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樵舍二中九年级数学半月

樵舍二中九年级数学半月练(三)
姓名 一、选择题 1、能由图中的图形旋转得到的图形是( ) 得分
A.
B.
C. )
D.
2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
3、如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点,BE=CF,连接 CE、DF.将△BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到△ CDF 的位置,则旋转角是( A.45° ) B.60° C.90° D.120°
4、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时,我们称此图形转过的角度为旋转对称角,将图中的图形按旋转对称角从小到大的顺序 排列是( )
A.ACB
B.BCA
C.CAB
D.CBA
5、点 P(ac2, A.第一象限
b )在第二象限,点 Q(a,b)关于原点对称的点在( a
B.第二象限 C.第三象限
) D.第四象限
6、如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,∠ABO=90°,点 A 的坐标为(1,2),将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°,点 O 的对应 点 C 恰好落在双曲线 y= A.2
k (x>0)上,则 k 的值为( x
B.3
) C.4 D.6
(第一题)
(第三题)
(第六题) ) D.
7、把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边 AB=6,DC=7,把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1(如图乙),此时 AB 与 CD1 交于点 O,则线段 AD1 的长为( A.3
2
B.5
C.4
31

8、根据指令[s,A](s≥0,0°≤A<360°)机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度 A,再朝其面对的方向沿 直线行走距离 s.现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对 y 轴的负方向,为使其移动到点(-3,0),应下的指令是( A.[3,90°] B.[90°,3] C.[-3,90°] D.[3,270°] )
9、如图所示,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点,两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E,F,给出以 下四个结论:①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三角形;③S 四边形 AEPF= 与 A,B 重合),上述结论中始终正确的有( A.①④ B.①② ) C.①②③ D.①②③④
1 S 2
△ABC
;④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时(点 E 不
(第七题) 下列结论:①∠CDF=α ;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.其中正确的有( A.②③④ B.①③④ C.①②④ )
(第九题)
10、如图,在△ABC 中,AB=BC,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转α 度,得到△A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC,BC 于点 D,F,
D.①②③
11、Rt△ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点.∠MDN=90°,∠MDN 绕点 D 旋转,DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论:
①(BE+CF)=
2 2
BC;②S△AEF≤
1 S 4
△ABC
;③S 四边形 AEDF=AD?EF;④AD≥EF;⑤AD 与 EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是(

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
12、如图,在直角坐标系中,射线 OA 与 x 轴正半轴重合,以 O 为旋转中心,将 OA 逆时针旋转:OA?OA1?OA2…?OAn…,旋转角∠ AOA1=2°, 1OA2=4°, 2OA3=8°, A ∠A …要求下一个旋转角 (不超过 360°) 是前一个旋转角的 2 倍. 当旋转角大于 360°时, 又从 2° 开始旋转,即∠A8OA9=2°,∠A9OA10=4°,…周而复始.则当 OAn 与 y 轴正半轴重合时,n 的最小值为( 2+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 =510) A.16 B.24 C.27 D.32
2 3 4 5 6 7 8
) (提示:
(第十题)
(第十一题)
(第十二题)
二、填空题
13、在平面直角坐标系中,点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称,则 a+b 的值为___________ 14、如图,△ABO 中,AB⊥OB,OB=
3 ,AB=1,把△ABO 绕点 O 旋转 150°后得到△A1B1O,则点 A1 的坐标为___________
15、如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果 AP=3,那么 PP′的 长等于___________ 16、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于___________

17、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 M0 的坐标为(1,0),将线段 OM0 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°,再将其延长到 M1,使 得 M1M0⊥OM0,得到线段 OM1;又将线段 OM1 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°,再将其延长到 M2,使得 M2M1⊥OM1,得到线段 OM2,如 此下去,得到线段 OM3,OM4,…,则点 M1 的坐标是___________,点 M5 的坐标是___________ ;若把点 Mn(xn,yn)(n 是自然数) 的横坐标 xn, 纵坐标 yn 都取绝对值后得到的新坐标 (|xn|, n|) |y 称之为点 Mn 的绝对坐标, 则点 M8n+3 的绝对坐标是___________ (用 含 n 的代数式表示).
(第十四题)
(第十五题)
(第十六题)
(第十七题)
18、如图 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且 AC 在直线 l 上,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①,可得到点 P1,此时 AP1=2; 将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②,可得到点 P2,此时 AP2=2+ 可得到点 P3,此时 AP3=3+
3 ;将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,
3 ;…按此规律继续旋转,直到点 P2012 为止,则 AP2012 等于___________
19、如图,O 是正△ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′,下列结论:①△ BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到;②点 O 与 O′的距离为 4;③∠AOB=150°;④S 四边形 AOBO′=6+3 =6+
3 ;⑤S
△AOC
+S△
AOB
9 3 .其中正确的结论是______________________ 4
(第十八题)
(第十九题)
三、解答题
20、 (1)下面是三个圆.请按要求在各图中分别添加 4 个点.使之满足各自要求. ①既是中心对称图形又是轴对称图形.②只是中心对称图形不是轴对称图形③只是轴对称图形不是中心对称图形.
(2)如下图(1)中的梯形满足什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成(2)中的图案?
21、如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,每个小方格的边长为 1 个单位长度.正方形 ABCD 顶点都在格点上,其中,点 A 的坐标为(1,1)(1)若将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 90°,点 B 到达点 B1,点 C 到达点 C1,点 D 到达点 D1,求点 .

B1、C1、D1 的坐标. (2)若线段 AC1 的长度与点 D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程 x2+ax+1=0 的一个根,求 a 的值.
22、如图,四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 边上任意一点,DE⊥AG 于 E,BF∥DE,交 AG 于 F. (1)求证:AF-BF=EF; (2) 将△ABF 绕点 A 逆时针旋转,使得 AB 与 AD 重合,记此时点 F 的对应点为点 F′,若正方形边长为 3,求点 F′与旋转前的图中 点 E 之间的距离.
23、在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=α (0°<α <60°) ,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD. (1)如图 1,直接写 出∠ABD 的大小(用含α 的式子表示)(2)如图 2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状并加以证明; ; (3)在(2) 的条件下,连接 DE,若∠DEC=45°,求α 的值.
24、已知,在△ABC 中,AB=AC.过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角θ ,直线 a 交 BC 边于点 P(点 P 不与点 B、点 C 重合),△BMN 的边 MN 始终在直线 a 上(点 M 在点 N 的上方),且 BM=BN,连接 CN.(1)当∠BAC=∠MBN=90°时, ①如图 a,当θ =45°时,∠ANC 的度数为___________;②如图 b,当θ ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由;(2)如 图 c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC 与∠BAC 之间的数量关系,不必证明.