______”两句，回顾了“五丁开山”的传说。（3）范仲淹《渔家傲（塞下秋来风景异）》中“______，______”两句，写戍边将士满怀思想的愁若，但末获胜利仍然不得还乡。 【答案】 (1)不过数仞而下，翱翔蓬蒿之间(2)地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连(3)浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计 2019全国2 （1）《邹忌讽齐王纳谏》中“____________，____________”，表现了主人公的形象之美。 （2）杜牧《阿房宫赋》中“____________，____________”两句，写阿房宫占地极广且极为高大，以表现其雄壮之美。 （3）苏轼在《赤壁赋》中以“____________，____________”两句，写出了婉转悠长、延绵不尽的乐声之美。 【答案】 （1）邹忌修八尺有余而形貌昳丽 （2）覆压三百余里隔离天日 （3）余音袅袅不绝如缕 2019全国3 （1）《论语·子罕》中，孔子用“，”两句话阐明，一个普通人，也是有坚定志向的；要改变一个人的志向，是很困难的。

（2）《师说》中，对于为子择诗自己却耻于学习这种现象，韩愈最后的评价是：“，”。 （3）苏轼在《念奴娇（大江东去）》中，用“，”两句，表达了岁月虚度、只能借酒浇愁的无奈之感。 【答案】 （1）三军可夺帅也匹夫不可夺志也 （2）小学而大遗吾未见其明也 （3）人生如梦一尊还酹江月 2019江苏 （1）名余曰正则兮，__________________。（屈原《离骚》） （2）__________________，善假于物也。（荀子《劝学》） （3）艰难苦恨繁霜鬓，__________________。（杜甫《登高》） （4）树林阴翳，__________________，游人去而禽鸟乐也。（欧阳修《醉翁亭记》）（5）__________________，抱明月而长终。（苏轼《赤壁赋》） （6）浩荡离愁白日斜，__________________。（龚自珍《己亥杂诗》） （7）道之以德，__________________，有耻且格。（《论语·为政》） （8）盖文章，经国之大业，__________________。（曹丕《典论·论文》） 【答案】 （1）字余曰灵均（2）君子生非异也（3）潦倒新停浊酒杯（4）鸣声上下（5）挟飞仙以邀游（6）吟鞭东指即天涯（7）齐之以礼（8）不朽之盛事 2019天津 （1）卒相与欢，_________________。（司马迁《廉颇蔺相如列传》） （2）涉江采芙蓉，______________。（《古诗十九首·涉江采芙蓉》） （3）层峦耸翠，__________________。（王勃《滕王阁序》） （4）_______________________，枯松倒挂倚绝壁。（李白《蜀道难》） （5）__________________，画船听雨眠。（韦庄《著萨蛮》） （6）携来百侣曾游,__________________。（毛泽东《沁园春·长沙》） 【答案】 （1）为刎颈之交 （2）兰泽多芳草 （3）上出重霄 （4）连峰去天不盈尺

上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析

近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年）

2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：

（1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。 在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。 （2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。

三角函数高考大题练习.docx

ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。

在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .

近三年全国卷高考题有机

每日一题全国卷专题（一） 1.[化学——选修5：有机化学基础]（15分） 化合物H是一种有机光电材料中间体。实验室由芳香化合物A制备H的一种合成路线如下： 回答下列问题： （1）A的化学名称为__________。 （2）由C生成D和E生成F的反应类型分别为__________、_________。 （3）E的结构简式为____________。 （4）G为甲苯的同分异构体，由F生成H的化学方程式为___________。 （5）芳香化合物X是F的同分异构体，X能与饱和碳酸氢钠溶液反应放出CO2，其核磁共振氢谱显示有4种不同化学环境的氢，峰面积比为6∶2∶1∶1，写出2种符合要求的X 的结构简式____________。 （6）写出用环戊烷和2-丁炔为原料制备化合物的合成路线________（其他试剂任选）。 每日一题全国卷专题（二）

2．[化学——选修5：有机化学基础]（15分） 化合物G是治疗高血压的药物“比索洛尔”的中间体，一种合成G的路线如下： 已知以下信息： ①A的核磁共振氢谱为单峰；B的核磁共振氢谱为三组峰，峰面积比为6∶1∶1。 ②D的苯环上仅有两种不同化学环境的氢；1molD可与1mol NaOH或2mol Na 反应。 回答下列问题： （1）A的结构简式为____________。 （2）B的化学名称为____________。 （3）C与D反应生成E的化学方程式为____________。 （4）由E生成F的反应类型为____________。 （5）G是分子式为____________。 （6）L是D的同分异构体，可与FeCl 3 溶液发生显色反应，1mol的L可与 2mol的Na 2CO 3 反应，L共有______种；其中核磁共振氢谱为四组峰， 峰面积比为3∶2∶2∶1的结构简式为___________、____________。 每日一题全国卷专题（三）

上海高考数学函数压轴题解析详解

上海高考数学函数压轴题 解析详解 Revised by Jack on December 14,2020

上海高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n a , 证明f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n) 解: (1) f n `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ f n `( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）单调递减. 4分 （2）由上知：当x > a>0时, f n ( x ) = x n– ( x + a)n是关于x的减函数, ∴当n a时, 有：(n + 1 )n– ( n + 1 + a)n n n– ( n + a)n. 2分 又∴f`n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [x n –( x+ a )n ] , ∴f`n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1 )[ n n– ( n + a)n] = ( n + 1 )[ n n– ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分 ( n + 1 )f n`(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n – n( n + a)n – 1 ], 2分 ∵( n + a ) > n , ∴f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n) . 2分 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件 (2) 判断函数g(x)= 1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈- ? ? -∈ ? ，是否满足题设条件

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )

近三年全国卷高考真题第40题

近三年全国卷高考真题第40题 40．（2013·课标版全国Ⅰ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。 材料一我国是最早利用海洋的国家之一，殷墟即发现了来自南海乃至阿曼湾的海贝。齐国借助“边海”的地理条件，发展“鱼盐之利”，成为春秋战国时最为富庶的国家。汉代“海上丝绸之路”雏形即已出现，魏晋而后，僧人“附商舶”西行“求法”，成为佛教东传的重要方式。宋元时代指南针等远洋航行工具的使用，使海外贸易达到鼎盛。明朝前期，在郑和下西洋的背景下，出现了一批重要的航海著作，如《瀛涯胜览》《星槎胜览》《西洋番国志》等，记录海行见闻，反映当时东南亚、印度以及阿拉伯、东非等地的风土人情、山川形胜。明后期，郑若曾针对倭寇等问题，在《筹海图编》中明确提出“海防”的主张：“欲航行于大洋，必先战胜于大洋。”而明、清政府常常采用“海禁”的办法。到鸦片战争前，“各省水师战船，均为捕盗缉奸而设”。——摘编自白寿彝总主编《中国通史》等材料二鸦片战争后，中国被卷入世界市场体系，通商口岸不断增加。魏源认为海运“优于河运者有四利：利国、利民、利官、利商”。1842~1846年，茶出口增长一倍，丝的出口增长将近五倍；1846~1856年，茶出口又增长55%，丝的出口增长三倍多。海关税收从1861年的490余万两增加到1902年的3000余万两。1866年，左宗棠创办福州船政局，附设福州船政学堂。1868年，江南制造总局制造的第一艘近代海轮“惠吉”号下水。1872年轮船招商局成立，“使我内江外海之利，不致为洋人占尽”。1885年，海军衙门设立。随着西方商品与资本输出的扩大，部分国人提出与列强进行“商战”。1904年，张謇上奏朝廷，请准各省成立海洋渔业公司，购置新式渔轮，发展海洋渔业。19世纪60年代后，清政府与英法等国签订条约，允许百姓出国，“毫无禁阻”，仅南洋地区，就有中国移民500万人。 ——摘编自许涤新、吴承明主编《中国资本主义发展史》等（1）根据材料一并结合所学知识，概括指出我国古代海洋利用的特点。（10分） （2）根据材料一、二并结合所学知识，分析指出晚清海洋利用的主要变化及启示。（15分） 40．（2013·课标版全国Ⅱ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。 材料一第一次世界大战前，有不少学者对爱因斯坦的学说持怀疑态度。1919年，英国科学家爱丁顿对日全食的观测结果证实了爱因斯坦的理论，引起巨大轰动，世界范围的爱因斯坦热接踵而至。荷兰、捷克斯洛伐克、奥地利、美国、英国、法国、日本等国先后邀请他前往讲学。在中国，梁启超发起成立的讲学社曾拟邀请爱因斯坦来华讲学。北京大学校长蔡元培亦发出邀请，并得到其本人应允。虽然爱因斯坦因故未能成行，但相对论却在中国广泛传播。从1917年到1923年，各种报刊登载相对论的论著、译文、通讯、报告和文献不下百篇，出版译著15种左右。 ——摘编自阿尔布雷希特·弗尔辛《爱因斯坦传》等材料二爱因斯坦热在中国方兴未艾之际，正是国内东方文化与西方文化问题论战正酣之时。以梁启超为代表的部分知识分子认为，东方文明与西方文明是两种不同类型的文明，前者以道德文明为核心，

函数高考综合题(含答案)

函数高考综合题（含答案） （21）（本小题满分12分） 设函数2()ln x f x e a x =-。 （Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a ≥+。

21.（本小题满分14分） 设a 为实数，函数2()()(1)f x x a x a a a =-+---. （1）若1)0(≤f ，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2≥a 时，讨论4()f x x +在区间),0(+∞内的零点个数. ）222(0)||(1) ||||f a a a a a a a a a a =+--=+-+=+

10,21,21 02 0,1,01 2 a a a a a a a a R a a ≥≤≤ ∴≤≤<+≤∈∴<≤若即：若即：-综上所述： （2）22()()(1)() ()()()(1)()x a x a a a x a f x x a x a a a x a ?-+---≥?=?----- ∴(,)a -∞在区间上单调递减，,a +∞在区间（）上单调递增 （3）由（2）得()f x 在(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，所以2min ()()f x f a a a ==-. ①当2a =时，-22()(m in ==）f x f ，???<+-≥-=24523)(22x x x x x x x f ，， 当04)(=+x x f 时，即)0(4)(>-=x x x f . 因为()f x 在(0,2)上单调递减，所以()(2)2f x f >=- 令x x g 4)(-=，则)(x g 为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，2)2()(-=时，2min ()()f x f a a a ==-， 当(0,)x a ∈时，(0)24f a => ，0)(2<-=a a a f ， 而x x g 4)(-=为单调递增函数，且当),0(a x ∈时，04)(<-=x x g

近三年高考全国卷理科立体几何真题

新课标卷近三年高考题 1、（2016年全国I 高考）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=o ，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 【解析】 ⑴ ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F I ∴AF ⊥面EFDC AF ⊥面ABEF ∴平面ABEF ⊥平面EFDC ⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=? ∵AB EF ∥ AB ?平面EFDC EF ?平面EFDC ∴AB ∥平面ABCD AB ?平面ABCD ∵面ABCD I 面EFDC CD = ∴AB CD ∥,∴CD EF ∥ ∴四边形EFDC 为等腰梯形 以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a = ()020EB a =u u u r ，，，322a BC a ?? =- ? ???u u u r ，，，()200AB a =-u u u r ，， 设面BEC 法向量为()m x y z =u r ，，. 00m EB m BC ??=? ??=??u r u u u r u r u u u r ，即1111203 202a y a x ay z ?=????-?=?? 设面ABC 法向量为()222n x y z =r ，， =00n BC n AB ?????=??r u u u r r u u u r .即2222 320220a x ay ax ?-=???=? 222034x y z ===，

上海高考数学 函数 压轴题解析详解

上海高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n 为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x 的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) 解: (1) f n `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ f n `( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）单调递减. 4分 （2）由上知：当x > a>0时, f n ( x ) = x n – ( x + a)n 是关于x 的减函数, ∴ 当n ? a 时, 有：(n + 1 )n – ( n + 1 + a)n ? n n – ( n + a)n . 2分 又 ∴f `n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [x n –( x+ a )n ] , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1 )[ n n – ( n + a)n ] = ( n + 1 )[ n n – ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分 ( n + 1 )f n `(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n – n( n + a)n – 1 ], 2分 ∵( n + a ) > n , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) . 2分 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v ?[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x 2 – 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)=1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈-?? -∈?，是否满足题设条件？ 解： (1) 若u ,v ? [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2 |=| (u + v )(u – v) |， 取u = 43?[–1，1]，v = 2 1 ?[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 4 5 | u – v | > | u – v |， 所以p( x)不满足题设条件. （2）分三种情况讨论： 10. 若u ,v ? [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件； 20. 若u ,v ? [0，1]， 则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件； 30. 若u ?[–1，0]，v ?[0，1]，则：

高三数学函数综合题训练(含详解)

高三函数综合题 1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）． （1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值； （2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． 2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f（x）=1； （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围； （3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3． （1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值； （2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集； （3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|． （1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围； （2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

答案详解 1.已知函数f （x ）=2x +2-x a （常数a ∈R ）． （1）若a=-1，且f （x ）=4，求x 的值； （2）若a≤4，求证函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x ∈[0，1]，使得f （2x ）＞[f （x ）]2 成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）由a=-1，f （x ）=4，可得2x -2-x =4，设2x =t ， 则有t-t -1 =4，即t 2 -4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x =2+5，可得x=log 2(2+5)． 当t=2-5时，有2x =2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)． （2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2， 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1＞x 2，可得2x 1＞2x 2，即2x 1-2x 2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x 2＞4＞0， 又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x 2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数． （3）因为函数f （x ）=2x +2-x a ，存在x ∈[0，1]， f （2x ）＞[f （x ）]2?22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2?2-2x （a 2 -a ）+2a ＜0 设t=2-2x ，由x ∈[0，1]，可得t ∈[ 4 1，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2 ， 可得存在t ∈[ 4 1，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2 -a ）t+2a ＜0， 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2 -a ）+2a ＜0， 可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）． 2.已知函数f （x ）=x 2 +（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f （x ）=1； （2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围． 解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x ， 当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1． 当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}． （2）f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22

高考大题三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ??? ?π 4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ????α4＝－25，α∈????π2，π，求sin ????α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ? ? ???2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间??????－π 2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ? ?? ?? 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值. B D C α β A 图

5、（07福建）在ABC △中，1tan 4 A = ，3 tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120? 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、（2013年全国新课标2）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知 B c C b a sin cos += （1）求B ； （2）若b=2, 求ABC S ?的最大值。

高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案

高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R .